孫 源，張元良，程紹琿

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116000）

0 引言

隨著永磁材料性能的不斷提高，永磁同步電機（Perma?nent Magnet Synchronous Motor,PMSM）由于具有運行效率高、結構簡單、質(zhì)量和體積較小、高功率密度的優(yōu)點而被廣泛應用在航天、工業(yè)等領域[1]。由于新能源汽車的空調(diào)壓縮機大多數(shù)采用PMSM，在噪聲、轉(zhuǎn)矩和功率密度上要求較為嚴格。由于機械位置傳感器會增加電機的整個結構尺寸和成本，同時易受到振動、溫度、濕度等環(huán)境影響，造成位置傳感器失靈。因此，目前無傳感器控制是PMSM 的研究熱點之一[2]。

目前，國內(nèi)外提出了很多無傳感控制方法，主要有兩大類。一類是利用電機的凸極特性的估算，主要有低頻信號注入法和高頻信號注入法[3]，這類主要適用于電機低速和零速情況下估算轉(zhuǎn)子位置；另一類是基于電機的基波數(shù)學模型的估算，主要有滑模觀測、模型參考自適應觀測等[4]，因為這類觀測器根據(jù)反電動勢的大小進行位置估算，轉(zhuǎn)速低時反電動勢較小，所以這類主要適用于電機中高速情況下?；Ｓ^測器相較于其他幾種觀測器，具有對電機參數(shù)不敏感、系統(tǒng)魯棒性強的優(yōu)點，因此滑模觀測是目前國內(nèi)外的研究熱點，但是傳統(tǒng)的滑模觀測具有高頻抖振、相位延遲、估算精度低等缺點[5]。本文主要針對以上問題設計了基于PLL的自適應滑模觀測器，改善了上述問題。對車載空調(diào)壓縮機而言，由于在電機低速和零速下負載轉(zhuǎn)矩較小，為降低工程復雜度，本文采用較為簡單I/F啟動的控制方法，通過預定位、加速、模式切換實現(xiàn)了全速度控制。

1 PMSM無位置傳感器系統(tǒng)

基于滑模觀測（SMO）的PMSM磁場矢量控制系統(tǒng)如圖1所示。根據(jù)PMSM 反饋的三相電流信息進行SMO 的角度和速度估算，通過速度環(huán)和電流環(huán)實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的控制，采用電壓空間矢量調(diào)制技術（SVPWM）實現(xiàn)對電壓矢量旋轉(zhuǎn)輸出。其中滑模觀測器對角度和速度估算的準確度與抗干擾性能對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到關鍵作用，但傳統(tǒng)SMO具有位置估算精度低、系統(tǒng)魯棒性差、相位延遲的缺點，同時滑模觀測只適合電機運行在中高速場景。

圖1 基于滑模觀測器的PMSM磁場矢量控制系統(tǒng)

2 基于PLL的自適應滑模觀測器

傳統(tǒng)滑模器（SMO）原理如圖2 所示。由于系統(tǒng)的離散性，會出現(xiàn)系統(tǒng)小幅度高頻抖振現(xiàn)象，同時低通濾波器和反正切函數(shù)的抖振放大作用，使得系統(tǒng)具有相位和空間延遲的缺點。

圖2 傳統(tǒng)滑模觀測器原理

在設計基于PLL的自適應滑模觀測器上，本文將sign(s)函數(shù)換為連續(xù)切換函數(shù)tanh(s)，使得系統(tǒng)在滑動模態(tài)附近時實現(xiàn)反饋調(diào)節(jié)，在其他區(qū)域外實現(xiàn)切換控制，在一定程度上減弱抖振的影響。

低通濾波器對抖振有一定的減弱，但是帶來的是時間滯后、相位滯后的后果，為減弱這一影響，本文采用一階卡爾曼濾波器代替低通濾波器。在含有不確定信息的動態(tài)系統(tǒng)中，卡爾曼濾波能將測量結果與不夠準確的預測結果動態(tài)相結合，得到的估計值要優(yōu)于測量結果和預測結果，并且在相位滯后上較小，魯棒性更強。

在電機轉(zhuǎn)速或者轉(zhuǎn)矩突變時，傳統(tǒng)SMO 的魯棒性較差，同時在低速下估算的角度誤差對定子電感和電阻、轉(zhuǎn)速等參數(shù)較敏感，估算精度比較低，本文采用自適應控制[6]。自適應控制能不斷更新系統(tǒng)模型，實現(xiàn)系統(tǒng)的參數(shù)辨識，其抗干擾性能得到加強。自適應滑模適應率設計為：

在傳統(tǒng)滑模觀測過程中，計算出來的反電動勢仍具有高頻抖振的現(xiàn)象，在進行反正切函數(shù)計算位置角度過程中，會將誤差放大，因此本文采用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子信息[7]，提高跟蹤轉(zhuǎn)子的快速性。反電動勢鎖相環(huán)原理如圖3所示。

圖3 反電動勢鎖相環(huán)原理

由圖3鎖相環(huán)可得如下關系式：

3 I/F啟動低速控制

PMSM 在低速甚至零速情況下，反電動勢較小，SMO 估算精度受電機各個參數(shù)影響較大，并不能準確地實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的估測，啟動以及運行會有較大的轉(zhuǎn)矩沖擊。在傳統(tǒng)啟動方法中采用V/F 啟動[8]，其控制方法為開環(huán)控制，具有簡單、轉(zhuǎn)矩脈沖較大的特點，并且會有電流過流的危險，影響系統(tǒng)的正常工作。本文采用I/F 啟動的方式，實現(xiàn)的是速度開環(huán)，電流閉環(huán)的模式，對負載轉(zhuǎn)矩的突變具有較好的適應能力，同時具有防止電流過沖功能[9]。

在電機啟動時，要實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子初始位置定位的功能，針對車載空壓機而言，其負載轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)速為0 的情況下轉(zhuǎn)矩較小。令θe＝0°，iq為常數(shù)，id＝0，利用電磁轉(zhuǎn)矩將轉(zhuǎn)子位置角度強拉到θe＝90°進行預定位。轉(zhuǎn)子與電流矢量關系如圖5所示。圖5（a）為預定位初始位置，圖5（b）為預定位結束位置，此時轉(zhuǎn)子交軸方向超前iq矢量方向90°。但當轉(zhuǎn)子初始位置的Δγ＝－90°，即轉(zhuǎn)子的交軸方向滯后iq矢量方向90°時，如圖5（c）所示，此時轉(zhuǎn)矩Te＝0，當電流矢量順時針旋轉(zhuǎn)時，iq在轉(zhuǎn)子交軸方向的投影矢量為負值，此時電機未能將轉(zhuǎn)子位置角度強拉到θe＝90°進行預定位，可能出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。為解決此問題，本文采用兩個階段預定位，第一個階段令θe＝0°，第二個階段電流矢量順時針旋轉(zhuǎn)90°，以解決電機反轉(zhuǎn)問題。

圖5 轉(zhuǎn)子與電流矢量關系

在完成初始位置定位后，電機進入加速過程，由于空壓機負載轉(zhuǎn)矩有轉(zhuǎn)速的平方成正比關系，此時速度開環(huán)確定的滿足以下關系：

式中：a(t)為加速度系數(shù)；k 為流頻比系數(shù)；為轉(zhuǎn)速為0 時克服負載轉(zhuǎn)矩所需電流。

在實際開環(huán)加速過程中，位置誤差Δγ是不可能消除的，因此電磁轉(zhuǎn)矩為：

式中：pn為極對數(shù)。

在轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速的15%左右時，電機的反電動勢已足以用來實現(xiàn)滑模的精準位置觀測，此時進入低速到中高速模式切換過程，即切換到位置觀測器觀測的速度和電流的雙閉環(huán)模式下。在切換的過程中，如果將位置角度直接切換為滑模觀測角度，電機的電流來不及調(diào)節(jié)會造成轉(zhuǎn)矩的沖擊，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會造成破壞。在角度切換的方式上，本文采用連續(xù)切換的方式，利用Sigmoid函數(shù)實現(xiàn)角度的平滑過渡，具體函數(shù)如下：

為能實現(xiàn)平滑過渡，選取a＝2 最為合適。因此切換過程角度函數(shù)為：

圖6 切換過程角度和電流矢量變化

4 仿真驗證

本文利用Matlab 軟件的Simulink 平臺，搭建了基于改進的滑模觀測器的無位置傳感器永磁同步電機控制系統(tǒng)仿真模型，原理如圖7所示。采用的永磁同步電機參數(shù)如下：額定電壓UN＝311 V ；額定功率Pn＝1 kW ；額定電流In＝3 A；額定轉(zhuǎn)速ωn＝3 000 r/min ；極對數(shù)pn＝4 ；定子電感L＝8.9 mH ；定子電阻Rs＝2.875 Ω；磁鏈ψf＝0.175 Wb ；轉(zhuǎn)動慣量J＝0.002 kg·m2；阻尼系數(shù)B＝0 ；PWM 開關頻率fPWM＝20 kHz 。

圖7 全速度控制策略原理

（1）反電動勢估算誤差

給定電機轉(zhuǎn)速1 800 r/min，仿真時間為1 s，在系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，對傳統(tǒng)SMO和基于PLL的自適應SMO進行反電動勢觀測，如圖8 所示。在高頻抖振方面，傳統(tǒng)SMO 高頻抖振現(xiàn)象仍然存在，而基于PLL 的自適應SMO 在經(jīng)過Sign 開關函數(shù)、卡爾曼濾波等措施，有效削弱了高頻抖振，對系統(tǒng)穩(wěn)定性具有提高作用。

圖8 傳統(tǒng)SMO和基于PLL的自適應SMO反電動勢對比

（2）轉(zhuǎn)速估算誤差

令起始負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，在0.4 s 時負載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)? N·m，觀察轉(zhuǎn)速誤差波形，如圖9 所示，通過仿真可觀察到傳統(tǒng)SMO的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速誤差為30 r/min，而基于PLL的自適應SMO的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速誤差為10 r/min。在抗干擾情況下，基于PLL的自適應SMO由于自適應性以及減弱高頻抖振的特點，使得對抵抗轉(zhuǎn)矩的變化的魯棒性增強，能在較短時間內(nèi)達到平衡。

圖9 轉(zhuǎn)速誤差對比

（3）轉(zhuǎn)子位置估算誤差

其他參數(shù)不變，在0.48 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)?00 r/min。觀察轉(zhuǎn)子角度估測誤差波形，如圖10所示，傳統(tǒng)SMO的角度估測誤差為0.2 rad，并且轉(zhuǎn)子誤差曲線存在高頻抖振，說明轉(zhuǎn)子估測角度在真實角度上下高頻來回切換，而基于PLL的自適應SMO的角度估測誤差為0.1 rad，估算角度更為準確，同時轉(zhuǎn)子估算較為平穩(wěn)，幾乎不存在高頻抖振，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到提高。

圖10 轉(zhuǎn)角誤差對比

（4）IF 啟動控制

設定電機采用IF啟動，加速度a(t)＝117 r/s2，負載轉(zhuǎn)矩系數(shù)kT＝1.54×10－6，流頻比系數(shù)kT＝1.54×10－6，電機在t＝0.1 s 時進行狀態(tài)切換，由電流開環(huán)的角度切換到SMO估算角度，仿真曲線如圖11所示。通過仿真分析可觀察出，觀測器在低速時估算的速度是不準確的，在速度到達500 r/min 左右時，觀測器能準確估算速度，在0.1 s 時進行狀態(tài)切換，在0.12 s 時完成狀態(tài)切換，在0.3 s 時達到1 800 r/min，實現(xiàn)了PMSM的全速度控制。

圖11 IF啟動速度曲線

5 結束語

本文針對車載空調(diào)壓縮機研究了一種全速度控制策略。在低速啟動上采用I/F啟動控制策略，在模式切換階段，通過Sigmod 函數(shù)、角度誤差與電流矢量變化關系，實現(xiàn)了角度和電流的平穩(wěn)切換。在中高速階段，采用基于PLL 的SMO，使得電機的高頻抖振得到減弱，補償轉(zhuǎn)子角度相位延遲，提高了系統(tǒng)的估算準確度和魯棒性。通過Simulink 仿真對上述的控制策略進行了有效驗證，證明了控制策略的可行性。