李英量，王德明，王康，謝華儒，高煒欣，朱琦

(1. 西安石油大學電子工程學院，西安710065；2. 金川集團股份有限公司，甘肅 金昌 737100)

0 引言

故障分析和短路計算是電力系統(tǒng)設備選型和保護整定的主要依據(jù)[1 - 2]。分布式電源(distributed generator, DG)的接入，使得配電網(wǎng)變?yōu)橛性淳W(wǎng)絡，傳統(tǒng)的故障計算方法不再適用。因此，研究有源配電網(wǎng)的故障計算方法具有重要的意義[3 - 4]。

有源配電網(wǎng)的故障計算需要首先建立DG的短路計算模型。接入配電網(wǎng)的DG按照其并網(wǎng)接口方式的不同可以分為電機型DG和逆變型DG。在故障分析和計算中，一般將電機型DG等效為串聯(lián)次暫態(tài)電抗的電壓源[5]，而將逆變型DG等效為壓控電流源[6]。在建立DG模型的基礎上，可對有源配電網(wǎng)的短路計算方法展開研究。

配電網(wǎng)短路計算可采用序分量法或相分量法。其中，序分量法可將三相系統(tǒng)解耦，簡化計算過程、提高計算效率[7]。文獻[8]在建立考慮控制策略的逆變型DG故障等值模型的基礎上，提出了利用節(jié)點電壓方程求解系統(tǒng)短路電流的方法。文獻[9]在文獻[8]的研究基礎上通過進一步分析認為，逆變型DG等值模型需考慮配電網(wǎng)故障發(fā)生的位置，并提出了包含兩種逆變型DG等值模型的故障計算方法。文獻[10 - 11]提出了利用系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣迭代計算有源配電網(wǎng)短路電流的方法，但該類方法對規(guī)模較大系統(tǒng)存在計算時間偏長的問題?，F(xiàn)有的三相平衡有源配電網(wǎng)故障計算多采用輸電網(wǎng)中的計算方法。但在高滲透率DG接入的情況下，存在計算量大[12]和計算時間長[13 - 14]的問題。

本文從支路角度，基于故障分量疊加定理并考慮不同類型DG的故障輸出特性，采用改進的前推回代法計算系統(tǒng)故障時各節(jié)點的電壓正常分量和故障分量，進而求解故障支路電流。針對弱環(huán)網(wǎng)絡，利用多端口補償原理模擬系統(tǒng)合環(huán)運行狀態(tài)，并采用改進的前推回代法計算弱環(huán)系統(tǒng)的短路電流。將本文所提方法和常規(guī)方法用于有源配電網(wǎng)的算例仿真計算，比較結果驗證了所提方法的有效性。

1 常規(guī)故障計算方法與問題分析

有源配電網(wǎng)的短路計算需要首先建立DG短路計算模型。按照并網(wǎng)DG類型的不同，電機型DG在有源配電網(wǎng)故障分析中可等效為串聯(lián)電抗的電壓源[5,10]，而逆變型DG可將其等效為壓控電流源[8 - 10]。常規(guī)的有源配電網(wǎng)短路計算利用故障分量疊加原理求解故障端口處的故障電流。

由于系統(tǒng)故障時逆變型DG的輸出電流與并網(wǎng)點電壓非線性耦合，短路數(shù)值計算需要迭代求解。高滲透率DG接入時，采用常規(guī)方法計算有源配電網(wǎng)短路電流時存在以下兩個問題。一是由于配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)目較多，大量DG接入時，節(jié)點阻抗矩陣維數(shù)較高，常規(guī)方法存在效率不高和計算時間偏長的問題[12 - 13]。二是配電網(wǎng)運行方式和網(wǎng)絡結構變化時，采用常規(guī)方法進行故障計算時需修改節(jié)點阻抗矩陣，增加了計算步驟和計算時間?？紤]前推回代法不需要生成節(jié)點阻抗矩陣，數(shù)值穩(wěn)定性好、計算速度快[15 - 16]，本文將其改進并用于高滲透率有源配電網(wǎng)的故障計算。

2 基于改進前推回代法的故障計算方法

本文根據(jù)故障分量疊加原理，利用改進的前推回代法分別計算正常電壓分量和故障電壓分量，并考慮DG故障輸出特性計算故障時系統(tǒng)節(jié)點電壓和支路電流。

2.1 正常電壓分量電壓計算法

正常電壓分量可采用前推回代法的基本原理[17 - 18]，但需考慮DG注入的電流：

(1)

2.2 故障電壓分量計算

故障電壓分量由故障點的短路電流作用于無源網(wǎng)絡引起，因此需要先計算故障點的短路電流。

2.2.1 故障點短路電流的計算

故障點電流的計算關鍵是計算故障節(jié)點的自阻抗。傳統(tǒng)求解節(jié)點自阻抗方法需要生成節(jié)點阻抗矩陣。本文根據(jù)節(jié)點阻抗參數(shù)的物理意義[2]，采用前推回代原理進行計算。由于節(jié)點阻抗在數(shù)值上等于該節(jié)點注入單位電流后相應節(jié)點的電壓值，因此通過一次前推回代即可求得該節(jié)點的自阻抗，避免了生成和處理整個系統(tǒng)的節(jié)點阻抗矩陣。

2.2.2 故障電壓分量的計算

在計算故障點電流后，將其作為該節(jié)點的注入電流，采用前推回代原理可求得電壓故障分量。節(jié)點注入電流可為：

(2)

需要指出的是，傳統(tǒng)前推回代法中各節(jié)點電壓初值設為1，本文將其設置為0。

經(jīng)過式(1)和式(2)兩個環(huán)節(jié)計算之后，將電壓正常分量和故障分量疊加[19]，即可求得故障時各節(jié)點的電壓。

由于有源配電網(wǎng)中逆變型DG輸出電流與并網(wǎng)點電壓非線性耦合，此時需要根據(jù)DG并網(wǎng)點電壓計算DG輸出電流，并再次求解故障端口開路時的節(jié)點電壓。重復上述步驟，直至滿足收斂精度。

2.3 弱環(huán)有源配電網(wǎng)的故障計算

傳統(tǒng)前推回代法不能處理含環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)，文獻[17,20]分別提出在合環(huán)點補償電流和電壓進行潮流計算的方法；文獻[21]利用支路阻抗矩陣研究了弱環(huán)配電網(wǎng)的短路計算，但該方法只針對傳統(tǒng)配電網(wǎng)。為提高算法適應性，本文根據(jù)端口補償原理提出弱環(huán)有源配電網(wǎng)的故障計算方法。采用端口補償原理計算時，需要經(jīng)過解環(huán)、等值和補償3個步驟。

2.3.1 解環(huán)

在合環(huán)點解環(huán)可將弱環(huán)網(wǎng)絡變?yōu)榧冚椛渚W(wǎng)絡。從解環(huán)端口看向系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡如圖1(a)所示，各開環(huán)端口依次表示為α,…,ζ。 按照2.1節(jié)和2.2節(jié)介紹的方法可分別求得開環(huán)狀態(tài)的正常電壓分量和故障電壓分量。

圖1 多端口系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡Fig.1 Multi-port equivalent network seen from the breakpoint

2.3.2 等值

利用多端口諾頓等值法計算開環(huán)節(jié)點處的等值注入電流，多端口系統(tǒng)的諾頓等值網(wǎng)絡如圖1(b)所示。諾頓等值參數(shù)一般需要利用點-端口關聯(lián)矩陣和節(jié)點阻抗矩陣進行求解[2]。與傳統(tǒng)方法不同，本文采用改進的前推回代法求解。以端口α為例，將節(jié)點注入電流表示為：

（1）碩士及以上學歷，主治醫(yī)師及以上職稱；（2）熟練掌握一門外語，達到熟練閱讀、翻譯和基本會話能力，尤其是英語；（3）在三級醫(yī)院骨科工作5年及以上；（4）有國外留學經(jīng)歷者優(yōu)先。

(3)

經(jīng)過一次前推回代后計算節(jié)點k和l之間的電壓，其值等于從該端口看進去的戴維南等值阻抗值。

Zeq=Zkk+Zll-2Zkl

(4)

式中：Zeq為端口α的戴維南等值阻抗；Zkk和Zll分別為節(jié)點k和節(jié)點l的自阻抗；Zkl為節(jié)點k和l的互阻抗。

從而可以得到諾頓等值注入電流為：

(5)

2.3.3 補償

在解環(huán)節(jié)點補償大小相同、方向相反的諾頓等值注入電流，補償示意圖如圖2所示。

圖2 端口解環(huán)示意圖Fig.2 Breakpoint representation using nodal current injections

(6)

(7)

經(jīng)過上述步驟，可將解環(huán)補償電流作為附加注入電流，并按照輻射網(wǎng)系統(tǒng)的故障計算方法求解弱環(huán)系統(tǒng)的短路電流。配電網(wǎng)一般合環(huán)支路數(shù)較少，因此采用該方法計算量很小。

2.4 算法流程

根據(jù)上述計算方法和DG短路計算模型，本文提出了有源配電網(wǎng)故障計算的新方法并形成算法程序，算法流程如圖3所示。算法步驟如下。

1)輸入系統(tǒng)參數(shù)、故障類型及故障節(jié)點號，設置迭代初值；

2)判斷是否為含環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)、輻射網(wǎng)和弱環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)分別按照式(1)和(6)計算電壓正常分量；

3)按照不同的故障類型，計算故障點電流；

4)輻射網(wǎng)系統(tǒng)根據(jù)式(2)計算故障電壓分量，弱環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)按照本文2.3節(jié)介紹的方法計算故障電壓分量；

5)疊加電壓正常分量和故障分量，計算故障時系統(tǒng)各節(jié)點電壓和各支路電流；

6)計算當前節(jié)點電壓計算值和上次計算值之差，直至滿足收斂要求。

圖3 算法流程圖Fig.3 Diagram of the proposed calculation method

3 算例

以IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例驗證本文所提方法的有效性。系統(tǒng)結構如圖4所示，網(wǎng)絡參數(shù)見文獻[22]。本文系統(tǒng)額定電壓取10.5 kV，基準功率和基準電壓分別為100 MVA和10.5 kV。上級電網(wǎng)等值阻抗為0.39+j3.93 Ω。4臺DG分別接于圖4所示位置，容量分別為1 MW、1 MW、0.5 MW和0.5 MW，滲透率為81.1%。其中，DG4為電機型，其余為逆變型。電機型DG次暫態(tài)電抗為0.2 p.u.。采用本文和文獻[10]所提方法計算系統(tǒng)短路電流。同時，在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)模型進行仿真驗證。

圖4 含DG的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.4 IEEE 33-node distribution network with DG

3.1 輻射網(wǎng)故障計算

首先對純輻射網(wǎng)絡進行計算和仿真驗證。以節(jié)點14分別發(fā)生三相短路和兩相短路故障為例，采用本文和文獻[10]所提方法計算流過故障點的三相短路電流為0.086 p.u.和0.088 p.u.，仿真值為0.087 p.u.；兩相短路的計算值分別為0.069 p.u.、0.078 p.u.和0.069 p.u.、0.079 p.u.，仿真值為0.070 p.u.、0.078 p.u.。故障時各節(jié)點的正序電壓分量如圖5所示。本文方法計算結果和仿真結果之間的相對誤差不大于1.4%，與常規(guī)方法的計算誤差相同。考慮過渡電阻的影響，節(jié)點9和節(jié)點30發(fā)生短路故障時的計算結果如表1所示。從計算結果對比可知，本文所提方法計算準確性較高。

圖5 節(jié)點14短路故障時系統(tǒng)各節(jié)點的正序電壓Fig.5 Positive voltages of system nodes occurring short-circuit fault at node 14

3.2 弱環(huán)網(wǎng)故障計算

將圖4所示系統(tǒng)5條合環(huán)支路的聯(lián)絡開關閉合，以驗證所提方法在弱環(huán)系統(tǒng)中的有效性。解環(huán)位置分別選擇節(jié)點8、12、15、18和29，計算結果見表2。從表2數(shù)據(jù)可知，采用本文所提方法，計算結果與仿真結果的相對誤差在5.0%以內(nèi)，從而驗證了所提方法在弱環(huán)網(wǎng)故障計算中的有效性。

表1 輻射網(wǎng)節(jié)點9、節(jié)點30發(fā)生短路故障時短路電流的計算值和仿真值Tab.1 Comparison between calculation and simulation results during a short-circuit fault occurring at node 9 and 30 respectively,inradial network

表2 含環(huán)網(wǎng)節(jié)點9、節(jié)點14、節(jié)點30發(fā)生短路故障時短路電流的計算值和仿真值Tab.2 Comparison between calculation and simulation results during a short-circuit fault occurring at node 9, 14 and 30 respectively, in meshednetwork

3.3 算法收斂性驗證

為驗證所提算法的收斂性，對輻射網(wǎng)和弱環(huán)網(wǎng)計算短路電流時的迭代次數(shù)與迭代誤差進行分析。以兩相短路為例，收斂精度設為10-8，分析結果如圖6所示。

圖6 兩相短路迭代次數(shù)與迭代誤差曲線Fig.6 Iteration times versus iteration errors during phase-to-phase short-circuit faults

從圖6可以看出，在不同故障位置和不同系統(tǒng)結構下，采用本文方法經(jīng)過14—15次迭代即可達到收斂精度。

3.4 算法計算時間驗證

將本文和文獻[10]所提方法分別在33節(jié)點、123節(jié)點和1 080節(jié)點系統(tǒng)進行測試。本文采用MATLAB編程，電腦處理器Intel Core i3、內(nèi)存8GB。計算時間的測試結果如圖7所示。

圖7 常規(guī)方法和所提方法的計算時間對比Fig.7 Computation time comparisons between the general method and proposed method

從圖7中可以看出，由于常規(guī)方法在生成系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣的基礎上迭代計算，其計算時間會隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而大幅增加。本文方法基于改進前推回代法，不需要處理節(jié)點阻抗矩陣，計算時間短且受系統(tǒng)規(guī)模影響小。

4 結論

針對常規(guī)有源配電網(wǎng)短路計算方法在高滲透率DG接入時存在計算時間長和計算量大的問題，本文從支路角度提出了有源配電網(wǎng)短路計算的新方法。經(jīng)理論分析和算例驗證，可得以下結論：

1)新方法計算時間受節(jié)點數(shù)量影響小、計算時間短，可用于高滲透率有源配電網(wǎng)的短路計算；

2)現(xiàn)有方法較少討論弱環(huán)有源配電網(wǎng)的短路計算，本文所提方法可用于輻射網(wǎng)絡和弱環(huán)網(wǎng)絡，具有較好的適應性。