張國只 王振紅 汪娟 趙一鳴 李輝

摘要：

在拱壩的溫度場仿真計算中，混凝土的絕熱溫升參數(shù)是一個重要因素。為了提升仿真計算的準確性，需要對混凝土絕熱溫升參數(shù)進行反演分析。依托三河口水利樞紐攔河壩，對混凝土的絕熱溫升參數(shù)進行反演分析。在試驗取得絕熱公式的基礎上，將實測最高溫度和計算最高溫度進行對比分析，應用回歸分析的最小二乘法將誤差平方和最小的絕熱溫升作為反演參數(shù)。通過對溫度場進行三維有限元分析并和實測數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)所提出的反演方法有如下特點：① 溫度場的最高溫度和實測結(jié)果吻合良好，在溫度發(fā)展初期擬合效果良好;② 仿真結(jié)果的優(yōu)劣和測點位置有明顯關系，靠近壩軸線的結(jié)果最優(yōu)。該分析方法對類似工程建設有一定的參考價值。

關 鍵 詞：

絕熱溫升; 大體積混凝土; 溫度場; 反演分析; 有限元仿真

中圖法分類號： TV315

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.023

0 引 言

大體積混凝土溫度場仿真分析受到多方面因素的影響。目前混凝土溫度場計算參數(shù)主要通過試驗或經(jīng)驗公式得到，這些參數(shù)往往和實際工程有較大的出入，嚴重影響仿真分析的精度。為了使仿真計算更好地貼近工程實際，需要對混凝土熱學性能參數(shù)進行現(xiàn)場反演分析。

目前，很多學者對大壩混凝土熱學性能的反演分析做了大量的工作。朱伯芳院士[1]提出了混凝土壩中基于熱傳導公式直接反算溫度參數(shù)的反演算法，并提出包括太陽輻射熱和混凝土絕熱溫升在內(nèi)的混凝土熱學參數(shù)的反演分析方法。朱岳明等[2]采用試驗和反演分析相結(jié)合的方法，用試驗觀測結(jié)果反演多個所需的溫度參數(shù)。劉寧等[3]引入貝葉斯參數(shù)理論，反演混凝土熱學參數(shù)，提出了隨機反演法。近年來，隨著計算機科學技術的發(fā)展，各種組合優(yōu)化算法，如模擬退火算法、粒子群算法、遺傳算法等被應用到混凝土壩熱學參數(shù)反演中[4-6]。

在工程計算中，已知邊界條件、初始條件及材料物理力學參數(shù)去求解區(qū)域內(nèi)的變形規(guī)律和溫度、應力分布等，這種方法稱為正分析方法。如果已知區(qū)域或邊界上的部分位移、溫度、應力或應變，去求解該問題的初始條件、邊界條件以及材料的物理力學參數(shù)則稱反分析方法[7]。反分析問題中包含兩類：系統(tǒng)辨識和參數(shù)辨識?；炷翜囟葓龇抡嬗嬎惴椒ū容^成熟，可認為系統(tǒng)已知，本文的反演分析可認為是對溫度場的參數(shù)進行辨識。文獻[8]對一維溫度場進行了推導，得出絕熱溫升、導熱系數(shù)和表面放熱系數(shù)具有唯一辨識性。實踐表明：對于復雜的工程實際問題，只要測點的布置滿足要求，量測正確，上述混凝土各特性參數(shù)是唯一辨識的。參數(shù)辨識有正算法和逆算法，其中逆算法僅適用于參數(shù)為線性函數(shù)的情況。本文采用正算法，即對待求函數(shù)設定初值，然后反復計算，將計算模型的輸出值和輸出量測值進行比較直到誤差達到最小值。

本文依托三河口水利樞紐攔河壩，對碾壓混凝土拱壩的絕熱溫升參數(shù)進行反演分析，采用中國水科院的SAPTIS[9]對其溫度場進行仿真分析。通過仿真分析程序進行反復的計算，優(yōu)化絕熱溫升雙曲線公式中的絕熱溫升終值和半熟齡期，最終使計算的溫度分布與所選多個測點的實測溫度分布的誤差極小化。

1 反演分析理論

熱力學參數(shù)的反演分析是以溫度場中的溫度測值為輸入量，而材料參數(shù)為系統(tǒng)的輸出信息，在給定的模型條件下識別待定的熱力學參數(shù)的最優(yōu)解。在反分析問題中，對幾何形狀比較簡單的問題，可并用解析解[10]和數(shù)學上的最優(yōu)化方法（如單純形法、最小二乘法）進行參數(shù)反分析;對于幾何形狀和邊界條件較復雜的工程問題，則可用數(shù)值解法（如有限單元法、邊界元法、差分法等）與最優(yōu)化理論方法結(jié)合求解。本文考慮到碾壓混凝土拱壩的復雜性，采用有限元法和最優(yōu)化理論[11]結(jié)合的辦法。

式中：a為導熱系數(shù)，a=λ/cρ，其中c為比熱，ρ為容重;

β為表面放熱系數(shù);

Ta、Tb為給定的邊界氣溫和水溫;

n為邊界外法線方向;

lx、ly、lz為邊界外法線的方向余弦;

T0為給定的初始溫度;

θ為絕熱溫升， ℃。

1.2 熱力學參數(shù)有限元反演分析

根據(jù)實測數(shù)據(jù)，可得出各點各時刻的實際溫度，將已知溫度測點的位置劃分成網(wǎng)格的節(jié)點。首先假設一組參數(shù)的值，由有限元法計算各節(jié)點的溫度，再與實際的溫度場進行比較，計算出參數(shù)的誤差。這樣通過多次求解，直到求出的參數(shù)誤差非常小，求出最優(yōu)的絕熱溫升待定參數(shù)值θ0、n。

絕熱溫升曲線采用雙曲線表示：

式中：θ0為絕熱溫升終值， ℃;

n為半熟齡期，d;

τ為齡期，d。

測點溫度計算值與實測值的誤差為

e=T測-T計（6）

式中：T測為測點的實測溫度，℃;

T計為測點的計算溫度，℃。

采用回歸分析的最小二乘法，將誤差平方和作為目標函數(shù)，則有：

式中：i、j分別為測點序號和時刻;

Tij測為各測點所測混凝土溫度的實測值;

Tij計為各測點所測混凝土溫度的計算值;

m、n分別為觀測位置數(shù)和觀測時刻數(shù)。

2 監(jiān)測資料分析

該大壩在建設中，在壩內(nèi)不同部位埋設了一批監(jiān)測儀器，主要有溫度計、無應力計、測縫計、垂線位移等。本文將溫度的實測值作為反演的輸入值，并對溫度計的安裝位置以及實測值進行分析。

2.1 儀器布置

反演模型為5號河床壩段，使用Ⅳ-Ⅳ斷面的數(shù)據(jù)。河床5號壩段有34個溫度測點。布置的高程為512，527，533，545，557，560，574，586 m。典型的溫度計編號及位置見圖1。布置的溫度計有4種：BT為表面溫度計;TJ為壩基溫度計，往下打洞10 m左右深度;T為壩體內(nèi)部溫度計，T2、T3、T4、T5表示各個斷面。T溫度計多布置在距上下游表面2 m處以及壩軸線附近;壩基溫度計分布在壩軸線上。受限于篇幅，本文選擇溫度計布置最多的527 m高程儀器布置平切圖（見圖2）?？紤]到混凝土的表面溫度受外界影響較大，故本文忽略表面溫度計的實測數(shù)據(jù)，選取5號河床壩段位于壩體內(nèi)部的28個溫度計。

2.2 溫度監(jiān)測資料分析

為了分析溫度的發(fā)展情況并判別最高溫度的數(shù)值及發(fā)生的時間，將監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制為折線圖進行分析?？紤]到絕熱溫升與壩體內(nèi)部溫度有較大關系，壩體表面溫度受外部氣候變化影響較大，故在選取數(shù)據(jù)時忽略了壩體上下游表面的實測溫度。圖3為不同高程的實測溫度曲線圖。

不同高程的實測溫度的最高溫度受澆筑時間的影響較大，在夏季澆筑的混凝土最高溫度甚至能達到45 ℃左右，相同高程、不同部位的實測結(jié)果在溫度升降趨勢上大致相同，溫度值大小有一定差別。

3 施工期混凝土絕熱溫升反演分析

絕熱溫升是影響施工期溫度及應力的重要參數(shù)，目前的參數(shù)都是采用28 d試驗結(jié)果擬合得到的，與實際的絕熱溫升參數(shù)可能存在差異。故在實際工程中，需要通過參數(shù)反演來確定更加準確的參數(shù)。

3.1 初始設計參數(shù)

實驗室數(shù)據(jù)作為初始設計參數(shù)，以該參數(shù)計算得到初始混凝土溫度場，在此基礎上不斷優(yōu)化，計算最高溫度和實測最高溫度誤差平方以及最小時的絕熱溫升作為反演參數(shù)。混凝土的熱學初始參數(shù)如表1所列。

3.2 參數(shù)反演模型

5號壩段計算模型與網(wǎng)格如圖4所示。壩段底高程501.0 m，頂高程646.0 m。共剖分單元71 122個，節(jié)點總數(shù)82 767個。溫度場計算的邊界條件為：基巖四周、底面和表面均為絕熱邊界，其他面為熱量交換邊界。

3.3 絕熱溫升反演結(jié)果

通過反演得到的C9025三級配碾壓混凝土和C9025二級配碾壓混凝土的水化熱溫升函數(shù)模型如下。

C9025三級配碾壓混凝土：

Q（τ）=23.16τ/（2.8+τ）（8）

C9025二級配碾壓混凝土：

Q（τ）=32.35τ/（2.8+τ）（9）

式中：τ為齡期，d。

將典型測點的實測數(shù)據(jù)與仿真計算結(jié)果對比，以驗證反演結(jié)果的準確性。典型測點主要分布在586，574，560，545，527 m高程。

表2給出了混凝土典型測點實測最高溫度與計算最高溫度結(jié)果對比。

本文僅選取具有代表性的對比曲線進行展示（見圖5～6）。

總體來說，在527 m高程上，絕熱溫升反演參數(shù)能較好反映混凝土實測溫度過程。實測最高溫度和計算最高溫度的誤差基本控制在0.25 ℃以內(nèi)。實測和計算的最高溫度基本都在9 d齡期時出現(xiàn)，時間擬合效果較好。圖5（a）為靠近上游面的溫度測點，圖

5（b）為位于壩軸線的溫度測點。通過對比分析，不同部位的測點在末期溫度值均有較大的差別，和仿真結(jié)果對比，可知靠近上游面的測點溫度偏低，主要受到外界環(huán)境氣溫的影響，位于壩軸線的測點和仿真計算結(jié)果吻合較好。

選取586 m高程位于壩軸線附近的測點進行觀察，在初期，仿真結(jié)果和實測溫度擬合程度較好。在溫度發(fā)展趨勢上，實測和仿真結(jié)果大致相同。末期溫度值，實測和仿真結(jié)果也能夠有較好的擬合。在本文采用的仿真和反演方法中，絕熱溫升反演參數(shù)能較好地反映混凝土溫度變化過程，且壩體內(nèi)部較靠近上下游壩面的仿真結(jié)果更加接近真實值。

結(jié)合實測溫度曲線和計算溫度曲線對比結(jié)果，本文通過將各個測點實測最高溫度和仿真計算最高溫度相減得到實測值和計算值的誤差，將誤差平方和最小時的絕熱溫升作為反演參數(shù)。通過計算分析：C9025三級配碾壓混凝土的最高溫度誤差平方和為0.72 ℃2，C9025二級配碾壓混凝土的最高溫度誤差平方和為0.20 ℃2。

4 結(jié) 論

本文在進行參數(shù)反演時，將實驗室數(shù)據(jù)作為初始設計參數(shù)，以該參數(shù)計算得到初始混凝土溫度場。在此基礎上不斷優(yōu)化，將計算最高溫度和實測最高溫度誤差平方和最小時的絕熱溫升作為反演參數(shù)。本次反演分析的結(jié)果具有以下特點：

（1） 溫度場發(fā)展初期，反演后的仿真結(jié)果能夠與實測數(shù)據(jù)較好吻合。

（2） 仿真的結(jié)果優(yōu)劣和測點所在位置有明顯相關性，本文僅對混凝土絕熱溫升參數(shù)進行了優(yōu)化，壩軸線附近的仿真結(jié)果不論是在數(shù)值大小或發(fā)展趨勢上均優(yōu)于靠近壩面的測點。如果對表面放熱系數(shù)和導熱系數(shù)進行反演的話，或許能夠改善壩面測點仿真結(jié)果較差的問題。

（3） 溫度場的仿真中，最高溫度無疑是一個重要參數(shù)。在本文使用的反演方法下，能做到各個測點實測最高溫度和仿真計算最高溫度誤差平方和不大于0.72 ℃。

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（編輯：鄭 毅）

引用本文：

張國只，王振紅，汪娟，等.碾壓混凝土拱壩絕熱溫升參數(shù)反演分析

[J].人民長江，2021，52（7）：135-140.

Inverse analysis of adiabatic temperature rise parameters of aroller

compacted concrete arch dam

ZHANG Guozhi1，WANG Zhenhong2，WANG Juan2，ZHAO Yiming2，LI Hui2

（1.Anyang Yindu Zhuquan Water Resources Development Investment Co.，Ltd.，Anyang 455000，China; 2.Department of Structures and Materials，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China; 3.China Three Gorges Projects Development Co.，Ltd.，Beijing 100038，China）

Abstract：

In the simulation calculation of temperature fields of arch dams，the adiabatic temperature rise parameter of concrete is an important factor.In order to improve the accuracy of simulation，it is necessary to perform inversion analysis on the adiabatic temperature rise parameters of concrete.Taking the roller compacted concrete （RCC） dam of the Sanhekou Water Conservancy Project as an example，we comparatively analyzed the measured maximum temperature and the calculated maximum temperature based on the adiabatic formula obtained in the experiment，and carried out inversion analysis by taking the adiabatic temperature rise with the smallest sum of square error as the inversion parameter using the least square method of regression analysis.The results show that：①The maximum temperature of the temperature field is in good agreement with the actual measurement，and the fitting effect is good at the initial stage of temperature development;②The accuracy of simulation results is obviously related to position of measuring points，namely the result which is close to the dam axis is the best.This analysis method has certain reference values for the construction of similar projects.

Key words：

adiabatic temperature rise;mass concrete;temperature field;inversion analysis;finite element simulation