楊昌志，姜毅，牛鈺森，王璟慧

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

自二戰(zhàn)末期德國(guó)成功研制“V-1”巡航導(dǎo)彈以來，巡航導(dǎo)彈逐漸成為軍事大國(guó)的“寵兒”。相比于二戰(zhàn)時(shí)期，現(xiàn)代巡航導(dǎo)彈以其體積小、質(zhì)量輕、發(fā)射方式靈活度高、打擊目標(biāo)多樣性強(qiáng)的特點(diǎn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中繼續(xù)發(fā)揮著重要作用[1]。巡航導(dǎo)彈按照戰(zhàn)術(shù)作用可分為兩大類：攻擊類巡航導(dǎo)彈和偵察類巡航導(dǎo)彈。其中，如何延長(zhǎng)偵察類巡航導(dǎo)彈的飛行時(shí)間，提高偵察效率及其對(duì)敵方領(lǐng)域的空中壓制能力是軍事領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。針對(duì)該問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于巡航導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，通過降低巡航導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)重量或者提高巡航導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率以達(dá)到延長(zhǎng)偵察類巡航導(dǎo)彈飛行時(shí)間的目的[2]。然而，考慮彈體結(jié)構(gòu)尺寸及發(fā)動(dòng)機(jī)制造工藝水平等因素限制，彈體質(zhì)量的減輕及其發(fā)動(dòng)機(jī)效率的提高有一定局限性。本文基于大自然中鳥類滑翔飛行的原理，創(chuàng)新性地提出一種往復(fù)式滑翔盤旋彈道方案以實(shí)現(xiàn)延長(zhǎng)偵察類巡航導(dǎo)彈飛行時(shí)間的目的。

滑翔飛行方式的最大優(yōu)勢(shì)在于飛行器可以不依靠自身動(dòng)力而可以借助氣動(dòng)力實(shí)現(xiàn)自身的運(yùn)動(dòng)?；诨璺绞降木薮髢?yōu)勢(shì)，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)將滑翔方式應(yīng)用到各種各樣的飛行器中，以實(shí)現(xiàn)增大飛行器航程或提高飛行器機(jī)動(dòng)性的目標(biāo)。在利用滑翔方式提高飛行器航程方面：涂勝元等[3]研究了滑翔方式增大火箭彈航程的可能性，建立了滑翔火箭彈的理論彈道方程，并進(jìn)行了不同工況下的數(shù)值仿真；史金光等[4]研究了滑翔增程彈不同階段的彈道特性。在利用滑翔方式提高飛行器機(jī)動(dòng)性方面，1933年德國(guó)科學(xué)家Sanger提出了一種名為“Silverbird”的助推-滑翔跳躍式的新概念飛行器[5]；1948年錢學(xué)森教授提出一種可以完成洲際飛行的助推-再入大氣層滑翔的導(dǎo)彈彈道，也就是后來著名的錢學(xué)森彈道[6]；孫一博等[7]研究了滑翔飛行器多投放條件下的飛行性能優(yōu)化問題；王肖等[8]研究了基于準(zhǔn)平衡滑翔的解析再入制導(dǎo)方法。進(jìn)入21世紀(jì)以來，關(guān)于助推-滑翔式飛行器的研究成果更加豐富：Guo等[9]闡述了動(dòng)力滑翔機(jī)導(dǎo)彈的彈道問題，并分析了其發(fā)展的必要性；張?jiān)埖萚10]調(diào)研匯總了滑翔類飛行器的彈道規(guī)劃與制導(dǎo)方式；陳思遠(yuǎn)[11]針對(duì)助推-滑翔導(dǎo)彈彈道優(yōu)化問題給出了一種可行的分段優(yōu)化方法；何威等[12]研究了滑翔飛行器的再入段彈道特性。綜上所述，大多數(shù)學(xué)者主要研究了滑翔方式對(duì)于飛行器的增程效果或滑翔方式對(duì)于飛行器的機(jī)動(dòng)性能力提高效果，然而對(duì)于利用滑翔方式提高飛行器飛行時(shí)間的研究相對(duì)較少。

本文提出一種基于亞音速往復(fù)式滑翔方式的創(chuàng)新型彈道方案。在該彈道模式下，飛行器不需要借助助推器或者是再入大氣層收獲較大的速度來實(shí)現(xiàn)高超音速滑翔飛行，而是在亞音速的狀態(tài)下通過自身姿態(tài)的調(diào)節(jié)借助空氣動(dòng)力以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的往復(fù)式滑翔彈道飛行，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)延長(zhǎng)飛行器飛行時(shí)間的設(shè)計(jì)目的。本文參考美軍“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈BGM-109[13]的模型參數(shù)，數(shù)值解算飛行器水平盤旋彈道和往復(fù)式滑翔盤旋彈道二者的飛行時(shí)間差異；在此基礎(chǔ)上，研究了飛行器的初始飛行速度和初始彈道傾角對(duì)于往復(fù)式滑翔盤旋彈道模式飛行時(shí)間的影響，為延長(zhǎng)偵察類巡航導(dǎo)彈飛行時(shí)間提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 模型構(gòu)建

1.1 三維模型

本研究使用的飛行器三維模型如圖1所示，主要參考美國(guó)海軍的“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈BGM-109[13]的公開資料。

圖1 飛行器三維模型示意圖

1.2 計(jì)算流體模型

求解飛行器的彈道方程時(shí)需要用到升力系數(shù)和阻力系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)，為此本文應(yīng)用基于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的數(shù)值風(fēng)洞技術(shù)，求得上述飛行器模型的氣動(dòng)參數(shù)表。通過網(wǎng)格劃分工具軟件對(duì)包圍飛行器三維模型的計(jì)算域劃分有限體積網(wǎng)格，飛行器表面網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 飛行器表面網(wǎng)格示意圖

為驗(yàn)證CFD仿真的有效性，參考Cook等[14]對(duì)三維翼型RAE2822的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，通過對(duì)比本文針對(duì)三維翼型RAE2822氣動(dòng)參數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證CFD仿真的可靠性。圖3為來流馬赫數(shù)為0.725、攻角為2.92°工況下CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[14]的對(duì)比。圖3中相對(duì)位置是指從來流方向看翼型x軸坐標(biāo)與翼根弦長(zhǎng)的比值。

圖3 飛行器翼型表面壓力系數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)比

對(duì)比圖3中數(shù)值風(fēng)洞結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知，數(shù)值風(fēng)洞仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[14]吻合度很高，表明本文選擇的數(shù)值風(fēng)洞模型是有效的。

基于數(shù)值風(fēng)洞進(jìn)而獲得了該飛行器的氣動(dòng)參數(shù)，主要包括飛行器不同飛行工況下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，分別如表1、表2所示。

表1 飛行器升力系數(shù)表

表2 飛行器阻力系數(shù)表

1.3 彈道模型

為研究往復(fù)式滑翔方式的延時(shí)效率，本文設(shè)計(jì)了兩種飛行彈道，分別是常規(guī)的水平盤旋彈道和借助滑翔方式的往復(fù)式滑翔盤旋彈道，通過數(shù)值彈道解算，對(duì)比兩種彈道下的飛行器飛行時(shí)間，進(jìn)而分析往復(fù)式滑翔盤旋彈道方式提高飛行器飛行時(shí)間的延時(shí)效率。

1.3.1 水平盤旋彈道

水平盤旋彈道是一種較為常規(guī)的飛行彈道，即飛行器抵達(dá)目標(biāo)區(qū)域后，飛行器保持一定的速度在某一高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這一過程中飛行器所受重力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和氣動(dòng)力動(dòng)態(tài)平衡，保證了飛行器的速度保持不變；同時(shí)這一過程發(fā)動(dòng)機(jī)一直處于工作狀態(tài)，導(dǎo)致飛行器質(zhì)量的不斷變化。為保證實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)升力抵消飛行器自身重力的彈道設(shè)計(jì)特點(diǎn)，飛行器的攻角會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，進(jìn)而改變飛行器受到的氣動(dòng)力以適應(yīng)飛行器重力的變化。水平盤旋彈道方程[15]為

(1)

mg=(Psinα+L)cosγv，

(2)

(3)

[CD,CL]=Coe(v,α)，

(4)

D=CDqS，

(5)

L=CLqS，

(6)

(7)

[P(sinαtanα+cosα)+

f′D(α)tanα+f′L(α)]，

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：m為飛行器質(zhì)量；v為飛行器速度；t為飛行器飛行時(shí)間；P為飛行器推力；α為攻角；L、D分別為飛行器受到的氣動(dòng)升力和氣動(dòng)阻力；g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋沪胿為速度傾斜角；R為飛行器的水平盤旋半徑；CD、CL分別為飛行器的阻力系數(shù)、升力系數(shù)，基于表1、表2的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，代入飛行器不同的速度v和攻角α進(jìn)行插值得到；Coe(v,α)為飛行器的升力系數(shù)、阻力系數(shù)隨飛行速度和攻角變化的函數(shù)；q為動(dòng)壓；S為飛行器特征面積；scf為飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)耗油率；f′D(α)、f′L(α)分別為飛行器氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力基于飛行器攻角的插值函數(shù)關(guān)于攻角α的導(dǎo)數(shù)；ψ為偏航角；x、z分別是飛行器的二維平面坐標(biāo)。

水平盤旋彈道的彈道設(shè)計(jì)特點(diǎn)是，飛行器速度保持不變并保持在某一高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)方程如(1)式～(6)式所示。聯(lián)立(1)式～(6)式，可求得飛行器飛行過程中的質(zhì)量m、攻角α、推力P、偏航角ψ以及飛行器運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)x、z的微分方程，如(7)式～(12)式所示。

1.3.2 往復(fù)式滑翔盤旋彈道

飛行器的往復(fù)式滑翔盤旋彈道總體上分為3個(gè)階段，依次是飛行器無動(dòng)力滑翔盤旋下降階段、無動(dòng)力滑翔盤旋上升階段以及動(dòng)力助推盤旋上升階段。無動(dòng)力滑翔盤旋下降階段，飛行器最初在某一高度以一定的速度和彈道傾角滑翔盤旋下降，這一過程飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)處于關(guān)機(jī)狀態(tài)，僅依靠飛行器所受氣動(dòng)力和自身重力的調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)滑翔過程，并通過改變飛行器的速度傾斜角以改變飛行器受到的氣動(dòng)升力在水平方向的分力，保證盤旋運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)。飛行器滑翔盤旋下降至臨界高度后，飛行器通過改變氣動(dòng)舵偏角調(diào)整飛行姿態(tài)進(jìn)行無動(dòng)力滑翔盤旋上升階段。該過程中飛行器的受力狀態(tài)類似于無動(dòng)力滑翔盤旋下降階段，相比于無動(dòng)力滑翔盤旋下降階段，不同的是無動(dòng)力滑翔盤旋上升階段飛行器在重力和氣動(dòng)力的作用下，飛行器的速度會(huì)逐漸降至往復(fù)式滑翔盤旋彈道的臨界速度。為保證飛行器繼續(xù)上升，飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作進(jìn)行助推飛行器盤旋上升，飛行器開始進(jìn)入動(dòng)力助推盤旋上升階段，直至飛行器上升至預(yù)定的高度后，飛行器調(diào)整飛行姿態(tài)，飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后再次進(jìn)行無動(dòng)力滑翔盤旋下降階段，以此往復(fù)，直至飛行器接受到新的飛行指令進(jìn)而做出飛行狀態(tài)的改變。

往復(fù)式滑翔盤旋彈道相比于水平盤旋彈道的最大區(qū)別是：水平盤旋彈道模式下飛行器的飛行高度保持不變，并且飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)一直處于工作狀態(tài)；往復(fù)式滑翔盤旋彈道模式下飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)是在做下降、上升的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)僅在上升段工作。兩種彈道模式下飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變化對(duì)比如圖4所示。

圖4 飛行器縱向高度變化示意圖

往復(fù)式滑翔盤旋彈道整體彈道方程為

Pcos(α+θ)-Dcosθ，

(13)

-Lcosγvcosθ-Dsinθ，

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

[CD,CL]=Coe(v,α)，

(22)

D=CDqS，

(23)

L=CLqS，

(24)

(25)

(26)

式中：vh、vv分別為飛行器的水平分速度和豎直分速度；θ為彈道傾角；H為飛行器滑翔期間的高度臨界值(飛行最低高度、最高高度等)。

往復(fù)式滑翔盤旋彈道的設(shè)計(jì)特點(diǎn)是飛行器借助氣動(dòng)力和重力的共同作用實(shí)現(xiàn)滑翔下降，同時(shí)通過調(diào)整飛行器速度傾斜角改變飛行器氣動(dòng)力的水平分力，進(jìn)而保證飛行器滑翔下降的同時(shí)也在做水平面的盤旋運(yùn)動(dòng)，(15)式體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。當(dāng)飛行器借助氣動(dòng)力無法實(shí)現(xiàn)繼續(xù)上升，發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)動(dòng)力助推飛行器上升，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力主要受到飛行器當(dāng)前時(shí)刻的速度v、彈道傾角θ以及飛行高度H的調(diào)節(jié)。當(dāng)飛行器急需加速上升時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力增大，當(dāng)飛行器速度已經(jīng)足夠大時(shí)，飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)的推力會(huì)有所減小，盡可能提高發(fā)動(dòng)機(jī)的使用效率，(26)式體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。

1.4 數(shù)值方法

針對(duì)1.3節(jié)所推演出的兩種彈道方程組，本文采用了4階精度的Adams-Moulton線性多步法[16]求解常微分方程，該方法數(shù)值精度較高，在實(shí)踐中應(yīng)用很廣，算法如下：

設(shè)1階微分方程為

(27)

式中：f為變量χ關(guān)于(t,χ)的微分函數(shù)。若已知t0時(shí)刻的變量值χ0=a0，時(shí)間步長(zhǎng)h=h0，其中a0、h0是t0時(shí)刻的χ變量值以及時(shí)間步長(zhǎng)，t1、t2時(shí)刻的χ變量值a1、a2借助歐拉法或龍格-庫塔法求出，χ1=a1，χ2=a2.4階Adams-Moulton多步法利用求得的χ0、χ1、χ2可求得ti+1=ti+h時(shí)刻的χi+1的近似值，公式為

5f(ti-1,χi-1)+f(ti-2,χi-2)],i=2,3,….

(28)

2 計(jì)算與分析

本文基于建立的飛行器模型與獲得的飛行器氣動(dòng)數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建不同飛行狀態(tài)下的彈道方程，結(jié)合一定條件下的飛行器彈道設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)[2](見表3)，數(shù)值迭代求解飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道和水平盤旋彈道模式下各自的飛行時(shí)間，研究往復(fù)式滑翔盤旋方式提高飛行器飛行時(shí)間的效率。在此基礎(chǔ)上，研究飛行器的初始飛行速度以及初始下滑彈道傾斜角對(duì)飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道延時(shí)效率的影響，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析與總結(jié)。

表3 飛行器彈道設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)

2.1 往復(fù)式滑翔盤旋彈道延時(shí)效率研究

通過對(duì)比分析不同工況下飛行器水平盤旋彈道和往復(fù)式滑翔盤旋彈道的飛行時(shí)間，研究往復(fù)式滑翔盤旋彈道延時(shí)方案的延時(shí)效率，計(jì)算工況如表4所示。

表4 飛行器的不同計(jì)算工況

考慮到飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道和水平盤旋彈道的差異，即水平盤旋彈道下飛行器一直保持在某一飛行高度，飛行器的彈道傾角θ等于0°，而往復(fù)式滑翔盤旋彈道飛行器處在往復(fù)式的下降、上升的運(yùn)動(dòng)模式，故選擇初始飛行速度v作為工況變量進(jìn)行計(jì)算；針對(duì)往復(fù)式滑翔盤旋彈道，彈道傾角θ=6°，針對(duì)水平盤旋彈道，彈道傾角θ=0°，代入5組工況不同的初始飛行速度，分別進(jìn)行飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道和水平盤旋彈道模式的彈道解算。

代入不同飛行工況下的初始條件，利用4階精度Adams-Moulton數(shù)值解算程序，最終得到飛行器兩種飛行彈道模式下的飛行時(shí)間。圖5是飛行器水平盤旋彈道結(jié)果圖，圖6是飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道結(jié)果圖，圖7是兩種彈道模式下飛行器飛行時(shí)間的柱狀圖對(duì)比；表5給出了不同工況下飛行器兩種彈道模式的飛行時(shí)間對(duì)比。

圖5 飛行器水平盤旋彈道結(jié)果

圖6 飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道結(jié)果

結(jié)合圖5、圖6可以看出：水平盤旋彈道模式下，飛行器一直保持在某一高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；往復(fù)式滑翔盤旋彈道模式下，飛行器在做著滑翔盤旋下降、滑翔盤旋上升以及動(dòng)力助推上升的往復(fù)性運(yùn)動(dòng)。從圖7、表5中可以清楚地看到飛行器水平盤旋彈道模式和往復(fù)式滑翔盤旋彈道模式的飛行時(shí)間差異。同一飛行工況下，往復(fù)式滑翔盤旋彈道相比于水平盤旋彈道擁有更長(zhǎng)的飛行時(shí)間，并且隨著初始飛行速度的增大，飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道模式下的延時(shí)效果愈加明顯，在本文列出的5組工況中，當(dāng)初始飛行速度v=272 m/s時(shí)，延時(shí)效率達(dá)到了1 232.13%.綜合分析，隨著飛行器飛行速度的逐漸增大，水平盤旋彈道模式下飛行器受到的氣動(dòng)阻力也在逐漸增大，為抵消氣動(dòng)阻力的作用，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力也在逐漸增大，進(jìn)而加劇飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)燃料的消耗速率，導(dǎo)致飛行器水平盤旋彈道的飛行時(shí)間減小。

圖7 不同工況下飛行器兩種彈道飛行時(shí)間

表5 不同工況下飛行器兩種彈道飛行時(shí)間對(duì)比

對(duì)比5組工況下飛行器兩種彈道模式下的飛行時(shí)間發(fā)現(xiàn)：往復(fù)式滑翔盤旋彈道模式下5組工況的飛行時(shí)間變化不大，基本都維持在13 300 s附近；而水平盤旋彈道模式下5組工況的飛行時(shí)間差距較大。為了避免工況計(jì)算的局限性，深入研究往復(fù)式滑翔盤旋彈道的延時(shí)效率，本文繼續(xù)研究飛行器水平盤旋彈道模式下最優(yōu)工況對(duì)應(yīng)的飛行時(shí)間。基于(1)式～(6)式，飛行器水平盤旋彈道最優(yōu)工況對(duì)應(yīng)的飛行速度是在保證飛行器氣動(dòng)升力可以抵消飛行器自身重力的前提下，盡可能減小飛行器的飛行速度以減小飛行器所受到的氣動(dòng)阻力，進(jìn)而減小發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，最終實(shí)現(xiàn)降低發(fā)動(dòng)機(jī)耗油速率的最優(yōu)飛行速度。通過對(duì)表1中飛行器氣動(dòng)升力系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可以得到飛行器升力系數(shù)關(guān)于飛行速度v和攻角α的函數(shù)關(guān)系式，如(29)式所示:

fL(v,α)=0.000 007v2+0.002 169v·α-

0.001 692v+4.519α+0.415.

(29)

聯(lián)立(2)式、(3)式可得水平盤旋彈道飛行器速度傾斜角與飛行器速度v的關(guān)系為

(30)

對(duì)(30)式轉(zhuǎn)換，可得

(31)

考慮到水平盤旋狀態(tài)下飛行器的攻角α較小，進(jìn)一步利用sinα=α≈0，同時(shí)將(31)式代入(2)式中，可得飛行器自身重力mg與飛行器飛行速度v的函數(shù)約束關(guān)系為

(32)

(33)

令

(34)

f(v)在區(qū)間v=[20 m/s,180 m/s]內(nèi)的函數(shù)曲線如圖8所示。代入表3中彈道設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)，利用牛頓法數(shù)值迭代可求解(34)式，得到飛行器水平盤旋彈道的速度最優(yōu)解為

圖8 飛行器不同初始速度的重力約束函數(shù)

vo=125.64 m/s.

(35)

將上述求得的飛行器水平盤旋彈道速度最優(yōu)解vo代入水平盤旋彈道方程解算，可求得飛行器水平盤旋彈道最優(yōu)飛行時(shí)間為11 586.24 s，對(duì)比往復(fù)式滑翔盤旋彈道的飛行時(shí)間均值13 300 s，發(fā)現(xiàn)飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道相比于水平盤旋彈道最優(yōu)解依然能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器延時(shí)的目的，延時(shí)效率可達(dá)到14.79%.

2.2 初始參數(shù)對(duì)往復(fù)式滑翔盤旋彈道的影響

在分析了往復(fù)式滑翔盤旋彈道模式延時(shí)效率的基礎(chǔ)上，研究飛行器初始飛行參數(shù)對(duì)于往復(fù)式滑翔盤旋彈道飛行時(shí)間的影響。表6給出了研究飛行器初始飛行參數(shù)(初始飛行速度、初始彈道傾角)對(duì)往復(fù)式滑翔盤旋彈道飛行時(shí)間影響的25組飛行工況，基于5組飛行速度工況和5組彈道傾角工況。

表6 飛行器工況參數(shù)基準(zhǔn)

代入表6中的飛行器各種初始飛行參數(shù)，進(jìn)行數(shù)值迭代求解，最終得到25組工況下的飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道飛行時(shí)間對(duì)比，如表7所示。

表7 不同工況下的飛行時(shí)間

對(duì)比表7中不同工況下飛行器的最終飛行時(shí)間，發(fā)現(xiàn)在飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道能夠?qū)崿F(xiàn)的前提下，隨著飛行器初始飛行速度以及初始彈道傾角的改變，飛行器不同工況下滑翔盤旋彈道下飛行時(shí)間差別并不大，基本上都是維持在13 300 s.

綜合分析，飛行器做往復(fù)式滑翔盤旋彈道時(shí)會(huì)在氣動(dòng)力和重力的共同作用下做類似勻速盤旋下降的運(yùn)動(dòng)，盡管不同工況下飛行器的初始飛行參數(shù)不一致，但在飛行器往復(fù)式滑翔盤旋的過程中氣動(dòng)力和自身重力的調(diào)整下，經(jīng)過一段時(shí)間后不同工況下的飛行器會(huì)呈現(xiàn)出相似的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即不同工況飛行器的飛行時(shí)間相差較小。

為驗(yàn)證上述分析，從25種工況中選出2組工況，分別是基于彈道傾角6°的飛行速度工況組和基于飛行速度170 m/s的彈道傾角工況組，具體工況參數(shù)如表8所示，圖9、圖10為9種工況下飛行器的水平速度、豎直速度以及發(fā)動(dòng)機(jī)耗油量對(duì)比。

表8 飛行器不同初始飛行參數(shù)

由圖9、圖10可以看出：飛行器在最初的運(yùn)動(dòng)階段，飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化確實(shí)會(huì)受到飛行器初始狀態(tài)的影響，水平速度曲線以及豎直速度曲線均出現(xiàn)了一些上下波動(dòng)；但經(jīng)過一定的飛行時(shí)間后，不同工況下的飛行器呈現(xiàn)出相似的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即保持接近的飛行速度作循環(huán)往復(fù)的往復(fù)式滑翔盤旋彈道，飛行器的耗油量曲線變化也呈現(xiàn)出相似的趨勢(shì)，直至飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗完或接受到新的飛行指令才作出飛行狀態(tài)的改變。綜上分析，飛行器初始彈道參數(shù)對(duì)飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道的飛行時(shí)間影響不大。

圖9 不同初始飛行速度工況的彈道參數(shù)對(duì)比

圖10 不同初始彈道傾角工況的彈道參數(shù)對(duì)比

本文在研究飛行器初始飛行參數(shù)對(duì)于飛行器滑翔盤旋彈道飛行時(shí)間的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飛行器的初始飛行速度低于0.3馬赫或者初始彈道傾角大于12°會(huì)出現(xiàn)飛行器難以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)狀態(tài)下的往復(fù)式滑翔盤旋彈道現(xiàn)象，達(dá)不到飛行器延時(shí)飛行的目的。綜合分析之所以出現(xiàn)該現(xiàn)象是由于飛行器的初始速度太小，會(huì)導(dǎo)致飛行器的氣動(dòng)力過小，甚至不能抵抗飛行器自身重力，導(dǎo)致飛行器失速，從而加劇了飛行器初始階段的飛行振蕩，最終導(dǎo)致往復(fù)式滑翔彈道方案的失敗。當(dāng)飛行器的初始彈道傾角過大時(shí)，飛行器豎直方向的速度大小劇增，導(dǎo)致飛行器在滑翔下降至臨界高度后僅在自身氣動(dòng)力的調(diào)整下難以實(shí)現(xiàn)拉起的姿態(tài)調(diào)整，進(jìn)而導(dǎo)致滑翔彈道方案的失敗。綜上，在設(shè)計(jì)飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道相關(guān)初始飛行參數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)綜合考慮飛行器的氣動(dòng)參數(shù)特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的彈道參數(shù)以保證飛行器往復(fù)式滑翔延時(shí)彈道方案的成功實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)論

本文提出一種往復(fù)式滑翔盤旋彈道飛行方案，可有效延長(zhǎng)飛行器的飛行時(shí)間。以美軍BGM-109導(dǎo)彈為原型建立飛行器的三維模型，應(yīng)用數(shù)值風(fēng)洞技術(shù)獲取升力系數(shù)和阻力系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)。采用4階Adams-Moulton法求解飛行器的彈道方程組，系統(tǒng)地研究了往復(fù)式滑翔盤旋彈道方案的延時(shí)效率以及飛行時(shí)間與飛行參數(shù)之間的關(guān)系。得出主要結(jié)論如下：

1)相比于飛行器常規(guī)的水平盤旋彈道，本文提出的往復(fù)式滑翔盤旋彈道可實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)時(shí)間的飛行，且延時(shí)效率隨飛行速度的增加而提高。往復(fù)式滑翔盤旋彈道與水平盤旋彈道油耗最低的理想飛行模式相比，延時(shí)效率可達(dá)到14.79%.

2)在飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道實(shí)現(xiàn)的前提下，不同工況下飛行器在氣動(dòng)力和自身重力的作用下呈現(xiàn)出相似的飛行狀態(tài)，不同工況下飛行器的飛行時(shí)間相差不大，說明飛行器不同的初始速度和初始彈道傾角對(duì)飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道的飛行時(shí)間影響不大。

3)為確保飛行器往復(fù)式滑翔盤旋彈道方案的可實(shí)現(xiàn)性，在設(shè)計(jì)彈道初始參數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體飛行器的氣動(dòng)參數(shù)特點(diǎn)以及彈道參數(shù)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，制定相應(yīng)的彈道初始參數(shù)以保證飛行器往復(fù)式滑翔盤旋延時(shí)彈道方案的成功實(shí)現(xiàn)。