胡臣杰，張軍

(1.北京航空航天大學(xué)，電子信息工程學(xué)院，北京100191；2.阿里云計(jì)算有限公司，杭州310024；3.北京理工大學(xué)，前沿交叉科學(xué)研究院，北京100081)

0 引言

近年來(lái)，隨著綜合國(guó)力和國(guó)際影響力的穩(wěn)步提升，我國(guó)承辦國(guó)際大型活動(dòng)的次數(shù)顯著增加。大型活動(dòng)吸引大規(guī)?？土鲙?lái)巨大經(jīng)濟(jì)收益的同時(shí)，也給城市路網(wǎng)帶來(lái)了巨大的壓力，影響人們?nèi)粘５纳畛鲂?。大型活?dòng)中不同角色的活動(dòng)參與者在交通出行模式上存在多維度的差異，其中，觀眾群體以其數(shù)量眾多、來(lái)源地廣泛分散、可選交通方式多樣等特點(diǎn)引起活動(dòng)組織方與交通部門(mén)的關(guān)注。為廣大活動(dòng)參與者提供合理、安全、高效的多模式交通出行路徑規(guī)劃方案是維護(hù)大型活動(dòng)交通秩序和為公眾提供高質(zhì)量交通服務(wù)的重要保障。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)大型活動(dòng)交通組織管理，乘客多模式出行規(guī)劃及誘導(dǎo)等方面發(fā)表了相關(guān)研究。葉霞等[1]從人流預(yù)測(cè)的角度提出大型活動(dòng)散場(chǎng)時(shí)的人群疏散模型，并基于調(diào)度優(yōu)化算法求解疏散方案，提高人群疏散效率。GOERIGK 等[2]考慮觀眾乘坐巴士進(jìn)行疏散，有效處理不同規(guī)模的疏散問(wèn)題。CORDEAU等[3]提出變體禁忌搜索算法求解大型活動(dòng)中車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題。在多模式出行規(guī)劃相關(guān)研究中，研究者依據(jù)場(chǎng)景特征提出多種模型。LOZANO 等[4]提出多模態(tài)超圖和可行超路徑的概念，定義了多模式交通網(wǎng)絡(luò)中的最短可行超路徑問(wèn)題。佟路[5]等研究基于時(shí)空可達(dá)性的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型和拉格朗日分解的公共交通路徑規(guī)劃方法。李浩楠[6]將馬爾可夫決策過(guò)程引入多模式交通網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃建模中。針對(duì)大城市多模式交通出行中的乘客換乘與非線性票價(jià)因素，LO 等[7]提出狀態(tài)增強(qiáng)多模式網(wǎng)絡(luò)，并與嵌套Logit 方法集成，通過(guò)案例研究票價(jià)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)公司盈利能力與網(wǎng)絡(luò)擁堵的影響。FU 等[8]在多模式交通網(wǎng)絡(luò)中引入一種新的基于活動(dòng)的時(shí)空可達(dá)性度量指標(biāo)，建立雙層規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)人工蜂群算法，優(yōu)化公共交通線路的車(chē)頭時(shí)距與票價(jià)。在考慮誘導(dǎo)信息的出行問(wèn)題研究方面，基于對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中出行者選擇行為的分析，韓凌輝[9]將出行信息誘導(dǎo)與基礎(chǔ)路網(wǎng)的連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種交通管理方法。更進(jìn)一步，宋翠穎等[10]提出基于智能手機(jī)車(chē)內(nèi)擁擠信息的乘客公交路徑選擇模型，考慮乘客獲得擁擠信息后出行與換乘的策略調(diào)整，為智能化交通出行選擇提供有效方案。SONG等[11]結(jié)合乘客對(duì)出行時(shí)間、換乘時(shí)間和等待時(shí)間的不同偏好，探究乘客獲得智能手機(jī)實(shí)時(shí)交通信息對(duì)節(jié)約出行成本和公共交通線路負(fù)荷的影響。ABANE[12]調(diào)查斯里蘭卡部分居民的出行行為，通過(guò)定量研究，得出家庭收入、出行安全及舒適度等因素會(huì)影響出行者的出行行為。基于公共交通網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，吳震宇[13]對(duì)出行者路徑選擇模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并設(shè)置廣義出行費(fèi)用函數(shù)，引導(dǎo)出行者的路徑選擇。

已有研究少有針對(duì)大型活動(dòng)中觀眾群體的公共交通路徑規(guī)劃，涉及群眾出行路徑規(guī)劃的研究也極少考慮乘客的個(gè)體出行偏好。鑒于大型活動(dòng)規(guī)模不斷增加與乘客出行選擇日趨多樣的現(xiàn)狀，綜合考慮上述因素以保障大型活動(dòng)的舉辦亟待研究。本文提出面向乘客出行偏好的時(shí)空等待特征系數(shù)，建立基于時(shí)間-空間-交通方式網(wǎng)絡(luò)的多模式交通路徑規(guī)劃模型，以乘客出行時(shí)間成本最小為目標(biāo)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，提出基于拉格朗日松弛的次梯度下降算法進(jìn)行求解，從而為出行者提供個(gè)性化出行規(guī)劃方案。

1 面向乘客偏好的時(shí)空等待特征系數(shù)

出行前，乘客將根據(jù)出行目的與個(gè)人偏好計(jì)算備選路徑的成本，比較并選擇最佳出行方案。在眾多出行成本的計(jì)算方式中，出行時(shí)間是不可忽視的關(guān)鍵因素。出行時(shí)間包括：行程時(shí)間、換乘時(shí)間和等待時(shí)間。其中，行程時(shí)間指乘坐交通工具時(shí)間，換乘時(shí)間指乘客在站點(diǎn)內(nèi)換乘不同交通方式的時(shí)間，等待時(shí)間指從抵達(dá)站點(diǎn)到乘坐交通工具等待所需時(shí)間。出行過(guò)程中行程時(shí)間及換乘時(shí)間通過(guò)出行路線確定，而等待時(shí)間因乘客不同選擇而不同?？臻g上相同的出行路徑，不同乘客可在同一站點(diǎn)等待不同的時(shí)間以乘坐不同車(chē)次的車(chē)輛。經(jīng)調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)，等待時(shí)乘客考慮的主要因素為舒適度及交通方式的可靠性[13]。其中，舒適度由等待場(chǎng)所的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)程度及交通擁擠程度決定，交通方式的可靠性受車(chē)輛到站的準(zhǔn)點(diǎn)程度和車(chē)次間隔的均勻程度等影響。本文對(duì)于每個(gè)等待場(chǎng)所的3 個(gè)指標(biāo)均采用5 等級(jí)李克特量表進(jìn)行量化?；ǔ潭菷的取值為1.00，0.50，0.30，0.25，0.20，值越低，基建程度越低；擁擠程度S的取值為1，2，3，4，5，值越高，擁擠程度越高；交通工具可靠性R的取值為1.00，0.50，0.30，0.25，0.20，值越低，可靠性越低。本文提出基于乘客偏好的時(shí)空等待特征系數(shù)，表達(dá)乘客對(duì)出行過(guò)程中某個(gè)地點(diǎn)對(duì)影響等待決策的不同因素的關(guān)注程度。進(jìn)行等待成本計(jì)算時(shí)，為等待場(chǎng)所的基建程度F、擁擠程度S及交通工具可靠性R等因素加個(gè)體偏好系數(shù)θ，不同的出行者，偏好系數(shù)θ不相同，但同一名乘客的所有時(shí)空等待特征系數(shù)θ之和為1。面向個(gè)體出行偏好的等待成本公式為

式中：Cpv為乘客p在節(jié)點(diǎn)v處的等待成本；tpv為乘客p在節(jié)點(diǎn)v處的等待時(shí)間；Fv、Sv、Rv分別為節(jié)點(diǎn)v處基建程度、擁擠程度及交通工具可靠性，基建程度越高，擁擠程度越低，交通方式可靠性越高，等待成本越低；為乘客p對(duì)不同因素的關(guān)注程度，。

是否考慮乘客出行偏好的不同等待成本如圖1所示。以某乘客為例，圖1(a)實(shí)線表示在不同節(jié)點(diǎn)處設(shè)置不同等待成本；虛線表示不進(jìn)行區(qū)分。其中，v1、v2、v3和v4分別表示不同的等待地點(diǎn)，c1、c2、c3和c4表示乘客在對(duì)應(yīng)地點(diǎn)的等待成本。圖1(b)表示對(duì)不同節(jié)點(diǎn)處的等待成本加以區(qū)分時(shí)，若等待總時(shí)間相同，在各點(diǎn)處的等待時(shí)間分配將影響出行過(guò)程中的累積等待成本。圖1 中，T1、T2、T3和T4分別表示不同的等待時(shí)間，和表示考慮出行偏好后乘客等待不同時(shí)間的累計(jì)等待成本。因此，引入面向乘客出行偏好的時(shí)空等待特征系數(shù)將影響乘客的時(shí)空出行路徑。

圖1 考慮乘客出行偏好的等待成本示意Fig.1 Schematic diagram of waiting costs considering passenger travel preferences

2 基于時(shí)空等待特征系數(shù)的公共交通出行路徑規(guī)劃問(wèn)題建模

2.1 問(wèn)題描述及相關(guān)假設(shè)

固定的運(yùn)行線路與周期性運(yùn)行時(shí)刻表組成了單一公共交通方式的運(yùn)行方案。運(yùn)行方案可以通過(guò)公共交通時(shí)空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。其中，空間維度包含站點(diǎn)位置與運(yùn)行線路，時(shí)間維度包含車(chē)輛在站點(diǎn)間的行駛時(shí)間和在站點(diǎn)的停車(chē)時(shí)間。乘客出行過(guò)程可以抽象為點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)時(shí)空弧的移動(dòng)。公共交通時(shí)空網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 公共交通時(shí)空網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Time-space operation diagram of public transportation

實(shí)際中，單一公共交通出行往往不能滿足觀眾參與大型活動(dòng)的交通需求，觀眾基于經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性、舒適性等多方面考慮，通常會(huì)選擇綜合公共交通方式組合的出行路徑。本文將交通方式設(shè)置為新的維度，建立時(shí)間-空間-交通方式網(wǎng)絡(luò)。

2.2 時(shí)間-空間-交通方式網(wǎng)絡(luò)

以觀眾參與冬奧會(huì)為例，建立的網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，其中，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位置，豎軸表示交通方式。此外，由于不同的交通方式具有不同且固定的運(yùn)行計(jì)劃，因此，在時(shí)間-空間平面，每一層具有不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，由于不同交通方式的換乘僅在某些站點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)，所建立的空間-交通方式平面的網(wǎng)絡(luò)邊應(yīng)與實(shí)際情況保持一致。圖3中，實(shí)線為觀眾的出行路徑；虛線為出行路徑在空間-交通方式平面的投影，表示換乘路線；點(diǎn)劃線為觀眾位移軌跡。

圖3 時(shí)間-空間-交通方式網(wǎng)絡(luò)[5]Fig.3 Time-space-transport mode network diagram

2.3 時(shí)間-空間-交通方式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)步驟

2.3.1 構(gòu)建時(shí)空點(diǎn)集合

將一維空間點(diǎn)集N、離散時(shí)間點(diǎn)集T、備選交通方式集合M做笛卡爾積，生成時(shí)間-空間- 交通方式網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)集：V=N×T×M=。

2.3.2 構(gòu)建時(shí)空弧集合

時(shí)空旅行?。簩?duì)?a∈M，根據(jù)對(duì)應(yīng)交通方式運(yùn)行規(guī)劃，在相鄰到達(dá)的時(shí)空點(diǎn)對(duì)與間建立時(shí)空旅行弧，并將其添加至?xí)r空旅行弧集合E。

時(shí)空換乘?。喝裟滁c(diǎn)同時(shí)有兩種或以上的交通方式可通過(guò)，即存在時(shí)空點(diǎn)對(duì)和，則可在該時(shí)空點(diǎn)對(duì)間建立時(shí)空換乘弧，并將其添加至?xí)r空換乘弧集合C。

時(shí)空等待?。簩?duì)?i∈N,a∈M，用時(shí)空點(diǎn)對(duì)和表示乘客在原位置原交通方式處進(jìn)行等待，因此，可在時(shí)空點(diǎn)對(duì)間建立時(shí)空等待弧，并將其添加至?xí)r空等待弧集合W。

2.3.3 設(shè)置時(shí)空弧對(duì)應(yīng)成本

2.4 模型建立

2.4.1 目標(biāo)函數(shù)

模型的目標(biāo)函數(shù)為所有乘客的出行時(shí)間成本之和最小。出行成本包含3 部分：旅行成本、換乘成本和等待成本，模型的目標(biāo)函數(shù)為

2.4.2 出發(fā)地約束

保證任意乘客p從出發(fā)地前往確定的出發(fā)站點(diǎn)，乘坐公共交通工具完成出行的約束為

式中：φ(O)(p)為符合乘客p出發(fā)地設(shè)置的可出行線路集合。

2.4.3 車(chē)輛滿載率約束

考慮不同交通方式具有不同承載能力，使得選擇相同時(shí)空旅行弧出行的乘客數(shù)不超過(guò)對(duì)應(yīng)最大承載率H(Cap)(a)。此外，基于常態(tài)化疫情防控措施，應(yīng)適當(dāng)下調(diào)滿載率以保證合適的社交間隔，設(shè)修正因子為α，則實(shí)際車(chē)輛滿載率為α·H(Cap)(a)。車(chē)輛滿載率約束為

2.4.4 時(shí)空網(wǎng)絡(luò)流平衡約束

網(wǎng)絡(luò)流模型中基本的流平衡約束是保證每個(gè)時(shí)空點(diǎn)的流量平衡，即

式中：對(duì)于乘客p，O(G)(p)、D(G)(p)分別為出發(fā)地與目的地；O(T)(p)、D(T)(p)分別為最早出發(fā)時(shí)間與最晚到達(dá)時(shí)間；O(M)(p)、D(M)(p)分別為出發(fā)及到達(dá)時(shí)所使用的交通工具。

2.4.5 決策變量約束

保證決策變量xi,j,t,s,a,b(p)的取值為0或1，即

3 基于時(shí)空等待特征系數(shù)的多模式出行路徑規(guī)劃模型求解算法

時(shí)空網(wǎng)絡(luò)特征系數(shù)具有降低建模難度，減少?gòu)?fù)雜約束及增加模型理解性的優(yōu)勢(shì)，但將模型應(yīng)用于真實(shí)數(shù)據(jù)集時(shí)，求解速度慢仍是難以忽視的難題。因此，本文提出一種基于拉格朗日松弛的優(yōu)化算法。

3.1 基于拉格朗日松弛的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)多模式出行路徑規(guī)劃求解

針對(duì)所提出的模型，本文對(duì)所有約束中最為復(fù)雜的車(chē)輛滿載率約束使用拉格朗日松弛理論進(jìn)行松弛，最大程度簡(jiǎn)化問(wèn)題。設(shè)拉格朗日乘子λi,j,t,s,a≥0，得到對(duì)偶函數(shù)為

對(duì)應(yīng)的，得到對(duì)偶問(wèn)題為

約束條件為式(3)、式(5)及式(6)。ZLR(λ)的解為原問(wèn)題解的下界，本文采用次梯度優(yōu)化算法求解提出的對(duì)偶問(wèn)題。

3.2 次梯度優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

次梯度優(yōu)化算法通過(guò)計(jì)算次梯度更新拉格朗日乘子，迭代求解對(duì)偶問(wèn)題。次梯度優(yōu)化算法流程如下：

Step 1 初始化

給定循環(huán)次數(shù)限制m及提前終止閾值ε，初始化拉格朗日乘子λi,j,t,s,a,0。

Step 2 拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題求解

Step 2.1 將乘子的值代入松弛子問(wèn)題進(jìn)行求解，得到當(dāng)前步最優(yōu)解xi,j,t,s,a,b(p)。

Step 2.2 將變量xi,j,t,s,a,b(p)的值代入對(duì)偶問(wèn)題ZLD，求出最優(yōu)解的下界。

Step 2.3 檢驗(yàn)解是否滿足原問(wèn)題約束式(4)，若滿足，說(shuō)明當(dāng)前解為原問(wèn)題可行解，亦為最優(yōu)解，算法終止；若不滿足，采用貪婪算法將不滿足原問(wèn)題約束條件的解的相關(guān)部分進(jìn)行可行化處理，得到最優(yōu)解的上界。

Step 3 拉格朗日乘子更新

Step 4 終止條件檢驗(yàn)

Step 4.2 判斷迭代次數(shù)是否超過(guò)m，若超過(guò)，中止算法；否則，返回Step 2。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證模型正確性與算法有效性，本文以2022年冬奧會(huì)為背景進(jìn)行算例實(shí)驗(yàn)。假設(shè)觀眾參與觀看國(guó)家高山滑雪中心某日11:00 的比賽，以北京市內(nèi)10 個(gè)地鐵站為開(kāi)始交通節(jié)點(diǎn)，觀眾從市內(nèi)乘坐京張高鐵前往延慶賽區(qū)，延慶賽區(qū)內(nèi)設(shè)有2個(gè)班車(chē)服務(wù)點(diǎn)，觀眾通過(guò)乘坐班車(chē)從高鐵站到達(dá)比賽場(chǎng)館。實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。

圖4 實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Actual transportation network diagram

本文統(tǒng)計(jì)了不同交通方式的出行時(shí)刻表。

(1)地鐵時(shí)刻表

13 個(gè)地鐵站相鄰站點(diǎn)間運(yùn)行時(shí)間及高峰期發(fā)車(chē)間隔如表1所示。

表1 地鐵發(fā)車(chē)時(shí)刻表Table 1 Subway departure timetable

(2)高鐵時(shí)刻表

前往觀賽的觀眾可以乘坐京張高鐵從北京市區(qū)抵達(dá)延慶賽區(qū)，符合出行需求的高鐵班次為：6:00 從清河站出發(fā)，于6:26 抵達(dá)延慶站的G8881次高鐵；8:51 從北京北站出發(fā)，9:06 途徑清河站，并于9:37 到達(dá)延慶站的G8883 次高鐵。觀眾可根據(jù)出行需求選擇出發(fā)高鐵站。

(3)班車(chē)時(shí)刻表

從延慶高鐵站至國(guó)家高山滑雪中心賽區(qū)班車(chē)頻次設(shè)置為5 min·班-1，每趟的行程時(shí)間為35 min。

(4)換乘時(shí)間設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中將地鐵換乘高鐵的時(shí)間設(shè)置為30 min；高鐵換乘班車(chē)的時(shí)間設(shè)置為15 min。

(5)面向乘客出行偏好的等待成本設(shè)置

由于每位乘客對(duì)等待時(shí)各種因素的敏感性不同，因此，為每個(gè)個(gè)體隨機(jī)生成3個(gè)取值均在0～1間的偏好系數(shù)θ1、θ2、θ3，并將其進(jìn)行歸一化處理。然后為乘客出行的不同節(jié)點(diǎn)設(shè)置基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)程度值Fv、擁擠程度Sv以及交通工具可靠性Rv。不同節(jié)點(diǎn)情況不同：①乘客在出發(fā)地等待舒適度高，擁擠程度低，基建程度及可靠性都極高；②地鐵站因舉辦大型活動(dòng)發(fā)生擁擠，但班次間隔小，有較高的可靠性；③高鐵站基礎(chǔ)設(shè)施較好，且實(shí)名制購(gòu)票使得可靠性較高，但仍可能發(fā)生擁擠；④戶外班車(chē)站基建程度較低，大量觀眾排隊(duì)上車(chē)，可靠性差；⑤賽事場(chǎng)館，持票觀眾進(jìn)入場(chǎng)館落座不存在擁擠狀況，且由于已經(jīng)抵達(dá)賽場(chǎng)，出行路徑已完成，故可靠性高。各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的取值如表2所示。

表2 不同節(jié)點(diǎn)的Fv、Sv、Rv 取值Table 2 Values of Fv,Sv,Rv for different nodes

(6)其他設(shè)置

對(duì)于不同交通方式，使用交通工具的容量也有所區(qū)別，本文根據(jù)實(shí)際情況按比例設(shè)置每種交通工具所能搭載的最大人數(shù)限制。

4.2 案例實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

鑒于本文模型復(fù)雜、搜索空間龐大，規(guī)劃大規(guī)模觀眾路徑的求解效率較低，因此，提出了一種基于逆向推斷的搜索空間約減方法，即在進(jìn)行案例實(shí)驗(yàn)時(shí)基于所考慮場(chǎng)景的特點(diǎn)，通過(guò)倒推的方式對(duì)搜索空間進(jìn)行約減。在本文的設(shè)置下，若觀眾欲觀看11:00的比賽，據(jù)京張高鐵現(xiàn)行運(yùn)行時(shí)刻表倒推，得出此名觀眾需8:51 從北京北站或9:06 從清河站乘坐G8883次高鐵抵達(dá)延慶站，并推斷乘客應(yīng)在7:30-8:30區(qū)間乘坐地鐵出發(fā)，在9:37高鐵到達(dá)延慶站后換乘班車(chē)，抵達(dá)高山滑雪中心。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，使用該種約減方法，在本文設(shè)置的算例中可將所有乘客待選時(shí)空弧由1293500條減少為530000條，節(jié)約了59.03%的搜索空間，大幅提高了搜索效率。

本算例通過(guò)通用代數(shù)建模系統(tǒng)(General Algebraic Modeling System,GAMS)在乘客規(guī)模為100 的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行建模和求解，實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)性能為：Intel Xeon E3-1505M v5@2.80 GHz CPU和16 GB RAM。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果中某乘客具體的出行方案如表3所示。第1、第2 列給出該名乘客從出發(fā)地到達(dá)比賽場(chǎng)館的路徑與交通方式。后兩列分別給出是否考慮出行偏好時(shí)在各點(diǎn)所需的出行、等待時(shí)間。對(duì)比兩種不同的出行方案，可以驗(yàn)證引入時(shí)空等待特征系數(shù)后，乘客可以獲得更為靈活、人性化的出行方案。

表3 觀眾出行時(shí)空路徑列表Table 3 List of time and space paths for visitors to travel

測(cè)試過(guò)程中解的迭代過(guò)程可以進(jìn)一步分析提出算法的性能。梯度優(yōu)化迭代結(jié)果如圖5所示。

圖5 次梯度優(yōu)化迭代結(jié)果Fig.5 Graph of sub-gradient optimization iteration results

圖5 中精確解為通過(guò)求解器進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算所得。由圖5可知，本文所提出的算法具有較好的收斂性與收斂速度，可以快速且高質(zhì)量的得到一定規(guī)模觀眾群體的出行路徑方案。

此外，為展現(xiàn)引入時(shí)空等待特征系數(shù)后對(duì)觀眾等待時(shí)間的影響，本文統(tǒng)計(jì)了引入時(shí)空等待特征系數(shù)前、后不同節(jié)點(diǎn)的人均等待時(shí)間，如表4所示。

表4 時(shí)空等待特征系數(shù)對(duì)人均等待時(shí)間影響Table 4 Influence of time-space waiting theory on average waiting time

引入時(shí)空等待特征系數(shù)后，觀眾更傾向于推遲出發(fā)及提前到達(dá)，以避開(kāi)較為擁擠的換乘站點(diǎn)，因此，行程中的總等待時(shí)間由34.50 min 變?yōu)?.42 min，大幅下降。由于對(duì)觀眾出行路徑進(jìn)行了統(tǒng)籌規(guī)劃，一定程度上緩解了公共交通的運(yùn)行壓力，減輕了大型活動(dòng)期間交通路網(wǎng)的擁堵?tīng)顩r。

5 結(jié)論

本文提出基于時(shí)空等待特征系數(shù)的大型活動(dòng)綜合公共交通出行規(guī)劃模型，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到相較于忽視出行偏好的情況，本文提出的模型得到更合理的出行路徑規(guī)劃方案，避免所規(guī)劃的時(shí)空路徑使得乘客在擁堵的地鐵站和班車(chē)站點(diǎn)進(jìn)行換乘等待。同時(shí)，通過(guò)個(gè)人的合理路徑規(guī)劃方案，也能減輕大型活動(dòng)舉辦期間的路網(wǎng)擁堵情況。