顧賽克，鄧瓊，劉悅

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安710072）

0 引 言

飛機在飛行過程中氣動外形和飛行姿態(tài)均會引起氣流的分離，湍流、擾流、脈沖壓力等非定常氣動力與飛機結(jié)構(gòu)發(fā)生流固耦合會引起飛機結(jié)構(gòu)的振動，進而產(chǎn)生疲勞裂紋，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，這是飛機失效的主要原因。振動疲勞會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生比常規(guī)疲勞更嚴(yán)重的損傷。因此，飛機薄壁結(jié)構(gòu)的振動抑制可以提高飛機的出勤率、服役時間和安全性。

傳統(tǒng)的抑振方法主要分為主動控制和被動控制兩種。主動振動控制技術(shù)是采用壓電材料設(shè)計合理的阻尼器，利用材料的逆壓電效應(yīng)抑制振動疲勞。但是考慮飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計對質(zhì)量體積要求嚴(yán)苛，且工作環(huán)境有低溫、低壓等特點，在飛行器結(jié)構(gòu)上安裝壓電阻尼器難以滿足工況要求，且其實施過程復(fù)雜，成本偏高，不適于工程應(yīng)用。被動振動控制技術(shù)則是對結(jié)構(gòu)進行阻尼處理的有效方法。較為常見的被動阻尼抑振方法是在目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面粘貼黏彈性阻尼材料，在交變載荷作用下，由于應(yīng)力應(yīng)變不同步產(chǎn)生能量耗散，有效降低振動響應(yīng)。V.Levraea等曾將黏彈性材料粘貼在飛機結(jié)構(gòu)表面，吸收耗散結(jié)構(gòu)的振動能量，從而延長飛機結(jié)構(gòu)的使用壽命。這種粘貼在結(jié)構(gòu)表面吸收和耗散振動能量的結(jié)構(gòu)稱為附加阻尼。

早期對約束阻尼結(jié)構(gòu)的研究基本集中在理論方面。Kerwin等將阻尼層置于一個無限長的簡支夾層梁中制成三層結(jié)構(gòu)，以復(fù)數(shù)形式表示夾心梁的彎曲剛度，研究了阻尼層在該三層梁結(jié)構(gòu)中所形成的減振效應(yīng)，奠定了約束阻尼結(jié)構(gòu)復(fù)剛度法 的 理 論 基 礎(chǔ) ；R.A.Ditaranto在 此 基 礎(chǔ) 上 提 出了有限長度下含黏彈性層夾心梁受到彎曲變形所產(chǎn)生的振動分析理論，同時得到了任意便捷條件下夾心梁的軸向位移六階偏微分方程；熊志遠(yuǎn)等利用強迫共振法測試四種阻尼結(jié)構(gòu)試樣，分析試樣頻譜圖共振曲線，并從微觀力學(xué)角度對自由阻尼結(jié)構(gòu)、約束阻尼結(jié)構(gòu)、多層阻尼結(jié)構(gòu)的減振機理進行了分析；G.Parthasarathy等研究了應(yīng)用于矩形板結(jié)構(gòu)的無約束部分的阻尼處理，通過有限元方法分析了不同阻尼層配置的有效性，考察了阻尼處理對結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、阻尼損耗因子和模態(tài)振型的影響，同時進行了實驗研究；A.Lumsdaine等建立了不同的有限元模型，研究了自由阻尼結(jié)構(gòu)和約束阻尼結(jié)構(gòu)的梁和板的阻尼層優(yōu)化設(shè)計；J.L.Marcelin等開發(fā)了部分覆蓋約束阻尼結(jié)構(gòu)的有限元模型，并使用非線性優(yōu)化方法優(yōu)化約束阻尼貼片的尺寸和位置，以最大化阻尼因子；Ma Xin‐bo等基于等效材料特性，提出了一種將多層約束阻尼結(jié)構(gòu)簡化為單層結(jié)構(gòu)的方法并進行了有限元建模驗證。

大量的研究工作致力于獲得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上約束阻尼層的優(yōu)化設(shè)計。房占鵬等針對平穩(wěn)隨機激勵下約束阻尼結(jié)構(gòu)進行了布局優(yōu)化，采用虛擬激勵法對平穩(wěn)隨機激勵下約束阻尼結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進行分析和優(yōu)化；Cai C等用遺傳算法研究了簡支梁和圓柱形殼體上部分覆蓋的約束阻尼材料的剪切模量和位置以及長度等參數(shù)，以達(dá)到振動能量最小的目的；P.P.Hujare等對用不同黏彈性阻尼層組成的約束阻尼結(jié)構(gòu)處理的梁結(jié)構(gòu)進行了實驗研 究；M.R.Maheri在正方 形板上研 究了不同約束阻尼對模態(tài)阻尼的影響；袁月生等通過兩邊簡支約束條件下的單點錘擊實驗和ANSYS模擬研究了阻尼層厚度、阻尼層切口對局部約束阻尼結(jié)構(gòu)振動的影響；曾昭陽等基于模態(tài)應(yīng)變能法對厚圓柱殼結(jié)構(gòu)中約束阻尼層材料的損耗因子、剛度及阻尼層的厚度進行了參數(shù)分析，分析了阻尼層參數(shù)對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的影響規(guī)律；艾振等基于經(jīng)典的自由阻尼和約束阻尼耗能原理，提出了一種含彈性約束的具有剪切和彎曲復(fù)合耗能機制的復(fù)合阻尼層結(jié)構(gòu)；王曉建等基于有限元法建立數(shù)值仿真模型，研究了約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲性能，分析了黏彈性夾層對約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響機理；郭君等針對阻尼材料性能測試的幾種實驗方案的準(zhǔn)確和合理性進行有限元仿真研究，確定和改進了最優(yōu)實驗方案；L.Rouleau等提出了一種有效模擬薄約束黏彈性層的仿真方法；F.Kpeky等研究了各種參數(shù)對多層黏彈性結(jié)構(gòu)阻尼性能的影響。以上研究從不同角度促進了約束阻尼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，但是由于約束阻尼結(jié)構(gòu)針對不同基體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，針對不同結(jié)構(gòu)與材質(zhì)的基體結(jié)構(gòu)，仍需要比較有針對性且完備的研究。

本文以飛機典型薄壁結(jié)構(gòu)之一的懸臂梁結(jié)構(gòu)作為基體結(jié)構(gòu)，研究約束阻尼材料各層材料的力學(xué)性能以及設(shè)計參數(shù)對結(jié)構(gòu)整體阻尼效率的關(guān)系，以優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為指導(dǎo)制備約束阻尼結(jié)構(gòu)，通過仿真和實驗的手段驗證約束阻尼結(jié)構(gòu)對受振動加載的結(jié)構(gòu)有高效的降低共振應(yīng)力應(yīng)變幅值的作用，并對不同抑振目的的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計提出指導(dǎo)性意見。

1 約束阻尼結(jié)構(gòu)材料選擇及性能測試

阻尼層通常選用聚合物材料，此類材料具有黏彈性或超黏彈性特征，應(yīng)力與應(yīng)變之前存在相位差，上下層相連接的結(jié)構(gòu)變形差產(chǎn)生的剪切變形使阻尼材料在循環(huán)加載過程中產(chǎn)生應(yīng)變滯后，從而將振動能量轉(zhuǎn)變成熱能散發(fā)出去，如圖1所示。其中被封閉曲線包圍的面積表示材料在承受交變載荷過程中損耗的能量。

圖1 彈性材料與黏彈性材料承受交變載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of elastic material and viscoelas‐tic material under alternating load

本文選擇3M公司生產(chǎn)的ISD112型阻尼材料作為阻尼層材料，該材料的使用溫度在10~38℃范圍內(nèi)，并能保持較高的阻尼損耗因子，自然老化穩(wěn)定性好。而且該阻尼材料為單層0.125 mm的兩面均具有黏性的雙面膠，能夠在不使用其他膠黏劑的條件下與約束層及基體材料粘結(jié)固化成型，且方便疊層使用，從而對阻尼層厚度進行優(yōu)化和設(shè)計，易于工程應(yīng)用。

3M-ISD112是一種聚丙烯酸酯聚合物，由丙烯酸正丁酯和少量硫化活性單體共聚而成，其主要成分化學(xué)式如圖2所示。

圖2 ISD112型阻尼材料主要成分Fig.2 Main component of ISD112 damping material

聚丙烯酸脂本身由于羥基側(cè)鏈增大了分子間力與旋轉(zhuǎn)空間位阻，致使分子鏈僵硬，且分子結(jié)構(gòu)規(guī)整，易于結(jié)晶，因此，常溫下缺乏橡膠性能。只有當(dāng)羥基經(jīng)酯化后，烷基會屏蔽極性基團，降低分子間力，增大了分子鏈的柔性。隨著烷基側(cè)鏈的增長，這種屏蔽內(nèi)塑作用增加，增至聚丙烯酸正丁酯時成為橡膠狀彈性體。因此其作為阻尼材料具有良好的阻尼特性和較寬的使用溫度，又具有較好的黏彈性。

約束層材料選擇方面，由于約束阻尼結(jié)構(gòu)許用載荷、靜強度和疲勞抗性均由約束層提供，因此約束層材料的選擇就變得尤為重要。參考膠接修補的設(shè)計要點，一個有效的補片設(shè)計應(yīng)當(dāng)具有提供可觀的許用載荷、靜強度以及疲勞抗性。本文選擇玻璃纖維/環(huán)氧復(fù)合材料作為約束層材料。玻璃纖維具有較高的比強度，而且屬于輕質(zhì)材料，滿足質(zhì)量要求。該材料是由威海光威復(fù)合材料有限公司生產(chǎn)的G12500型號玻璃纖維預(yù)浸料成型的厚度為0.2 mm的玻璃纖維板。預(yù)浸料的材料特性如表1所示。

表1 G12500型號的玻璃纖維預(yù)浸料典型材料特性Table 1 T ypical material characters of glass fiber prepreg of G12500

該玻璃纖維板的性能如表2所示，

E

為玻璃纖維縱向拉伸模量；

E

為其橫向拉伸模量；

μ

為泊松比 ；

G

，

G

，

G

分 別 為 三 個 平 面 內(nèi) 的 剪 切 模 量 。可以看出：此種玻璃纖維板沿纖維方向彈性模量較大，具有較高的剛度，發(fā)生縱向變形時橫向變形量較小，板材的形狀穩(wěn)定性好。

表2 玻璃纖維單層板性能Table 2 Properties of glass fiber monolayer board

在室溫下對ISD112阻尼膠以及玻璃纖維單層板進行DMA分析，對兩種材料的阻尼損耗因子進行測定，剪切模式下結(jié)果如圖3所示。

圖3 約束阻尼結(jié)構(gòu)各層材料的阻尼損耗因子Fig.3 Loss factor of each layer material of constrained damping structure

從圖3可以看出：該黏彈性材料能在1~1 000 Hz范圍內(nèi)保持阻尼損耗因子均大于1，而玻璃纖維復(fù)合板的阻尼損耗因子相比很小，只有不到0.1。

2 約束阻尼結(jié)構(gòu)抑振性能研究

2.1 約束阻尼結(jié)構(gòu)的制備

玻璃纖維單向板和3M-ISD112阻尼材料如圖4所示，ISD112阻尼材料粘附于光面紙上，在制作約束阻尼片時需要將阻尼膠逐層鋪設(shè)到玻璃纖維單層板上，再將光面紙去除。約束阻尼結(jié)構(gòu)試樣如圖5所示。

圖4 玻璃纖維單層板和ISD112阻尼膠Fig.4 Fiberglass monolayer and ISD112 damping adhesive

圖5 約束阻尼結(jié)構(gòu)試樣Fig.5 Constrained damping structural sample

本文制備兩種形式的約束阻尼片用于薄壁結(jié)構(gòu)抑振，分別為兩層結(jié)構(gòu)和三層夾心結(jié)構(gòu)，示意圖如圖6所示。

圖6 約束阻尼片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of constrained damping structure

雙層約束阻尼片結(jié)構(gòu)（圖6（a））為常規(guī)約束阻尼結(jié)構(gòu)，其主要作用是在基體受周期性振動載荷產(chǎn)生彎曲或扭曲變形時，利用約束層和基層材料的變形差使阻尼材料產(chǎn)生剪切和拉伸變形，從而利用阻尼層的黏彈性和長鏈分子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)變滯后和能量消耗達(dá)到抑制振動的效果。

三層夾心約束阻尼片（圖6（b））在雙層結(jié)構(gòu)抑振效果的基礎(chǔ)上，與基層結(jié)構(gòu)直接膠粘的約束層材料本身有抵抗變形的能力，可以提高機體材料本身的剛度和強度，從而降低結(jié)構(gòu)載荷，也能起到抑制振動的效果。

用METTLER公司生產(chǎn)的861e型動態(tài)熱機械分析儀（DMA）對制備好的約束阻尼補片進行實驗。由于約束阻尼補片在結(jié)構(gòu)振動時，主要發(fā)生彎曲變形，因此DMA測試采用的模式為三點彎曲模式，分別測試雙層和三層結(jié)構(gòu)約束阻尼片的模量與阻尼損耗因子。

2.2 三點彎曲測試

DMA分析儀能夠測試不同溫度或頻率下材料的動態(tài)力學(xué)性能，本文主要考察約束阻尼的阻尼損耗因子對頻率的依賴性。儀器通過設(shè)置力和位移兩個幅值來調(diào)整振動測試時的加載上限，對于該實驗，力幅值設(shè)置為5 N，位移幅值設(shè)置為10μm，測試頻率范圍為1~300 Hz。實驗測量得到阻尼損耗因子

η

，儲能模量

E′

、耗能模量

E″

。

約束阻尼片在三點彎曲模式下的阻尼損耗因子和儲能模量與頻率的關(guān)系如圖7所示。

圖7 三點彎曲模式測得的損耗因子和儲能模量結(jié)果Fig.7 Loss factor and energy storage modulus measured in three-point bending mode

從圖7可以看出：約束阻尼結(jié)構(gòu)的損耗因子較玻璃纖維板有較大提升，其中雙層結(jié)構(gòu)的損耗因子提升到0.2~0.6左右，三層結(jié)構(gòu)約束阻尼更是穩(wěn)定在0.6左右，同時三層結(jié)構(gòu)的儲能模量要比雙層結(jié)構(gòu)的儲能模量高20%左右，其與基體結(jié)構(gòu)直接粘貼的下層玻璃纖維板層能在結(jié)構(gòu)經(jīng)歷振動激勵產(chǎn)生變形時提供一定的補強作用。因此從結(jié)構(gòu)性能上看，三層結(jié)構(gòu)的約束阻尼片性能要優(yōu)于雙層結(jié)構(gòu)。但是三層結(jié)構(gòu)約束阻尼片比雙層結(jié)構(gòu)厚，附加質(zhì)量也更大，在基體結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)厚度和質(zhì)量要求比較嚴(yán)格的情況下適用范圍要比雙層結(jié)構(gòu)更局限。因此在選擇具體的基體結(jié)構(gòu)所用的約束阻尼結(jié)構(gòu)時，要權(quán)衡利弊，也要對約束阻尼結(jié)構(gòu)進行一定的參數(shù)設(shè)計，從而更好地滿足工程需求。

3 約束阻尼補片的參數(shù)設(shè)計

對于飛行器結(jié)構(gòu)，典型的懸臂梁式結(jié)構(gòu)主要包括腹鰭、垂尾、擾流板等。這類結(jié)構(gòu)在飛行器運行過程中經(jīng)常受到非定常氣動載荷影響，從而產(chǎn)生振動疲勞損傷。約束阻尼修補能極大地降低薄壁結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)，是一種提高結(jié)構(gòu)壽命的有效有段。但是由于飛機結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)厚度和質(zhì)量的嚴(yán)格要求，約束阻尼結(jié)構(gòu)需要進行參數(shù)設(shè)計，以更輕薄的形式實現(xiàn)更高效的抑振效果。本文采用有限元仿真軟件，對不同厚度下的懸臂梁/薄板類飛機典型結(jié)構(gòu)的修補進行建模計算，對影響約束阻尼片阻尼效率的主要參數(shù)進行設(shè)計研究。

采用ABAQUS有限元仿真軟件對阻尼效果較好的三層約束阻尼片參數(shù)進行設(shè)計。懸臂梁結(jié)構(gòu)的尺寸如圖8所示，厚度為2 mm。

圖8 懸臂梁模型尺寸Fig.8 Model dimensions of cantilever beam

在使用有限元軟件建模時，鋁懸臂梁與阻尼層采用三維實體單元，復(fù)合材料約束層采用殼單元。分析步模式先選擇頻率分析步對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，再使用模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)模擬正弦掃頻，以計算模型的頻率響應(yīng)曲線。

其中，約束阻尼片中的約束層建模時截面選取為復(fù)合材料多層板，并定義每一層的方向；黏彈性材料參數(shù)如表3所示。玻璃纖維復(fù)合材料板的模量參數(shù)如表2所示。為了簡化模型，忽略黏彈性材料的頻變特性與溫變特性，取室溫下的平均值作為阻尼材料的損耗因子。因此取阻尼材料的損耗因子為1，約束層的損耗因子為0.1。膠層則采用tie連接進行模擬，不考慮老化脫粘等情況。

表3 約束阻尼補片膠接修補模型材料參數(shù)Table 3 Material parameters of the constrained damping structures

為了直觀地表示模態(tài)響應(yīng)的應(yīng)力峰值大小，在載荷步驟中加入重力并設(shè)置掃頻激勵加速度為1

g

，掃頻范圍為1~300 Hz。在劃分網(wǎng)格時，實體單元采用C3D8R八節(jié)點六面體單元，殼單元采用S4R四節(jié)點平面單元。建立的懸臂梁約束阻尼模型如圖9所示，對于懸臂梁結(jié)構(gòu)，一階模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)峰值最大，對于約束阻尼結(jié)構(gòu)的抑振效果最具研究意義，故仿真計算時主要以結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)響應(yīng)作為參考對約束阻尼結(jié)構(gòu)進行優(yōu)選和設(shè)計。

圖9 約束阻尼補片膠接修補懸臂梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.9 Finite element model of cantilever beam structure repaired with adhesive damping patches

經(jīng)過計算，在對懸臂梁結(jié)構(gòu)進行約束阻尼處理后，其一階固有頻率稍微增大，結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)振型并沒有改變，如表4所示。

表4 附加阻尼前后懸臂梁模態(tài)頻率對比Table 4 Modal frequency comparison of cantilever beam structure before and after additional damping structure

修補前后的Mises應(yīng)力云圖如圖10所示，可以看出：由于約束阻尼片粘貼在應(yīng)力危險區(qū)，使得一部分原結(jié)構(gòu)的應(yīng)力傳遞至約束阻尼片上，結(jié)構(gòu)原有應(yīng)力危險區(qū)面積有所減小，最大應(yīng)力值也降低了很多。這說明約束阻尼片能夠在保持結(jié)構(gòu)原有模態(tài)頻率與振型的前提下，有效降低結(jié)構(gòu)危險區(qū)域的振動應(yīng)力幅值，并將結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力區(qū)域轉(zhuǎn)移至其他區(qū)域分?jǐn)倯?yīng)力水平。

圖10 粘貼約束阻尼前后結(jié)構(gòu)一階固有頻率Mises應(yīng)力云圖Fig.10 First order natural frequency Mises stress nephogram of structures with and without constrained damping structure

3.1 阻尼層厚度設(shè)計

為了研究約束阻尼片各層厚度對鋁懸臂梁結(jié)構(gòu)抑振效果的影響，建立多個阻尼層厚度的補片模型。根據(jù)補片設(shè)計要求，補片的厚度不應(yīng)超過修補結(jié)構(gòu)的50%，據(jù)此設(shè)置五種補片阻尼層與懸臂梁結(jié)構(gòu)厚度的比例，分別為1∶2、1∶4、1∶5、1∶8和1∶10，建立不同的約束阻尼片模型，上下約束層層數(shù)固定為單層，厚度為0.2 mm。計算在原懸臂梁一階模態(tài)頻率處每一個模型的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子，如圖11所示。

圖11 結(jié)構(gòu)損耗因子隨阻尼層厚度變化趨勢Fig.11 The structural loss factor changes with the thickness of damping layer

從圖11可以看出：結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子是隨著阻尼層厚度的增加而增加的，而且?guī)缀蹩梢哉J(rèn)為兩者是正比關(guān)系。分析認(rèn)為，結(jié)構(gòu)整體的阻尼損耗因子主要是由阻尼層黏彈性材料決定的，相對于黏彈性材料，金屬材料和玻璃纖維復(fù)合材料的損耗因子較小，因此不斷增加阻尼層的厚度，也就是不斷增大黏彈性材料在結(jié)構(gòu)中所占的比例，結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子自然會隨之增大。況且單純地增大損耗因子并不能體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)抗振性能的提升，僅從損耗因子的角度難以確定補片阻尼層的最佳厚度。

因此，在模型輸出中選取懸臂梁根部應(yīng)力危險區(qū)某一點與端部某一點為研究對象，計算每個模型同一個應(yīng)力危險點的應(yīng)力頻響曲線與端部的位移頻響曲線。1~100 Hz內(nèi)應(yīng)力頻響曲線如圖12所示，由于該頻率段包含結(jié)構(gòu)一階固有頻率，因此有一個明顯的峰值。

圖12 不同阻尼層厚度下懸臂梁結(jié)構(gòu)1~100 Hz段應(yīng)力頻響曲線Fig.12 Stress-frequency curve of cantilever beam struc‐ture at 1~100 Hz with different damping layer thickness

從圖12可以看出：隨著阻尼層厚度的增加，結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率略有增加，且所選取的危險點共振應(yīng)力峰值有顯著下降，這是由于阻尼層增加厚度提高結(jié)構(gòu)整體的阻尼損耗因子所致。約束阻尼片在振動過程中發(fā)生彎曲變形，上下兩層約束層由于變形程度不同，使得中間阻尼層產(chǎn)生剪切變形從而耗散振動能量。因此補片的阻尼層越厚，耗散的振動能量就越多，應(yīng)力峰值也就下降越多，抑振效果就越好。

但是阻尼層的厚度不能無限制地增加，由于原結(jié)構(gòu)厚度固定，阻尼層厚度在增大到一定程度時，抑振效果的提升就會愈發(fā)不明顯，與此同時，過高的厚度不僅會引入較大的附加質(zhì)量，還會使結(jié)構(gòu)處于非平衡的彎曲狀態(tài)。存在一個阻尼層厚度的平衡點，即能夠保證抑振效果，又可以不使結(jié)構(gòu)增重過多或偏離平衡位置。由于振動疲勞破壞主要發(fā)生在共振峰附近，因此提取上圖共振峰附近的應(yīng)力峰值與位移峰值，得到了不同阻尼層厚度下共振峰值的曲線，如圖13所示。

圖13 結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值隨阻尼層厚度的變化趨勢Fig.13 Variation trend of structural response peak with change of the thickness of damping layer

從圖13可以看出：應(yīng)力和位移曲線走勢基本相同，懸臂梁結(jié)構(gòu)的危險區(qū)應(yīng)力和位移是隨著阻尼層厚度的增加而下降的，但是下降的速度卻是逐漸變慢的。阻尼層厚度由0.3增加到0.4 mm的過程中，危險區(qū)應(yīng)力峰值由近12降到約8 MPa，而當(dāng)阻尼層厚度由0.5增加到1 mm時，應(yīng)力峰值僅由約7降低到了約4 MPa，每增加0.1 mm阻尼層厚度所降低的應(yīng)力峰值由約4降低到約0.6 MPa。即增加阻尼層厚度在超過0.5 mm后，阻尼“效率”顯著降低。在厚度比例超過1∶4后，繼續(xù)增加阻尼層厚度，對減小共振時的應(yīng)力與位移幅值效果不大，因此可以認(rèn)為，對于2 mm的懸臂梁結(jié)構(gòu)，當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)增重以及阻尼層“效率”時，阻尼層厚度在1∶4時補片抑振的效果最好。

之后，本文建立4和5 mm厚度的懸臂梁模型，分析步等參數(shù)與2 mm的模型一致，同樣經(jīng)過計算得到1~300 Hz內(nèi)同一個應(yīng)力危險點與端部點的應(yīng)力頻響曲線和位移頻響曲線，其峰值隨阻尼層厚度變化如圖14所示。

圖14 懸臂梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值隨阻尼層厚度的變化趨勢Fig.14 The variation trend of cantilever structural response peak with the change of the thickness of damping layer

從圖14可以看出：隨著阻尼層厚度的增加，危險點的應(yīng)力響應(yīng)與端部的位移響應(yīng)變化趨勢與2 mm模型結(jié)果相似，在阻尼層較薄時，增加厚度可以較快降低應(yīng)力與位移響應(yīng)，而隨著厚度增加到一定值后，繼續(xù)增加阻尼層厚度，響應(yīng)下降的速率會逐漸降低。從圖中曲線走勢分析可知，1∶4的厚度比例也是4和5 mm鋁懸臂梁模型較為合適的補片阻尼層厚度。

3.2 約束層厚度設(shè)計

在補片發(fā)生彎曲振動時，上下兩層復(fù)合材料約束層由于變形量不同，使得中間阻尼層產(chǎn)生剪切變形而耗散能量，同時底層約束層還起著抵抗結(jié)構(gòu)變形的作用。過小的厚度會降低補片的強度和剛度，過大的厚度則會降低結(jié)構(gòu)的等效阻尼比和阻尼效率，因此約束阻尼補片的約束層厚度設(shè)計也是十分重要的。與阻尼層厚度設(shè)計相同，建立2、4和5 mm三種懸臂梁結(jié)構(gòu)預(yù)修補模型，其中阻尼層厚度固定為1∶4厚度比例，而復(fù)合材料約束層厚度則以層數(shù)決定，單層厚度為0.2 mm，故模型厚度以0.2 mm遞增。計算三個模型不同上下約束層層數(shù)的危險區(qū)應(yīng)力頻響曲線與端部位移頻響曲線，提取其一階模態(tài)峰值隨厚度的變化趨勢，如圖15所示。

圖15 不同厚度懸臂梁模型的響應(yīng)峰值隨補片上下約束層厚度變化趨勢Fig.15 The response peak of the cantilever with different thickness varies with the thickness of the upper and lower constraint layer

從圖15可以看出：不論是頂層約束層還是底層約束層，其層數(shù)的增加對于懸臂梁結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)響應(yīng)的應(yīng)力峰值與位移峰值效果相比阻尼層較低，甚至由于增加層數(shù)提高了約束阻尼補片的質(zhì)量，導(dǎo)致部分模型應(yīng)力峰值反而增加了（5 mm厚懸臂梁頂層約束層模型）。分析認(rèn)為，約束層的復(fù)合材料的阻尼損耗因子較低，增加約束層的用量對降低結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)幫助不大。因此，若僅考慮降低結(jié)構(gòu)模態(tài)振動響應(yīng)，約束阻尼補片的上下兩層復(fù)合材料均以單層厚度為佳。

3.3 約束阻尼結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計

在工程應(yīng)用中，補片不僅要考慮厚度，還需要考慮其尺寸對修補效果的影響。對于懸臂梁結(jié)構(gòu)，已有研究表明，根部的補片修補效果要好于端部。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過有限元仿真計算約束阻尼補片修補懸臂梁結(jié)構(gòu)的最佳尺寸，分析補片長度對抑振效果的影響。

根據(jù)前人研究得到的厚度參數(shù)，建立三種典型厚度的懸臂梁模型，分別為2、4和5 mm，每一種模型的約束阻尼補片的厚度均固定：阻尼層厚度與懸臂梁厚度比例為1∶4，約束層厚度為0.2 mm；補片的長度有所不同，根據(jù)懸臂梁總長度選取了1∶5、2∶5、3∶5、4∶5和1∶1共5種長度比，建立的不同的模型，每一個模型均從懸臂梁根部進行膠接修補，減少自由端的長度，即附加阻尼結(jié)構(gòu)的長度從懸臂梁夾持端根部開始計算。同樣采用1

g

加速度激勵模擬正弦掃頻，輸出懸臂梁同一位置處的一階模態(tài)應(yīng)力峰值與位移峰值，如圖16所示。

圖16 不同厚度懸臂梁響應(yīng)峰值隨補片長度的變化趨勢Fig.16 The response peak of cantilever beam with different thickness varies with patch length

從圖16可以看出：全鋪設(shè)約束阻尼時，附加的阻尼材料最多，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力峰值和位移峰值最小，因此抑振效果最好；稍微降低一些約束阻尼片的長度對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與位移響應(yīng)影響不大，但是當(dāng)約束阻尼片長度減少到懸臂梁長度的三分之二以后，結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)開始急劇增大。分析認(rèn)為，響應(yīng)急劇增加一方面是由于黏彈性材料的減少，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損耗因子降低，結(jié)構(gòu)抗振性能下降；另一方面是由于約束層長度的減小，由于約束層不再覆蓋懸臂梁結(jié)構(gòu)的端部，導(dǎo)致約束阻尼片在振動過程中的彎曲變形量下降，其耗散的能量降低，故其振動幅值有較大地增加。

三種不同厚度的懸臂梁有限元模型得到了相似的結(jié)果，可以認(rèn)為針對該類型的鋁合金懸臂梁結(jié)構(gòu)的振動疲勞問題，采用約束阻尼片進行抑振處理時，增大阻尼層的厚度能夠有效提高抑振效果，但阻尼層的厚度與懸臂梁厚度為1∶4時阻尼效率較高；改變約束層厚度對抑振效果影響較小，上下兩層約束層以單層厚度為佳；補片的長度與懸臂梁的長度比例至少為2∶3時，約束阻尼結(jié)構(gòu)才能獲得較好的抑制振動效果。

4 實驗研究

參照仿真計算結(jié)果，設(shè)計懸臂梁振動測試實驗，測量結(jié)構(gòu)在共振時的應(yīng)力響應(yīng)峰值，考察雙層約束阻尼片和三層約束阻尼片的抑振效果。

4.1 實驗件設(shè)計

振動測試實驗件的設(shè)計需要滿足以下要求：實驗件固有頻率不應(yīng)過高或過低，最好在振動臺加載頻率范圍內(nèi)；能夠確定應(yīng)力最大值的位置，以便在該位置粘貼應(yīng)變片；實驗件在振動過程中能保持應(yīng)力危險區(qū)的應(yīng)力分布較為均勻，在設(shè)計時避免出現(xiàn)應(yīng)力集中的位置。

懸臂梁結(jié)構(gòu)實驗件與薄板實驗件尺寸如圖8所示，為了防止實驗過程中懸臂梁端部碰到振動臺面，取懸臂梁實驗件厚度為4 mm。

依據(jù)對應(yīng)的有限元仿真結(jié)果，制備了懸臂梁結(jié)構(gòu)的雙層和三層約束阻尼片，兩種阻尼結(jié)構(gòu)中阻尼層的厚度相同。

4.2 約束阻尼片膠接工藝過程

通過仿真結(jié)果可知，在振動載荷作用下，懸臂梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力危險區(qū)在其夾持端根部，而三層結(jié)構(gòu)的約束阻尼片對結(jié)構(gòu)有補強作用，為了讓三層結(jié)構(gòu)的約束阻尼結(jié)構(gòu)更好的發(fā)揮作用，本文選擇在這些區(qū)域覆蓋約束阻尼片。

4.3 結(jié)構(gòu)振動測試系統(tǒng)

結(jié)構(gòu)振動疲勞與常規(guī)疲勞不同，飛行中引發(fā)飛機結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動疲勞破壞的擾動氣流主頻率大致分布在40~300 Hz，屬于高周疲勞范疇，不能使用常規(guī)疲勞加載設(shè)備。因此，本文選用電動振動臺作為激振設(shè)備，同時使用數(shù)字式振動控制儀實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的振動疲勞加載（如圖17所示）。

圖17 電動振動臺Fig.17 Electrodynamics vibration generator

4.4 實驗過程

采用振動臺掃頻激勵的方法，對懸臂梁實驗件進行正弦掃頻測試。設(shè)計一個能夠同時夾持多個懸臂梁實驗件的夾具，如圖18所示。該夾具能在單次實驗中夾持多個實驗件，以保證實驗件處于同一振動條件下。該夾具材料選用45號鋼，總質(zhì)量超過20 kg。經(jīng)過有限元模態(tài)分析，夾具的一階固有頻率為6 000 Hz，遠(yuǎn)大于實驗加載頻率，因此可以確保夾具在實驗過程中不會發(fā)生共振。

圖18 懸臂梁實驗件夾具Fig.18 Clamp for cantilever beam experiment

為了采集試樣的應(yīng)變響應(yīng)，實驗使用應(yīng)變片進行數(shù)據(jù)收集。由仿真結(jié)果可知，對于懸臂梁結(jié)構(gòu)只需采集懸臂梁根部弧段處沿著梁方向的應(yīng)變即可得到結(jié)構(gòu)危險點應(yīng)變。實驗采用基礎(chǔ)激勵的方式對試樣進行正弦掃頻加載，加速度激勵幅值大小為3

g

，掃頻的范圍是100~1 000 Hz，懸臂梁一階固有頻率在此范圍內(nèi)。實驗時通過動態(tài)應(yīng)變儀拾取應(yīng)變信號，對試樣的響應(yīng)信息進行實時采集，并反饋給振動控制儀，控制儀通過對比反饋信號不斷調(diào)整輸出信號，實現(xiàn)對振動測試系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

4.5 實驗結(jié)果分析

懸臂梁實驗件編號分別為1#、2#和3#，1#是無任何附加阻尼的鋁懸臂梁；2#是用三層約束阻尼片進行膠接的鋁懸臂梁；3#是采用雙層約束阻尼結(jié)構(gòu)進行抑振處理的鋁懸臂梁。三個實驗件的具體參數(shù)如表5~表7所示。

表5 1#懸臂梁實驗件參數(shù)Table 5 1#experimental parameters of cantilever beam

表6 2#懸臂梁實驗件參數(shù)Table 6 2#experimental parameters of cantilever beam

表7 3#懸臂梁實驗件參數(shù)Table 7 3#experimental parameters of cantilever beam

實驗完成后，對采集到的原始振幅時域數(shù)據(jù)進行傅立葉變換處理，得到試樣在頻域上的應(yīng)變響應(yīng)曲線，變換后的結(jié)果如圖19所示。

圖19 1#懸臂梁實驗件的應(yīng)變頻響曲線Fig.19 1#strain-frequency curve of cantilever beam experiment

從圖19可以看出：結(jié)構(gòu)的振幅在遠(yuǎn)離固有頻率的頻率段時較小，在達(dá)到固有頻率附近時發(fā)生共振，振幅逐漸達(dá)到最大值，在固有頻率處的共振峰值遠(yuǎn)大于非共振區(qū)域。

將三個實驗件的頻響曲線結(jié)果進行對比，如圖20所示。

圖20 三個實驗件的應(yīng)變頻響曲線對比Fig.20 Comparison of strain-frequency curves of three experimental specimens

從圖20可以看出：約束阻尼處理后的2#和3#實驗件的模態(tài)頻率稍有改變，各階應(yīng)變響應(yīng)要遠(yuǎn)小于1#實驗件，說明約束阻尼對結(jié)構(gòu)處理后能極大地減少結(jié)構(gòu)共振時的振動響應(yīng)，結(jié)構(gòu)在不作阻尼處理時的響應(yīng)大約是附加約束阻尼后的4倍。

計算試樣一階固有頻率處的應(yīng)力峰值，如表8所示，可以看出：附加阻尼之后的實驗件2#、3#與原始懸臂梁實驗件1#相比，應(yīng)力響應(yīng)峰值分別下降了76.75%和72.86%；使用三層片膠接修補的2#實驗件的應(yīng)力峰值最小，為21.09 MPa；2#實驗件與采用雙層片抑振處理的3#實驗件相比，應(yīng)力峰值減少了14.34%。

表8 懸臂梁實驗件應(yīng)力響應(yīng)峰值計算結(jié)果Table 8 Calculation results of stress peak of cantilever beam experiment

實驗結(jié)果表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)不作阻尼處理時，在其各階固有頻率處容易發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)危險點應(yīng)力急劇升高從而形成振動疲勞損傷，此時對結(jié)構(gòu)進行約束阻尼處理能有效降低共振區(qū)域的響應(yīng)幅值，且三層約束阻尼片要稍好于雙層約束阻尼片的抑振效果。

5 結(jié) 論

（1）對于雙層和三層的約束阻尼結(jié)構(gòu)，三層結(jié)構(gòu)具有更好的阻尼性能。

（2）通過仿真計算得到了針對懸臂梁結(jié)構(gòu)的約束阻尼結(jié)構(gòu)最佳參數(shù)分別為：阻尼層和約束層與懸臂梁厚度的比為1∶4，從根部鋪設(shè)的長度不低于三分之二時效果最佳。

（3）通過本文設(shè)計的用于振動臺同時夾持的夾具驗證約束阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)，在掃頻試驗過程中可知，約束阻尼結(jié)構(gòu)能有效降低懸臂梁結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)，且三層約束阻尼結(jié)構(gòu)的抑振效果更佳。