閆 磊，鞠海娜

(1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111；2.西南交通大學(xué) 青島軌道交通研究院，山東 青島 266000)

地鐵車輛限界是構(gòu)成地鐵車輛交通安全運(yùn)輸?shù)幕颈ＷC之一。地鐵車輛限界的確定，對車輛外形尺寸的設(shè)計(jì)有約束作用，與此同時(shí)還與隧道、高架橋等各種建筑物的輪廓尺寸有關(guān)系[1-2]。只有在準(zhǔn)確科學(xué)的車輛限界計(jì)算基礎(chǔ)上，才能合理確定設(shè)備限界和建筑限界，形成完整的城市軌道交通限界標(biāo)準(zhǔn)[3-5]。因此，通過科學(xué)的限界計(jì)算，在保證地鐵車輛較高的舒適性和安全性的前提下，最大程度地提高經(jīng)濟(jì)性，降低建設(shè)成本，對城市軌道交通建設(shè)意義重大[6-7]。

本文基于北京燕房線全自動(dòng)地鐵車輛在線路上運(yùn)行的實(shí)測數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮車輛靜態(tài)偏移量，制定出一個(gè)簡單可操作的地鐵車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的獲取方法。

1 車輛結(jié)構(gòu)與限界校核截面

1.1 軌道坐標(biāo)系的建立

軌道坐標(biāo)系的XOY平面位于軌面上，X軸在軌道中心線上并與車輛行進(jìn)方向一致，Y軸與前者垂直并切于設(shè)計(jì)軌頂面，Z軸豎直向上，以X軸上任意一點(diǎn)為原點(diǎn)，構(gòu)建笛卡爾右手直角坐標(biāo)系O-XYZ[7-9]。

1.2 計(jì)算截面的選取

為了描述整節(jié)車輛在線路上的運(yùn)行行為，一般需在車體上選擇多個(gè)截面輪廓來代表整個(gè)車體，稱此截面為計(jì)算截面[3-4]。車輛的計(jì)算截面應(yīng)建立在車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)車輛輪廓點(diǎn)發(fā)生最大位移的截面上，能體現(xiàn)出車體的最大橫向、垂向動(dòng)態(tài)偏移，對車體而言，最大位移應(yīng)該發(fā)生在車體的端部，計(jì)算截面應(yīng)選擇端部或有可能發(fā)生最大位移的截面上[3]。

為了方便描述，將在線路上運(yùn)行的車輛簡化成圖1所示的模型，將車體視為剛體來計(jì)算車體的動(dòng)態(tài)輪廓，分別選取截面A-A(車體的端部截面)、截面B-B(過前轉(zhuǎn)向架中心的截面)、截面C-C(過車體中心的截面)和截面D-D(過后轉(zhuǎn)向架中心的截面)作為計(jì)算截面。

圖1 車輛的簡化圖

本文以北京燕房線全自動(dòng)地鐵車輛為例，按上述方法截取計(jì)算截面，考慮到篇幅，以截面B-B為例，研究該截面車體動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的獲取方法。B-B截面的圖形及輪廓圖如圖2所示。

圖2 車輛截面B-B的圖形及輪廓圖

1.3 車輛的基本參數(shù)

北京燕房線全自動(dòng)地鐵車輛為B型車，實(shí)際最高運(yùn)行速度為80 km/h，車輛的基本參數(shù)如表1所示。

表1 燕房線全自動(dòng)地鐵車輛基本參數(shù)

2 車體動(dòng)態(tài)包絡(luò)線間接獲取方法

2.1 技術(shù)路線

本文基于北京燕房線地鐵車輛在線路上運(yùn)行的實(shí)測數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮了車輛靜態(tài)偏移量，利用MATLAB軟件編程，計(jì)算出動(dòng)態(tài)振動(dòng)偏移量并疊加靜態(tài)偏移量[8]，輸出車輛的動(dòng)態(tài)輪廓，將MATLAB計(jì)算得到的計(jì)算截面的多個(gè)動(dòng)態(tài)輪廓控制點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入CAD中，再通過“并集”的方法最終繪制出車輛的最大包絡(luò)線[10]，具體操作流程如圖3所示。為了便于計(jì)算，本文暫不考慮點(diǎn)頭、搖頭以及縱向位移對車體動(dòng)態(tài)輪廓的影響。

圖3 操作流程圖

在計(jì)算車體的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線時(shí)，可以通過分析車體計(jì)算截面上的任意一點(diǎn)在車輛運(yùn)行過程中的坐標(biāo)來確定車輛在運(yùn)行過程中計(jì)算截面的最大輪廓線。以計(jì)算截面B-B為例，將計(jì)算截面B-B簡化如圖4所示。

假設(shè)車體是絕對的剛體且質(zhì)量分布均勻，采用前述的坐標(biāo)系O-XYZ，點(diǎn)Q是車輛靜態(tài)平衡狀態(tài)時(shí)車體上的任意一點(diǎn)，假設(shè)其坐標(biāo)為Q(x，y，z)，當(dāng)車體發(fā)生側(cè)滾以及橫向、垂向的偏移時(shí)，車體上點(diǎn)的坐標(biāo)隨之發(fā)生變化，假設(shè)側(cè)滾角為φ，車體發(fā)生的總的垂向偏移量為TZ，總的橫向偏移量為TY，總的縱向偏移量為TX，各個(gè)坐標(biāo)的正方向如圖4所示，旋轉(zhuǎn)方向從X軸正方向觀察逆時(shí)針為正。Q點(diǎn)先發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)(側(cè)滾)變?yōu)镼′點(diǎn)，再發(fā)生平動(dòng)變?yōu)镼″，Q(x，y，z)點(diǎn)最終變?yōu)镼″(x″，y″，z″)點(diǎn)，兩者坐標(biāo)之間的關(guān)系可以用公式(1)表示。

圖4 計(jì)算截面B-B的簡化圖

(1)

此處每個(gè)計(jì)算截面均處于YOZ平面，因不考慮X軸方向即縱向的位移，所以可直接將x=0,TX=0代入公式進(jìn)行計(jì)算。

2.2 輸入?yún)?shù)的確定

獲取車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線時(shí)需要輸入多個(gè)參數(shù)，包括：靜態(tài)平衡狀態(tài)下車體輪廓線控制點(diǎn)的坐標(biāo)(本文只取車體上的控制點(diǎn)，暫不考慮轉(zhuǎn)向架和輪對上的控制點(diǎn))、車體在運(yùn)行過程中的側(cè)滾角φ的大小以及由一系二系引起的垂向偏移量。運(yùn)行過程中車體的側(cè)滾角是隨時(shí)間不斷變化的，數(shù)據(jù)是由安裝在車體上的傳感器實(shí)際測量得出來的。由一系二系引起的垂向偏移量也是不固定的，在運(yùn)行過程中也會(huì)隨時(shí)間變化，數(shù)據(jù)同樣也是由安裝在車體上的位移傳感器測量得出來的。此外，還考慮了輪軌磨耗、軌道不平順和制造、安裝定位誤差引起的垂向和橫向偏移(靜態(tài)偏移)。本文暫不考慮車體縱向位移的影響，所以此時(shí)令TX=0。

2.2.1 車體總的垂向偏移量TZ的確定

車體總的垂向偏移量TZ包括一系二系引起的車體垂向偏移量ZB、軌道垂直磨耗量δw0、車輪最大旋削量δw1、車體銷內(nèi)上翹量ΔMt9_up以及車體銷外下翹量ΔMt9_d。根據(jù)CJJ 96—2003《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》可知：δw0一般取10 mm，δw1一般取35 mm，ΔMt9_up一般取8 mm，ΔMt9_d一般取3 mm。已測得1位、2位輪對一系左右位置的垂向偏移量za，zb，zc，zd，以及1位轉(zhuǎn)向架二系左右位置的垂向偏移量ze，zf。根據(jù)該車輛的基本參數(shù)可得1位、 2位輪對一系左右位置的橫向坐標(biāo)ya，yb，yc，yd，1位轉(zhuǎn)向架二系左右位置的橫向坐標(biāo)ye，yf。一系左右位置的橫向坐標(biāo)分別為-965 mm，965 mm，二系左右位置的橫向坐標(biāo)分別為-925 mm，925 mm。

由以上分析可知，在截面B-B內(nèi)，總的垂向偏移量TZ為：

TZ=ZB+δw0+δw1+ΔMt9_up+ΔMt9_d

(2)

ZB分為兩部分：一部分是由一系引起的車體垂向偏移量，用ZB1來表示；另一部分是由二系引起的車體垂向偏移量，用ZB2來表示。則有：

ZB=ZB1+ZB2

(3)

因?yàn)檐圀w是剛性的，所以對于截面B-B內(nèi)任意點(diǎn)由一系引起的車體垂向偏移量而言，它的值與在一系左右位置測量出的垂向偏移量有關(guān)，它們之間的關(guān)系可以近似為線性，關(guān)系式為：

ZB1=kB1Y+bB1

(4)

代入式(4)得：

(5)

對于截面B-B內(nèi)任意點(diǎn)由二系引起的車體垂向偏移量而言，它的值與在二系左右位置測量出的垂向偏移量有關(guān)，它們之間的關(guān)系同樣可近似為線性：

ZB2=kB2Y+bB2

(6)

代入公式(6)得：

(7)

式中：Y——計(jì)算截面內(nèi)任意一點(diǎn)的橫向坐標(biāo)。

綜上，可求出計(jì)算截面B-B內(nèi)由一系二系引起的車體垂向偏移量ZB，代入公式(2)中便可得到計(jì)算截面B-B內(nèi)車體總的垂向偏移量TZ。

2.2.2 車體總的橫向偏移量TY的確定

車輛在線路上運(yùn)行時(shí)，車體相對于軌道發(fā)生的橫向偏移包括：車體相對于轉(zhuǎn)向架的橫向偏移ΔY1、轉(zhuǎn)向架相對于輪對的橫向偏移ΔY2以及輪對相對于軌道的橫向偏移ΔY3(ΔY3=l-d，l為最大軌距，d為輪對輪緣最小外側(cè)距)，此外還有各部分的制造誤差以及安裝定位誤差yi，但這些參數(shù)的值較小，車體總的橫向偏移量TY可表示為：

(8)

根據(jù)CJJ 96—2003中規(guī)定的各個(gè)參數(shù)的值可以近似求得車體總的橫向偏移量約為60 mm。

2.2.3 車體輪廓線控制點(diǎn)坐標(biāo)的確定

經(jīng)計(jì)算可得計(jì)算截面內(nèi)車體上的任意一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度(側(cè)滾角)φ，以及在X、Y、Z軸上的平動(dòng)位移TX，TY，TZ的值，再根據(jù)公式(1)便可求得靜態(tài)時(shí)計(jì)算截面內(nèi)車體上任意一點(diǎn)Q(x，y，z)經(jīng)車體發(fā)生側(cè)滾以及橫向、垂向偏移后Q″(x″，y″，z″)的坐標(biāo)，其中x=0,TX=0。

2.3 線路實(shí)測數(shù)據(jù)的采樣與分析

因?yàn)檐圀w在運(yùn)行過程中側(cè)滾角的大小以及一系二系引起的垂向偏移量大小是一直變化的，每測量出一個(gè)側(cè)滾角都有與之對應(yīng)的一系二系引起的垂向偏移。線路實(shí)測數(shù)據(jù)如圖5所示，考慮到計(jì)算量只抽取100組數(shù)據(jù)，即za，zb，zc，zd，ze，zf，j這些參數(shù)均取出100個(gè)數(shù)值，此處僅列舉za，zb，ze，j。

圖5 部分實(shí)測數(shù)據(jù)圖

每組不同的數(shù)據(jù)使得截面上的控制點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的改變，將這些變化后的控制點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入CAD中便可繪制出由一組輸入?yún)?shù)而產(chǎn)生的一個(gè)截面輪廓，輸入100組數(shù)據(jù)，會(huì)生成100個(gè)發(fā)生偏移的截面輪廓，最終繪制出最大的截面偏移輪廓即為車體動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。

本文利用MATLAB軟件編寫計(jì)算程序，最終計(jì)算出由每組數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏移后截面內(nèi)控制點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用MATLAB軟件繪制出車輛橫斷面內(nèi)所有發(fā)生偏移的截面。

2.4 基于MATLAB的車體動(dòng)態(tài)包絡(luò)線的獲取

在MATLAB中編寫函數(shù)Bvertical來計(jì)算截面B-B內(nèi)由一系二系引起的車體的垂向偏移量ZB。將這些參數(shù)代入公式(2)中即可得到計(jì)算截面內(nèi)車體總的垂向偏移量TZ，再將所有參數(shù)代入公式(1)，即可得到變化后截面上控制點(diǎn)的坐標(biāo)。該過程通過在MATLAB軟件中編寫的函數(shù)changeB來計(jì)算出最終的結(jié)果，此時(shí)得到截面內(nèi)每個(gè)偏移的截面上控制點(diǎn)的坐標(biāo)，共有100組數(shù)據(jù)，通過編寫腳本繪出截面的每個(gè)動(dòng)態(tài)位置。

將MATLAB中計(jì)算得到的計(jì)算截面B-B的每個(gè)動(dòng)態(tài)偏移截面上控制點(diǎn)的坐標(biāo)全部導(dǎo)入CAD中，則可繪制出計(jì)算截面B-B的100個(gè)動(dòng)態(tài)截面輪廓。在CAD中平鋪所計(jì)算的所有動(dòng)態(tài)輪廓和靜態(tài)平衡狀態(tài)下車體的輪廓線，采用“并集”的方法將所有輪廓的并集描繪出來，從而得到車輛運(yùn)行過程中偏移達(dá)到的最大輪廓即車輛的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。描繪的結(jié)果如圖6所示，其中黑色線代表車體靜態(tài)的計(jì)算截面輪廓，紅色線表示車輛在線路上運(yùn)行時(shí)計(jì)算截面的動(dòng)態(tài)輪廓線，黑色的點(diǎn)代表靜態(tài)截面上各個(gè)控制點(diǎn)的位置，綠色線即是所求的車體的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。

圖6 車體的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線

3 算例及分析

如前文所述已得到車輛在某線路上運(yùn)行的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，現(xiàn)將計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比校核。根據(jù)CJJ 96—2003，曲線段限界校核應(yīng)選用設(shè)備限界。在CJJ 96—2003中查找到B1型地鐵車輛在高架線曲線段設(shè)備限界，將限界標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算截面控制點(diǎn)的坐標(biāo)值導(dǎo)入CAD中，繪制出標(biāo)準(zhǔn)中的限界。將其與基于線路上實(shí)際測量的數(shù)據(jù)計(jì)算求得的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線進(jìn)行對比分析，二者的圖形結(jié)果如圖7所示。

圖7中黑色線是車體靜態(tài)的截面輪廓，綠色線是經(jīng)計(jì)算得到的車體的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，紫色線是根據(jù)CJJ 96—2003得到的B1型地鐵車輛在高架線曲線段的設(shè)備限界。從圖7中可以看出計(jì)算得到的車體的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線整體向右傾斜，車體右側(cè)底部與設(shè)備限界之間的距離最小，最小間隙約為126.65 mm，可見本文基于實(shí)測數(shù)據(jù)獲取的車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線并沒有超過設(shè)備限界，即滿足限界要求。

圖7 動(dòng)態(tài)包絡(luò)線結(jié)果分析圖

4 結(jié)論

通過本文所述的基于實(shí)測數(shù)據(jù)地鐵車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線獲取方法得到車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，并將其與CJJ 96—2003中的限界進(jìn)行校核分析，得到如下結(jié)論：

(1) 本文所述的限界計(jì)算方法簡便可行，采用北京全自動(dòng)地鐵車輛在燕房線上運(yùn)行的實(shí)際測量數(shù)據(jù)，使得計(jì)算結(jié)果更切合實(shí)際。

(2) 對計(jì)算出的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線進(jìn)行校核，結(jié)果表明車輛右側(cè)底部與限界的距離最小，最小間隙約為126.65 mm，滿足限界要求。