李嘉誠(chéng)

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710064）

前言

PHEV 的能量管理策略對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性有決定性影響。因此，為了提高PHEV 的燃油經(jīng)濟(jì)性，各國(guó)的研究人員提出了多種優(yōu)化方法，如基于規(guī)則的控制策略，模糊控制策略，動(dòng)態(tài)規(guī)劃等效燃油消耗最小，極小值原理等?；谝?guī)則的控制策略[1]、模糊控制策略[2]和等效燃油消耗[3]最小策略計(jì)算速度快，能夠?qū)崟r(shí)運(yùn)行。動(dòng)態(tài)規(guī)劃是全局優(yōu)化算法，計(jì)算量很大，不具有實(shí)時(shí)性，但可以從所得的結(jié)果中總結(jié)出一些用于實(shí)時(shí)控制的規(guī)則，還可以作為其他控制策略的參考。為了獲得PHEV 公交車(chē)在工況下的全局能量管理的最優(yōu)解，本文采用實(shí)驗(yàn)建模的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模。把電池組的工作區(qū)間固定在安全的范圍內(nèi)，并且假設(shè)開(kāi)路電壓和內(nèi)阻為常數(shù)。在CCBC 工況下，采用龐特里亞金最小值原理[4]進(jìn)行求解，在求解過(guò)程中利用割線法等化簡(jiǎn)求解過(guò)程，在短時(shí)間內(nèi)獲取最優(yōu)解。因此，這個(gè)方法具有on-line 的可能性。

1 整車(chē)參數(shù)

1.1 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文選取的插電式混合動(dòng)力汽車(chē)為西安市公交車(chē)。該車(chē)型采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，包括兩個(gè)動(dòng)力源EGU 和輪邊電機(jī)，如圖1所示。一個(gè)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械耦合在ISG 上來(lái)啟動(dòng)EGU。該款車(chē)型整備質(zhì)量是13 500 kg，主減速比13.9，電池容量120 Ah，電壓527.6 V，迎風(fēng)面積0.65 m2。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

動(dòng)力總成的工作模式如下：（1）純蓄電池模式，就是純電驅(qū)動(dòng)模式，當(dāng)汽車(chē)啟動(dòng)以及低速行駛的時(shí)候，發(fā)動(dòng)機(jī)不啟動(dòng)。（1）純發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)模式，僅有發(fā)動(dòng)機(jī)向車(chē)輛提供驅(qū)動(dòng)功率，蓄電池組既不從傳動(dòng)系統(tǒng)中獲取能量也不提供電能。此時(shí)，電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)。（3）混合驅(qū)動(dòng)模式，車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)功率由蓄電池和發(fā)動(dòng)機(jī)共同提供，并通過(guò)動(dòng)力合成器合成后，向機(jī)械傳動(dòng)裝置提供動(dòng)力。（4）蓄電池停車(chē)充電模式，車(chē)輛停止行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)動(dòng)力合成器帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，向蓄電池組提供電能進(jìn)行充電。（5）再生制動(dòng)模式：電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在發(fā)電機(jī)狀態(tài)，通過(guò)消耗車(chē)輛本身的動(dòng)能產(chǎn)生電功率，向蓄電池組充電，發(fā)動(dòng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)。（6）發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，蓄電池充電模式：發(fā)動(dòng)機(jī)除提供車(chē)輛行駛所需要的驅(qū)動(dòng)功率外，同時(shí)向蓄電池組提供充電功率。此時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率由動(dòng)力合成器分成兩路，一路驅(qū)動(dòng)車(chē)輛行駛，一路帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。

1.2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

這款永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)可以運(yùn)行在驅(qū)動(dòng)和發(fā)電的狀態(tài)。電機(jī)的效率是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)，滿足方程：

η是電機(jī)的效率，ηm和Tm是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

1.3 EGU 模型

EGU 的效率也可以描述為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)：

ηegu是EGU 的效率，ηe和Te是EGU 的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

1.4 電池模型

該款鋰電池包的電壓為537.6 V 額定容量為120 Ah，假設(shè)電池的冷卻系統(tǒng)對(duì)于電池沒(méi)有影響，那么可以得出如下公式來(lái)描述電池系統(tǒng)：

Pbat是總功率，Pb是電池的輸出功率，Pl是電池因?yàn)閮?nèi)阻Rb而損失的功率，I是電池電流。動(dòng)態(tài)的電池的公式為：

1.5 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型公式為：

Tm和nm是每個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速；Pr是需求功率；ηm代表電機(jī)效率；ηd代表傳動(dòng)系統(tǒng)效率；m是汽車(chē)總質(zhì)量；v是速度；ρ是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)；ig是傳動(dòng)比；r是輪胎半徑；Cd是風(fēng)阻系數(shù)；A是迎風(fēng)面積。

2 龐特里亞金原理

2.1 PMP

龐特里亞金最小值原理也是一種off-line 的全局最優(yōu)的控制方法，計(jì)算效率高于動(dòng)態(tài)規(guī)劃。這種控制方法源于古典變分法。龐特里亞金最小值原理的使用是為了獲取整個(gè)行程中的最小能量消耗，能量消耗包括兩個(gè)部分：一個(gè)是電能的消耗，另一個(gè)就是天然氣的消耗，目標(biāo)函數(shù)如下：

cf是天然氣的單價(jià)；mf是天然氣消耗量；ce是電價(jià)；Pbat是電池的輸出功率。相應(yīng)的，漢密爾頓函數(shù)可以表達(dá)成如下形式：

其中λ 是協(xié)態(tài)變量，它滿足如下的方程：

電池的SOC 是狀態(tài)變量，它的狀態(tài)方程如下：

在最小化漢密爾頓函數(shù)的過(guò)程中必須服從邊界條件，其中上邊界為：

下邊界為：

在進(jìn)行仿真計(jì)算的時(shí)候，需要考慮EGU 的功率限制，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的限制，電池的輸出功率的限制：

最優(yōu)控制功率通過(guò)如下公式獲得：

2.2 打靶法

因?yàn)镻MP 無(wú)法通過(guò)解析法求取，所以這個(gè)問(wèn)題常常被轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，然后通過(guò)打靶法獲取數(shù)值解。在打靶法中最重要的步驟就是調(diào)整協(xié)態(tài)變量的數(shù)值，因?yàn)檫@個(gè)協(xié)態(tài)變量如果調(diào)整的不合適的話，會(huì)導(dǎo)致打靶的時(shí)間顯著的增大甚至導(dǎo)致打靶失敗。所以為了避免重復(fù)的調(diào)整初始協(xié)態(tài)變量的值，使得搜索最優(yōu)協(xié)態(tài)變量更高效，在本文中，使用割線法來(lái)調(diào)整初始協(xié)態(tài)變量，形式如下：

λi是每次打靶的過(guò)程中的初始協(xié)態(tài)變量；λ1和λ2是預(yù)先設(shè)置的兩個(gè)初始協(xié)態(tài)變量；SOCj,f表示的是在第j-th 次打靶結(jié)束SOC的末值。

3 仿真分析

本次仿真采用的工況為CCBC 工況，本次打靶一共4 次，具體的打靶圖如圖2 所示：

圖2 電池內(nèi)阻和開(kāi)環(huán)電壓圖

從圖中可以看出打靶中最優(yōu)的一次打靶為第四次，圖3所示為第四次打靶過(guò)程中的協(xié)態(tài)變量的變化情況。

圖3 打靶圖

EGU 輸出功率和電池的輸出功率如圖4 和圖5 所示，從圖中可以看出大部分的時(shí)間下，電池在輸出功率，并且電池的功率輸出也比較的平穩(wěn)，對(duì)于電池的使用壽命的延長(zhǎng)有著幫助，而EGU 只是作為一個(gè)輔助原件，在必要的情況下輸出功率來(lái)滿足行駛的要求，并且大部分運(yùn)行在高效率區(qū)，使得經(jīng)濟(jì)性得以提升。

圖4 協(xié)態(tài)變量圖

圖5 功率圖

圖6 EGU 功率圖

具體的仿真參數(shù)，結(jié)果如表1 所示：

表1 結(jié)果表

經(jīng)過(guò)4 次打靶，最后得出最好的一次初始的協(xié)態(tài)變量λ為?19.67，得出的最優(yōu)的總價(jià)錢(qián)為54，在個(gè)人計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的時(shí)間是30 s。

4 結(jié)論

本文以一款氣-電型插電式混合動(dòng)力公交車(chē)為研究對(duì)象，建立了整車(chē)的簡(jiǎn)化模型，在給定的CCBC 工況下應(yīng)用PMP能量管理策略對(duì)其進(jìn)行控制，得到電池和EGU 需要輸出的控制功率序列，結(jié)果表明，這種策略能夠保持計(jì)算速度足夠快的前提下實(shí)現(xiàn)較好的經(jīng)濟(jì)性控制效果，如果結(jié)合工況的識(shí)別技術(shù)，這種策略有希望得到實(shí)時(shí)的應(yīng)用。