劉 學(xué)，楊海威 ，周偉星

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

航空航天領(lǐng)域大推力、高馬赫數(shù)飛行器需要承受復(fù)雜的力熱載荷，因此高效的熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵技術(shù)之一。極高熱流密度的能量轉(zhuǎn)換傳遞中，若未采取高效的熱防護(hù)措施用作高溫壁面的冷卻，將會(huì)使得材料因高溫而損傷偏離安全范圍，導(dǎo)致飛行任務(wù)的失敗，造成難以估量的后果。

熱防護(hù)措施通常分為主動(dòng)熱防護(hù)和被動(dòng)熱防護(hù)兩種形式。主動(dòng)熱防護(hù)包括對流冷卻、沖擊冷卻、膜冷卻和發(fā)汗冷卻。本文研究的發(fā)汗冷卻是冷卻工質(zhì)流經(jīng)多孔材料內(nèi)部時(shí)由于自身溫度較低，與固體骨架形成溫度差，所以通過對流可以帶走部分熱量，也可以阻隔外部高溫燃?xì)鈱腆w壁面的快速加熱，阻止燒蝕情況的發(fā)生。

在實(shí)驗(yàn)方面，Weinbaum利用不同的金屬材料作為多孔介質(zhì)的固體骨架，分析對發(fā)汗冷卻效果的影響。2004年Greuel證明冷卻效率隨著冷卻劑流量的增加而線性增加，并表明，通用模型預(yù)測邊界層的冷卻效果的影響時(shí)誤差較大。2007年Otsu證明，發(fā)汗冷卻在冷卻過程中，少量的冷卻工質(zhì)也會(huì)在很大程度上消耗熱量。2018年Xiao對鼻錐的發(fā)汗冷卻進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了冷卻劑邊界層對激波的影響。

在數(shù)值方面，Lezuo建立多孔介質(zhì)換熱模型，該模型可以用來評估多孔壁面溫度隨著時(shí)間的變化過程。2008年Juki利用兩相流模型分析了多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱傳質(zhì)過程進(jìn)行了研究，分析發(fā)現(xiàn)流體流速的增大會(huì)加大流—固之間的溫度差，相變發(fā)生時(shí)，液態(tài)工質(zhì)巨大的潛熱會(huì)吸收更多的熱流，使得此種現(xiàn)象更加明顯。Su利用直接模擬對多孔頭錐內(nèi)部的流動(dòng)換熱進(jìn)行了研究，分析了在頭錐內(nèi)部的流動(dòng)換熱特性，大量的冷卻工質(zhì)流向了承受熱載荷較小的頭錐尾部，造成冷卻工質(zhì)的浪費(fèi)。

目前大多數(shù)發(fā)汗冷卻數(shù)值模擬研究基于熱平衡模型，忽略了冷卻劑與固體骨架之間的換熱，偏離真實(shí)物理情況。本文利用非平衡換熱模型，就不同多孔平板結(jié)構(gòu)、冷卻工質(zhì)入口條件等因素帶來的冷卻效果進(jìn)行了分析，并獲得相關(guān)的規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 物理模型

本文的研究對象包括冷卻劑儲(chǔ)藏區(qū)和發(fā)汗平板兩個(gè)部分，幾何模型如圖1所示，物理模型如圖2所示。

圖1 計(jì)算域幾何模型Fig.1 Computational domain geometry model

圖2 計(jì)算域物理模型Fig.2 Computational domain physical model

其中，發(fā)汗面板的尺寸為800 mm×240 mm×5 mm。熱端表面設(shè)置為第二類邊界條件，施以均勻熱流密度

q

。冷卻劑在儲(chǔ)藏區(qū)，以垂直的方式注入。

多孔介質(zhì)區(qū)底面與冷卻劑儲(chǔ)藏區(qū)頂面相互交接，為了解決交界面處流體—流體的質(zhì)量交換與流體與固體的熱量交換，采用拼接網(wǎng)格的方式進(jìn)行處理。

1.2 控制方程

多孔介質(zhì)區(qū)，需要同時(shí)考慮黏性阻力損失和慣性阻力損失的Darcy-Forchheimer滲流模型和多孔介質(zhì)局部非熱平衡模型對多孔介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行模擬。

連續(xù)方程和動(dòng)量方程為

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

式中：

ε

為孔隙率；

ρ

為流體密度；為速度矢量；

τ

為剪切應(yīng)力矢量；

K

為滲流率；

F

為慣性系數(shù)；

d

為顆粒粒徑。

熱平衡模型認(rèn)為固體骨架溫度與冷卻劑溫度一致而忽略掉了兩者之間的換熱。非熱平衡模型考慮了流體和固體骨架之間的換熱，需要計(jì)算流體和固體的兩個(gè)能量方程:

(5)

(6)

式中:

k

為流體導(dǎo)熱系數(shù)；

k

為固體導(dǎo)熱系數(shù)；

T

為流體溫度，

T

為固體溫度；

E

為單位流體所具有的能量；

E

為單位固體所具有的能量；

h

為流—固之間的換熱系數(shù)；

A

為固體骨架比表面積。

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，以文獻(xiàn)[21]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)中保持主流馬赫數(shù)

Ma

=0.5，密度

ρ

=0.65 kg/m，總溫

T

=525 K，靜壓

P

=95.6 kPa，其他如表1和表2所示。

表1 多孔介質(zhì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表

表2 冷卻劑參數(shù)(空氣)

對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果，如表3所示，兩者相近，因此可以使用本計(jì)算模型進(jìn)行大尺寸發(fā)汗面板的數(shù)值仿真分析。

表3 實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對比

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 高溫壁面溫度分析

圖3為固體熱端壁面的溫度分布狀況，質(zhì)量流量設(shè)置為3.752 g/s，冷卻劑入口溫度293 K，向平板壁面垂直施加的熱流密度分別為0.8 MW/m，2.0 MW/m。由于固體壁面四周存在對流換熱，對流換熱帶走部分熱量使得邊緣區(qū)域壁面溫度降低，且明顯低于平板中心溫度。壁板四周的頂點(diǎn)因受到幾何因素的影響會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)造成局部溫度偏低。對比兩張?jiān)茍D可發(fā)現(xiàn)，熱流密度的加大使得平板溫度呈現(xiàn)整體上升的趨勢，且兩者之間溫度分布狀況一致。

圖3 壁面溫度分布Fig.3 Wall temperature distribution

圖4 給出了不同熱流密度下出口壁面處流體溫度和固體壁面溫度變化，在保持冷卻劑流量與入口溫度不變的前提下，隨著熱流密度的加大，壁面平均溫度呈現(xiàn)出線性變化趨勢，冷卻劑出口溫度也隨之上升。在熱流密度為0.8 MW/m時(shí)，熱端壁面溫度與冷卻劑出口溫度最為接近。熱負(fù)荷的逐漸加大，兩者之間的溫度差值形成增長的趨勢，這是由于冷卻劑的冷卻能力有限，熱端熱流密度的加大導(dǎo)致冷卻效果變差。當(dāng)熱流密度為2.0 MW/m后，更多的熱負(fù)荷被施加到熱端壁面，此時(shí)冷卻劑的冷卻能力達(dá)到了上限，熱端壁面溫度與冷卻劑出口溫度差值幾乎保持不變。

圖4 出口處冷卻劑溫度與固體溫度對比Fig.4 Comparison of coolant temperature and solid temperature at the outlet

2.2 冷卻劑及固體骨架溫度沿程分布特性分析

圖5(a)為冷卻劑溫度的沿程分布，儲(chǔ)藏區(qū)的冷卻劑主要受到流體之間導(dǎo)熱的影響，使得溫度逐漸上升，由于冷卻劑的熱容在加熱過程中逐漸變大，物理熱沉加大，在接近儲(chǔ)藏區(qū)與多孔介質(zhì)區(qū)交界面時(shí)，溫度增長速率逐漸減緩。當(dāng)冷卻劑進(jìn)入多孔介質(zhì)區(qū)域后與固體骨架產(chǎn)生對流換熱與熱彌散效應(yīng)。此時(shí)，固體骨架得到有效的熱防護(hù)。在固體骨架帶走的熱量使得冷卻劑溫度增長再一次加快，呈現(xiàn)線性分布，在多孔平板出口處受到出口效應(yīng)的影響，溫度增長放緩。

圖5(b)為多孔骨架溫度沿程分布，在多孔平板進(jìn)口區(qū)域，固體骨架受到冷卻劑儲(chǔ)藏區(qū)內(nèi)冷卻劑的沖擊與對流換熱的共同作用，使得溫度上升平緩。在平板內(nèi)部固體骨架受到自身導(dǎo)熱和冷卻劑的主導(dǎo)作用，骨架溫度近似呈現(xiàn)線性增長。平板出口處，受到跨尺度流動(dòng)的影響，固體骨架的溫度上升減緩。

圖5 沿程溫度分布Fig.5 Temperature distribution along the way

2.3 熱流密度對沿程溫度的影響分析

從圖6可以看出，熱流密度的加大，壁面的最高溫度與壁面的最低溫度同時(shí)呈現(xiàn)出線性增長，且兩者之間的溫度差值幾乎保持不變。兩者之間溫差主要是受到固體材料屬性的影響，固體導(dǎo)熱系數(shù)的增大會(huì)在一定程度上縮小兩者之間的溫度差，使得表面溫度呈現(xiàn)出更好的均勻性。

圖6 出口處最高壁溫與最低壁溫對比Fig.6 Comparison of the highest and lowest wall temperature at theoutlet

如圖7所示，由于冷卻劑不斷的流入與流出使得整個(gè)系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)，系統(tǒng)輸入的熱量不斷被冷卻劑帶走，熱阻在流動(dòng)方向幾乎保持不變，施加在熱端壁面的熱載荷使得多孔平板內(nèi)部流體溫度與固體骨架溫度保持同步增長，溫度差

T

—

T

幾乎保持不變。同時(shí)，對比圖7兩圖可以發(fā)現(xiàn)，在熱流密度增大的前提下，由于受到冷卻劑冷卻能力的限制導(dǎo)致溫度差

T

—

T

更大。

圖7 流—固間溫度對比Fig.7 Temperature comparison between fluid and solid

2.4 孔徑、孔隙率及冷卻劑流量對發(fā)汗冷卻的影響分析

圖8給出了3種孔隙率下出口壁面溫度的變化趨勢，當(dāng)孔徑保持不變時(shí)，隨著孔隙率的加大，平板內(nèi)部的比表面積會(huì)隨之減小，對流換熱減弱，使得固體骨架與冷卻劑換熱不充分，壁面溫度升高。對比圖中兩種孔徑下的溫度變化，孔徑5 μm的平板出口壁面溫度要明顯高于孔徑2 μm下的平板出口溫度。這主要是因?yàn)樵诳紫堵室欢ǖ那疤嵯?，孔徑與比表面積呈現(xiàn)出反比的關(guān)系，因此孔徑的增大也將導(dǎo)致比表面積的減小，溫度的升高。

圖8 出口壁面溫度隨孔隙率變化Fig.8 The outlet wall temperature changes with porosity

圖9 給出了不同孔隙率下流—固間溫度的對比狀況。對比圖9(a)與圖9(b)可知，孔隙率的加大使得多孔介質(zhì)內(nèi)部填充了更多的流體，但是由于比表面積的減小會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱的不充分，使得流—固之間的溫度差值變大。同時(shí)可以觀測到，孔隙率的變化對多孔介質(zhì)入口處的溫度幾乎沒有影響，但是固體溫度卻發(fā)生了變化，這是因?yàn)槔鋮s劑在進(jìn)入多孔介質(zhì)區(qū)的溫度主要受到冷卻劑儲(chǔ)藏區(qū)的影響，多孔結(jié)構(gòu)對其溫度影響甚微。然而，對于多孔介質(zhì)入口處壁面溫度而言，孔隙率的加大使得整體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，一方面流—固之間換熱減弱，另一方面是由于孔隙率的加大使得固體骨架間的導(dǎo)熱減弱，無法有效進(jìn)行熱量的傳遞。兩者共同作用，相互耦合使得多孔介質(zhì)入口處壁面溫度升高。

圖9 不同孔隙率溫度對比Fig.9 Comparison of different porosity temperatures

圖10為平板出口處壁面溫度隨冷卻劑流量變化趨勢，由于冷卻劑流量的增大，多孔介質(zhì)內(nèi)部對流換熱增強(qiáng)，湍流度加大，使得壁面溫度呈現(xiàn)出明顯的下降。且壁面溫度與冷卻劑流量符合冪函數(shù)分布的關(guān)系

T

=1 397.338 21

x

，相關(guān)度達(dá)到0.99。在冷卻劑流量較小時(shí)，增大冷卻劑流量，固體壁面溫度下降較為明顯。若繼續(xù)增大流量，溫度下降趨勢變得平緩。

圖10 出口壁面溫度隨冷卻劑流量變化Fig.10 The outlet wall temperature changes with the coolant flow rate

3 結(jié)論

1)熱流密度的加大導(dǎo)致平板熱端壁面溫度整體上升，由于幾何因素，在平板4個(gè)角點(diǎn)出現(xiàn)奇點(diǎn)，溫度偏低。

2)在多孔介質(zhì)區(qū)內(nèi)部，流體溫度與固體骨架溫度呈現(xiàn)近似線性上升。在進(jìn)出口處由于進(jìn)出口效應(yīng)的影響，上升趨勢更為平緩。

3)孔徑不變，孔隙率加大導(dǎo)致比表面積的減小，換熱減弱，溫度升高。保持孔隙率不變，孔徑的增大同樣也會(huì)導(dǎo)致比表面積的減小使得換熱減弱。

4)多孔平板出口處溫度與冷卻劑流量為冪函數(shù)關(guān)系，且相關(guān)度趨近于1。