石 巖，鐘正午，秦洪果，韓建平，孫治國，王軍文

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅，蘭州730050；2.防災(zāi)科技學(xué)院土木工程學(xué)院，北京101601；3.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北，石家莊050043)

鋼筋混凝土雙柱墩作為一種常見的橋梁下部結(jié)構(gòu)形式，廣泛應(yīng)用于中小跨徑公路橋梁與城市高架橋中。但在數(shù)次破壞性地震中，采用延性設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土雙柱墩震害嚴(yán)重，具體表現(xiàn)為較大的震后殘余位移、塑性鉸區(qū)發(fā)生彎、剪破壞等，對(duì)震后救災(zāi)及重建工作造成巨大困難[1?5]。因此，有效控制橋梁地震損傷、縮短震后恢復(fù)時(shí)間已成為現(xiàn)階段橋梁抗震設(shè)計(jì)的重要理念與追求[6]。面對(duì)這樣的需求，以橋梁快速施工技術(shù)為發(fā)展背景的搖擺-自復(fù)位(rocking self-centering,RSC)橋墩日益受到各國學(xué)者及工程界的關(guān)注[7]。RSC橋墩在強(qiáng)震中會(huì)發(fā)生搖擺行為，具有減隔震的效果，結(jié)合無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋及各種耗能裝置，易實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷控制及震后功能可恢復(fù)性。目前國內(nèi)外已有RSC橋墩的工程應(yīng)用實(shí)例，如新西蘭的Rangitikei高墩鐵路橋[6]、我國的黃徐路跨線工程[8]。

現(xiàn)階段關(guān)于RSC橋墩的研究主要針對(duì)單柱墩，雙柱墩的研究則相對(duì)有限。在RSC單柱墩的研究中就如何增強(qiáng)其耗能能力這一問題開展了大量研究，耗能裝置由內(nèi)置耗能鋼筋逐漸被各種外置可更換耗能器所替代[9?13]。RSC雙柱墩的研究也經(jīng)歷了相似的發(fā)展軌跡。Cheng[14]對(duì)未設(shè)有任何耗能裝置的RSC雙柱墩開展了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，其耗能能力非常有限；周雨龍等[15]對(duì)不設(shè)有耗能裝置的RSC雙柱墩進(jìn)行了地震響應(yīng)與倒塌分析；Xie等[16]、Thonstad 等[17]、Du 等[18? 19]對(duì)下部結(jié)構(gòu)為RSC雙柱墩的橋梁縮尺模型開展了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，文獻(xiàn)[16?17]中的RSC橋墩設(shè)有耗能鋼筋；文獻(xiàn)[20? 21]提出在搖擺界面增設(shè)外置角鋼的耗能方案，并通過擬靜力分析、動(dòng)力時(shí)程分析驗(yàn)證了其可行性。Han 等[22]為發(fā)展具有抗震韌性的RSC雙柱墩，研究了耗能鋼棒、屈曲約束鋼板兩種外置耗能構(gòu)件對(duì)RSC雙柱墩滯回性能的影響。綜上所述，采用可犧牲、可更換的耗能裝置充當(dāng)結(jié)構(gòu)“保險(xiǎn)絲”，已成為增強(qiáng)RSC雙柱墩耗能能力、實(shí)現(xiàn)損傷控制及功能可恢復(fù)的重要途徑。同時(shí)也應(yīng)注意到，形式各異的耗能裝置也加劇了RSC雙柱墩力學(xué)性能的復(fù)雜程度，使其變得難以控制。

RSC橋墩通常采用基于位移的抗震設(shè)計(jì)框架，以結(jié)構(gòu)在某一地震水平下達(dá)到預(yù)設(shè)位移需求作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。在此設(shè)計(jì)框架下，王軍文等[23]、韓強(qiáng)等[8]分別針對(duì)以內(nèi)置鋼筋為耗能構(gòu)件的RSC單柱墩、雙柱墩發(fā)展了相應(yīng)的抗震設(shè)計(jì)流程。為便于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)“保險(xiǎn)絲”，Yang 等[24]提出了一種無迭代的等能量設(shè)計(jì)方法(EEDP)，該方法以結(jié)構(gòu)的能力曲線為設(shè)計(jì)目標(biāo)，考慮了結(jié)構(gòu)在逐漸增強(qiáng)的地震動(dòng)荷載作用下的塑性發(fā)展機(jī)制。目前這一新的設(shè)計(jì)框架在串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)體系中均有應(yīng)用，其設(shè)計(jì)得到的力-位移曲線一般呈三線性[25?26]。

Sadeghi 等[26]提出了一種“RSC單墩+LEDs”的雙“保險(xiǎn)絲”搖擺橋梁體系，并將EEDP應(yīng)用于該全橋體系的設(shè)計(jì)之中。這是LED 與EEDP在RSC橋梁結(jié)構(gòu)中的首次應(yīng)用，但僅提出RSC橋墩與LED結(jié)合的設(shè)想，而未對(duì)這一新的橋墩體系進(jìn)行抗震性能分析，且所研究的RSC橋墩具有特殊性，缺少自復(fù)位構(gòu)件，同時(shí)基于剛體假設(shè)的計(jì)算方法有可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果偏不安全。為此，本文選取LED作為RSC雙柱墩的外置耗能裝置，組成RSC-LEDs雙柱墩體系，通過數(shù)值模擬的方法研究了該體系的抗震性能，借助回歸分析得到了RSC-LEDs雙柱墩等效剛度、屈服強(qiáng)度的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，并結(jié)合中國公路橋梁抗震規(guī)范，對(duì)應(yīng)發(fā)展了一種基于EEDP的兩階段抗震設(shè)計(jì)方法。

1 RSC-LEDs雙柱墩的構(gòu)造及建模

1.1 RSC-LEDs雙柱墩構(gòu)造形式

RSC-LEDs雙柱墩構(gòu)造形式如圖1所示，蓋梁和橋墩通過無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋(居中對(duì)稱分布)提供的夾緊力連為整體，在墩頂、墩底搖擺界面處增設(shè)鋼板以提高局部抗壓能力，防止搖擺界面處混凝土被壓碎。沿橫橋向兩墩墩底邊緣裝配有若干個(gè)LEDs，以提高雙柱墩的耗能能力。

圖1 RSC-LEDs雙柱墩構(gòu)造形式Fig.1 Schematic of RSC-LEDs bridge bent

圖1 中還給出了典型LED的構(gòu)造示意圖，當(dāng)擠壓軸與擠壓筒之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，擠壓軸會(huì)帶動(dòng)軸凸，從而擠壓筒內(nèi)灌鉛，鉛發(fā)生塑性變形實(shí)現(xiàn)耗能。LED具有體積小、出力穩(wěn)定和耐疲勞等優(yōu)點(diǎn)，阻尼器出力一般在120 kN～350 kN。剛度方面，LED具有較大的初始剛度和很小的屈服后剛度，其力-位移關(guān)系甚至可視為剛塑性[27?28]。

1.2 數(shù)值模型建立方法與驗(yàn)證

1.2.1數(shù)值建模方法

采用OpenSees平臺(tái)建立了如圖2所示的RSCLEDs雙柱墩的數(shù)值分析模型。其中蓋梁、橋墩均采用彈性梁?jiǎn)卧M，不考慮底部混凝土塑性變形、壓碎行為產(chǎn)生的微弱耗能。無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋采用CorotTruss單元，節(jié)點(diǎn)與墩頂節(jié)點(diǎn)之間采用剛臂連接，以確保兩者之間變形協(xié)調(diào)，本構(gòu)關(guān)系采用Elastic-PP(elastic-perfectly plastic)單軸材料，通過設(shè)置初應(yīng)變的方式施加初始預(yù)張應(yīng)力。

圖2 RSC-LEDs雙柱墩數(shù)值分析模型Fig.2 Numerical analysis model of RSC-LEDs bridge bent

對(duì)于RSC-LEDs 雙柱墩接縫處的響應(yīng)，通過在搖擺界面設(shè)置一系列零長(zhǎng)度接觸彈簧單元進(jìn)行模擬，彈簧本構(gòu)材料選取僅能受壓而不能受拉的Elastic-No Tension 單壓材料。接觸彈簧單元的位置和剛度根據(jù)Lobatto正交積分的方法確定，經(jīng)優(yōu)化分析，彈簧個(gè)數(shù)取10 個(gè)時(shí)模擬結(jié)果便已趨于穩(wěn)定，彈簧軸向剛度為[29]：

LED 滯回耗能性能穩(wěn)定，其滯回曲線接近矩形，其恢復(fù)力模型可采用剛塑性模型或雙線性模型[28]，故采用Steel02單軸材料模擬LED，結(jié)合twoNodeLink 彈簧單元使之與橋墩并聯(lián)，單元頂部節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)墩身位置處的節(jié)點(diǎn)通過剛臂連接。

1.2.2數(shù)值模型驗(yàn)證

韓強(qiáng)等[22]完成了3個(gè)RSC雙柱墩的擬靜力試驗(yàn)，選取其中編號(hào)為TRB-N 的試件開展數(shù)值模型的驗(yàn)證。該試件模型構(gòu)造及尺寸如圖3所示，縮尺比例為1∶3，頂部接縫與底部接縫之間的垂直距離為2250 mm，橋墩主體截面為540 mm×400 mm的矩形，為便于安裝耗能裝置(盡管試件TRB-N并未設(shè)有耗能裝置)，墩底截面削減為380 mm×240 mm 的矩形，同時(shí)采用薄壁鋼管進(jìn)行了加固。橋墩頂部截面為400 mm×260 mm 的矩形，通過增設(shè)箍筋防止局部破壞。每個(gè)橋墩配備4根直徑為15.2 mm、屈服強(qiáng)度為1860 MPa 的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，每根預(yù)應(yīng)力筋的初始張拉應(yīng)力約為755 MPa。

圖3 試件TRB-N 尺寸/mmFig.3 Design detailsof TRB-N specimen

圖4對(duì)比了TRB-N 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果。圖4(a)為雙柱墩滯回曲線的對(duì)比，可見初始剛度的模擬值略大于試驗(yàn)值，在大位移情況下，強(qiáng)度模擬結(jié)果略低于試驗(yàn)值。由于采用彈性梁?jiǎn)卧瑹o法模擬由底部混凝土塑性變形產(chǎn)生的滯回耗能，但該部分耗能較為微弱，最外層滯回環(huán)對(duì)應(yīng)的等效粘滯阻尼比僅為0.05左右[22]。無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋在水平往復(fù)加載過程中的應(yīng)力變化如圖4(b)所示，模擬結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果整體偏大，最大誤差出現(xiàn)在峰值位移處，約為9%，且模擬結(jié)果不能反映預(yù)應(yīng)力筋在往復(fù)加載過程中的應(yīng)力損失。

圖4 試件TRB-N 試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparisons between the test and simulation results of TRB-N specimen

Mander 等[31]對(duì)裝配有LEDs的梁柱節(jié)點(diǎn)做了擬靜力試驗(yàn)，所用LED擠壓軸直徑為20 mm、軸凸直徑為32 mm。測(cè)得LED滯回行為如圖5所示，滯回環(huán)形狀接近矩形，加載、卸載剛度很大，幾乎垂直于橫坐標(biāo)軸，而屈服后剛度接近于0。由于在試驗(yàn)中位移加載速率逐漸增大，LED的強(qiáng)度也有所提高，但這種速率相關(guān)性是較弱的[31]，該阻尼器出力始終穩(wěn)定在120 kN～150 kN。將Steel02賦予twoNodeLink 彈簧單元來近似模擬LED的滯回曲線，屈服強(qiáng)度設(shè)置為135 kN，屈服后剛度比設(shè)為0，從圖5模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可見，模型可較為準(zhǔn)確地反映LED的滯回特性。

圖5 LED滯回曲線Fig.5 Hysteretic curve calibration for LED

將模擬好的LED與TRB-N 并聯(lián)，形成RSCLEDs雙柱墩體系，每個(gè)橋墩沿橫橋向內(nèi)、外兩側(cè)各布置2個(gè)LEDs。該雙柱墩體系擬靜力分析結(jié)果如圖6所示，其滯回曲線呈典型的“旗幟形”，骨架曲線具有明顯的雙線性特征，但在等效屈服點(diǎn)附近變化更為柔和，其原因在于搖擺界面受壓區(qū)高度的變化漸進(jìn)且平緩。圖6也對(duì)比了RSC-LEDs雙柱墩與TRB-N 的等效線性化結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，增設(shè)LEDs會(huì)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的等效剛度，但不會(huì)顯著改變等效屈服位移，因?yàn)長(zhǎng)ED具有較大的初始剛度，在小變形下便可達(dá)到屈服強(qiáng)度。

圖6 RSC-LEDs雙柱墩滯回曲線Fig.6 Hysteretic curve of RSC-LEDs bridge bent

2 RSC-LEDs雙柱墩抗震性能分析

2.1 滯回性能參數(shù)分析

為探討RSC-LEDs雙柱墩體系的抗震性能，選取阻尼器出力、預(yù)應(yīng)力筋配筋率、初始張拉力、上部結(jié)構(gòu)重量及蓋梁-墩柱剛度比為研究參數(shù)，開展RSC-LEDs雙柱墩滯回性能的參數(shù)分析。圖7(a)為阻尼器出力為100 kN、175 kN、250 kN、325 kN 時(shí)RSC-LEDs雙柱墩的滯回曲線，隨著阻尼器出力的增大，RSC-LEDs雙柱墩的強(qiáng)度逐漸抬升，滯回環(huán)所圍成的面積也逐漸增大，殘余位移略微增加；圖7(b)展示了單柱無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋配由4Φ15.2增至16Φ15.2時(shí)RSC-LEDs雙柱墩抗震性能的變化情況，配備更多的預(yù)應(yīng)力筋僅有助于提高屈服后剛度，并且這種提高效果是逐漸變緩的。圖7(c)反映了初始預(yù)張拉力由65 kN 增至215 kN時(shí)RSC-LEDs雙柱墩滯回行為的變化，提高初始預(yù)張拉力可提高抗側(cè)強(qiáng)度，但對(duì)初始剛度、屈服后剛度、滯回耗能能力影響不大；由圖7(d)可知，上部結(jié)構(gòu)重量所造成的影響規(guī)律與初始預(yù)張拉力一致。綜上所述，RSC-LEDs雙柱墩的強(qiáng)度由阻尼器出力、初始預(yù)張拉力和上部結(jié)構(gòu)重量共同決定，滯回耗能能力主要由LEDs提供，屈服后剛度則由預(yù)應(yīng)力筋控制。增設(shè)LEDs不會(huì)影響屈服后剛度是LED的重要優(yōu)勢(shì)，若采用傳統(tǒng)的內(nèi)置鋼筋、外置鋼棒作為耗能構(gòu)件，橋墩屈服后剛度還將受到配筋率、鋼材屈服后強(qiáng)化作用的影響而變得難以確定，故RSC-LEDs雙柱墩是一種兼?zhèn)浜哪?、自?fù)位功能，且分工更明確、力學(xué)性能更可控的RSC橋墩體系。

圖7 RSC-LEDs雙柱墩滯回性能參數(shù)分析結(jié)果對(duì)比Fig.7 Simulation results of parametric analysis of RSC-LEDs bridge bent

有無蓋梁是RSC雙柱墩與單柱墩的重要區(qū)別，基于TRB-N 試件開展對(duì)蓋梁-墩柱剛度比的討論。為便于計(jì)算墩柱線剛度，將墩柱截面統(tǒng)一為540 mm×400 mm 的矩形，其他信息則保持不變，通過調(diào)整蓋梁高度改變其線剛度。圖7(e)展示了蓋梁-墩身剛度比為0.81、1.08、1.40、1.78時(shí)雙柱墩的整體力-位移曲線，4條曲線完全重合，其原因在于蓋梁剛度主要影響反彎點(diǎn)位置，而RSC橋墩在水平荷載作用下，墩身主要發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)而非彎曲變形，故蓋梁對(duì)RSC雙柱墩力學(xué)性能的影響并不顯著。類似地，兩墩柱形心之間的距離對(duì)RSC雙柱墩力學(xué)性能的影響也可忽略。關(guān)于蓋梁的設(shè)計(jì)，不需要從力學(xué)方面做過多考慮，采用能力保護(hù)原則進(jìn)行蓋梁設(shè)計(jì)便能得到力學(xué)性能十分穩(wěn)定的設(shè)計(jì)結(jié)果。

2.2 等效屈服強(qiáng)度及剛度的回歸分析

現(xiàn)階段關(guān)于RSC橋墩設(shè)計(jì)方法研究中，計(jì)算RSC橋墩力-位移關(guān)系的理論方法大致有以下3種：第一種是采用等效懸臂梁法，通過搖擺界面彎矩平衡進(jìn)行迭代計(jì)算，直至計(jì)算出理論的受壓區(qū)高度[32?34]，由該方法得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確，但計(jì)算過程涉及迭代和材料本構(gòu)選取，不便于設(shè)計(jì)人員使用；第二種方法則是采用剛體理論[19]，假設(shè)受壓區(qū)高度為0，該方法無須迭代，較為簡(jiǎn)易，但會(huì)嚴(yán)重高估RSC 橋墩的初始剛度和強(qiáng)度，導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果偏不安全；第三種方法則介于前兩種方法之間，通過受壓區(qū)高度經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算力-位移曲線[35?36]，但由文獻(xiàn)[22]的對(duì)比結(jié)果可知，該方法仍會(huì)高估RSC 雙柱墩的初始剛度及小位移下的強(qiáng)度。故基于現(xiàn)有理論方法，若不能獲取搖擺界面受壓區(qū)高度的變化信息，則難以快速、準(zhǔn)確地求解RSC橋墩的力-位移曲線。

表1 參數(shù)設(shè)置范圍Table 1 Range of parameters

3 基于等能量的兩階段設(shè)計(jì)方法

RSC-LEDs雙柱墩推覆曲線可近似等效為雙線性，結(jié)合《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 2231-01?2020)，宜采用兩階段設(shè)計(jì)。在E1地震作用下，RSC-LEDs雙柱墩保持彈性；在E2作用下，LEDs屈服耗能且地震位移響應(yīng)得到控制。

3.1 設(shè)計(jì)流程

3.1.1 E1階段設(shè)計(jì)

E1階段為彈性設(shè)計(jì)，該階段輸出設(shè)計(jì)參數(shù)包括橋墩截面尺寸B、阻尼器出力Fdy及LEDs個(gè)數(shù)n、單墩初始預(yù)張拉力Fpt,0等。具體設(shè)計(jì)步驟如下：

1)根據(jù)設(shè)計(jì)資料，得到墩高H和上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量M。

2)根據(jù)橋梁類別、抗震設(shè)防烈度及場(chǎng)地類型等確定地震荷載水平E1和E2。

圖8 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與模擬值對(duì)比Fig.8 Comparison between calculated and the simulated results

3)選擇周期設(shè)計(jì)值T，由規(guī)范E1需求譜得到屈服強(qiáng)度Fy、屈服位移Dy和剛度k1的設(shè)計(jì)值，如圖9(a)所示。參數(shù)E1、T、Fy、Dy和k1并非是獨(dú)立的，僅需知道其中任意2個(gè)參數(shù)便可計(jì)算其他3個(gè)?；准袅t是通過設(shè)計(jì)加速度與M相乘得到(橋墩質(zhì)量忽略不計(jì))。

圖9 兩階段設(shè)計(jì)Fig.9 Two-stage design

4)定義強(qiáng)度貢獻(xiàn)比 ρ=FLEDs/Fy?LEDs，出于殘余位移的考慮， ρ的取值建議不超過0.5，則由式(4)可得Fy?NLEDs=Fy?LEDs(1?ρ)。由步驟3)可知k1?LEDs=k1，代入式(5)可得：

將k1?NLEDs代入式(2)得到橋墩尺寸B。

5)由FLEDs=2nFdyB/H計(jì)算得到單側(cè)LEDs個(gè)數(shù)n和阻尼器出力Fdy，由式(3)計(jì)算單墩初始預(yù)張拉力Fpt,0。

3.1.2 E2階段設(shè)計(jì)

RSC-LEDs雙柱墩可簡(jiǎn)化為一單自由度體系(singledegree-of-freedom,SDOF)，地震動(dòng)輸入能量Ei的一部分被結(jié)構(gòu)阻尼所消耗Eξ，剩余部分則以動(dòng)能Ek、應(yīng)變能Ea的形式儲(chǔ)存在結(jié)構(gòu)中。若結(jié)構(gòu)保持彈性狀態(tài)，則Ea全部轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能Es儲(chǔ)存在等效線性單自由度體系中(equivalent linear single degree-of-freedom,ELSDOF)；若結(jié)構(gòu)在地震中進(jìn)入非線性狀態(tài)，Ea則以彈性應(yīng)變能Es和滯回耗能Eh形式儲(chǔ)存在等效非線性單自由度體系中(equivalent nonlinear single degree-of-freedom,ENLSDOF)[24?26]，如式(7)所示。由于Eh的存在，ENLSDOF整體推覆過程中所消耗的能量要小于地震中往復(fù)運(yùn)動(dòng)中所消耗的能量，故需引入能量修正系數(shù)，且該系數(shù)大于1。

4)基于能力保護(hù)原則，設(shè)計(jì)蓋梁截面尺寸。

5)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行正常使用階段驗(yàn)算，若不通過則改變?cè)O(shè)計(jì)周期或強(qiáng)度貢獻(xiàn)比來調(diào)整橋墩截面設(shè)計(jì)尺寸，直到滿足設(shè)計(jì)要求為止。

結(jié)合以上設(shè)計(jì)流程，圖10給出了相應(yīng)的RSCLEDs雙柱墩設(shè)計(jì)流程圖。

圖10 RSC-LEDs雙柱墩設(shè)計(jì)流程圖Fig.10 Seismic design procedure for RSC-LEDs bridge bent

3.2 能量修正系數(shù)計(jì)算方法

由于設(shè)計(jì)流程為兩階段設(shè)計(jì)，故僅需計(jì)算由地震水平E1增至E2的能量修正系數(shù) γa， γa的計(jì)算是通過SDOF時(shí)程分析得到的。嚴(yán)格地說，SDOF應(yīng)由兩個(gè)彈簧并聯(lián)得到，其中一彈簧采用雙線性彈性模型，模擬不設(shè)LEDs的RSC 雙柱墩，另一彈簧采用雙線性模型模擬LED的滯回耗能。考慮到RSC-LEDs雙柱墩滯回曲線呈典型的“旗幟形”，故可采用OpenSees中Self-centering 本構(gòu)模型進(jìn)行近似模擬，SDOF也簡(jiǎn)化到一個(gè)彈簧。Self-centering本構(gòu)模型如圖11所示，經(jīng)第一階段設(shè)計(jì)并假定屈服后剛度比η 后，便可確定模型的定義參數(shù)，耗能參數(shù)β 控制滯回環(huán)的寬度，可按式(15)計(jì)算：

圖11 Self-centering 模型力-位移關(guān)系Fig.11 Force-displacement relationship of Self-centering model

當(dāng)SDOF確定后，選取若干條地震動(dòng)并調(diào)幅至設(shè)計(jì)E2地震動(dòng)水平，將其作為輸入荷載對(duì)SDOF開展非線性時(shí)程分析，計(jì)算SDOF在地震荷載下的平均位移峰值響應(yīng)Dmax，并將Dmax代入式(11)中便可得到設(shè)計(jì)周期T、屈服后剛度比 η、耗能參數(shù)β 所對(duì)應(yīng)的能量修正系數(shù) γa。

4 設(shè)計(jì)案例

4.1 設(shè)計(jì)地震動(dòng)荷載

依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 2231-01?2020)，假定某公路橋梁類別為C類，地處Ⅱ類地(剪切波波速為250 m/s～500 m/s)，抗震設(shè)防烈度為9度，阻尼比為5%。E1(50年超越概率63.2%，回歸周期50年)、E2(50 年超越概率10%，回歸周期475年)地震水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)峰值加速度分別0.136g和0.4g，其設(shè)計(jì)加速度譜如圖12所示。采用譜匹配法得到20條地震動(dòng)，由圖12可知所選地震動(dòng)的平均加速度反應(yīng)譜與E2設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜吻合度較高，表2提供了20條地震動(dòng)的詳細(xì)息。

圖12 設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜及所選地震動(dòng)加速度平均譜Fig.12 Target acceleration spectrum and mean acceleration spectrum of selected earthquake records

表2 地震動(dòng)信息Table 2 Information on selected earthquake records

4.2 能量修正系數(shù)

當(dāng)?shù)卣鹚酱_定后，便可計(jì)算不同周期T、屈服后剛度比 η、耗能參數(shù)β 所對(duì)應(yīng)的能量修正系數(shù)。將表2中20條地震動(dòng)作為輸入荷載，對(duì)SDOF開展時(shí)程分析，圖13給出了周期范圍0.4 s～0.6 s、屈服后剛度比0.01～0.09、耗能參數(shù)為0.6、0.8、1.0時(shí)的能量修正系數(shù)，可以看出，能量修正系數(shù)隨屈服后剛度比的增大而減小，但整體而言，能量修正系數(shù)在0.01～0.09屈服后剛度比(出于經(jīng)濟(jì)的考慮，不建議設(shè)計(jì)較大的屈服后剛度比)范圍內(nèi)波動(dòng)并不明顯，同時(shí)能量修正系數(shù)隨耗能參數(shù)的增大而增大。為方便設(shè)計(jì)，將不同耗能參數(shù)下的能量修正系數(shù)擬合為一常數(shù)。

圖13 地震水平由E1到E2的能量修正系數(shù)Fig.13 Energy modif ication factor from E1 to E2

4.3 設(shè)計(jì)結(jié)果與驗(yàn)證

4.3.1設(shè)計(jì)結(jié)果

某橋梁墩高7 m，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量450 t，RSCLEDs雙柱墩設(shè)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 RSC-LEDs雙柱墩設(shè)計(jì)結(jié)果Table 3 Design results of RSC-LEDs bridge bents

4.3.2數(shù)值模型驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果

采用數(shù)值模擬的方法對(duì)RSC-LEDs雙柱墩設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。模態(tài)分析、靜力分析、動(dòng)力分析結(jié)果如表4所示，周期模擬值為0.42 s，與設(shè)計(jì)值非常接近。等效屈服點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Dy與設(shè)計(jì)值吻合程度較高、Fy比設(shè)計(jì)值大9.4%，屈服后剛度比模擬值為0.028，較設(shè)計(jì)值低6.7%。由圖14(a)可以看出，模擬得到的骨架曲線經(jīng)等效線性化處理后略高于設(shè)計(jì)值，導(dǎo)致往復(fù)荷載下RSC-LEDs雙柱墩的滯回環(huán)相較設(shè)計(jì)值出現(xiàn)整體提升，對(duì)應(yīng)的耗能參數(shù)β 也略低于設(shè)計(jì)值0.6，總體而言設(shè)計(jì)得到的RSC-LEDs雙柱墩基本可達(dá)到預(yù)期的整體力學(xué)性能及滯回耗能能力，同時(shí)具備殘余位移小的特點(diǎn)。圖14(b)為無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力驗(yàn)算，當(dāng)位移達(dá)到Dp時(shí)，應(yīng)力值為763 MPa，距離屈服強(qiáng)度1860 MPa 還有較大的安全儲(chǔ)備，可確保預(yù)應(yīng)力筋在E2地震作用下保持彈性。將表2中20條地震動(dòng)分別調(diào)幅至E1、E2水平并從雙柱墩橫橋向輸入，RSC-LEDs雙柱墩在E1地震作用下，其平均位移峰值為13 mm，相較設(shè)計(jì)值略低10.3%；在E2地震作用下，其平均位移峰值為49.6 mm，比設(shè)計(jì)值小11.4%，其誤差來源主要為SDOF的近似模擬、能量修正系數(shù)的簡(jiǎn)化取值以及設(shè)計(jì)過程中截面尺寸的取整。圖14(c)、圖14(d)為RSC-LEDs雙柱墩在No.14地震動(dòng)下的位移時(shí)程曲線，總體而言設(shè)計(jì)誤差在工程允許范圍內(nèi)，且設(shè)計(jì)結(jié)果是偏安全的。

圖14 靜力分析和時(shí)程分析驗(yàn)證Fig.14 Resultsof static analysis and timehistory analysis

表4 設(shè)計(jì)誤差分析Table 4 Analysis of design error

5 結(jié)論

借助既有試驗(yàn)結(jié)果，本文基于OpenSees分析平臺(tái)對(duì)RSC-LEDs雙柱墩開展了數(shù)值模擬及抗震性能參數(shù)分析。采用等效線性化的方法對(duì)其整體力-位移曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，回歸得到了等效剛度、等效屈服強(qiáng)度的計(jì)算公式，并結(jié)合EEDP設(shè)計(jì)框架，發(fā)展了適用于我國公路橋梁抗震規(guī)范的RSC-LEDs雙柱墩兩階段設(shè)計(jì)方法。主要結(jié)論為：

(1)采用鉛擠壓阻尼器(LEDs)為可更換耗能構(gòu)件，建立了裝配LEDs的搖擺-自復(fù)位雙柱墩體系(RSC-LEDs)，其整體力-位移關(guān)系可近似為雙線性，滯回曲線呈“旗幟形”，其力學(xué)性能受蓋梁影響非常小，且增設(shè)LEDs不會(huì)顯著改變雙柱墩的等效屈服位移和屈服后剛度，是一種力學(xué)性能更可控的橋墩體系。

(2)為克服現(xiàn)階段求解RSC橋墩力-位移曲線理論方法的缺點(diǎn)，構(gòu)造了32組不同設(shè)計(jì)參數(shù)的RSC雙柱墩試件，借助回歸分析，得到RSC-LEDs雙柱墩等效屈服強(qiáng)度及位移的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，以便快速、準(zhǔn)確計(jì)算其等效剛度及屈服強(qiáng)度。

(3)通過一設(shè)計(jì)案例及其靜力、動(dòng)力分析結(jié)果表明：所提出的半經(jīng)驗(yàn)公式可較好地估算RSCLEDs雙柱墩的等效剛度及屈服強(qiáng)度，建議的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)便易行，容易把握RSC-LEDs雙柱墩的耗能能力與位移需求，并且在工程允許誤差范圍內(nèi)其設(shè)計(jì)結(jié)果是偏安全的。

所提出的設(shè)計(jì)方法主要用于確定各部件的尺寸及力學(xué)性能，同時(shí)設(shè)計(jì)方法的驗(yàn)證主要是從抗震性能方面展開，實(shí)際應(yīng)用過程中還需結(jié)合設(shè)計(jì)規(guī)范、經(jīng)驗(yàn)等靈活使用。