李海濤，陳少伍，李 贊，樊 敏，程 承

（北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

引 言

探測(cè)器返回技術(shù)是空間探測(cè)中的一項(xiàng)重要關(guān)鍵技術(shù)，已成功應(yīng)用于近地空間科學(xué)研究、載人航天工程及月球和深空探測(cè)任務(wù)。我國(guó)已經(jīng)成功實(shí)施了多次返回式衛(wèi)星任務(wù)[1]，載人航天工程也完成了多次無(wú)人和載人返回，返回艙成功返回地面[2-3]。在我國(guó)月球探測(cè)工程中，“嫦娥五號(hào)”（Chang'E-5，CE-5）再入返回飛行試驗(yàn)任務(wù)圓滿完成了我國(guó)探測(cè)器首次從月球軌道再入返回地球[4-5]。該技術(shù)可用于后續(xù)載人登月任務(wù)中，實(shí)現(xiàn)月球樣品及航天員安全返回至地面[6-7]。

再入返回過(guò)程中，地面測(cè)控網(wǎng)承擔(dān)著返回器再入返回段的天地通信、跟蹤測(cè)控及落點(diǎn)預(yù)報(bào)等任務(wù)。為了保證地面能夠正常跟蹤并滿足跟蹤測(cè)量弧段要求、保證任務(wù)安全及搜索救援，測(cè)控系統(tǒng)在總體設(shè)計(jì)階段必須根據(jù)返回器的飛行狀態(tài)，綜合考慮地面站能力，在適當(dāng)?shù)奈恢煤侠聿荚O(shè)地面站[8-11]。

對(duì)于月球返回任務(wù)，不同的月地轉(zhuǎn)移入射窗口對(duì)應(yīng)不同的返回彈道，因此需要針對(duì)不同返回窗口的返回彈道，確定測(cè)站的位置，以保證返回器正常返回地面指定區(qū)域。固定測(cè)控站的選取、活動(dòng)測(cè)控站或測(cè)量船的點(diǎn)位布設(shè)等均需要滿足多天窗口的測(cè)控需求。為此，需要根據(jù)多天返回飛行彈道，確定滿足對(duì)多天返回彈道均可見(jiàn)的測(cè)控站分布區(qū)域，從而為測(cè)控站的選取、活動(dòng)測(cè)控站或測(cè)量船的位置布設(shè)提供依據(jù)[8-9,12]。此外，若飛行過(guò)程中的實(shí)際飛行與理論飛行彈道存在較大偏差，根據(jù)理論飛行彈道布設(shè)的測(cè)站可能無(wú)法完成返回器跟蹤測(cè)量，此時(shí)需要根據(jù)實(shí)際飛行彈道快速確定對(duì)返回器可見(jiàn)的地面測(cè)站分布區(qū)域，在上述區(qū)域內(nèi)確定可用的地面測(cè)控站，及時(shí)調(diào)配測(cè)控資源，確保應(yīng)急情況下返回器的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確跟蹤。以往的返回任務(wù)中，通常在返回彈道的星下點(diǎn)附近布設(shè)測(cè)站，形成接力式測(cè)量鏈，完成返回器測(cè)控。這一方法僅采用星下點(diǎn)來(lái)確定測(cè)站位置，未能建立測(cè)站分布位置于返回器彈道的直接關(guān)系。

本文以“嫦娥五號(hào)”任務(wù)再入返回段為背景，針對(duì)再入返回中多窗口測(cè)站位置選取和應(yīng)急測(cè)控資源調(diào)配問(wèn)題，提出了一種對(duì)返回器可見(jiàn)的測(cè)站分布區(qū)域的具體確定方法，通過(guò)建立測(cè)站對(duì)返回器可見(jiàn)的模型，建立滿足要求的測(cè)站布設(shè)區(qū)域的函數(shù)，并結(jié)合“嫦娥五號(hào)”任務(wù)的實(shí)際情況，開(kāi)展兩種典型場(chǎng)景下的分析工作。給出了再入返回過(guò)程中地面測(cè)站分布區(qū)域確定的方法及實(shí)現(xiàn)，并對(duì)該方法的后續(xù)應(yīng)用進(jìn)行展望。

1 “嫦娥五號(hào)”月球采樣返回任務(wù)概況

2020年11月24日4時(shí)30分，“長(zhǎng)征五號(hào)”（CZ-5）火箭將“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過(guò)地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行，于12月1日23時(shí)11分成功著陸月球正面，月面樣品采集、封裝工作完成后，經(jīng)月面上升、交會(huì)對(duì)接、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移段飛行，于12月17日1時(shí)12分，在距地球約5 000 km高度處返回器與軌道器分離；返回器經(jīng)半彈道跳躍二次再入方式進(jìn)入大氣層，返回到內(nèi)蒙古四子王旗著陸場(chǎng)。

再入返回段的飛行過(guò)程如圖1所示。軌返組合體從月球直接返回地球，飛行至大西洋上空距離地面高度約5 000 km處，返回器與軌道器分離，以半彈道跳躍的方式再入返回。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間飛行后，在印度洋上空，返回器以第二宇宙速度進(jìn)入大氣層，啟動(dòng)第一次減速。下降至預(yù)定高度后，返回器向上躍起，跳出大氣層，到達(dá)跳出最高點(diǎn)后開(kāi)始逐漸下降。從西藏進(jìn)入國(guó)境后，返回器再次進(jìn)入大氣層，啟動(dòng)二次減速。在距地面約10 km高度時(shí)，返回器降落傘開(kāi)傘，最后著陸于四子王旗著陸場(chǎng)[5,13]。

圖1 “嫦娥五號(hào)”任務(wù)再入返回過(guò)程示意圖[14]Fig.1 The overview of the reentry flight process of CE-5[14]

2 測(cè)站對(duì)返回器幾何可見(jiàn)模型

2.1 對(duì)返回器可見(jiàn)測(cè)站區(qū)域模型

建立空間直角坐標(biāo)系下地面站與返回器的位置關(guān)系。假設(shè)地面站在地球表面的位置為G，返回器的空間位置為S，測(cè)站對(duì)返回器跟蹤時(shí)的仰角為θ。兩者之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 測(cè)站與返回器位置關(guān)系Fig.2 The position between ground station and reentry module

假設(shè)地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)橢球，在地心固連坐標(biāo)系下，測(cè)站位置向量可以表示為OG，返回器位置向量可以表示為OS。測(cè)站到返回器的向量GS可以表示為

根據(jù)圖2可知，測(cè)站到返回器的向量GS與過(guò)測(cè)站的切平面之間的夾角為θ[15]。對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，假設(shè)過(guò)測(cè)站的切平面的法向量為GT，GT與過(guò)測(cè)站的切平面垂直，因此測(cè)站到返回器的向量GS與測(cè)站的切平面的法向量GT的夾角為90°?θ。

根據(jù)返回器與地面站相對(duì)位置關(guān)系為

假設(shè)測(cè)站工作的最低仰角為θ0，當(dāng)?shù)孛嬲菊９ぷ鲿r(shí)θ≥θ0，此時(shí)

因此，滿足F(GS,GT,θ0)≥0的測(cè)站位置G能夠滿足工作仰角大于等于θ0。若地面站正常工作θ<θ0，F(xiàn)(GS,GT,θ0)<0，此時(shí)測(cè)站位置G不滿足最低工作仰角條件。

假設(shè)赤道半徑為aE，扁率為e。對(duì)于地面測(cè)站，通常采用大地坐標(biāo)進(jìn)行描述，其位置為[L1,B1,H1]，L1為測(cè)站大地經(jīng)度，B1為測(cè)站大地緯度，測(cè)站位于標(biāo)準(zhǔn)橢球面其高度H1為0。

測(cè)站位置向量用直角坐標(biāo)表示為OG=[X1,Y1,Z1]，根據(jù)大地坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知

在直角坐標(biāo)系下，地面測(cè)站的直角坐標(biāo)[X1,Y1,Z1]滿足方程

過(guò)該點(diǎn)的法向量GT可以表示為

返回器位置通常采用球坐標(biāo)進(jìn)行描述，其位置為[α2,δ2,R2]，α2為返回器地心矢量在赤道面投影與X軸方向的夾角，Δ2為返回器地心矢量與赤道面的夾角，R2為返回器地心距離。

返回器的直角坐標(biāo)位置OS=[X2,Y2,Z2]，用[α2,δ2,R2]表示為

測(cè)站到返回器的向量GS，其可以表示為

將式（10）～（12）代入式（6）進(jìn)行簡(jiǎn)化，式（6）可以表示為

因此滿足θ≥θ0的測(cè)站其位置組成的集合可以記為

而不能滿足θ≥θ0的測(cè)站其位置組成的集合可以記為

結(jié)合返回器位置進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，假設(shè)測(cè)站最低工作仰角θ0=5°，某一時(shí)刻返回器的位置為[α2,δ2,R2]=[39.73°，102.49°，6 439.35 km]。根據(jù)上述公式，獲得工作仰角≥5°的測(cè)站位置集合Qθ≥θ0，如圖3所示，滿足上述條件的(L1,B1)是一條以返回器當(dāng)前時(shí)刻星下點(diǎn)為中心的近似圓的閉合曲線。

圖3 對(duì)某一位置返回器可見(jiàn)的測(cè)站區(qū)域Fig.3 The Ground station visible region for reentry module in certain position

根據(jù)圖3可知，K= 0時(shí)，測(cè)站位于閉合曲線上，測(cè)站工作仰角等于5°；K>0時(shí)，測(cè)站位于閉合曲線內(nèi)部，測(cè)站工作仰角>5°；K<0時(shí)，測(cè)站位于閉合曲線外部，測(cè)站工作仰角<5°。

2.2 飛行過(guò)程可見(jiàn)測(cè)站區(qū)域

在再入過(guò)程中，返回器位置連續(xù)變化，由此形成地面測(cè)站分布區(qū)域也不斷變化，上述連續(xù)時(shí)間段內(nèi)測(cè)站位置分布的區(qū)域組合，形成了滿足最低仰角條件的測(cè)站分布區(qū)域。

1）讀取返回器的彈道文件，確定N取值；

2）確定θ0的取值；

3 仿真與驗(yàn)證

以“嫦娥五號(hào)”任務(wù)再入返回飛行過(guò)程為例開(kāi)展典型場(chǎng)景下測(cè)站布設(shè)區(qū)域的仿真分析。飛行階段返回器的空間位置如圖4所示。

圖4 返回器飛行曲線圖Fig.4 The trajectory of reentry module

3.1 多窗口測(cè)站區(qū)域確定

根據(jù)圖5中所述的區(qū)域，從中任意確定了4個(gè)測(cè)站的位置分別為A、B、C、D，上述位置的測(cè)站對(duì)返回器可見(jiàn)且仰角θ≥5°的時(shí)長(zhǎng)如表1所示。根據(jù)表1可知，上述區(qū)域內(nèi)任意選擇的4個(gè)位置布設(shè)移動(dòng)測(cè)站時(shí)，對(duì)返回器的可見(jiàn)時(shí)間均大于168 s，且測(cè)站工作仰角滿足要求，返回器一次再入及最低點(diǎn)高度變化曲線如圖6所示。

圖5 對(duì)返回器可見(jiàn)的測(cè)站區(qū)域Fig.5 The ground station visible region for reentry module

圖6 返回器一次再入及最低點(diǎn)高度變化曲線Fig.6 The altitude of reentry module

表1 移動(dòng)測(cè)控站位置及對(duì)返回器可見(jiàn)時(shí)長(zhǎng)Table 1 The position of space tracking ship，the visible duration and maximum elevation angle for tracking

3.2 海上測(cè)量船布設(shè)區(qū)域確定

返回器再入后，在印度洋上空飛行，陸上測(cè)站無(wú)法進(jìn)行測(cè)控，為滿足返回器一次再入前后測(cè)控需求，需在印度洋海域布設(shè)一艘測(cè)量船。對(duì)于測(cè)量船的布設(shè)，通常需要滿足多個(gè)約束條件。如圖7所示，首先實(shí)現(xiàn)入黑障前不小于T1的遙測(cè)跟蹤覆蓋，其次需要實(shí)現(xiàn)過(guò)最低點(diǎn)后不小于T2的外側(cè)跟蹤覆蓋，保證返回器正常拉起過(guò)程的測(cè)控，最后測(cè)量船的最高工作仰角需要小于E1。

圖7 海上測(cè)量船布設(shè)區(qū)域Fig.7 The space tracking ship visible region for reentry module

根據(jù)返回彈道，最終確定了滿足要求的測(cè)量船布設(shè)區(qū)域，如圖7所示，其中包含兩個(gè)子區(qū)域，即由OPQ構(gòu)成的區(qū)間和RST構(gòu)成的區(qū)間。在上述的區(qū)間內(nèi)布設(shè)測(cè)量船可以滿足上述3個(gè)約束條件，保證測(cè)控覆蓋時(shí)間滿足要求，同時(shí)可以保證最低仰角條件。

根據(jù)圖7中所述的區(qū)域，從中任意確定了4個(gè)測(cè)站的位置分別為E、F、G、H，上述位置計(jì)算結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2可知，上述區(qū)域內(nèi)任意選擇的4個(gè)位置布設(shè)測(cè)量船時(shí)，對(duì)返回器入黑障前后的測(cè)控時(shí)間、工作仰角均滿足要求。

表2 海上測(cè)量船位置及對(duì)返回器可見(jiàn)時(shí)長(zhǎng)Table 2 The position of ground station，the visible duration and maximum elevation angle for tracking

“嫦娥五號(hào)”任務(wù)中，在索馬里以東的印度洋海域布設(shè)了航天測(cè)量船，利用光學(xué)測(cè)量、雷達(dá)測(cè)量獲取一次再入過(guò)程的飛行軌跡?？紤]到返回器一次出黑障后的彈道可能的散布范圍較大，由卡拉奇站和在西藏阿里地區(qū)布設(shè)測(cè)控設(shè)備完成返回器一次出黑障后的捕獲跟蹤，由布設(shè)在新疆、青海、甘肅和內(nèi)蒙古等地的地面雷達(dá)對(duì)返回器二次入黑障前到返回器開(kāi)傘期間不間斷的可靠跟蹤測(cè)量，完成落點(diǎn)預(yù)報(bào)實(shí)現(xiàn)返回器順利回收。

4 結(jié) 論

本文從再入返回任務(wù)測(cè)控分析過(guò)程中多窗口任務(wù)的測(cè)站位置選取以及應(yīng)急測(cè)控過(guò)程中測(cè)控資源調(diào)度問(wèn)題出發(fā)，提出了一種基于返回器狀態(tài)的測(cè)站位置分布區(qū)域的模型，用于計(jì)算對(duì)返回器可見(jiàn)的地面站的位置。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)再入返回彈道進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，本文的方法提供的測(cè)站位置分布區(qū)域內(nèi)，測(cè)站的工作情況滿足要求。通過(guò)“嫦娥五號(hào)”再入返回飛行過(guò)程驗(yàn)證了本文方法的有效性和可用性。

本文方法在假設(shè)地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)橢球的情況下獲得，用于對(duì)測(cè)控任務(wù)總體分析及應(yīng)急資源調(diào)配提供總體依據(jù)，后續(xù)可根據(jù)需要結(jié)合地球的實(shí)際地形等因素，進(jìn)行全面分析建模。