劉艷萍，李欣，曾順奇，吳杰康，張宏業(yè)，王瑞東

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州510620；2. 廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣州510006)

0 引言

可再生能源大規(guī)模接入配電網(wǎng)是未來電力系統(tǒng)發(fā)展的方向。以可再生能源發(fā)電為代表的多類型分布式電源(distributed generation，DG)和電動(dòng)汽車(electric vehicles，EV)等主動(dòng)負(fù)荷的大量并網(wǎng)，使得傳統(tǒng)單向輻射狀的配電系統(tǒng)具備“主動(dòng)”的特性。而DG和EV通常有著容量小、隨機(jī)性和波動(dòng)性大的缺點(diǎn)，大量DG與EV接入配電系統(tǒng)后將會(huì)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行和控制帶來極大的挑戰(zhàn)[1]。

傳統(tǒng)輸電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)經(jīng)過多年發(fā)展與研究，技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟。以往許多學(xué)者將傳統(tǒng)輸電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)技術(shù)應(yīng)用于配電系統(tǒng)也可以獲得比較好的結(jié)果。但是，隨著經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，與用戶端直接相連的配電系統(tǒng)所蘊(yùn)含的不確定性和波動(dòng)性將隨著大量DG和EV的接入逐步增大，使得傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)技術(shù)應(yīng)用在配電系統(tǒng)中的效果不佳，難以為主動(dòng)配電系統(tǒng)的一些高級(jí)管理軟件如有功功率/無功功率協(xié)調(diào)優(yōu)化技術(shù)、主動(dòng)配電系統(tǒng)自愈技術(shù)和故障檢測(cè)技術(shù)等提供精確和可靠的數(shù)據(jù)[2]。基于區(qū)間算術(shù)的區(qū)間狀態(tài)估計(jì)技術(shù)對(duì)量測(cè)量與狀態(tài)變量之間的關(guān)系進(jìn)行建模，可以很好地處理上述配電系統(tǒng)不確定性增大對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響[3]。將區(qū)間狀態(tài)估計(jì)技術(shù)應(yīng)用于配電系統(tǒng)時(shí)，若是量測(cè)設(shè)備所獲得的量測(cè)值的精確度較差，就需要賦予量測(cè)量較大的波動(dòng)區(qū)間，從而保證量測(cè)區(qū)間數(shù)將量測(cè)真值包含在內(nèi)；而在進(jìn)行區(qū)間狀態(tài)估計(jì)時(shí)，量測(cè)區(qū)間數(shù)的波動(dòng)區(qū)間過大將會(huì)導(dǎo)致區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果區(qū)間過寬，保守性過強(qiáng)，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值大打折扣。

同步相量測(cè)量單元(phasor measurement unit，PMU)能夠高頻率地采集節(jié)點(diǎn)電壓相量，獲取系統(tǒng)高精確的電壓幅值和相角數(shù)據(jù)[4]。若配電系統(tǒng)的大部分節(jié)點(diǎn)都安裝PMU，則可以實(shí)現(xiàn)配電系統(tǒng)的完全可觀，降低DG和EV等的不確定性對(duì)配電系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的影響。由于PMU造價(jià)成本高，安裝成本較大，在配電系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)安裝PMU所需投資成本很大，現(xiàn)階段難以實(shí)現(xiàn)在配電系統(tǒng)上全覆蓋式安裝PMU。而將PMU配置在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，降低配電系統(tǒng)的不確定性的影響，可以提高區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果區(qū)間精度，減小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果寬度，提高其應(yīng)用價(jià)值。

目前，學(xué)者們對(duì)PMU優(yōu)化配置問題進(jìn)行了大量的研究，取得了很好研究成果，比如：文獻(xiàn)[5]以系統(tǒng)PMU配置數(shù)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全可觀測(cè)性和最大量測(cè)數(shù)據(jù)冗余度為約束，構(gòu)建PMU優(yōu)化配置模型，得到在滿足系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全可觀測(cè)性和最大量測(cè)數(shù)據(jù)冗余度要求的PMU優(yōu)化配置方案；文獻(xiàn)[6]以節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)性為目標(biāo)函數(shù)，建立PMU的0-1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[7]為了克服啟發(fā)式算法求解PMU優(yōu)化配置模型的缺點(diǎn)，提出一種分階段配置PMU配置方案，保證在N-1條件下系統(tǒng)的可觀性，該方案不僅考慮通信質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)性和均衡性這3個(gè)方面，還考慮分區(qū)后各區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的脆弱性，利用該方法獲得的優(yōu)化配置方案能獲得較好的均衡經(jīng)濟(jì)性、安全性和時(shí)間效益；文獻(xiàn)[8]同時(shí)兼顧長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)方面和現(xiàn)有技術(shù)問題進(jìn)行PMU的配置，可以使系統(tǒng)更加可靠安全；文獻(xiàn)[9]提出了一種考慮電力系統(tǒng)控制孤島的最優(yōu)相量測(cè)量單元優(yōu)化配置模型，以使電力網(wǎng)絡(luò)在受控孤島條件和正常運(yùn)行條件下仍可觀測(cè)。上述文獻(xiàn)從經(jīng)濟(jì)性、可觀測(cè)性和安全可靠等多個(gè)方面對(duì)PMU的配置問題進(jìn)行了研究，證明了PMU的配置對(duì)提高系統(tǒng)觀測(cè)水平和提高系統(tǒng)運(yùn)行和控制的可靠性等方面有著很大的積極作用。但是都未將狀態(tài)估計(jì)與PMU優(yōu)化配置問題很好地結(jié)合起來，沒有建立以狀態(tài)估計(jì)結(jié)果最優(yōu)為目標(biāo)的PMU優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[10 - 11]雖然將狀態(tài)估計(jì)與PMU優(yōu)化配置結(jié)合，提出一種能更好滿足狀態(tài)估計(jì)技術(shù)的PMU優(yōu)化配置方法，但是其優(yōu)化配置方案面向的狀態(tài)估計(jì)技術(shù)為傳統(tǒng)最小二乘狀態(tài)估計(jì)方法，抗差能力較差，不適用于當(dāng)今由于接入大量含有的DG和EV而含有高不確定性和隨機(jī)性的配電系統(tǒng)。

為解決上述問題，本文提出了一種高效且面向具有高抗干擾性的區(qū)間狀態(tài)估計(jì)技術(shù)的PMU優(yōu)化配置方法。首先通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，這些路徑大小作為在某一節(jié)點(diǎn)安裝PMU后對(duì)配電系統(tǒng)其他節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用這些評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建以配電系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的平均區(qū)間寬度最小的目標(biāo)函數(shù)模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)是通過某節(jié)點(diǎn)到任意節(jié)點(diǎn)的最短路徑與某節(jié)點(diǎn)安裝PMU后對(duì)配電系統(tǒng)其他節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果精度的反向關(guān)系來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，從而避免了在求解目標(biāo)函數(shù)的過程中需要涉及到區(qū)間數(shù)計(jì)算，導(dǎo)致求解時(shí)間過長(zhǎng)的問題。

本文以最大冗余度和最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)平均區(qū)間寬度為目標(biāo)，以PMU配置數(shù)量為約束，建立多目標(biāo)優(yōu)化的PMU配置，然后采用基于精英策略的非支配性排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求出模型最優(yōu)解集。該算法相較傳統(tǒng)優(yōu)化方法，無須將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化單目標(biāo)，而是選擇并排序Pareto非支配解，從而在保留各目標(biāo)函數(shù)的獨(dú)立性的同時(shí)，保證算法求解全局最優(yōu)值的能力。

1 配電系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)

1.1 區(qū)間狀態(tài)估計(jì)

傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)試圖通過建立某些規(guī)則獲得一組最優(yōu)解，這些規(guī)則通常由人主觀假定量測(cè)誤差服從正態(tài)分布，而電力系統(tǒng)其他高級(jí)應(yīng)用認(rèn)定這些最優(yōu)解作為系統(tǒng)狀態(tài)變量的真值[12]。這種假設(shè)在實(shí)際中未必成立，且傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)需要得到不確定性量測(cè)量如DG和EV的許多先驗(yàn)數(shù)據(jù)，以獲得其概率分布函數(shù)或預(yù)測(cè)模型。這些模型獲取難度較大，且其所得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差也較大?；诜律溥\(yùn)算的區(qū)間潮流法在計(jì)算過程中只需要知道不確定量的上下邊界，而無需已知不確定量的概率密度函數(shù)或隸屬密度函數(shù)，為含有強(qiáng)不確定性量測(cè)量的配電系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)提供一種新的思路[13]。

在介紹區(qū)間狀態(tài)估計(jì)方法之前應(yīng)先定義區(qū)間數(shù)，認(rèn)定區(qū)間數(shù)為在給定范圍內(nèi)的可能值，即定義區(qū)間數(shù)A為一個(gè)非空實(shí)數(shù)集，滿足：

(1)

不同于以往傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)將量測(cè)量視作定值的方法，區(qū)間狀態(tài)估計(jì)將所得的量測(cè)量視為一個(gè)區(qū)間數(shù)，并根據(jù)量測(cè)設(shè)備的精度以及偽量測(cè)的準(zhǔn)確度設(shè)定量測(cè)量的波動(dòng)上下限，即認(rèn)為所得量測(cè)量的真值在一定置信概率水平下滿足在設(shè)定好上下限的區(qū)間數(shù)內(nèi)，上下限寬度越大，量測(cè)量真值被區(qū)間數(shù)覆蓋的可能性也就越大。在配電系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)采集的支路功率信息也會(huì)因?yàn)椴蓸舆^程以及數(shù)據(jù)傳輸至調(diào)度中心的過程產(chǎn)生一定的誤差。調(diào)度中心收集到的節(jié)點(diǎn)注入功率也是包含一定誤差信息的數(shù)據(jù)。因此，配電系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)中所有量測(cè)量都可以用一個(gè)集合Z表示：

Z={Pi,Qi,Pij,Qij,Vi,θi}

(2)

式中：Pi和Qi分別為注入節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率量測(cè)量(所有量測(cè)區(qū)間內(nèi)的數(shù))；Pij和Qij分別是支路有功功率和無功功率量測(cè)量(所有量測(cè)區(qū)間內(nèi)的數(shù))；Vi和θi分別是由PMU量測(cè)得到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角量測(cè)量(所有量測(cè)區(qū)間內(nèi)的數(shù))。

由于區(qū)間狀態(tài)估計(jì)將量測(cè)量設(shè)為區(qū)間數(shù)，其最終得到的狀態(tài)變量也是蘊(yùn)含上下限信息的區(qū)間數(shù)，若是給定量測(cè)量區(qū)間數(shù)波動(dòng)上下限過大，將會(huì)影響最終狀態(tài)量的區(qū)間寬度，影響狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的實(shí)踐價(jià)值。因此，必須合理設(shè)置量測(cè)量區(qū)間數(shù)波動(dòng)上下限大小。根據(jù)不同方法得到的量測(cè)量，可以設(shè)置不同量測(cè)量的區(qū)間范圍。本文將負(fù)荷偽量測(cè)的區(qū)間范圍設(shè)定為預(yù)測(cè)值的0.9倍和1.1倍；支路功率由SCADA系統(tǒng)采集得到精度一般較高，可以將其區(qū)間范圍設(shè)定量測(cè)值的為0.95倍和1.05倍；而PMU作為高精度量測(cè)設(shè)備，其區(qū)間范圍的設(shè)定可以在量測(cè)值基礎(chǔ)上添加±α%， 為了與其他量測(cè)量區(qū)分，α的取值不能高于0.3?？紤]區(qū)間數(shù)，可以建立如式(3)所示的區(qū)間狀態(tài)估計(jì)模型。

(3)

區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)函數(shù)與傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)相似，不同的是區(qū)間狀態(tài)估計(jì)中的量測(cè)量為區(qū)間數(shù)，狀態(tài)估計(jì)的求取目標(biāo)隨之改為求取狀態(tài)變量的上下限，而非直接求取狀態(tài)變量的真值。對(duì)于這種包含區(qū)間數(shù)的模型求解問題，前人做了許多研究，但是這些求解過程復(fù)雜，普適性較差。有學(xué)者提出將求解區(qū)間數(shù)模型的問題拆分，對(duì)變量區(qū)間上限和下限分別求取，在這種思想引導(dǎo)下，區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的具體模型可以表示為式(3)[3]。

在配電網(wǎng)中配置PMU是為了獲得更精確的量測(cè)數(shù)據(jù)，從而獲得對(duì)整個(gè)系統(tǒng)更準(zhǔn)確的態(tài)勢(shì)感知。區(qū)間狀態(tài)估計(jì)將量測(cè)量視為一個(gè)包含真值的區(qū)間數(shù)，允許量測(cè)數(shù)據(jù)包含一定誤差波動(dòng)，可以較好地處理所獲得的配電網(wǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，減少PMU的配置數(shù)量。

1.2 不同PMU配置點(diǎn)對(duì)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的影響

PMU配置在電力系統(tǒng)不同位置，可以量測(cè)不同位置的電壓幅值、相角大小以及相鄰支路電流大小，根據(jù)PMU量測(cè)的特點(diǎn)，可以得到PMU的配置規(guī)則[14]：

1)配置PMU的母線電壓和相鄰支路電流可以被量測(cè)；

2)若支路一端的母線裝有PMU，則支路另一端的節(jié)點(diǎn)電壓也可以被虛擬量測(cè)出來；

3)若已知支路兩端的節(jié)點(diǎn)電壓，可以計(jì)算出支路的電流；

4)根據(jù)基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’s current law，KCL)，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)流入流出電流中只有一條支路電流未知，可以通過已知支路電流計(jì)算得到未知電流大小與方向。

PMU直接對(duì)狀態(tài)變量電壓幅值及相角進(jìn)行量測(cè)，且量測(cè)精度高。若系統(tǒng)全部節(jié)點(diǎn)配置PMU，區(qū)間狀態(tài)估計(jì)所得狀態(tài)量就是PMU量測(cè)所得的量測(cè)量區(qū)間數(shù)。由于成本原因，系統(tǒng)全節(jié)點(diǎn)配置PMU在長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃中可行，但是短期內(nèi)需要經(jīng)過一個(gè)過渡期，通過一個(gè)較好的優(yōu)化配置方案，在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上配置PMU。根據(jù)配置規(guī)則2)可知，假若支路一端母線裝有PMU，則支路另一端的節(jié)點(diǎn)電壓也可以被虛擬量測(cè)出來，進(jìn)一步延伸其意義：在某一節(jié)點(diǎn)上安裝PMU，由于PMU量測(cè)精度極高，可以令區(qū)間狀態(tài)估計(jì)得到的該節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量區(qū)間寬度變小，與該節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量可以被虛擬量測(cè)出來，其區(qū)間狀態(tài)估計(jì)所得狀態(tài)變量區(qū)間寬度也可以在一定程度上變小。

根據(jù)上述分析可知，假定1條支路為1個(gè)距離單位，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)上配置PMU時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)上各節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的積極作用隨距離增大而減小，考慮配電系統(tǒng)接線復(fù)雜，某節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)可選擇的路徑不僅只有1條，而最短路徑最能體現(xiàn)某節(jié)點(diǎn)配置PMU后對(duì)另外節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響，且配置PMU節(jié)點(diǎn)通過非最短路徑對(duì)其他節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響相比于通過最短路徑產(chǎn)生的影響微乎其微，故選擇最短路徑作為不同PMU配置點(diǎn)對(duì)不同節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響指標(biāo)。

(4)

式中：λij為節(jié)點(diǎn)i配置PMU后對(duì)節(jié)點(diǎn)j區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響指標(biāo)，λij越小為節(jié)點(diǎn)i配置PMU后對(duì)節(jié)點(diǎn)j區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的積極作用越大；dij為以1條支路為1個(gè)距離單位，節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑。

2 優(yōu)化配置模型及其求解

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文所提的面向區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的PMU優(yōu)化配置是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)主要包括最大冗余度和最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度。

2.1.1 最大冗余度

具有高冗余度的PMU配置方案可以提高實(shí)時(shí)信息的可靠性與完整性，量測(cè)數(shù)據(jù)的冗余度越大，狀態(tài)估計(jì)精度越好[15 - 16],在PMU配置時(shí)應(yīng)盡可能增加測(cè)量冗余度。

(5)

式中：f1為量測(cè)冗余度；n為配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；li為與節(jié)點(diǎn)i相聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；xi為0、1變量，當(dāng)xi為0時(shí)為節(jié)點(diǎn)i不配置PMU，當(dāng)xi為1時(shí)為節(jié)點(diǎn)i配置PMU。

2.1.2 最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度

本文PMU優(yōu)化配置方案在配置時(shí)考慮不同PMU配置點(diǎn)對(duì)不同節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響指標(biāo)，為保證配置的PMU使整體區(qū)間狀態(tài)估計(jì)寬度變小，設(shè)計(jì)最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度目標(biāo)函數(shù)如式(6)所示。

(6)

式中：f2為區(qū)間寬度整體影響指標(biāo)，可以表示裝設(shè)PMU后區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的區(qū)間寬度，f2越小則代表裝設(shè)PMU后區(qū)間狀態(tài)估計(jì)寬度越小；λij為節(jié)點(diǎn)i配置PMU后對(duì)節(jié)點(diǎn)j區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響指標(biāo)；λij越小表明節(jié)點(diǎn)i配置PMU后對(duì)節(jié)點(diǎn)j區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的作用就越大。

2.2 約束條件

考慮投資成本，優(yōu)化配置時(shí)PMU數(shù)量需要受預(yù)期設(shè)定的限制。

(7)

式中Nset為設(shè)定的PMU數(shù)量。

2.3 優(yōu)化配置模型求解方法

采用基于精英策略的非支配性排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求出模型最優(yōu)解集，無需將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，而是選擇并排序Pareto非支配解，從而在保留各目標(biāo)函數(shù)獨(dú)立性的同時(shí)，保證算法求解全局最優(yōu)值的能力。NSGA-Ⅱ算法是在非支配遺傳算法(NSGA)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，以往通常采用NSGA-Ⅱ求解實(shí)數(shù)變量的優(yōu)化問題。為了求解0-1整數(shù)規(guī)劃問題，對(duì)NSGA-Ⅱ算法流程進(jìn)行修改，具體算法流程如下。

1)隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群。

2)采用非支配排序算法，對(duì)初始種群中的個(gè)體進(jìn)行Pareto優(yōu)勝級(jí)別排序，級(jí)別越低則表示適應(yīng)度越高，構(gòu)成初代前端。

3)將排序后的種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到第1代子代種群，從第2代開始，將子種群與父代種群合并，得到規(guī)模大小為2N的種群，采用圓整法將得到的種群變?yōu)橐?guī)模大小為S的種群，且種群中的個(gè)體包含的變量經(jīng)過圓整后皆為[0,1]整數(shù)變量。再對(duì)新種群進(jìn)行Pareto排序，由于種群經(jīng)過圓整處理，種群規(guī)?？s減了2N-S個(gè)個(gè)體，為了不減小種群規(guī)模，保持種群多樣性，采用輪盤賭的方法對(duì)現(xiàn)有個(gè)體進(jìn)行概率選擇，填充種群不足部分。具體選擇方式為：

(1)計(jì)算各層級(jí)中每個(gè)個(gè)體的擁擠度dij；

(2)獲得現(xiàn)有個(gè)體被選擇的概率Mij：

(8)

式中：Mij為第i層級(jí)中第j個(gè)個(gè)體被選擇為填充該層級(jí)不足個(gè)體的概率；Si為第i層級(jí)未填充前個(gè)體數(shù)；dij為第i層級(jí)中第j個(gè)個(gè)體的擁擠度。

(3)根據(jù)各個(gè)體概率，進(jìn)行輪盤賭選擇。

4)采用二元錦標(biāo)競(jìng)賽方法和擁擠度比較算子對(duì)混合種群進(jìn)行選擇。

5)選擇前N個(gè)表現(xiàn)良好的個(gè)體組成新的種群，進(jìn)行交叉、變異操作，若精度滿足輸出要求或者迭代達(dá)到最大次數(shù)，輸出一組Pareto最優(yōu)解。

6)若未達(dá)到迭代最大次數(shù)或精度要求，回到步驟3)再對(duì)種群進(jìn)行Pareto優(yōu)化操作和排序。

本文構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化PMU配置模型，解決的問題是多目標(biāo)[0,1]整數(shù)規(guī)劃，算法處理的決策變量由連續(xù)變量變?yōu)閇0,1]離散變量。根據(jù)步驟3)所提圓整和輪盤賭的方法，將算法的決策變量由連續(xù)變量變?yōu)閇0,1]離散變量，且保證種群大小不變，保證迭代的尋優(yōu)效果。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 算例介紹

本文采用MATLAB 2017b編程，調(diào)用最小路徑求解工具箱求得各節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最小路徑，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。調(diào)用線性規(guī)劃工具箱求解所得PMU優(yōu)化配置方案的配電系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)模型，并分3個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比。本文所采用的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 IEEE 30-node system diagram

采用標(biāo)幺值計(jì)算，對(duì)于常規(guī)負(fù)荷量測(cè)量的區(qū)間范圍給定為其潮流計(jì)算值的±12%， 支路功功率量測(cè)量的區(qū)間范圍給定為其潮流計(jì)算值的±5%， 由PMU所量測(cè)得到的量測(cè)量區(qū)間范圍給定為潮流計(jì)算值的±0.1%。

3.2 優(yōu)化配置結(jié)果分析

在節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)15、節(jié)點(diǎn)20和節(jié)點(diǎn)27上配置PMU。選取這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的原因是由于在IEEE 30系統(tǒng)中，這4個(gè)節(jié)點(diǎn)分別與其他29個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小路徑大小較均勻地分布在1到5之間，所得出結(jié)果具有一定代表性。分別在節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)15、節(jié)點(diǎn)20和節(jié)點(diǎn)27上配置PMU后，對(duì)不同最小路徑的節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度的影響百分比的平均值如表1—2所示。

表1 PMU對(duì)不同最小路徑節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)幅值寬度影響Tab.1 Influence of PMU on the interval state estimation amplitude width of different nodes with minimun path

表2 PMU對(duì)不同最小路徑節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)相角寬度影響Tab.2 Influence of PMU on phase angle width of interval state estimation of different nodes with minimun path

由表1與表2可以看出，在配電系統(tǒng)的不同節(jié)點(diǎn)上配置PMU，對(duì)配電系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響也會(huì)不同，這些配置了PMU的節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響都是隨著最小路徑的增大而減小的，這證明本文所提不同PMU配置點(diǎn)對(duì)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的影響指標(biāo)的可行性和有效性。

3.3 優(yōu)化配置方法性能對(duì)比

為了直觀分析本文優(yōu)化配置方法所得到的PMU配置方案對(duì)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的影響，設(shè)置3種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比仿真。場(chǎng)景1：所有節(jié)點(diǎn)都不配置PMU；場(chǎng)景2：不含最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度目標(biāo)的PMU優(yōu)化配置；場(chǎng)景3：含最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度目標(biāo)的優(yōu)化配置。

圖2 場(chǎng)景1與場(chǎng)景3區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of interval state estimation results between scenario 1 and scenario 3

場(chǎng)景1與場(chǎng)景3對(duì)比如圖2所示，場(chǎng)景3采用本文修改后的NSGA-Ⅱ算法求解10次，取10次求解中的最優(yōu)解作為PMU配置方案，然后再進(jìn)行區(qū)間狀態(tài)估計(jì)。通過對(duì)比可知，PMU的配置使得區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果范圍變窄，證明了由于高精度測(cè)量設(shè)備PMU配置在配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)上有助于提高狀態(tài)估計(jì)的精度，且隨著PMU數(shù)量增多，狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度減小。

為了更好地驗(yàn)證本文所提優(yōu)化配置方法的有效性，對(duì)場(chǎng)景2和場(chǎng)景3進(jìn)行仿真對(duì)比，且為了更客觀比較場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的不同，場(chǎng)景2和場(chǎng)景3都采用本文修改后的NSGA-Ⅱ算法各求解10次，取10次求解中的最優(yōu)解。綜合權(quán)衡經(jīng)濟(jì)性與區(qū)間寬度差后，場(chǎng)景2和場(chǎng)景3 PMU配置數(shù)量選擇為4—7個(gè)。場(chǎng)景2與場(chǎng)景3優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 不同場(chǎng)景優(yōu)化配置方案Tab.3 Optimized configuration schemes for different scenarios

場(chǎng)景2的優(yōu)化配置模型所得優(yōu)化配置方案和場(chǎng)景3的優(yōu)化配置模型所得優(yōu)化配置方案對(duì)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果影響的對(duì)比如圖3—6所示。通過圖3—6可以看出，在PMU配置數(shù)量相同的情況下，含最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度目標(biāo)的優(yōu)化配置模型所得PMU優(yōu)化配置方案更能有效降低區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度，證明本文所提面向區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的配電系統(tǒng)優(yōu)化配置模型是有效的。

圖3 配置4個(gè)PMU區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Results comparison of interval state estimation with four PMU configured

圖4 配置5個(gè)PMU區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Results comparison of interval state estimation with five PMU configured

圖5 配置6個(gè)PMU區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Results comparison of interval state estimation with six PMU configured

圖6 配置7個(gè)PMU區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Results comparison of interval state estimation with seven PMU configured

在上述分析的基礎(chǔ)上，為了更好的對(duì)比場(chǎng)景2和場(chǎng)景3所得優(yōu)化配置方案對(duì)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果中電壓幅值與相角的區(qū)間寬度的影響，采用2項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估[17]。

(9)

基于場(chǎng)景2與場(chǎng)景3所得PMU優(yōu)化配置方案的區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果指標(biāo)對(duì)比如表4—5所示。通過對(duì)比區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果指標(biāo)證明，在PMU配置數(shù)目相同的情況下，本文所提含最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度目標(biāo)的優(yōu)化配置模型所得PMU配置方案下的區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度更小。因此，本文所提出的含最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度目標(biāo)的優(yōu)化配置模型所得出的PMU配置方案能有效降低區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度，保守性較低，更適用于區(qū)間狀態(tài)估計(jì)。場(chǎng)景2和場(chǎng)景3中區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度都隨著PMU配置數(shù)量的增加而減小，證明PMU配置數(shù)量增多有利于提高系統(tǒng)態(tài)勢(shì)感知水平，提高區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的精度。

表4 幅值指標(biāo)Tab.4 Amplitude index

表5 相角指標(biāo)Tab.5 Phase angle index

4 結(jié)論

本文建立了面向區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的PMU優(yōu)化配置模型，利用NSGA-Ⅱ?qū)δＰ瓦M(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，通過對(duì)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到如下結(jié)論。

1)在配電網(wǎng)中裝設(shè)PMU能有效降低區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度，提高對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)感知水平。

2)雖然PMU造價(jià)成本較高，PMU配置數(shù)量增多會(huì)使整體成本增多，但是隨著PMU配置數(shù)量增多，區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的寬度降低，對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)感知水平提高。某些情況下為了獲得更好的系統(tǒng)態(tài)勢(shì)感知，可以增加PMU配置數(shù)量。

3)同等PMU配置數(shù)量情況下，考慮最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度的PMU優(yōu)化配置模型所得出的優(yōu)化配置方案與不考慮最小區(qū)間狀態(tài)估計(jì)區(qū)間寬度的PMU優(yōu)化配置模型所得出的優(yōu)化配置方案相比，更能降低區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度，提高區(qū)間狀態(tài)估計(jì)效果。

上述研究中未考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可變的情況下對(duì)PMU優(yōu)化配置方案的影響，今后將開展相關(guān)研究。最后，本文的面向區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的PMU優(yōu)化配置模型通過案例證明該方法的有效性和合理性，為今后研究有關(guān)在配電系統(tǒng)中PMU配置的規(guī)劃設(shè)計(jì)工作提供思路，并打下基礎(chǔ)。