周晨初，張晨曦，陳宏玉，任孝文

(西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)過(guò)程中，液體局部加速度過(guò)大引起管路中壓強(qiáng)急劇變化形成水擊。管路中水擊是一個(gè)快速變化的脈動(dòng)過(guò)程。水擊所產(chǎn)生的壓強(qiáng)通常可以達(dá)到管道穩(wěn)態(tài)壓強(qiáng)的幾倍到幾十倍不等，經(jīng)常造成發(fā)動(dòng)機(jī)及其試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)破壞。為評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)及其試驗(yàn)臺(tái)關(guān)機(jī)水擊可能產(chǎn)生的最大水擊壓力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究工作。

在理論研究方面，Menabrea最早開(kāi)展水擊理論研究，指出計(jì)算水擊時(shí)應(yīng)考慮波速的影響。經(jīng)過(guò)李文勛等人的不懈努力，逐漸完善了水擊理論。黎勤武等對(duì)空間發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)關(guān)機(jī)過(guò)程水擊現(xiàn)象進(jìn)行研究，分析了多推力室發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)工作狀態(tài)、閥門響應(yīng)特性等因素對(duì)水擊現(xiàn)象的影響。劉洋等以某火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)冷卻水系統(tǒng)為對(duì)象，借助系統(tǒng)流動(dòng)特性瞬態(tài)仿真軟件，建立了某試驗(yàn)臺(tái)冷卻水供應(yīng)系統(tǒng)仿真模型，對(duì)試驗(yàn)臺(tái)關(guān)機(jī)水擊進(jìn)行了研究。劉海飛等針對(duì)低溫液體推進(jìn)劑加注管路中水擊現(xiàn)象進(jìn)行研究，指出閥門的關(guān)閉速率影響著管路系統(tǒng)壓力波動(dòng)，并給出了低溫液體推進(jìn)劑加注管路中閥門的操作規(guī)則，為加注系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與操作提供了理論依據(jù)。竇唯等建立了發(fā)動(dòng)機(jī)水擊壓力試驗(yàn)系統(tǒng)，探討了安裝泄出閥對(duì)水擊壓力的影響及安裝泄出閥后閥門關(guān)閉時(shí)間對(duì)水擊壓力的影響。文獻(xiàn)[8]介紹了不帶波紋管的液氫輸送系統(tǒng)水擊數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]聯(lián)合波動(dòng)方程和閥方程進(jìn)行了管路水擊優(yōu)化控制研究。陳勇建立輸送硬管、波紋軟管、液氧貯罐及控制閥的數(shù)學(xué)模型，對(duì)液氧輸送管路閥門關(guān)閉和開(kāi)啟過(guò)程的瞬變過(guò)程進(jìn)行研究，成功預(yù)測(cè)航天器液氧輸送系統(tǒng)中閥控動(dòng)作產(chǎn)生的水擊壓力。從研究對(duì)象上看，現(xiàn)有研究大多關(guān)注整個(gè)供應(yīng)管路造成的水擊。文獻(xiàn)[11]針對(duì)推進(jìn)劑流量、節(jié)流元件位置、管路直徑、管路長(zhǎng)度、閥門動(dòng)作時(shí)間、推進(jìn)劑含氣率等因素對(duì)水擊幅值和頻率的影響進(jìn)行系統(tǒng)性分析，獲得了發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)水擊的主要影響規(guī)律。鑒于當(dāng)前水擊理論研究已經(jīng)相對(duì)成熟，該水擊可通過(guò)水擊理論公式計(jì)算得到，并在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)可以給予考慮，從而避免水擊可能造成的破壞。然而，實(shí)際工程過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)及其試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)關(guān)機(jī)后第一個(gè)水擊波上經(jīng)常伴隨高幅值尖峰，造成傳感器或結(jié)構(gòu)破壞，而國(guó)內(nèi)外關(guān)于該壓力尖峰的研究較少。

在研究方法方面，由于描述水擊問(wèn)題的非線性雙曲型偏微分方程，一般情況下不存在解析解，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真成為研究復(fù)雜水擊問(wèn)題的常用手段，常用的求解方法有:特征線法、有限元法、無(wú)網(wǎng)格法和譜方法等。本文主要在文獻(xiàn)[11]的工作基礎(chǔ)上，針對(duì)其未能說(shuō)明的水擊波上疊加的壓力尖峰現(xiàn)象，進(jìn)行進(jìn)一步研究，分析壓力尖峰產(chǎn)生的原因及其敏感因素。

1 問(wèn)題分析及模型修正

文獻(xiàn)[11]系統(tǒng)性地分析了水擊仿真的主要影響因素，水擊仿真幅值和振蕩頻率與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，正確反映了氧化劑供應(yīng)系統(tǒng)關(guān)機(jī)水擊的形成和衰減過(guò)程，如圖1所示。但也應(yīng)當(dāng)注意到，試驗(yàn)數(shù)據(jù)第一個(gè)水擊波產(chǎn)生時(shí)，波峰上疊加有較大壓力尖峰，峰值約為額定值的2倍，遠(yuǎn)高于正常水擊壓力(額定值的1.5倍)，仿真結(jié)果未能正確反映該物理過(guò)程。發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后第一個(gè)水擊波上疊加尖峰的現(xiàn)象在試驗(yàn)中時(shí)有發(fā)生。該尖峰峰值遠(yuǎn)超管路水擊公式計(jì)算結(jié)果，是造成試驗(yàn)系統(tǒng)及其傳感器破壞的常見(jiàn)故障之一。

圖1 氧化劑路閥前水擊Fig.1 Water hammer in supply pipeline before oxidant valve

為分析上述疊加尖峰產(chǎn)生的原因。本文基于文獻(xiàn)[12]研究成果，以氧化劑供應(yīng)系統(tǒng)為對(duì)象，開(kāi)展進(jìn)一步深入研究。氧化劑供應(yīng)系統(tǒng)由貯箱、截止閥、管路、和推力室前主閥組成，氧化劑管路長(zhǎng)13 m，直徑為32 mm，如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)組成Fig.2 Diagram of test system

經(jīng)分析認(rèn)為圖2中雖然供應(yīng)管路通徑為32 mm，但進(jìn)入主閥后，閥芯前流道直徑僅18 mm。由于流道變窄，流速增大，造成水擊壓力陡然增大，同時(shí)由于閥門流道極短，導(dǎo)致該水擊波持續(xù)時(shí)間極短，故而表現(xiàn)為尖峰形態(tài)。即1.5倍于額定壓力的水擊波動(dòng)是由于試驗(yàn)臺(tái)供應(yīng)系統(tǒng)管路造成的，而2倍于額定壓力的水擊尖峰主要是閥門入口處流道局部結(jié)構(gòu)造成的。圖中我們還能觀察到，閥門流道造成的高頻水擊振蕩在第一個(gè)尖峰后依然存在，并疊加在供應(yīng)管路產(chǎn)生的水擊波上，試驗(yàn)曲線中第一和第二個(gè)水擊波波峰和波谷能明顯觀察到這種高頻振蕩現(xiàn)象。

為描述該物理過(guò)程，本文對(duì)文獻(xiàn)[11]中的主閥仿真模型進(jìn)行了修正，認(rèn)為主閥由閥前后流道、容腔以及節(jié)流孔構(gòu)成，進(jìn)口流道按直管路等效處理，閥門一維有限元模型如式(1)～式(4)所示。

進(jìn)口管道流體狀態(tài)計(jì)算

(1)

(2)

進(jìn)口管道流量計(jì)算

(3)

閥門流量計(jì)算

(4)

式中:

ρ

為流體密度；

u

為流體流速；

l

為閥前后流道長(zhǎng)度；

p

為流體壓力；

E

為單位質(zhì)量流體總能；

W

為流體動(dòng)量；

A

為閥前管后流道流通面積；

f

單位質(zhì)量流體受到管壁摩擦阻力；

A

分別閥芯流通面積；

C

為閥門流量系數(shù)。

在仿真模型中引入閥門結(jié)構(gòu)后，閥門動(dòng)作時(shí)間取閥門電信號(hào)電壓波動(dòng)時(shí)間2 ms，閥門流道長(zhǎng)度為0.2 m(含管路到閥門的轉(zhuǎn)接管路)，水擊仿真與試驗(yàn)對(duì)比如圖3所示。圖3中可以看出，考慮閥門前后流道結(jié)構(gòu)后，成功捕捉到氧化劑供應(yīng)系統(tǒng)關(guān)機(jī)后第一個(gè)水擊波上的壓力尖峰，仿真壓力尖峰與試驗(yàn)值一致，驗(yàn)證了前文分析的正確性。

圖3 考慮閥前狹窄流道影響的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results considering the influence of narrow flow channel in front of valve

2 局部水擊影響因素分析

為分析該水擊尖峰形成的主要敏感因素，改變閥門入口流道長(zhǎng)度直徑及閥門動(dòng)作時(shí)間進(jìn)行進(jìn)一步分析，為試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)及閥門設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2.1 改變閥門入口管長(zhǎng)度直徑

閥門動(dòng)作時(shí)間、系統(tǒng)流量、貯箱到閥芯前管路總長(zhǎng)及其他參數(shù)保持不變，將閥門入口流道長(zhǎng)度分別增大到供應(yīng)管路總長(zhǎng)的20%和50%，相應(yīng)的供應(yīng)管路長(zhǎng)度分別縮短20%和50%，各工況下貯箱到閥前供應(yīng)管路尺寸和閥前流道尺寸如表1所示，無(wú)量綱仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 變截面管路對(duì)水擊壓力的影響Fig.4 Influence of variable cross-section pipeline on water hammer

表1 各工況供應(yīng)管路尺寸及閥前流道尺寸

圖4中

p

、

p

20%、

p

50%分別為閥芯前窄流道長(zhǎng)度保持不變、占供應(yīng)管路總長(zhǎng)的20%和50%時(shí)的仿真曲線，對(duì)應(yīng)的水擊峰值分別為1.6倍、2.4倍和2.34倍的穩(wěn)態(tài)壓力。其中閥芯前窄流道長(zhǎng)度為0.2 m 時(shí)水擊較小是因?yàn)殚y門流道太短，對(duì)應(yīng)水擊周期為0.57 ms，小于閥門動(dòng)作時(shí)間的2 ms，為不完全水擊，水擊沒(méi)來(lái)得及充分發(fā)展，水擊值較小，而當(dāng)閥芯前流道長(zhǎng)度為2.64 m和6.6 m時(shí)為完全水擊，水擊值較大(約2.4倍的穩(wěn)態(tài)壓力)。

圖5為圖4中第一個(gè)水擊波局部放大圖，同時(shí)給出了不同直徑管路產(chǎn)生的水擊波持續(xù)時(shí)間。圖中可以看出，閥芯前窄流道長(zhǎng)度為0.2 m時(shí)，第一個(gè)水擊尖峰持續(xù)時(shí)間極短，僅不到1 ms；流道長(zhǎng)度取供應(yīng)管路總長(zhǎng)的20%時(shí)，水擊表現(xiàn)為階梯狀，第一段高幅值水擊的半個(gè)水擊周期持續(xù)時(shí)間為6.9 ms，占完整水擊半個(gè)波長(zhǎng)的24%(28 ms)；流道長(zhǎng)度取供應(yīng)管路總長(zhǎng)的50%時(shí)，水擊同樣為階梯狀，第一段高幅值水擊的半個(gè)水擊周期持續(xù)時(shí)間為14.5 ms，占完整水擊半個(gè)波長(zhǎng)的51.2%。由此可以看出，一方面由于管徑變化導(dǎo)致推進(jìn)劑流速變化，造成水擊幅值的改變，該幅值的大小可以通過(guò)完全水擊或不完全水擊計(jì)算公式得到；另一方面，當(dāng)供應(yīng)管路直徑發(fā)生變化時(shí)，水擊表現(xiàn)為階梯狀，不同幅值水擊的持續(xù)時(shí)間基本與該段管路在整個(gè)供應(yīng)管路中的長(zhǎng)度占比呈正比?？紤]閥門前局部狹窄流道影響的水擊過(guò)程可看作是變截面積管路水擊的極端情況，即閥前細(xì)管路極短，造成局部水擊持續(xù)時(shí)間短、頻率高、收斂快，最終階梯狀水擊呈現(xiàn)為壓力尖峰形態(tài)。因此，在閥門及試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量避免閥芯前出現(xiàn)細(xì)管道，以防止較大水擊風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 不同幅值水擊持續(xù)時(shí)間對(duì)比Fig.5 Comparison of water hammer duration with different amplitudes

2.2 閥門動(dòng)作時(shí)間影響

系統(tǒng)流量、及其他參數(shù)保持不變，將閥門動(dòng)作時(shí)間分別調(diào)整為1 ms和3 ms，無(wú)量綱仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 閥門動(dòng)作時(shí)間的影響Fig.6 Influence of valve action time on water hammer

圖中閥門動(dòng)作時(shí)間為1 ms、2 ms、3 ms時(shí)，水擊壓力峰分別為2.0倍、1.6倍和1.47倍的穩(wěn)態(tài)壓力。如前文所述，由于閥芯前細(xì)流道較短，該局部水擊為不完全水擊，水擊幅值隨著閥芯動(dòng)作時(shí)間延長(zhǎng)快速下降。因此，在有條件的情況下延長(zhǎng)閥門動(dòng)作時(shí)間，對(duì)降低水擊風(fēng)險(xiǎn)是有利的。

3 結(jié)論

本文針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)及其試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)關(guān)機(jī)過(guò)程中水擊波上疊加的壓力尖峰現(xiàn)象，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證和仿真研究，在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上改進(jìn)閥門模型，成功復(fù)現(xiàn)了閥門水擊波上疊加的壓力尖峰現(xiàn)象。針對(duì)該水機(jī)壓力尖峰的影響因素進(jìn)行分析，主要結(jié)論如下:

1)發(fā)動(dòng)機(jī)及試驗(yàn)臺(tái)關(guān)機(jī)初期，在水擊波上疊加的壓力尖峰是由于閥芯前局部流道變窄，推進(jìn)劑加速，造成的大幅值水擊。由于閥芯前細(xì)流道一般較短，導(dǎo)致該水擊雖然幅值大，但頻率高，收斂快，持續(xù)時(shí)間短，一般試驗(yàn)中僅能觀測(cè)到一條極陡峭的壓力尖峰。

2)對(duì)于變管徑供應(yīng)管路而言，關(guān)機(jī)水擊隨管徑變化呈階梯狀，水擊增量幅值隨管徑(流速)變化而變化，管徑越大，推進(jìn)劑流速越低，水擊增量越??；另一方面不同幅值水擊波持續(xù)長(zhǎng)短與相應(yīng)管路在總的供應(yīng)管路中的長(zhǎng)度占比基本成正比。

3)閥芯前細(xì)流道一般較短，局部水擊造成的壓力尖峰為不完全水擊，因此在進(jìn)行閥門或試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，延長(zhǎng)閥門動(dòng)作時(shí)間，有利于降低該水擊尖峰。