李淑慶，李啟豐，王昊，秦嚴嚴

(1.重慶交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，重慶400074；2.昆明市規(guī)劃設(shè)計研究院，昆明650041；3.東南大學(xué)，交通學(xué)院，南京210096)

0 引言

針對協(xié)作式巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC)交通流穩(wěn)定性的研究，國外研究開展較早，研究成果大致可以分為3 類。第1類研究以交通流仿真為技術(shù)手段，分析某種情形下CACC 的混入是否可有效提升傳統(tǒng)車流的不穩(wěn)定性[1]；隨后，Talebpour等[2]應(yīng)用李雅普諾夫理論對混入不同比例CACC 車輛的混合交通流穩(wěn)定性進行理論分析，該研究成果已成為目前主流研究方法；第3類研究主要以控制論為方法論，對由CACC車輛和人工駕駛車輛構(gòu)成的混合車隊隊列穩(wěn)定性進行分析與計算，以此進行CACC跟馳控制的相關(guān)參數(shù)設(shè)計與策略優(yōu)化[3]。

國內(nèi)學(xué)者王昊等[4]從理論層面分析了當(dāng)自適應(yīng)巡航控制(Adaptive Cruise Control,ACC)車輛不穩(wěn)定時，CACC車輛應(yīng)如何提升混合交通流穩(wěn)定性的問題，研究結(jié)果可為CACC控制器的頂層設(shè)計提供參考。華雪東等[5]從提高交通流穩(wěn)定性層面，對CACC控制系統(tǒng)進行了改進設(shè)計，并通過數(shù)值仿真實驗論證了設(shè)計方法有利于提升混合交通流穩(wěn)定性。秦嚴嚴等[6]從CACC 混合交通流穩(wěn)定性的角度，理論計算了CACC車頭時距與穩(wěn)定性的解析關(guān)系，提出了一種隨CACC比例而動態(tài)變化的CACC車頭時距設(shè)計策略。

由此可見，現(xiàn)有研究成果集中在：CACC 比例對混合交通流穩(wěn)定性的影響，且已得到CACC比例增加有利于提升混合交通流穩(wěn)定性的結(jié)論；以混合車隊穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)的CACC 跟馳參數(shù)控制策略，并在CACC車頭時距以及反饋增益等方面形成較成熟的結(jié)論。但是，鮮有研究成果探討連續(xù)多輛人工駕駛車輛的上游需要跟隨至少幾輛CACC 車輛的問題，而該問題的探討能夠為大規(guī)模CACC實地測試的實施提供前瞻性評估分析。鑒于此，本文對此開展研究，旨在為未來大規(guī)?；旌宪囮爩嵉販y試的實施提供理論依據(jù)。

1 問題描述與建模

1.1 CACC混合車隊

在由CACC 車輛和人工駕駛車輛構(gòu)成的隨機混合車流中，可抽象出如圖1所示的混合車隊。在圖1 中，混合車隊的前面有n輛人工駕駛車輛，隨后為m輛的CACC/ACC 車輛，且在m輛CACC/ACC車輛中，鑒于人工駕駛車輛無車車通訊功能，緊跟其后的為ACC 車輛，ACC 車輛依托車載檢測設(shè)備實現(xiàn)自主式自動駕駛，隨后的m-1 輛為CACC 車輛，可與前車進行車車通訊，實現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式自動駕駛。因此，混合車隊中m和n的取值可體現(xiàn)CACC混合車隊的規(guī)模。

圖1 CACC混合車隊Fig.1 Platoon mixed with CACC vehicles

1.2 車輛跟馳模型

針對人工駕駛車輛而言，學(xué)者們研究了諸多跟馳模型，模型之間各有優(yōu)劣，本文選擇應(yīng)用較廣的優(yōu)化速度模型(Optimal Velocity Model,OVM)作為人工駕駛車輛跟馳模型[7]，模型公式為

式中：v0為自由流速度；λ為敏感系數(shù)；d為安全間距。通過實測數(shù)據(jù)標(biāo)定的模型參數(shù)值分別為[7]：v0=33.3 m·s-1，κ=0.70 s-1，λ=0.99 s-1，d=1.62 m。

針對CACC 車輛而言，根據(jù)文獻[8]的研究成果，選擇CACC車輛跟馳模型為

式中：α為最大加速度；β為舒適減速度；s0為最小間距；T為安全車頭時距；為為車輛i與前車i-1 在時間t時的速度差；r為敏感系數(shù)；、分別為CACC車輛i、i-1 在時間t時的電子節(jié)氣門角度。

式(3)中CACC 車輛跟馳模型考慮了前后相鄰車輛的自動控制系統(tǒng)中的電子節(jié)氣門角度，根據(jù)文獻[8-10]，電子節(jié)氣門角度控制可與CACC 車輛的運行速度及加速度建立數(shù)學(xué)模型為

式中：b與c為系數(shù)；ve為平衡態(tài)速度；θe為CACC車輛保持平衡態(tài)速度時的電子節(jié)氣門角度。參數(shù)取值為[8-10]：r=0.5，b=0.8，c=0.27。

針對ACC車輛而言，在無前車通訊的條件下，式(3)中的CACC車輛跟馳模型退化為ACC車輛跟馳模型，模型結(jié)構(gòu)為

根據(jù)文獻[2]，模型參數(shù)取值為：v0=33.3 m·s-1，α=4.0 m·s-2，s0=2 m，T=2.0 s，β=2.0 m·s-2。

2 隊列穩(wěn)定性分析

理論推導(dǎo)混合車隊的隊列穩(wěn)定性判別條件，并針對m和n取不同值時的混合車隊情形，計算出對應(yīng)的穩(wěn)定性分析結(jié)果。

2.1 理論推導(dǎo)

針對人工駕駛車輛而言，采用泰勒公式對式(1)在平衡態(tài)展開，得到

式中：se為平衡態(tài)車間距。

定義車流擾動為

將式(7)帶入式(6)計算得到

將式(8)進行拉普拉斯變換，計算得到人工駕駛車輛應(yīng)對擾動時的傳遞函數(shù)為

式中：s為拉普拉斯算子。

令s=jw，將由拉普拉斯域轉(zhuǎn)變至頻率域，即

式中：w為角頻率。

同理，針對CACC 車輛而言，將其模型公式在平衡態(tài)進行泰勒展開，并將式(7)中定義的擾動帶入，最終計算得到

將式(11)進行拉普拉斯變換，計算CACC 車輛對應(yīng)的傳遞函數(shù)為

基于CACC 車輛與ACC 車輛的跟馳模型結(jié)構(gòu)，當(dāng)r=0 時，可通過式(12)獲取ACC 車輛對應(yīng)的傳遞函數(shù)為

令s=jw，可分別將與由拉普拉斯域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率域，即

根據(jù)圖1所示的CACC 混合車隊，將車隊頭車的行駛狀態(tài)作為擾動輸入，考察尾車CACC車輛對擾動的抑制能力，計算混合車隊的隊列穩(wěn)定性判別條件為

2.2 結(jié)果分析

應(yīng)用2.1 節(jié)推導(dǎo)得到的穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，計算不同m和n取值情形下混合車隊的隊列穩(wěn)定性結(jié)果，如圖2所示。在圖2中，計算了m取不同值時，混合車隊關(guān)于車流速度與混合車隊中人工駕駛車輛數(shù)n的穩(wěn)定域情況，其中，白色區(qū)域表示不穩(wěn)定區(qū)域，黑色區(qū)域表示穩(wěn)定區(qū)域，由此可以看出，隨著m的增加，混合車隊的穩(wěn)定域在全速度范圍內(nèi)呈現(xiàn)出增加的趨勢。具體而言，以m=4 的情形為例進行說明，即混合車隊中存在1 輛ACC 車輛和3 輛CACC 尾車，此時混合車隊穩(wěn)定性計算結(jié)果如圖2(d)所示，可以看出，對于任意的車流速度而言，若要使得混合車隊在全速度范圍內(nèi)均能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)，則混合車隊中連續(xù)人工駕駛車輛數(shù)n不能超過5輛。

圖2 混合車隊隊列穩(wěn)定性結(jié)果Fig.2 Results of string stability of mixed platoon

以混合車隊在全速度范圍內(nèi)均穩(wěn)定為條件，計算m取不同值時，n能夠達到的最大值情況，以此分析在全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定的混合車隊中，CACC車輛應(yīng)當(dāng)占有的比例，計算結(jié)果如表1所示。表1中，當(dāng)m=1，即車隊中僅有1 輛ACC 車輛，且無CACC車輛，使得混合車隊中亦無人工駕駛車輛，此時不構(gòu)成混合車隊，故該特殊情況不予考慮。m取值從2增至10的過程中，若要混合車隊在全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定，則n可取的最大值依次為2、4、5、6、7、8、9、11 與12，即在混合車隊中，要求CACC 比例應(yīng)當(dāng)不低于25.00%～41.17%。

表1 混合車隊全速度范圍穩(wěn)定時m 與n 的比例關(guān)系Table 1 Propotional relationship of m and n when mixed platoon is stable for all speeds

2.3 通用性證明

對于人工駕駛車輛及CACC車輛而言，現(xiàn)有跟馳模型并不局限于本文1.2 節(jié)所用模型，為了論證2.1 節(jié)理論推導(dǎo)的通用性與普適性，需驗證上述理論推導(dǎo)過程同樣適用于其他類型跟馳模型。

縱觀現(xiàn)有人工駕駛車輛跟馳模型，無論跟馳模型結(jié)構(gòu)如何，均可用一般性函數(shù)式表達，即

式中：f為人工駕駛車輛跟馳模型的函數(shù)式。

同理，參照現(xiàn)有相關(guān)研究成果[8-10]，將CACC 跟馳模型表達為通用性模型結(jié)構(gòu)，即

式中：g為CACC車輛跟馳模型的函數(shù)式。

當(dāng)不存在V2V 通訊環(huán)境時，式(18)中r=0，則CACC 車輛通用性模型結(jié)構(gòu)退化為ACC 車輛的通用性跟馳模型結(jié)構(gòu)，即

針對人工駕駛車輛通用性跟馳模型結(jié)構(gòu)而言，對式(17)進行泰勒公式展開，得到

式中：fv、fΔv和fs分別為人工駕駛車輛通用性跟馳模型函數(shù)式f在平衡態(tài)對速度、速度差和車間距的偏微分，計算公式為

將式(7)中定義的交通流擾動代入式(20)中，計算得到

應(yīng)用控制理論對式(22)兩邊進行拉普拉斯變換，計算關(guān)于人工駕駛車輛通用性跟馳模型函數(shù)式的傳遞函數(shù)為

同理，對于CACC 車輛的通用性跟馳模型而言，對式(18)進行泰勒公式展開，并將式(7)中定義的交通流擾動代入，計算得到

式中：gv、gΔv和gs分別為CACC 模型函數(shù)式g在平衡態(tài)對速度、速度差和車間距的偏微分，即

針對式(24)，進行拉普拉斯變換，計算關(guān)于CACC 車輛通用性跟馳模型函數(shù)式的傳遞函數(shù)為

式(26)中，當(dāng)r=0 時，退化為ACC車輛通用性跟馳模型的函數(shù)式的傳遞函數(shù)，即

令s=jw，將傳遞函數(shù)和由拉普拉斯域轉(zhuǎn)變至頻率域，分別得到

根據(jù)1.1 節(jié)定義的CACC 混合車隊，得到混合車隊隊列穩(wěn)定時應(yīng)滿足的判別準(zhǔn)則為

通過以上推導(dǎo)，即可得到通用性的混合車隊隊列穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)按照1.2 節(jié)選擇的跟馳模型時，人工駕駛車輛和CACC車輛通用性跟馳模型函數(shù)式的偏微分項分別為

綜上所述，本文針對混合車隊隊列穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則的推導(dǎo)不受人工駕駛車輛以及CACC 車輛跟馳模型選取的限制，具備通用性和普適性。此外，本文選用的人工駕駛車輛跟馳模型得到實測數(shù)據(jù)的標(biāo)定和驗證[7]，而目前用于CACC 跟馳模型標(biāo)定的實測數(shù)據(jù)尚難以獲取，國際上普遍采用已有研究成果中公認的模型作為CACC 車輛跟馳模型。當(dāng)使用不同的CACC跟馳模型時，鑒于CACC同質(zhì)車流穩(wěn)定性優(yōu)于人工駕駛車流穩(wěn)定性，本文上述理論計算結(jié)果的定性化結(jié)論不受影響。而定量化的結(jié)果會隨著CACC跟馳模型的不同而發(fā)生改變，其原因在于，每種定量化結(jié)果本質(zhì)上揭示了各CACC模型所描述的CACC跟馳控制策略的穩(wěn)定性特征，因此，本文上述理論推導(dǎo)可在CACC大規(guī)模實車測試前，為相關(guān)CACC跟馳控制策略進行前瞻性評估。

3 數(shù)值仿真

以上述混合車隊的隊列穩(wěn)定性為仿真對象，設(shè)計數(shù)值仿真實驗，在給定平衡態(tài)速度下，仿真分析混合車隊在m和n固定取值時的穩(wěn)定性，以驗證理論分析結(jié)果。

仿真實驗中，混合車隊按照圖1 進行設(shè)定，在仿真初始時刻，混合車隊以平衡態(tài)速度15 m·s-1行駛，假設(shè)車隊前方有一虛擬擾動車，該擾動車初始時刻也以15 m·s-1的平衡態(tài)速度行駛，此時整個混合車隊處于平衡態(tài)。在某一時刻，擾動車以1 m·s-2的恒定減速度減速至13 m·s-1，并以13 m·s-1的速度行駛至仿真結(jié)束，在這一過程中，混合車隊頭車(即人工駕駛車輛)將會受到擾動的影響，從而將該擾動傳遞至車隊上游各車輛。因此，在仿真實驗中，考察混合車隊尾車(即CACC車輛)對頭車(即人工駕駛車輛)的抑制效果，若尾車CACC 能夠有效抑制頭車在擾動下的速度波動，則從數(shù)值仿真的角度看，混合車隊處于穩(wěn)定狀態(tài)；否則，不穩(wěn)定。數(shù)值仿真實驗在Matlab 軟件中進行，仿真步長設(shè)置為0.1 s，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 混合車隊穩(wěn)定性數(shù)值仿真結(jié)果Fig.3 Stability results of numerical simulations of mixed platoon

由圖3可以看出，人工駕駛車輛會將擾動逐步放大，當(dāng)擾動傳遞至CACC 車輛時，CACC 車輛可有效逐步抑制擾動的放大，促進混合車隊的穩(wěn)定性。為了定量化分析尾車CACC 對頭車人工駕駛車輛的擾動抑制作用，以速度的最大波動幅度為考察對象，計算圖3 中3 種情形下的速度最大波動幅度，速度最大波動幅度定義為車輛速度與平衡態(tài)速度13 m·s-1之間的最大差值，計算結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，3 種情形下車隊尾車的速度最大波動幅度均小于車隊頭車的速度波動最大幅度，表明車隊處于穩(wěn)定狀態(tài)，與理論分析結(jié)果一致。

表2 速度最大波動幅度對比Table 2 Comparison of maximum fluctuation amplitude of speeds

4 結(jié)論

(1)基于人工駕駛車輛和CACC 車輛跟馳模型，理論推導(dǎo)混合車隊隊列穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，并論證了穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則的理論推導(dǎo)具備通用性和普適性特點，能夠適用于不同跟馳模型的選擇。

(2)基于所推導(dǎo)的混合車隊隊列穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，混合車隊隊列穩(wěn)定性由混合車隊中CACC車輛數(shù)量、人工駕駛車輛數(shù)量以及車流速度共同決定，CACC車輛有利于提升混合車隊穩(wěn)定性，可有效抑制人工駕駛車輛的不穩(wěn)定性。從定性化角度看，以混合車隊在全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定為目標(biāo)，隨著混合車隊中CACC車輛數(shù)量的增加，混合車隊中可允許的人工駕駛車輛數(shù)量的上限值亦隨之增加。從定量化角度看，若要滿足混合車隊全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定的要求，混合車隊中CACC 車輛比例至少應(yīng)達到25.00%～41.17%。

(3)若未來基于新的CACC控制策略而提出新的CACC跟馳模型，則本文所得定量化結(jié)論將發(fā)生變化，但是，鑒于CACC 車流穩(wěn)定性優(yōu)于人工駕駛車流穩(wěn)定性的特點，本文所得定性化結(jié)論不受影響。同時，屆時仍可依據(jù)本文所推導(dǎo)的通用性混合車隊穩(wěn)定性準(zhǔn)則，評估相關(guān)CACC跟馳策略在混合車隊穩(wěn)定性方面的性能，為CACC大規(guī)模實地測試的實施提供科學(xué)依據(jù)。