馬繼輝，王瀛幟，姜秀山，衛(wèi)亮

(北京交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，北京100044)

0 引言

空鐵(航空與鐵路的簡稱)聯(lián)運是航空運輸與鐵路運輸之間協(xié)作的一種聯(lián)合運輸方式，航空與高鐵無縫中轉(zhuǎn)，高速鐵路網(wǎng)主要服務(wù)于國內(nèi)短途旅客運輸，樞紐機場的航空運輸則側(cè)重于國內(nèi)長途運輸和國際運輸，從而發(fā)揮雙方優(yōu)勢，達(dá)到共贏。德國鐵路公司與眾多航空公司在法蘭克福機場合作開展空鐵聯(lián)運(AiRail服務(wù))，雙方通過協(xié)同的時刻表、綜合售票和行李處理等提供無縫銜接服務(wù)，可與轉(zhuǎn)機航班相媲美。在國內(nèi)，春秋航空公司推出北京-石家莊-廣州產(chǎn)品，旅客可以從北京西站乘坐高鐵到石家莊正定機場站再換乘航空出行到廣州，并且可以享受免費擺渡車，但不包含行李托運服務(wù)。盡管空鐵聯(lián)運服務(wù)有諸多優(yōu)勢，但是并未普遍實施，達(dá)到一體化運營，最重要的原因在于沒有一個理想的收益分配機制，實現(xiàn)空鐵雙方的自身利益最大化到聯(lián)運產(chǎn)品利益最大化的目標(biāo)轉(zhuǎn)變，這導(dǎo)致雙方合作動力不足，高鐵方面尤其如此。

為解決合作博弈中收益分配問題，通常構(gòu)建Shapley值利潤分配模型對最終的利潤結(jié)果進(jìn)行分配，但傳統(tǒng)的Shapley 值法默認(rèn)每個參與者都是平等的，通常導(dǎo)致平均分配現(xiàn)象，不符合高鐵和航空的實際情況。張曦[1]綜合考慮投入、貢獻(xiàn)及風(fēng)險影響因素得到綜合修正因子，對Shapley 值模型進(jìn)行改進(jìn)和調(diào)整，分配高鐵與航空合作的收益。但是修正Shapley 值模型的綜合因子，無法避免因為分配影響因素選擇及相應(yīng)權(quán)重確定導(dǎo)致主觀性較強造成的影響。收益共享合同是通過激勵機制協(xié)調(diào)雙方收益分配的有效方法，使各成員積極合作、共同分擔(dān)收益和風(fēng)險[2]。Anming Zhang等[3]研究了機場與航空公司之間的收益共享合同的影響，結(jié)果表明，當(dāng)機場向航空公司收取一定的經(jīng)營收入時，雖然收益共享可以提高利潤，但在航空公司之間提供替代性服務(wù)時會減少社會福利。Batari Saraswati等[4]研究了多機場與航空公司之間的收益共享合作，發(fā)現(xiàn)機場更愿意與主要航空公司建立收益共享合同，以獲取最佳收益。Wenyi Xia等[5]建立兩種三階段博弈模型分析多機場系統(tǒng)中航空和高鐵的收益共享機制，發(fā)現(xiàn)當(dāng)高鐵運營商以社會福利為導(dǎo)向，或航空公司在多機場系統(tǒng)中處于壟斷地位時，更有可能達(dá)成收益共享協(xié)議，并且這種合作有助于改善樞紐機場的擁堵情況，提高社會福利。但這項研究僅考慮一種服務(wù)水平較低的合作情況，即航空公司向中轉(zhuǎn)乘客提供免費的高鐵票，而高鐵與航空公司分享每張高鐵票的收益。未考慮深度合作的其他情況，更未研究和比較收益共享合同的有效性。已有研究成果并未全面地解決空鐵聯(lián)運收益分配問題。

本文將收益共享合同應(yīng)用于空鐵聯(lián)運合作，建立航空主導(dǎo)的和具有議價行為的收益共享博弈模型。為驗證收益共享合同的有效性，與分散決策和集中控制博弈模型的結(jié)果進(jìn)行比較，并以北京-石家莊-廣州空鐵聯(lián)運產(chǎn)品為例進(jìn)行數(shù)值模擬實驗，以期為改善空鐵聯(lián)運的運營狀況，促進(jìn)航空與高鐵的深度合作提供理論支撐。

1 模型分析

1.1 問題分析

(1)博弈場景

本文考慮一個具有3 個OD 對的運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，假設(shè)始發(fā)地、目的地和聯(lián)運機場分別為O、D、A，旅客可以選擇OD 直航，也可以從O 乘高鐵到A，再從A乘坐飛機到D，兩種路徑在市場上可以完全替代。

(2)旅客行為

旅客會根據(jù)聯(lián)運產(chǎn)品的票價p和服務(wù)水平δ(綜合票務(wù)，行李處理、時刻表協(xié)同等)選擇是否使用空鐵聯(lián)運產(chǎn)品，因此票價和服務(wù)水平?jīng)Q定旅客需求量，潛在需求為D。為避免博弈模型均衡解的解析表達(dá)式過于冗雜，本文考慮實際需求d和聯(lián)運產(chǎn)品的票價和服務(wù)水平之間的關(guān)系是線性函數(shù)：，其中，α和β分別為旅客對票價和服務(wù)水平的需求彈性，需求彈性的變化以及確定需求彈性情況下出行需求量對票價和服務(wù)水平變化的響應(yīng)可反映旅客的出行行為。

(3)航空與高鐵的收入

旅客實際需求量直接決定航空和高鐵的售票收入。為簡化問題，航空運營商(簡稱航空)和高鐵運營商(簡稱高鐵)獲得的收入只來自于售票收入，即單位旅客收入等于各自的票價，所以航空與高鐵收入分別為pA和pH，聯(lián)運產(chǎn)品的票價(總收入)為p=pA+pH。

(4)航空與高鐵的成本

cA和cH分別為航空和高鐵的單位運營成本。提升服務(wù)水平需要投入更多的資金成本和運營成本，如修建連接機場的高鐵線路、優(yōu)化高鐵時刻表以提高空鐵聯(lián)運可達(dá)性[6]和增加免費的機場至高鐵站的擺渡車等，假設(shè)投入資金與聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平(投資效果)具有二次關(guān)系[7]，即投入資金為iδ2，其中，i為衡量綜合投資效果的參數(shù)，并且該成本完全由高鐵承擔(dān)。

(5)航空與高鐵的利潤

假設(shè)雙方的利潤為收入和成本的差值與實際需求的乘積，則航空利潤函數(shù)πA為，高 鐵 利 潤 函 數(shù)πH為，聯(lián)運產(chǎn)品的利潤函數(shù)π為。

1.2 收益共享合同模式分析

收益共享合同模式是指參與博弈的一方根據(jù)約定向另一方分享一定比例的利潤，以降低另一方的成本，并最終實現(xiàn)利潤的理想分配，其目標(biāo)是通過合同激勵改變博弈另一方的決策行為。該方法可以協(xié)調(diào)高鐵和民航在合作中存在實現(xiàn)自身利益最大化到聯(lián)運產(chǎn)品利益最大化的目標(biāo)沖突，并且由于空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的綜合建設(shè)成本較高，高鐵承擔(dān)較多基礎(chǔ)設(shè)施費用的同時，也會產(chǎn)生較大的經(jīng)濟風(fēng)險。因此，航空將分享部分利潤給高鐵，鼓勵高鐵參與聯(lián)運產(chǎn)品的建設(shè)。

2 博弈模型的建立與求解

在不同合作情況下，航空和高鐵會根據(jù)不同的利益目標(biāo)來決定票價和服務(wù)水平，這是主要的博弈決策變量。博弈過程采用兩階段的完全信息動態(tài)博弈Stackelberg博弈來進(jìn)行。

2.1 航空主導(dǎo)的收益共享博弈模型

航空與高鐵盡管建立收益共享合同，但由于信息不對稱性，直接聯(lián)系客戶的航空對市場需求有更好的了解，并且在航空處于主導(dǎo)地位時，收益共享合同更易達(dá)成[5]。因此，建立航空主導(dǎo)的收益共享博弈模型。

博弈的順序和規(guī)則如下：航空在最大化自身利益的前提下確定總票價p并提供收益共享率ω(0＜ω＜1)，即航空從最終收入中獲利百分比，剩余的1-ω是高鐵獲利百分比，從而得到高鐵的利潤函數(shù)，通過對求極值，得到聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平及高鐵票價，進(jìn)而得到航空的利潤函數(shù)，通過對求極值即可得到收益共享合同的利潤分配率，進(jìn)一步得到該博弈模型的均衡解為：δ*,1、p*,1、πA,*,1、πH,*,1和π*,1，采用最優(yōu)化方法進(jìn)行求解，由于版面限制，計算過程不予展示，直接給出計算結(jié)果，如表1所示。

2.2 具有議價行為的收益共享博弈模型

聯(lián)運產(chǎn)品成功的關(guān)鍵因素是雙方之間深度信任，信息對稱性的收益共享合同更有利合作，分配率ω不再由航空決定，而是由高鐵和航空通過議價確定。使用Nash議價博弈(Nash，1950,1951,1953)進(jìn)行量化研究，通過效用函數(shù)模擬航空與高鐵之間的議價過程，該效用函數(shù)能夠兼顧公平與效率，并具有唯一的最優(yōu)解[8]。當(dāng)達(dá)到最大值時，得到該博弈模型的最優(yōu)利潤分配率。進(jìn)一步得到具有議價行為的共享博弈的均衡解：和，計算結(jié)果如表1所示。

2.3 基準(zhǔn)博弈模型

為了分析收益共享合同的有效性，以分散決策博弈模型和集中控制博弈模型作為基準(zhǔn)博弈模型，進(jìn)一步計算相應(yīng)的均衡解。

分散決策博弈模型主要沿用航空主導(dǎo)的收益共享博弈模型的博弈過程，不同點是雙方未簽訂收益共享合同，雙方的利潤函數(shù)如1.1 節(jié)(5)中所示。在集中控制博弈模型中，航空和高鐵不再根據(jù)各自的利益做出決策，而是集體做出決策以使聯(lián)運產(chǎn)品的利潤最大化，這是一個單階段的靜態(tài)博弈。集中控制博弈模型旨在使聯(lián)運產(chǎn)品的整體利潤最大化，并且不關(guān)注航空和高鐵之間的利潤分配方式，因此無法直接得出航空和高鐵各自的利潤。計算結(jié)果如表1所示。

表1 4種博弈模型的均衡解Table 1 Equilibrium solution of four game models

3 不同博弈模型的比較分析

通過對4 種博弈模型、6 個最佳決策變量比較和分析，得出6 個命題。4 種模型分別為航空主導(dǎo)的收益共享博弈、具有議價行為的收益共享博弈、分散決策博弈和集中控制博弈。6個最佳決策變量分別為聯(lián)運產(chǎn)品服務(wù)水平δ、聯(lián)運產(chǎn)品的價格p、航空利潤πA、高鐵利潤πH、聯(lián)運產(chǎn)品的總體利潤π和收益共享合同的利潤分配率ω，6個命題分述如下。

在集中控制情況下，最有利于提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平。在分散決策情況下，雙方之間的合作關(guān)系將會受到阻礙。議價條件下的服務(wù)水平高于航空主導(dǎo)的情況表明：議價行為的收益共享合同對旅客有利，在一定程度上促進(jìn)了航空與高鐵的合作。

命題2 聯(lián)運產(chǎn)品的票價為p*,4＜p*,2＜p*,1＜p*,3

證明：由二元函數(shù)極值條件得β2-4αi+，進(jìn)一步推出β2＜αi，得到因此。同理，p*,1-p*,2＞0,p*,2-p*,4＞0。因此，p*,4＜p*,2＜p*,1＜p*,3。

聯(lián)運產(chǎn)品的票價在分散決策情況下最高，在集中控制情況下最低。結(jié)合命題1分析可以發(fā)現(xiàn)，如果航空和高鐵達(dá)成收益共享合同，聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平會提高，但對票價的影響不大，即這種收益分配情況對旅客有利。

命題3 航空的利潤為πA,*,2＜πA,*,3＜πA,*,1

在航空主導(dǎo)的收益共享情況下航空利潤最高，在具有議價行為的收益共享情況下最低。因此采用適當(dāng)?shù)拇胧?例如政府補貼支持、適當(dāng)提高收益共享合同的利潤分配率)來彌補航空的利潤損失對于議價合同的成功建立至關(guān)重要。

命題4 高鐵的利潤為πH,*,3＜πH,*,1＜πH,*,2

高鐵利潤在具有議價行為的收益共享情況下最高，在分散決策情況下最低。因此高鐵應(yīng)積極參與聯(lián)運產(chǎn)品的建設(shè)，獲得議價的能力，進(jìn)而獲得更多利潤。

命題 5 聯(lián)運產(chǎn)品的總體利潤為π*,3＜π*,1＜π*,2＜π*,4

聯(lián)運產(chǎn)品的總體利潤在集中控制情況下最大，在分散決策情況下最小，而收益共享情況下的聯(lián)運產(chǎn)品總體利潤介于中間，議價行為會改善總體利潤。

命題6 收益共享合同的利潤分配率為ω*,2＜ω*,1

議價行為條件下，高鐵從航空獲得的收益分配比例高于由航空主導(dǎo)的情況。旅客對聯(lián)運產(chǎn)品服務(wù)水平的需求彈性β的值越大，ω的值越小，即旅客越重視聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平，高鐵就越有利，表明高鐵應(yīng)加大對聯(lián)運產(chǎn)品的投資建設(shè)力度。

4 數(shù)值實驗與分析

旅客對聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平需求彈性決定聯(lián)運產(chǎn)品的需求量進(jìn)而決定運輸收入，航空與高鐵雙方因此會加大投入，努力提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平。另外，高水平的聯(lián)運產(chǎn)品通常需要較高的投資，進(jìn)而增加成本，航空與高鐵也將調(diào)整價格，創(chuàng)造新的利潤空間，聯(lián)運產(chǎn)品的總利潤也相應(yīng)地改變。因此選擇旅客對聯(lián)運產(chǎn)品服務(wù)水平需求彈性β為自變量，以6個決策變量為因變量，利用Matlab對4種情況的決策變量變化進(jìn)行仿真模擬，分析需求彈性對相關(guān)決策變量的影響。

4.1 參數(shù)設(shè)置

北京-石家莊-廣州空鐵聯(lián)運產(chǎn)品是國內(nèi)具有代表性的空鐵聯(lián)運產(chǎn)品，是市場調(diào)節(jié)情況下航空與高鐵為緩解首都機場運輸壓力，促進(jìn)區(qū)域內(nèi)多機場協(xié)調(diào)發(fā)展做出的積極嘗試。北京-廣州的旅客既可以選擇航空直接到達(dá)，也可以從北京西乘坐高鐵到石家莊正定機場，無縫換乘石家莊至廣州的航班完成旅程，正定機場為旅客提供免費擺渡車服務(wù)。

參考《中國統(tǒng)計年鑒》，計算京石高鐵的綜合成本cH為91.79 元，參考春秋航空公司2019年年報，計算石廣段航空的運營成本cA為491.83元。通過攜程網(wǎng)、正定機場官網(wǎng)查詢航班頻率、機型、平均客座率、客流分配比例，計算聯(lián)運產(chǎn)品年需求量D為40000人。根據(jù)文獻(xiàn)設(shè)定綜合投資效果的參數(shù)i為40[9]，設(shè)定α的數(shù)值為旅客對服務(wù)水平需求彈性最大值30。

4.2 仿真結(jié)果及分析

通過對4種情況下服務(wù)水平需求彈性與6個決策變量仿真模擬，可以得出由需求彈性變化的分析結(jié)果，如圖1所示。聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平與需求彈性成正比，較高的聯(lián)運服務(wù)水平能夠帶來更好的旅行體驗，增加旅客的出行效用，相應(yīng)地增加聯(lián)運服務(wù)的誘發(fā)需求。與分散決策情況相比，收益共享合同可以提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平，如圖1(a)所示；而聯(lián)運產(chǎn)品票價隨著需求彈性增加而增加，但幅度較小，收益共享合同可以降低聯(lián)運產(chǎn)品的票價，如圖1(b)所示；高鐵和航空利潤均隨著需求彈性增加而增加，收益共享合同的利潤高于分散決策情況下的利潤，航空主導(dǎo)型收益合同有利于航空，具有議價行為的收益共享合同更有利于高鐵，如圖1(c)、(d)所示。聯(lián)運產(chǎn)品總利潤隨著服務(wù)水平提高顯著提高，如圖1(e)所示；議價行為條件下，高鐵從航空獲得的收益分配比例遠(yuǎn)高于由航空主導(dǎo)的情況，如圖1(f)所示。

從圖1(c)～(e)可以看到，建立航空主導(dǎo)的收益共享合同相較分散決策可實現(xiàn)Pareto改善，由航空主導(dǎo)的收益共享合同過渡到具有議價行為的收益共享合同時，航空的利潤會降低，無法直接實現(xiàn)Pareto 改善，但存在可改善的利潤空間，將這部分利潤分給雙方即可實現(xiàn)Pareto 改善。通過適當(dāng)提高收益共享合同的利潤分配率，同樣可以實現(xiàn)Pareto 改善。集中控制情況下利潤值最高，是最優(yōu)的合作策略模式，所以，從分散決策到航空主導(dǎo)的收益共享到議價的收益共享再到集中控制是一種Pareto改善。

圖1 服務(wù)水平需求彈性的靈敏度分析Fig.1 Sensitivity analysis of service level demand elasticity

5 結(jié)論

為解決空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的收益分配問題，建立航空主導(dǎo)的收益共享合同博弈模型和具有議價行為的收益共享合同博弈模型，并比較分析不同收益分配情況在聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平、價格、航空利潤、高鐵利潤、總利潤和收益共享合同的利潤分配率，揭示內(nèi)部規(guī)律，應(yīng)用北京-石家莊-廣州的聯(lián)運產(chǎn)品仿真模擬需求彈性的敏感性，得出如下結(jié)論。

(1)收益共享合同是航空與高鐵建立合作關(guān)系，運營聯(lián)運產(chǎn)品的關(guān)鍵。合理的分配機制能夠調(diào)動雙方的積極性，提高聯(lián)運產(chǎn)品的服務(wù)水平，滿足旅客需求的同時，提高雙方的總利潤，提高社會福利。

(2)議價行為更有利于實現(xiàn)聯(lián)運產(chǎn)品的理想狀態(tài)，但整體最優(yōu)不能保證局部最優(yōu)，高鐵的議價能力會降低航空利潤，因此采用適當(dāng)措施彌補航空的利潤損失，有利于共享合同的達(dá)成。

(3)從分散決策到航空主導(dǎo)的收益共享，到議價的收益共享，再到集中控制是一種Pareto 改善。在實現(xiàn)航空和高鐵集中控制理想狀態(tài)前，具有議價行為的收益共享合同更有利于實現(xiàn)空鐵聯(lián)運產(chǎn)品的最佳狀態(tài)。

空鐵聯(lián)運收益分配的參與方，除航空、高鐵之外，機場方面的行為也至關(guān)重要，因此下一步將設(shè)計航空、高鐵和機場三方的空鐵聯(lián)運收益共享機制。