章飛，程芳

（1.中航西飛民用飛機有限責(zé)任公司工程技術(shù)中心，西安710089）

（2.航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院強度設(shè)計研究所，西安710089）

0 引 言

現(xiàn)代飛機操縱面驅(qū)動系統(tǒng)通常采用伺服控制操縱系統(tǒng)，這種操縱系統(tǒng)是不可逆的。實際上操縱面與不可逆裝置之間會有間隙的存在，隨著速度的增加，操縱面會發(fā)生非線性氣動彈性響應(yīng)，即操縱面發(fā)生極限環(huán)振蕩。這種由于氣動和/或結(jié)構(gòu)的非線性影響形成的極限環(huán)顫振，不像常見的顫振那樣具有破壞性，通常表現(xiàn)為等幅振動，如果其振幅過大，也會影響機體結(jié)構(gòu)完整性，引發(fā)結(jié)構(gòu)失效。對于采用不可逆操縱面設(shè)計的民用飛機，在適航取證過程中需滿足CCAR 25.629“在氣動彈性包線內(nèi)不得出現(xiàn)任何氣動彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象”的要求。按照咨詢通告AC 25.629-1B第6.3.4節(jié)的要求，可以將操縱面間隙的影響等效成操縱剛度的變化來進行顫振分析。

Ni K等、Hu P等基于CFD/CSD耦合技術(shù)分析了含有間隙非線性的全動平尾極限環(huán)振蕩，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)一致，但是CFD/CSD耦合技術(shù)要求建模精度高，同時計算量龐大。描述函數(shù)法是從頻率域的角度研究非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種高效的等效線性化方法，是求解非線性顫振常用的方法。Tang D M等應(yīng)用描述函數(shù)法求解直升機葉片的非線性顫振，將結(jié)果和數(shù)值計算及試驗數(shù)據(jù)進行了比較，驗證了描述函數(shù)法解的有效性；陳文等對常用的間隙非線性顫振分析方法的優(yōu)缺點進行了總結(jié)，并提出基于地面共振試驗的結(jié)果獲得等效操縱剛度，使用改進的描述函數(shù)法分析得到臨界發(fā)散速度，其結(jié)果與顫振風(fēng)洞試驗結(jié)果是一致的，雖然方法可行，計算結(jié)果準(zhǔn)確，但是不能得到詳細的振動特性。目前，行業(yè)內(nèi)對間隙非線性顫振的研究大都基于二元機翼模型，對全機模型的間隙非線性顫振研究鮮見。

本文通過對間隙非線性顫振時域分析方法的研究，以某型民用飛機為例，計算全機帶操縱面間隙的極限環(huán)振蕩結(jié)果，分析飛機在不同速度下受擾后操縱面間隙引起的極限環(huán)振蕩響應(yīng)歷程及特性，并與頻域描述函數(shù)法計算結(jié)果進行對比分析。

1 間隙非線性顫振時域分析方法

考慮典型的中心間隙型非線性環(huán)節(jié)，如圖1所示，其中

α

為偏轉(zhuǎn)角，

M

為回復(fù)力矩，

K

為線性操縱剛度，間隙值為2

δ

。在對稱間隙區(qū)間［-

δ

，

δ

］內(nèi)，對應(yīng)操縱剛度為0，操縱面自由旋轉(zhuǎn)；而在該區(qū)間外對應(yīng)線性操縱剛度。該模型可表述為分段線性函數(shù)如式（1）所示。

圖1 中心間隙型操縱剛度Fig.1 Control stiffness of central freeplay

忽略結(jié)構(gòu)阻尼影響，考慮單個操縱面自由間隙時的結(jié)構(gòu)運動方程如式（2）所示。

式中：

K

為線性情況下的剛度矩陣；

K

為將

K

在操縱面偏轉(zhuǎn)自由度對應(yīng)的元素置0后的剛度矩陣。

如果考慮兩個操縱面同時存在中心型間隙的情況（比如具有對稱布局的副翼或升降舵），其結(jié)構(gòu)運動方程如式（4）所示。

用最小狀態(tài)法對式（4）的氣動力系數(shù)矩陣進行有理函數(shù)擬合，將頻域方程轉(zhuǎn)化成時域狀態(tài)空間方程，然后進行數(shù)值求解。

式中：

s

為拉普拉斯變量；

L

為參考長度；

V

為飛行速度；

A

，

A

，

A

，

D

，

E

為擬合矩陣；

R

為滯后根矩陣。

將頻域方程轉(zhuǎn)化成時域狀態(tài)空間方程：

式中：

X

為氣動彈性系統(tǒng)狀態(tài)變量；

U

為間隙偏移量；

A

和

B

分別為時域空間的系數(shù)矩。

式（6）中的

U

為間 隙 偏移量，根 據(jù)式（4）得到：

給方程（6）中的向量

X

施加任意擾動，采用四階龍格庫塔法在時域內(nèi)求解該方程，可以得到操縱面偏角乃至全機各點位移的響應(yīng)歷程。

2 算例分析

2.1 模 型

以某型民機為例，對于能夠準(zhǔn)確計算剖面剛心和剛度的部件，如機身、機翼、垂尾、平尾等，直接建立單梁模型；而對于翼身連接區(qū)等難以準(zhǔn)確計算剛度的區(qū)域，采用減縮剛度矩陣的形式來模擬其剛度特性。非定常氣動力采用亞聲速偶極子格網(wǎng)法模擬，全機氣動網(wǎng)格如圖2所示，機翼、平尾、垂尾都簡化為升力面，機身和發(fā)動機簡化為細長體和干擾體。

圖2 全機氣動力模型Fig.2 Aerodynamic model of the entire aircraft

采用軟件MD Nastran2010.1進行振動和氣動力計算并提取相關(guān)質(zhì)量、剛度和氣動力系數(shù)矩陣，計算時取海平面空氣密度為1.225 kg/m。

2.2 計算結(jié)果及分析

本文以升降舵間隙、副翼間隙、方向舵間隙為例進行計算（其中左、右升降舵及左、右副翼考慮具有相同中心型間隙的情形，即

δ

=

δ

=

δ

），計算速度為0~160 m/s。

采用描述函數(shù)法計算的間隙非線性顫振特性臨界結(jié)果與本文時域計算結(jié)果對比如表1所示，可以看出：兩種方法得出的結(jié)果基本一致，針對方向舵間隙兩種方法均未出現(xiàn)LCO。

表1 時域/描述函數(shù)法計算結(jié)果對比Table 1 Results comparison of two methods

本文以升降舵間隙為例對其間隙非線性顫振計算結(jié)果展開說明。升降舵無量綱等效剛度系數(shù)與無量綱振幅

α

/

δ

之間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 升降舵剛度折減系數(shù)曲線Fig.3 Stiffness reduction factor curve of elevator

升降舵無量綱極限環(huán)振幅隨飛行速度的變化如圖4所示。

圖4 升降舵無量綱極限環(huán)振幅隨飛行速度變化曲線Fig.4 Curve of LOC amplitude v.s.velocity

升降舵極限環(huán)頻率隨飛行速度的變化如圖5所示。

圖5 升降舵極限環(huán)頻率隨飛行速度的變化曲線Fig.5 Curve of LCO frequency curve v.s.velocity

典型速度下升降舵無量綱偏角時域響應(yīng)曲線如圖6~圖8所示。

圖6 V=20 m/s的升降舵極限環(huán)響應(yīng)曲線Fig.6 Oscillation response history at V=20 m/s

圖8 V=40m/s的升降舵極限環(huán)響應(yīng)曲線Fig.8 Oscillation response history at V=40 m/s

圖7 V=34 m/s的升降舵極限環(huán)響應(yīng)曲線Fig.7 Oscillation response history at V=34 m/s

從圖6~圖8可以看出：升降舵從

V

=34 m/s開始出現(xiàn)極限環(huán)，極限環(huán)頻率隨速度的增大而增大，在0~

V

速度范圍內(nèi)無量綱極限環(huán)幅值不大于1.6。通過頻域描述函數(shù)法計算的升降舵間隙非線性顫振特性臨界結(jié)果的

V

-

f

、

V

-

g

圖如圖9~圖10所示。

圖9 V-f圖Fig.9 V-f curve

圖10 V-g圖Fig.10 V-g curve

從圖9~圖10可以看出：時域方法計算的臨界顫振速度與頻域方法計算結(jié)果一致，頻域方法對應(yīng)的無量綱等效參數(shù)為0.012。

3 結(jié) 論

（1）操縱面間隙非線性顫振時域分析方法能夠預(yù)測到LCO臨界顫振速度，可以直觀地得到在飛行包線內(nèi)操縱面是否有發(fā)生極限環(huán)振蕩的可能。

（2）操縱面間隙時域與頻域非線性顫振特性計算結(jié)果一致性符合較好，時域分析法可以用于預(yù)測操縱面間隙非線性臨界顫振速度，在工程中支持民機氣動彈性的適航符合性驗證工作。