劉 杰

(重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與交通學(xué)院，重慶 402260)

0 引 言

鐵路貨物運(yùn)輸在物流快速發(fā)展的今天扮演越來越重要的角色。在中國，鐵路占整個(gè)貨物運(yùn)輸比重的8%，是全國貨物運(yùn)輸?shù)闹匾M成部分。貨運(yùn)車站和鐵路線路構(gòu)成一個(gè)龐大的鐵路貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。貨運(yùn)車站作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，研究其重要度并找出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對于有效保護(hù)鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)安全并進(jìn)一步保證貨物運(yùn)輸流程通暢具有現(xiàn)實(shí)意義。

文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]分別于1998年和2000年提出小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)廣泛存在于現(xiàn)實(shí)世界，掀起了用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵點(diǎn)研究的熱潮。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)重要度識別方法多以網(wǎng)絡(luò)自身屬性[3]如度[4]、介數(shù)[5]和網(wǎng)絡(luò)效率[6]等為量化測度標(biāo)準(zhǔn)來評價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。交通研究領(lǐng)域主要集中在城市軌道交通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和城市道路網(wǎng)絡(luò)方面。薛鋒等[7]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了成都地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)指標(biāo)體系并結(jié)合TOPSIS方法完成關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別任務(wù)；諶微微等[8]構(gòu)建基于二階張量的重慶軌道交通線網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，然后?個(gè)中心性指標(biāo)評價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，結(jié)果表明，五里店、重慶西、沙坪壩和冉家壩4個(gè)站點(diǎn)最為關(guān)鍵；劉朝陽等[9]建立了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，并以網(wǎng)絡(luò)失效規(guī)模和破壞程度兩個(gè)指標(biāo)對其進(jìn)行評估，最后通過仿真找出網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；陳釘均等[10]在建立鐵路網(wǎng)客運(yùn)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)體系基礎(chǔ)上，利用粗糙集理論和主成分分析法計(jì)算客運(yùn)節(jié)點(diǎn)綜合權(quán)重，結(jié)果表明其評判結(jié)果有效；鄧紅星等[11]選用節(jié)點(diǎn)度、介數(shù)和站點(diǎn)客流集散量等7個(gè)指標(biāo)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)體系，對哈爾濱市區(qū)道路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明，其關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方法可行且有效；毛劍楠等[12]在城市基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)屬性、公路與鐵路客運(yùn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)屬性和城市聯(lián)系強(qiáng)度屬性基礎(chǔ)上，提出一種城市群綜合節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法，以四川城市群為實(shí)證研究對象，結(jié)果表明該方法有效；宋海權(quán)等[13]定義道路重要度評價(jià)模型，并顧及路網(wǎng)的整體形態(tài)及路網(wǎng)的拓?fù)溥B通性，提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的路網(wǎng)綜合算法，對成都道路網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究結(jié)果表明該模型有效； ZHU Yanbo等[14]以圖論為基礎(chǔ)對絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行研究，利用pajek軟件仿真發(fā)現(xiàn)了其中3個(gè)最關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

目前專門針對鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵點(diǎn)識別的研究較少，僅有SUN Qipeng等[15]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對中國鐵路貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，以各省份為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、省間貨物運(yùn)輸重量為邊進(jìn)行建模，最后得到各節(jié)點(diǎn)重要度并分析了其影響因素。然而該研究只討論了以省份為節(jié)點(diǎn)的宏觀網(wǎng)絡(luò)，沒有重點(diǎn)討論以車站為節(jié)點(diǎn)的微觀網(wǎng)絡(luò)。人們對車站重要度更為關(guān)切。鐵路部門目前實(shí)際的做法是在分析車站客運(yùn)量、貨運(yùn)量和地理位置等因素基礎(chǔ)上，將貨運(yùn)站劃分為6個(gè)等級，但這種劃分方式有很強(qiáng)的人為主觀性且無法量化。鐵路貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的核心在于貨物的運(yùn)輸特性，而不是線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。貨運(yùn)站每天貨物承運(yùn)和卸貨情況不相同，車站間發(fā)送貨物的種類、重量也不相同。除此之外，貨物的價(jià)值也是一個(gè)影響關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別的重要因素。顯然接收和發(fā)送貨物重量少但貨物總價(jià)值更高的車站比發(fā)送貨物重量高但價(jià)值低的車站更為重要，這是以往研究所沒有考慮的。因此筆者以貨物總價(jià)值為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行鐵路貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別研究依據(jù)。鑒于鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的這種貨物動態(tài)轉(zhuǎn)移特性，筆者采用PageRank算法對鐵路貨運(yùn)站重要度進(jìn)行計(jì)算并識別關(guān)鍵點(diǎn)[16,17]。

1 研究方法

從微觀角度看，鐵路局所屬車站每天發(fā)送和接收的貨物運(yùn)量也不盡相同，如圖1。

圖1 獨(dú)山站貨物運(yùn)量Fig. 1 Dushan Station freight volume

筆者從兩個(gè)方面定義貨運(yùn)車站重要度：一方面是貨運(yùn)站的貨物發(fā)送和卸載業(yè)務(wù)量，業(yè)務(wù)量越大，重要度越高；另一方面是與貨運(yùn)站有直接業(yè)務(wù)往來車站性質(zhì)，往來車站越重要，本站重要度也越高。由于貨運(yùn)車站間的貨運(yùn)業(yè)務(wù)每天都在變化，同時(shí)存在一些不可控外在因素的干擾，故貨運(yùn)車站每天的重要度可能都不一樣。因此，筆者定義貨運(yùn)車站重要度為一個(gè)隨機(jī)變量，通過重要度算法算出車站每天的重要度構(gòu)成的隨機(jī)變量樣本序列，然后擬合隨機(jī)變量的分布函數(shù)?；谲囌鹃g貨物運(yùn)輸信息，可以通過PageRank算法計(jì)算得到車站每天的重要度。

基于PageRank算法計(jì)算貨運(yùn)車站重要度，其核心思想是將車站抽象為圖的節(jié)點(diǎn)，車站間貨運(yùn)業(yè)務(wù)抽象為邊，貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抽象為馬爾可夫概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，最后采用迭代計(jì)算得到穩(wěn)定解:

(1)

式中：A為概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；m為迭代次數(shù)；x0為節(jié)點(diǎn)初始重要度向量；x為最終節(jié)點(diǎn)重要度向量。

(2)

(3)

圖2 獨(dú)山站貨物價(jià)值Fig. 2 Value of goods at Dushan Station

(4)

式中：pg為第g種貨物價(jià)格；S為車站集合。

得到重要度樣本后，擬合各車站重要度分布函數(shù)，最后根據(jù)重要度分布函數(shù)的期望特征值計(jì)算最終的重要度數(shù)值。

2 模型建立

2.1 PageRank 算法

為了使式(2)中At在迭代中收斂，需要對原PageRank算法做出一些修改，具體算法如下[18]：

Step 1構(gòu)造貨物轉(zhuǎn)移矩陣At，給定誤差閾值ε。

Step 2向該矩陣中添加虛擬節(jié)點(diǎn)(即設(shè)置一個(gè)虛擬車站)，該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)雙向連接，得到新矩陣：

(5)

Step 3計(jì)算轉(zhuǎn)移概率，得到概率轉(zhuǎn)移矩陣：

(6)

Step 4設(shè)初始狀態(tài)各節(jié)點(diǎn)重要度為[1，1，…，0]1×(n+1)(虛擬節(jié)點(diǎn)重要度為0)，m=0，轉(zhuǎn)Step 5。

2.2 擬合分布模型選擇

有限高斯混合模型在理論上被證明可以以任意精度正逼近實(shí)數(shù)上的非負(fù)黎曼可積函數(shù)，特別可以逼近任意的概率密度函數(shù)[19]：

(7)

(8)

式中：wk為第k個(gè)單正態(tài)分布權(quán)重值；μk為第k個(gè)單正態(tài)分布均值向量；Ck為第k個(gè)單正態(tài)分布協(xié)方差矩陣；d為變量維度；K為單正態(tài)分布函數(shù)總個(gè)數(shù)。如果x為單變量，則式(8)變?yōu)椋?/p>

(9)

高斯混合分布模型參數(shù)估計(jì)通常采用EM迭代算法，EM算法分為兩步，第一步稱為E-Step：

(10)

為敘述方便，整個(gè)GMM模型參數(shù)記為：

(w,μ,C)=[(wk,μk,Ck),k=1,2,…,K]

(11)

第二步稱為M-Step,其目的是最大化Q函數(shù)，如式(12)，從而得到第m+1次迭代模型參數(shù)，如式(13)：

(12)

wm+1,μm+1,Cm+1=argmaxQ(w,μ,C,wm,

μm,Cm)

(13)

對Q函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，可得：

(14)

(15)

(16)

重復(fù)上面第一步和第二步，直到收斂為止。

2.3 重要度計(jì)算

得到重要度分布函數(shù)后，取其均值作為車站重要度的度量，如式(17)：

(17)

3 實(shí)例分析

數(shù)據(jù)來源于中國鐵路貨物全過程管理系統(tǒng)，從系統(tǒng)中導(dǎo)出中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司最近一年(即從2018年1月1日到2019年1月1日)的數(shù)據(jù)，提取其中194 d的貨運(yùn)記錄觀察數(shù)據(jù)。一個(gè)車站一天貨運(yùn)數(shù)據(jù)包含于承運(yùn)簿和卸貨簿兩個(gè)EXCEL文件內(nèi)。承運(yùn)簿記錄的是該車站發(fā)往其他車站的貨物情況，內(nèi)容有時(shí)間、發(fā)送目的地車站名稱、貨物名稱、計(jì)量單位和貨物重量。卸貨簿記錄的是其他車站發(fā)到本站的貨物情況，內(nèi)容有時(shí)間、貨物來源車站名稱、貨物名稱、計(jì)量單位和貨物重量。筆者利用Python 3.7編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[20]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)后得到中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司管轄貨運(yùn)車站共115個(gè)，中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司與其他省市路局有貨運(yùn)業(yè)務(wù)的車站總數(shù)為1 900個(gè)，因此模型參數(shù)取值為n=2 015，H=|T|=194，|G|=1 538，ε=10-6，K=30。另外，在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)貨物中有用數(shù)字命名的軍用物資，比如14/65 658、18/63 678等。軍用物資涉及機(jī)密，無法知道其種類。但對于此類貨物，筆者認(rèn)為其價(jià)值非常高，以一個(gè)較高單價(jià)進(jìn)行計(jì)量。

根據(jù)2.1節(jié)設(shè)計(jì)的算法計(jì)算得到各車站重要度情況如圖3(僅列出5個(gè)車站重要度變化情況)。按式(16)計(jì)算得到的中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司車站重要度結(jié)果如圖4。

圖3 各車站重要度時(shí)間序列變化情況Fig. 3 Time series changes of station importance

圖4 車站重要度對比Fig. 4 Comparison of station importance

從價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)來看，重要度前十名分別是小寨壩、彭縣、福泉、銅罐驛、巴關(guān)河、魚嘴、凱里西、廣安、新興鎮(zhèn)、渡口，其重要度值分別為118.28、31.1、28.87、24.54、18.45、13.23、13.04、11.69、11.46、10.46。一、二、三、四等站平均重要度分別為4.59、2.99、4.24和2.76，成都局一等站只有攀枝花站，三等站共42個(gè)，這說明三等站是整個(gè)貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中貨運(yùn)重要性最高的車站集群，對三等站的保護(hù)尤其重視。從重量標(biāo)準(zhǔn)來看，重要度前10名分別是小寨壩、銅罐驛、彭縣、弄弄坪、巴關(guān)河、廣安、福泉、攀枝花、渡口、燕崗，其重要度值分別為62.27、14.07、13.55、13.15、11.8、10.86、10.69、9.86、9.56、8.42。一、二、三、四等站平均重要度分別為9.86、2.41、3.03和2.34。從兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來看一等站和三等站均為貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵集群車站。小寨壩又是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)最核心節(jié)點(diǎn)。通過分析承運(yùn)簿和卸貨簿發(fā)現(xiàn)，排名靠前的車站如魚嘴、凱里西、新興鎮(zhèn)等雖然貨運(yùn)量大，但是貨物價(jià)值并不高，而小寨壩、彭縣、銅罐驛除貨運(yùn)量大外，周轉(zhuǎn)貨物主要是高價(jià)值集裝箱或軍用物資，這也說明了導(dǎo)致兩種標(biāo)準(zhǔn)差異性的原因，亦證明了結(jié)論的有效性。

4 結(jié) 語

筆者利用鐵路貨物全過程管理系統(tǒng)數(shù)據(jù)對中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司管轄的115個(gè)貨運(yùn)車站重要度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合PageRank算法、數(shù)據(jù)分布擬合理論計(jì)算得到了以價(jià)值和重量兩種標(biāo)準(zhǔn)下的車站重要度，同時(shí)發(fā)現(xiàn)了少數(shù)重要度很高的節(jié)點(diǎn)，這表明貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)從運(yùn)輸角度來看亦是一種具有少數(shù)中心節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，因此對這些中心車站實(shí)施重點(diǎn)保護(hù)和監(jiān)控尤為重要。