劉金龍

兩個(gè)比薩

都說(shuō)知識(shí)就是力量，數(shù)學(xué)知識(shí)更是有著強(qiáng)大的力量，你不信嗎？那就帶著你強(qiáng)大的腦細(xì)胞和強(qiáng)烈的好奇心，跟我一起來(lái)見識(shí)見識(shí)生活中那無(wú)處不在的數(shù)學(xué)的力量吧，一定要跟緊節(jié)奏啊，別被震撼到掉了隊(duì)……

爸爸帶李樂(lè)去吃比薩。他們?cè)谝患椅鞑蛷d點(diǎn)了一個(gè)直徑為20厘米的比薩。

可等了好一會(huì)兒，服務(wù)員卻端上來(lái)兩個(gè)比薩：“不好意思，由于客人太多，暫時(shí)沒有那么大的比薩。給你們兩個(gè)直徑為10厘米的比薩吧，一個(gè)變兩個(gè)，一樣的?！?/p>

服務(wù)員將比薩放至桌上，轉(zhuǎn)身就要離開。

“爸爸，我覺得不對(duì)！根據(jù)圓的面積的計(jì)算公式，雖然我們拿到了兩個(gè)，但反而是虧了?！?/p>

“請(qǐng)等一下，我們覺得比薩沒上對(duì)?！卑职纸凶》?wù)員。

李樂(lè)開始計(jì)算：“由圓的面積的計(jì)算公式S=πr2算下來(lái)，直徑為20厘米的比薩的面積=3.14×（20÷2）2=314（平方厘米），而一個(gè)直徑為10厘米的比薩的面積=3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），所以兩個(gè)直徑為10厘米的比薩的面積是157平方厘米。”

“314÷78.5=4，這么看來(lái)你們還得補(bǔ)我們兩個(gè)直徑為10厘米的比薩?！卑职置嗣顦?lè)的頭，樂(lè)呵呵地對(duì)服務(wù)員說(shuō)。

服務(wù)員像丈二和尚摸不著頭腦，只好把老板請(qǐng)了出來(lái)。

了解情況后，老板面露尷尬，連連道歉：“不好意思，我們的失誤，待會(huì)兒給你們補(bǔ)上兩個(gè)?！?/p>

古嚕嚕：天啊，真是長(zhǎng)見識(shí)了！看來(lái)直覺不一定對(duì)，以后要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才行啊。

阿木老叔：這就叫用數(shù)學(xué)知識(shí)講道理。其實(shí)，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題里還藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)不等式，那就是“平方和小于等于和的平方”，即a?+b?≤（a+b）?，因?yàn)椋╝+b）?=a?+2ab+b?。有意思吧？接著往下看，有趣的還在后頭呢！

畫家的酬勞

相傳有一個(gè)國(guó)王，他總覺得相鄰的兩個(gè)國(guó)家經(jīng)常越境騷擾自己的國(guó)家，于是他請(qǐng)來(lái)一位畫師，讓畫師將本國(guó)和周圍國(guó)家的版圖都畫在一個(gè)半徑為1米的球面上，方便自己更好地判斷鄰國(guó)是否越境。

當(dāng)畫師畫好后，國(guó)王付了他100個(gè)金幣，讓畫師離開了。

后有大臣出主意說(shuō)，可以讓畫師再在同樣大小的球面上畫一幅地圖，然后將這兩個(gè)畫有地圖的圓球贈(zèng)予兩個(gè)鄰國(guó)以警告他們不要越境，再讓畫師在半徑為2米的球面上畫一幅地圖給國(guó)王自己使用。

國(guó)王覺得這個(gè)提議很好，于是再度把畫師請(qǐng)來(lái)。

當(dāng)畫師分別在半徑為1米和2米的球面上將地圖畫好后，國(guó)王又給了他300個(gè)金幣，并告訴他：“100個(gè)金幣是畫那個(gè)小球的酬勞，另外200個(gè)金幣則是畫那個(gè)大球的酬勞?！?/p>

畫師卻嫌國(guó)王給的金幣太少，他說(shuō)：“我畫一個(gè)半徑為1米的球賺100個(gè)金幣，那么，畫半徑為2米的球可不是200個(gè)金幣了，而是400個(gè)金幣?！?/p>

國(guó)王大怒：“你一個(gè)小小的畫師，竟敢如此黑心來(lái)敲詐本王，明明半徑只是大了1倍，你居然想要4倍的酬勞？！”

畫師不慌不忙地將他的理由告訴了國(guó)王。國(guó)王羞愧不已，連贊畫師不只畫技高超，數(shù)學(xué)知識(shí)也高于常人，于是付了畫師要求的酬勞。

畫師是這樣說(shuō)明他的理由的：他將地圖畫在了球面上，那么就要按球面的大小來(lái)付酬勞。球的表面積的計(jì)算公式是：S=4πr2。小球的半徑是1米，大球的半徑是2米（即兩個(gè)小球半徑之和）。這樣，一個(gè)大球的表面積剛好是一個(gè)小球的表面積的4倍，畫師畫一個(gè)小球所得酬勞為100個(gè)金幣，畫一個(gè)大球所得酬勞當(dāng)然應(yīng)該是400個(gè)金幣了。

日常生活中真是充滿了數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣。我們?cè)谟龅竭@些情況的時(shí)候，一定要開動(dòng)腦筋別讓自己吃虧太多。

奇妙有趣的事情一件接一件，我們繼續(xù)往下看。

等量換西瓜

鎮(zhèn)上有這樣一家水果店，居民們不只可以在這里買水果，還可以用自己家種的水果來(lái)這里換水果。勤勤在自己家的院子里撒下了幾顆西瓜籽，可只長(zhǎng)出來(lái)一棵瓜苗，這棵瓜苗上只結(jié)了一個(gè)西瓜，好在這個(gè)西瓜長(zhǎng)得又大又圓。

等到西瓜成熟的時(shí)候，勤勤想：爸爸出差不在家，這么大一個(gè)西瓜，自己和媽媽、妹妹三人一次也吃不完，切開的西瓜又容易壞，不如到鎮(zhèn)上的水果店去換幾個(gè)小的。

勤勤好不容易將他的大西瓜抱到水果店，店里的阿姨笑瞇瞇地問(wèn)：“小朋友，想換點(diǎn)什么呀？”

勤勤說(shuō)：“換西瓜?！?/p>

阿姨說(shuō)：“換西瓜？你這不就是西瓜嗎？怎么還換西瓜？”

勤勤回道：“阿姨，我想換幾個(gè)小一點(diǎn)的，你看能換幾個(gè)？”

店里的阿姨拿出尺子比畫著西瓜量起來(lái)。阿姨量完笑著說(shuō)道：“你這個(gè)西瓜有60厘米那么長(zhǎng)（直徑），阿姨這里有20厘米長(zhǎng)（直徑）的，阿姨給你7個(gè)吧?！?/p>

勤勤背起阿姨給打包好的7個(gè)西瓜，感覺比自己的西瓜輕了許多。

勤勤思考了一下，將背起的西瓜放下，說(shuō)道：“阿姨，不對(duì)吧？”

阿姨眨了眨眼睛，說(shuō)道：“怎么不對(duì)？今天我家的秤壞了，我就按大小給你換了，你看，上下、前后、左右三個(gè)方向的長(zhǎng)度都?jí)蛄税??！?/p>

勤勤說(shuō)道：“阿姨，秤壞了沒關(guān)系?？蛇@大小也不對(duì)呀，我那個(gè)大西瓜足足有你這種個(gè)頭的西瓜的27個(gè)大，不信我們可以來(lái)算一算。”

西瓜是近乎球形的，球的體積的計(jì)算公式是：V=4/3πr3。

勤勤種的西瓜體積為：V=4/3πr3=113.10立方分米（r=30厘米）。

水果店的西瓜的體積為：V=4/3πr3=4.19立方分米（r=10厘米）。

怪不得勤勤會(huì)覺得西瓜輕了那么多。西瓜店的阿姨聽了勤勤的解釋，頓時(shí)啞口無(wú)言，只好又拿了20個(gè)直徑為20厘米的西瓜給勤勤。

原來(lái)，不只是平方和小于等于和的平方，立方甚至更高次方的情況套用這個(gè)定理也成立。可見，有些看似相等實(shí)則相差巨大的情況在我們的生活中無(wú)處不在。那么，半徑的微差到底能造成多大的整圓之差呢？我們要充分運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)破解生活中的這些難題。