張曉光

【摘要】? ? 為了實現(xiàn)非接觸、低成本隧道圍巖形變測量，本文利用單目相機拍攝二維圖像，提出了基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隧道三維重構(gòu)方法。將二維片圖像關(guān)鍵點位置看作潛在變量，利用數(shù)據(jù)挖掘進行特征提取，通過深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真其不確定性;未知的三維形狀通過稀疏表示建立模型，三維參數(shù)估計通過期望最大化挖掘算法進行，實現(xiàn)了隧道的可視化三維模型重構(gòu)，為隧道圍巖非接觸式測量及預(yù)警研究提供參考。

【關(guān)鍵詞】? ? 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)? ? 圍巖形狀? ? 深度學(xué)習(xí)? ? 三維重建

引言：

針對施工期隧道圍巖形變量測，傳統(tǒng)的解決方案包括激光測距、反射性標(biāo)記物、接觸式傳感器等技術(shù)，如利用ATR全站儀[1]、壓力分布統(tǒng)計[2]。這些技術(shù)要求定制化設(shè)備、現(xiàn)場安裝調(diào)試復(fù)雜，靈活便捷性有限。相比之下基于單目RGB圖像構(gòu)建三維隧道模型，實現(xiàn)非接觸式形變測量，具有成本低、實時性強等優(yōu)點。

在預(yù)測隧道圍巖形狀變化時，目前多通過搜素示例數(shù)據(jù)集的判別式，或者通過直接從歷史數(shù)據(jù)庫到圍巖關(guān)鍵點位置的判別式學(xué)習(xí)映射圖實現(xiàn)。但大多數(shù)研究中，均利用從單個相機捕捉的圖像序列中恢復(fù)三維非剛性形狀的一類因式分解方法，即非剛性運動結(jié)構(gòu)，以及基于已知架構(gòu)的圍巖形狀恢復(fù)模型。通過假定機器學(xué)習(xí)識別的二維關(guān)鍵點位置，通過二維形狀捕捉來自動提供輸入關(guān)鍵點或聯(lián)合解決二維和三維形狀估算還鮮有研究。

一、模型算法

研究描述隧道三維形狀、二維形狀和圖像之間關(guān)系，提出了一種介于圖像辨別與三維重建之間三維圍巖形狀仿真算法----TunnelCap算法。該方法考慮了基于圖像的二維部分位置估算，以及基于模型的三維形狀重建，針對拍照圖像的畸變、阻擋，以及重建魯棒性的不足，向三維形狀和視圖參數(shù)加入了時間平滑性特征參數(shù)。圖1給出了本文提出算法流程。

在給定輸入圖像之后，可以用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成二維關(guān)鍵點熱圖，并結(jié)合期望最大化數(shù)據(jù)挖掘EM算法，這些熱圖與三維圍巖形狀的稀疏模型結(jié)合起來，恢復(fù)了三維形狀的序列，從而構(gòu)成三維模型。

圖中為了全面考慮不確定性，這個問題是在概率框架下考慮的，其中將二維關(guān)鍵點置模型化為潛在變量，因此在EM算法中被邊緣化。同時在三維中加入了時間平滑性特征，結(jié)合二維模型輸出形成基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隧道圍巖三維空間形變模型。

1.1三維形狀的稀疏表示

三維圍巖形狀由一組p關(guān)鍵點的三維位置表示，針對第t幀，由St∈R3×p所表示。為了減少三維重建的模糊性，假定一個隧道三維形狀可以被表示為預(yù)定義的基本形狀的一種線性組合：

其中Bi∈R3×p表示一種基本形狀，cit表示對應(yīng)的權(quán)重。本文沒有使用基本形狀集很小的傳統(tǒng)主動形狀模型，而是使用了能夠模型化圍巖形狀大量變動性的一種稀疏表示，也就是說，一個含有相對大量基本形狀k的過完備字典{B1，...，Bk}，其中cit系數(shù)被認(rèn)為是稀疏的。在本文后續(xù)部分，ct表示第t幀的系數(shù)矢量[c1t，...，ckt]T，而C表示所有ct構(gòu)成的矩陣。

1.2 二維和三維形狀之間的依賴性

本文通過相機視角模型表達三維形狀其成像的二維形狀之間的依賴性：

其中，Wt∈R2×p表示第t幀中的二維形狀，Rt∈R2×3和Tt∈R2分別表示相機旋轉(zhuǎn)和平移。本模型中取消了視圖模型中的縮放參數(shù)，是因為三維結(jié)構(gòu)St自身就可以縮放。在后面，W，R和T分別表示所有t的Wt ， Rt和Tt集合。

考慮觀察噪音和模型誤差，給定三維形狀參數(shù)下的二維形狀條件分布通過以下模型表：

其中θ={C，R，T}是所有三維形狀參數(shù)的并集，而損失函數(shù)定義為：

其中，h‖·‖F(xiàn)表示弗羅貝尼烏斯矩陣范數(shù)。公式（3）中的模型說明，如果給定三維形狀和相機參數(shù)，則每個關(guān)鍵點的二維位置呈高斯分布，其均值等于三維對應(yīng)的投射。

1.3 形狀和圖像之間的依賴性

給定隧道圍巖二維形狀后，假定三維形狀參數(shù)的分布有條件獨立于圖像數(shù)據(jù)。因此，θ的概率函數(shù)可以分解為：

其中I={I1，...，In}表示輸入圖像，Pr（W|θ）可以從公式（3）中得到。雖然直接獲得Pr（I|W）比較困難，但是通過假定W和I具備統(tǒng)一的先驗，則Pr（I|W）就與Pr（W|I）成比例，而則Pr（W|I）可以從數(shù)據(jù)中獲得。

給定圖像數(shù)據(jù)后，可以假定每個關(guān)鍵點的二維分布只取決于當(dāng)前圖像。因此，Pr（I|W）∝。

其中，wjt表示第t幀中關(guān)鍵點j的圖像位置，而hj（·;Y）表示圖像Y到關(guān)鍵點位置的概率分布的映射圖（稱為熱圖）。對于每個關(guān)鍵點j，其熱圖分布通過深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中得到。

二、 模擬仿真

2.1 數(shù)據(jù)集的獲取

在網(wǎng)上尋找包含隧道開挖階段、隧道圍巖二襯階段施工等圖像的開源數(shù)據(jù)集，并對此進行了機器學(xué)習(xí)和仿真模擬。

本文所有實驗是在具備Intel i7 3.4G CPU，8G RAM，GeForce GTX Titan X 6GB GPU配置的臺式計算機上進行的，大數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用Hadoop的Hbase列存儲。

2.2 評估矩陣

給定一組估計的三維關(guān)鍵點位置和同樣坐標(biāo)里對應(yīng)的地面實況位置，每關(guān)鍵點誤差定義為所有關(guān)鍵點的平均歐幾里得距離：

上述矩陣取決于所估計的結(jié)構(gòu)的絕對形狀，包括大小、平移和方向。針對本文方法得到的重建進行縮放，使得平均長度等于所有訓(xùn)練主體的平均值。

重建誤差定義為相似轉(zhuǎn)換決定的每個關(guān)鍵點的三維誤差：

其中指的是相似轉(zhuǎn)換，可以通過Procrustes方法獲得最優(yōu)參數(shù)。三維重建誤差廣泛用于從位移信息中恢復(fù)三維場景結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，以期評估恢復(fù)后結(jié)果的準(zhǔn)確性。

正確部分百分比（PCP）定義為：

其中，xi和yi是第i個部分兩端點的坐標(biāo)，和是對應(yīng)的估計值。和分別表示指示函數(shù)和閾值。PCP矩陣測量位置正確部分相對給定閾值的百分比。

2.3 隧道圍巖三維重建及可視化描述

本文所提出的重建算法可以在相當(dāng)大程度上通過利用形狀先驗、整合時間平滑和模型化不確定性而修正誤差，并進行圍巖三維重構(gòu)。

利用本文提出方法重建的每個三維形狀都縮放到使得其平均長度等于訓(xùn)練形狀的平均長度，然后根據(jù)根位置利用平移方法與圍巖現(xiàn)場圖像對齊。考慮了形狀和時間平滑先驗后可以修正二維熱圖的誤差。每個圖給出了工程現(xiàn)場的六個可視化示例，從左到右的圖像對應(yīng)于原始圖像、熱圖圖像、根據(jù)熱圖響應(yīng)通過單獨定位每個關(guān)鍵點獲得的模型形狀、關(guān)鍵點空間化形狀、本文提出的EM算法重建模型形狀、在新視點中可視化的三維形狀模型結(jié)果。隧道圍巖三維重建可視化圖像如圖2和圖3所示。

可視化結(jié)果表明圍巖CNN三維重建具有很高的自由度和修復(fù)遮擋的特性，其視覺末端也易于定位。

同時，利用在數(shù)據(jù)集上預(yù)先訓(xùn)練，又在數(shù)據(jù)集上進一步微調(diào)的沙漏模型作為二維形狀探測器，使得結(jié)果有了很大改善。

三、結(jié)束語

本文提出了一種從二維圖像中重建三維形狀的方法，它是一種基于深度學(xué)習(xí)二維回歸算法和一種三維時間平滑先驗方法的新型綜合應(yīng)用方法。這種算法中的對關(guān)鍵點的考慮，綜合了二維探測的判別式功能，三維形狀模型的表達性和通過整合時間信息的規(guī)則化方法。在實踐中，可以通過替換本文提出方法中的條件元素，方便地結(jié)合替代性關(guān)鍵點探測、形狀表示和時間模型。實驗證實三維幾何先驗和時間連貫性不僅有助于三維重建，還能改善二維關(guān)鍵點定位。通過圍巖圖像大數(shù)據(jù)集的模擬仿真，表明本文所提出的方法在準(zhǔn)確性、可視化等方面優(yōu)當(dāng)前工程使用的測量方法，具有良好的收斂性、多樣性和可擴展性，可以有效解決此類復(fù)雜難題。

參? 考? 文? 獻

[1]劉九陽，楊鳳蕓. TM30測量機器人ATR功能的功效及精度[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）.2015.11（3）：275-279.

[2]李鵬飛，趙勇. 基于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計的隧道圍巖壓力分布規(guī)律研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報.2013.07（2）：1392-1399.