摘要朱載堉在自然科學(xué)和藝術(shù)科學(xué)兩大領(lǐng)域都做出了劃時代成就，取得了當(dāng)時多項世界第一的學(xué)術(shù)成果。朱載堉是世界上第一個計算出十二等程律的人。朱載堉的十二等程律解決了兩千多年來一直困擾著中西樂律學(xué)的轉(zhuǎn)調(diào)和變調(diào)問題，在音樂理論史上具有劃時代的意義。2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試中，朱載堉科學(xué)藝術(shù)成果首次進(jìn)入北京市文、理科數(shù)學(xué)試卷。朱載堉還造出了一套音高標(biāo)準(zhǔn)器和一套標(biāo)準(zhǔn)律管。朱載堉愛科學(xué)不愛王位，終生投身科學(xué)和藝術(shù)的精神值得學(xué)習(xí)和繼承。

關(guān)鍵詞朱載堉;十二等程律;律管

中圖分類號：N49文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.36.031

Science，Art and Mathematics in the Law of the Twelfth Order

——On Zhu Zaiyu's acoustic achievements

WANG Hongpeng

（China Science and Technology Museum，Beijing 100101）

Abstract：Zhu Zaiyu made epoch-making achievements in the two fields of natural science and art science，and made a number of world-class academic achievements at that time. Zhu Zaiyu was the first person in the world to calculate the twelfth order law. Zhu Zaiyu，s twelfth order law has solved the problem of tone transfer and tone change that has plagued Chinese and western music law for more than 2000 years，and has epochmaking significance in the history of music theory. Zhu Zaiyu，s scientific and artistic achievements entered the Beijing mathematics examination papers of Arts and Sciences for the first time in the national unified examination for enrollment of ordinary colleges and universities in 2018. Zhu Zaiyu also created a set of pitch standards and a set of standard rhythm tubes. Zhu Zaiyu loves science rather than the throne. His spirit of lifelong devotion to s cience and art is worth learning and inheriting.

Keywords：Zhu Zaiyu;twelfth order law;pitch pipe

中華世紀(jì)壇矗立著40尊中華文化名人的青銅塑像，這些都是中華文明五千年歷史長河里精英中的精英，從老子、孔子到司馬遷，從孫子、管仲到李時珍，每一位都可謂大名鼎鼎、如雷貫耳。然而，其中卻有一個對很多人來說都比較陌生的人，他就是明代音樂家朱載堉。

朱載堉，字伯勤，號“狂生”“山陽酒狂仙客”，明朝嘉靖十五年（1536）出生于河南省懷慶府河內(nèi)縣（今河南省沁陽市），是朱元璋九世孫。其父朱厚烷被冊封為鄭恭王。作為長子，朱載堉10歲被冊封為世子。令人稱奇的是，朱載堉在其父去世后，向皇帝連上七疏，辭掉了鄭王王位。

明朝少了一位王爺，中國歷史上卻多了一位可以被稱為科學(xué)家的世界文化名人。這位無意于政治的王爺在許多方面取得了豐碩的成就。朱載堉留下的文字著述有100多萬字，內(nèi)容涉及音樂、天文、歷法、數(shù)學(xué)、文學(xué)等眾多領(lǐng)域，被著名的科學(xué)史家李約瑟稱為“東方文藝復(fù)興式的圣人”。

在中國古代科技史上，明代出現(xiàn)了許多著名人物，其中與朱載堉大致同時期的有李時珍、徐光啟、宋應(yīng)星、徐霞客等著名科學(xué)家。他們的代表作如《本草綱目》《農(nóng)政全書》《天工開物》《徐霞客游記》等，多處于以分類、比較、歸納為特征的經(jīng)驗自然科學(xué)階段。只有朱載堉的《樂律全書》是一個例外，它理實交融，研究方法和現(xiàn)代科學(xué)非常相似。其中，朱載堉在音樂學(xué)上的貢獻(xiàn)至少體現(xiàn)在以下兩個方面。

1首創(chuàng)完美的十二等程律

音樂是聲音組成的藝術(shù)，音高、節(jié)奏和音色是音樂的三個基本元素，其中音高是由聲音的頻率決定的。這種具有固定音高或頻率的聲音在音樂中稱為樂音或單音。單音是音樂最基本的元素，不同頻率的單音按照一定的時間規(guī)律發(fā)出，就形成了音樂的旋律。兩個單音之間若頻率相差整數(shù)倍，則聽起來非常相似。兩個單音的頻率若剛好相差一倍，則稱兩者之間相差一個八度。

學(xué)過鋼琴的人都知道，鋼琴鍵盤上每個八度包括七個白鍵和五個黑鍵。也就是說，鋼琴鍵盤上每個八度是由十二個單音組成的，每兩個相鄰的單音之間的頻率比即音程稱為一個半音（不管在鋼琴鍵盤上它們是白鍵還是黑鍵）。那么，這十二個單音的頻率之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？也就是說，怎么把一個相差八度的音程均勻分到十二個半音呢？

目前國際通用的方法是十二等程律，而朱載堉正是世界上第一個計算出十二等程律的人。所謂十二等程律，就是一個八度內(nèi)的十二個半音的音程相等的律制。也就是說，在十二等程律中，任意兩個半音的音程都是相等的（十二等程律有時也被稱為十二平均律，中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所研究員戴念祖指出這是術(shù)語的混用，應(yīng)予以糾正）。

在西方音樂中，一個八度的十二個單音分別用C、C?、D、D?、E、F、F?、G、G?、A、A?、B來表示。在中國古代的樂律學(xué)中，一個八度的十二個單音分別被稱為黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應(yīng)鐘（成語“黃鐘大呂”即源于此）。據(jù)《隋書》記載，早在公元400年左右，中國南朝數(shù)學(xué)家何承天就提出，從黃鐘、大呂到應(yīng)鐘再到下一個八度的第一個單音清黃鐘，這十三個單音所對應(yīng)的鐘長數(shù)值分別為900、849、802、758、715、677、638、601、570、536、509.5、479、450（由于同樣的物體越大，其固有頻率越小，所以從黃鐘、大呂到無射、應(yīng)鐘的鐘長越來越小，頻率越來越高，也就是音高越來越高）。這是世界歷史上關(guān)于十二等程律的最早文字記載。何承天的數(shù)據(jù)不夠精確，每兩個相鄰鐘長之間的比值也不是固定的，而是從1.052011776到1.064444444不等，因此何承天的十二律只是近似的十二等程律。

朱載堉的十二等程律被傳教士帶到西方后，對西方的音樂史也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。德國物理學(xué)家亥姆霍茨曾經(jīng)說過：“在中國人中，據(jù)說有一個叫載堉的王爺，他在舊派音樂家的大反對中，倡導(dǎo)七聲音階。把八度分成十二個半音以及變調(diào)的方法，也是這個有天才和技巧的國家發(fā)明的?！?/p>

2018年的北京市高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一道以朱載堉的十二等程律為題材的試題，通過這道試題我們能夠進(jìn)一步地理解十二等程律的含義：

第八個單音與第一個單音相差7個半音，因此正確答案為D。

2制作律管

音高由聲音的頻率決定，但是古代由于沒有測量聲音頻率的儀器，為了給每一個單音制定一個標(biāo)準(zhǔn)，就需要為每一個單音制作出一個“標(biāo)準(zhǔn)樂器”，就像作為質(zhì)量和長度標(biāo)準(zhǔn)的千克原器、米原器一樣。

這種標(biāo)準(zhǔn)樂器的制作材料和方法各不相同。用弦樂器來確定音高標(biāo)準(zhǔn)可以非常準(zhǔn)確，但是其最大的缺點是調(diào)好音的弦長容易受到外界溫度和濕度的影響，因此不容易保持其狀態(tài)，于是人們想到了管樂器。制定標(biāo)準(zhǔn)音高的管子，稱為律管，有時也簡稱“律”或者“管”。

律管，由12支竹管或者銅管組成，其一端為吹口，另外一端是開口，中間沒有音孔。12支中最長的一支發(fā)最低的黃鐘音，命名為黃鐘管。以黃鐘管長為起始音，再按樂律規(guī)則即可得出剩余的十一支律管的管長。

據(jù)記載，中國律管的制作始于傳說中的黃帝時代?！秴问洗呵铩ぶ傧募o(jì)·古樂》寫道：“昔黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁?。伶?zhèn)愖源笙闹鳎酥铌溨?，取竹于懈溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間，其長三寸九分，而吹之以為黃鐘之宮，吹曰舍少。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮適合，黃鐘之宮皆可以生之，故曰，黃鐘之宮，律呂之本?！彼抉R遷的《史記》中也有這樣的記載：“武王伐紂，吹律聽聲?！贝颂幍摹奥伞本褪锹晒堋Ｎ渫醴ゼq大約發(fā)生在公元前1046年，可以說，最晚到公元前11世紀(jì)中國就已經(jīng)使用律管了。到春秋戰(zhàn)國時期，律管已普遍成為定律器了。

由于不同歷史時期的樂律規(guī)則不盡相同，所以不同時間的音高標(biāo)準(zhǔn)器的形制也不完全一樣。朱載堉在提出自己的十二等程律之后，也基于這一理論制造出了一套音高標(biāo)準(zhǔn)器——均準(zhǔn)（又稱弦準(zhǔn)），這是世界上第一個依據(jù)十二等程律制作的定律器，也是世界上第一個依據(jù)十二等程律制作的弦樂器。

此外，朱載堉還制定了一套標(biāo)準(zhǔn)律管（36根，含三個八度）。律管的制作材料，歷代也各有不同。唐代司馬貞在《史記索隱》中記載：“古律用竹，又用玉，漢末以銅為之。”由于竹質(zhì)的律管有不均勻的缺陷，玉又不易加工，因此朱載堉在制作律管時選用了銅。銅不僅受溫度、濕度等環(huán)境因素的影響較小，而且易于加工，容易滿足設(shè)計的要求。如果將這36根律管排列起來，它們就可以構(gòu)成一個十二等程律的管樂器組。

在制作律管時，朱載堉發(fā)現(xiàn)律管長度加倍或減半且管徑相同時，這兩支律管的發(fā)音不是正好相差一個八度。這就需要對律管管口的內(nèi)徑進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，即管口校正。為此，他根據(jù)實驗并借助數(shù)學(xué)工具找出縮小管徑的校正方法，這種方法比前人的方法更為科學(xué)可靠。

3結(jié)語

沒有人能隨隨便便成功。朱載堉的成功并不是偶然的，他年幼時深受父親的影響，終生學(xué)習(xí)研究音律。朱載堉晚年“一人吹律，一人彈琴，一人擊缶而歌。余亦自歌，互相唱和，而樂在其中矣”。正因為朱載堉學(xué)識淵博，特別是他在數(shù)學(xué)上超出常人的才能，以及他對音樂無與倫比的敏感、熱愛和執(zhí)著，才促成了他在人類音樂史上獲得的空前成就。

朱載堉不僅留下了豐碩的學(xué)術(shù)成果，還留下了寶貴的精神財富。他作為皇室嫡系、鄭藩世子，卻不戀王位、傾心學(xué)術(shù)的高尚品質(zhì)，令人折服。他的事跡啟示我們：對待文化遺產(chǎn)不能因循守舊，而應(yīng)批判繼承;對待科學(xué)問題，不僅格物窮理，而且尊重實踐、注重實驗;對待藝術(shù)問題，不是復(fù)古，而是創(chuàng)新。

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