董愛國 高 華 王亞芳 周惟公 張自力

（中國地質(zhì)大學(xué)（北京）實(shí)驗(yàn)物理教學(xué)中心，北京 100083）

提高邁克爾孫干涉儀實(shí)驗(yàn)精度方法研究

董愛國 高 華 王亞芳 周惟公 張自力

（中國地質(zhì)大學(xué)（北京）實(shí)驗(yàn)物理教學(xué)中心，北京 100083）

重點(diǎn)討論了邁克爾孫干涉儀測(cè)量波長(zhǎng)和波長(zhǎng)差實(shí)驗(yàn)中的誤差來源和影響因素，進(jìn)一步提出了解決方法和改進(jìn)方案，提高了測(cè)量精度.

邁克爾孫干涉儀；校準(zhǔn)；空程差；視見度

邁克爾孫干涉儀作為重要的光學(xué)儀器，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中往往用于激光的波長(zhǎng)、鈉光波長(zhǎng)差以及透明介質(zhì)的厚度或者折射率的測(cè)量.實(shí)驗(yàn)中影響測(cè)量精度的原因有很多，結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行討論.

1 空程差與儀器校準(zhǔn)

空程差廣泛存在于靠齒輪或螺旋（螺桿）傳動(dòng)的機(jī)構(gòu)和儀器當(dāng)中，其產(chǎn)生原理可由圖1表示.由于螺紋或齒輪之間不能夠完全嚙合，當(dāng)主動(dòng)輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪相對(duì)主動(dòng)輪存在移動(dòng)的滯后，我們稱之為空程差［1］.其測(cè)量系統(tǒng)包括微動(dòng)鼓輪、粗調(diào)手輪和主尺，鼓輪和手輪之間為螺旋傳動(dòng)，手輪和主尺之間為螺桿傳動(dòng)，為二級(jí)傳動(dòng).其主尺固定，鼓輪和手輪可調(diào)：轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)鼓輪時(shí)，手輪隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)動(dòng)手輪時(shí)，鼓輪并不隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，故粗調(diào)手輪和微調(diào)鼓輪之間存在空程差；轉(zhuǎn)動(dòng)手輪時(shí)，主尺指示刻度也不一定發(fā)生變化，故手輪和主尺之間同樣存在空程差，為二級(jí)空程差.

圖 1

調(diào)節(jié)中，為了提高精度，在同一組測(cè)量中必須考慮螺紋的空程差，即只能沿同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)微動(dòng)鼓輪，所有的實(shí)驗(yàn)教材都很強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，同時(shí)也為廣大教學(xué)、科研工作者所認(rèn)同［2～6］.但是，現(xiàn)有的方法基本上在指出消除空程差的時(shí)候，往往忽略了儀器的校準(zhǔn)，或者雖然指出校準(zhǔn)的方法，但是校準(zhǔn)中忽略了空程差的影響，實(shí)際上并沒有校準(zhǔn).常見的校準(zhǔn)方法如下：將鼓勵(lì)沿某一方向旋轉(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使之對(duì)齊某一刻度.這以后，在測(cè)量時(shí)只能仍以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪［2～4］.

為討論方便，用圖2表示.容易發(fā)現(xiàn)，按此方法，調(diào)節(jié)微動(dòng)鼓輪一圈后，會(huì)出現(xiàn)如圖3所示的情況：雖然鼓輪和零刻度對(duì)齊，但手輪上指示刻度的標(biāo)線并沒有和下一刻度線對(duì)齊.顯然，出現(xiàn)此情況的原因就在于：校準(zhǔn)的時(shí)候由于旋轉(zhuǎn)了手輪，手輪和鼓輪之間又產(chǎn)生了空程差.因此，并沒有完成儀器的校準(zhǔn)，必然會(huì)引起讀數(shù)的問題，如出現(xiàn)無法讀數(shù)的情況等.

容易發(fā)現(xiàn)，圖3中刻度線和標(biāo)線的差值即為空程差，用Δx表示.可以進(jìn)行如圖4所示的操作：按原方向旋轉(zhuǎn)手輪，使標(biāo)線超出刻度線Δx.這樣雖然手輪和鼓輪之間又會(huì)產(chǎn)生空程差，但是再旋轉(zhuǎn)鼓輪一圈后，手輪刻度線前進(jìn)0.01—Δx，則剛好和刻度線對(duì)齊，儀器完成校準(zhǔn)，而此時(shí)手輪和鼓輪之間空程差也已經(jīng)消除.因此，以后只要按原方向旋轉(zhuǎn)鼓輪，直至觀察到干涉條紋的吞吐現(xiàn)象，則手輪和主尺之間空程差也被消除掉.

當(dāng)然，也可以將微調(diào)鼓輪調(diào)節(jié)到0.01－Δx位置上（按Δx約1／10格，則將鼓輪調(diào)節(jié)到9的位置上），再調(diào)節(jié)手輪和任一刻度線對(duì)齊，然后旋轉(zhuǎn)鼓輪1.1圈，則手輪前進(jìn)1格，和下一刻度線對(duì)齊，而此時(shí)手輪和鼓輪之間空程差也已經(jīng)消除，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)鼓輪一圈，則手輪又前進(jìn)1格.

第三種方法，也是最簡(jiǎn)單的方法，在原方法“將鼓輪沿某一方向旋轉(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使之對(duì)齊某一刻度”的基礎(chǔ)上反方向轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪即可.因?yàn)榘丛椒ǚ聪虿淮嬖诳粘滩?

需要指出的是，主尺和手輪之間也可能存在如圖3所示的情形，但是因?yàn)橹鞒吖潭?，所以主尺和手輪之間無法完成校準(zhǔn).則在測(cè)量中，主尺上的讀數(shù)可以“隨便讀”：如圖2所示，將手輪視為主尺，則此時(shí)主尺讀作64、65、66均可，當(dāng)手輪旋轉(zhuǎn)超過零刻度線時(shí)，將主尺讀數(shù)加1即可.

2 波長(zhǎng)測(cè)量中條紋變化數(shù)目的確定方法

根據(jù)干涉理論：每變化一個(gè)條紋（如：明條紋變到暗條紋，如圖5示從b到c），光程差變化量為λ／2，因 此 改 變 Δk條 條 紋 時(shí)，光 程 差 變 量 為Δk（λ／2）；若測(cè)量出鏡子間距改變量Δd，可得光程差為2Δd，則有Δk（λ／2）＝2Δd，可得

圖 5

但是習(xí)慣上一般采用如圖5所示的從a到c，即變化一個(gè)級(jí)次的時(shí)候進(jìn)行讀數(shù)，顯然若條紋變化數(shù)為Δk，級(jí)次變化數(shù)僅為Δk／2，令ΔK＝Δk／2，則有

3 叉絲定位與波長(zhǎng)測(cè)量

叉絲與圓環(huán)相切位于如圖5的a位置時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)見表1，叉絲位于b位置時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)見表2.

運(yùn)用逐差法：

表1 激光波長(zhǎng)測(cè)量記錄表 （ΔK＝20）

表2 激光波長(zhǎng)測(cè)量記錄表 （ΔK＝20）

可 求 得 Δd 分 別 為：0.006 336 25mm、0.006 392 50mm，代入式（2）可得波長(zhǎng)分別為：633.625nm、639.250nm.

可見，定位叉絲離中心越遠(yuǎn)偏差越大.因此，可以將“＋”十字叉絲改成“＝｜”雙十字叉絲，測(cè)量時(shí)使上下橫向的叉絲與圓環(huán)兩端均相切，則可提高測(cè)量精度.

4 視見度周期性變化特征與測(cè)量方法研究

圖 6

干涉儀測(cè)量波長(zhǎng)差利用的是視見度周期性變化原理，光程差改變?yōu)殓R子移動(dòng)距離的2倍時(shí)，條紋的數(shù)目和間距發(fā)生周期性變化，如圖6所示.波長(zhǎng)差與鏡子移動(dòng)距離之間的關(guān)系為：實(shí)驗(yàn)中測(cè)量視見度變化一個(gè)周期所對(duì)應(yīng)的鏡子移動(dòng)量Δd即可計(jì)算出波長(zhǎng)差.但是，視見度變化存在一個(gè)問題：連續(xù)性變化.這樣，在判斷時(shí)很難界定是否“回到”了最初的視見度狀態(tài).實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，調(diào)節(jié)鼓輪兩三圈，視見度變化很小，而一個(gè)周期經(jīng)計(jì)算大約為0.3mm，則測(cè)量誤差大約在10%左右.這就帶來了一個(gè)問題：測(cè)量時(shí)是否必須調(diào)節(jié)鼓輪呢？加以分析，則有多種測(cè)量方法.比如，方法一：采用調(diào)節(jié)手輪的方法，讀數(shù)時(shí)直接在手輪上進(jìn)行估讀；方法二：先調(diào)節(jié)手輪再調(diào)節(jié)鼓輪，雖然有空程差，但可以忽略不計(jì)（在調(diào)零的過程中可以判斷兩個(gè)螺旋之間的空程差約為0.001mm）；方法三：只調(diào)節(jié)鼓輪進(jìn)行測(cè)量.方法三應(yīng)用較廣泛，但比較耗費(fèi)時(shí)間；方法一和二則可以提高測(cè)量的速度，如能夠采用視見度變化多個(gè)周期（比如兩個(gè)周期）時(shí)讀數(shù)，則又可以保障測(cè)量的精度.

［1］ 董愛國，周惟公，張自力等.讀數(shù)顯微鏡測(cè)量中系統(tǒng)誤差的研究［J］.高等理科教育，2007年教育教學(xué)研究專輯：139～140

［2］ 丁慎訓(xùn)，張連芳.物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.226

［3］ 劉路，周苒.邁克爾孫干涉儀定域干涉光程差和波長(zhǎng)的討論［J］.四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，23（5）：111～112

［4］ 李雅麗，施建珍，袁莉等.多個(gè)等傾干涉條紋同時(shí)形成的理論與實(shí)驗(yàn)研究［J］.物理與工程，2007，17（4）：29～32

［5］ 戴彤炎，唐艷麗，孫曉娟.繪圖儀傳動(dòng)回差分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（7）：1072～1074

［6］ 羅浩文.邁克耳孫干涉儀對(duì)空程差的測(cè)定［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2005年10月增刊：143、183

STUDY ON IMPROVEMENT METHOD OF
MICHELSON INTERFEROMETER EXPERIMENT PRECISION

Dong Aiguo Gao Hua Wang Yafang Zhou Weigong Zhang Zili

（Center of Experimental Physics Teaching，Geosciences University of China，Beijing 100083）

This paper emphasizes on the error source and influencing factors in the Michelson Interferometer experiment of measuring the wavelength and wavelength difference.Solutions and improved scheme are promoted to improve the experiment precision.

Michelson interferometer；adjustment；backlash error；percent articulation

2011-10-11；

2012-05-16）

董愛國（1976年出生），男，河北唐山人，助研，2000年畢業(yè)于中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，后從事自動(dòng)化領(lǐng)域工作；2003年至今，在中國地質(zhì)大學(xué)（北京）物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，從事實(shí)驗(yàn)技術(shù)、教學(xué)以及管理工作.