李民詩(shī)，白國(guó)營(yíng)

北京市水文總站，北京 100089

北京是嚴(yán)重缺水的城市之一，并且自1999年連續(xù)干旱以來(lái)，地表水資源銳減，因此地下水在北京市供水中具有重要的作用。但是，長(zhǎng)期開(kāi)采地下水和引入南水北調(diào)水，改變了地下水動(dòng)態(tài)、賦存及流場(chǎng)等條件的原有狀態(tài)和格局，對(duì)水資源量中的山前側(cè)向補(bǔ)給量產(chǎn)生了一定的影響。

常規(guī)計(jì)算山前側(cè)向補(bǔ)給量的方法為達(dá)西定律法，但在實(shí)際操作中，對(duì)于斷面的劃定，各含水層的滲透系數(shù)選取、水力梯度的確定均存在一定困難，導(dǎo)致真實(shí)值與實(shí)際值存在一定偏差。因此，通過(guò)探討北京山區(qū)降水量、地下水埋深、山前側(cè)向補(bǔ)給量之間的相關(guān)性，有助于計(jì)算山前側(cè)向補(bǔ)給量。

1 研究區(qū)域概況

1.1 自然地理?xiàng)l件

北京市位于華北平原的北緣，大部分地區(qū)均與河北省毗鄰，東南部與天津市接壤，西、北、東北三面環(huán)山，東南方向?yàn)槠皆?。北京行政區(qū)劃分為16個(gè)區(qū)，全市面積約16410km2，其中平原區(qū)面積為6900km2（包括延慶盆地）；地理坐標(biāo)為東經(jīng)115°25′～117°30′，北緯39°28′～41° 05′。

北京市地形西北高，東南低。西部為太行山脈，北部為燕山山脈，山區(qū)多屬中低山地形，東南是緩緩向渤海傾斜的平原，其平原形狀很像一個(gè)群山叢中突入渤海的海灣，故有“北京灣”之稱。

1.2 水文地質(zhì)條件

北京西部的西山和北部的燕山山區(qū)與平原區(qū)交界，主要由砂礫巖、碳酸鹽巖、頁(yè)巖等組成。山區(qū)基巖與第四系砂卵礫石直接接觸，平原區(qū)第四系孔隙水系統(tǒng)直接接受大量的山區(qū)基巖裂隙水系統(tǒng)和山前巖溶水系統(tǒng)地下水的側(cè)向徑流補(bǔ)給，并且在局部地帶接受山前巖溶水系統(tǒng)中隱伏巖溶水的越流補(bǔ)給。

根據(jù)選定剖面上鉆孔抽水試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)值確定的含水層Kcp值，懷柔、密云砂卵礫石層Kcp值最大可達(dá)300m/d，昌平砂夾黏土碎石Kcp值最小僅為4m/d。山前地帶徑流條件較好，水力坡度在2.76‰～4.15‰；沖洪積扇頂部向中部含水層水力坡度呈減小趨勢(shì)，徑流變?nèi)?，水力坡度?.50‰～1.29‰；沖洪積扇下部地下水徑流條件變差，水力坡度為0.25‰～1.00‰。

2 山前側(cè)向補(bǔ)給量研究方法

目前，研究地下水的統(tǒng)計(jì)方法較多，包括多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列等。根據(jù)實(shí)際情況，此次選用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，建立多元回歸模型，研究北京市山區(qū)側(cè)向補(bǔ)給量。

2.1 方法介紹

回歸分析法可以在掌握一定量觀測(cè)數(shù)據(jù)的前提下,用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立自變量與因變量之間的回歸函數(shù)關(guān)系。回歸分析根據(jù)自變量的數(shù)量可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照表達(dá)式的不同形式可分為非線性回歸分析和線性回歸分析。通常一種現(xiàn)象與多個(gè)因素相聯(lián)系，由多個(gè)自變量的最優(yōu)組合共同預(yù)測(cè)或估計(jì)因變量，更符合實(shí)際。

多元線性回歸模型的因變量與自變量之間為線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βpXp+ε

式中：Y為因變量；Xj為自變量，j=1，2，3，…，p；β0為常數(shù)項(xiàng)；β1～βp為未知回歸系數(shù)，為隨機(jī)變量。

2.2 回歸方程的檢驗(yàn)

（1）F檢驗(yàn)。對(duì)多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)一般采用F檢驗(yàn)法，其統(tǒng)計(jì)量如下：

式中：SSR為回歸平方和；SSE為殘差平方和。

當(dāng)F≤Fa（n-p-1）時(shí)，認(rèn)為回歸方程不顯著；當(dāng)F＞Fa（n-p-1）時(shí)，回歸方程是顯著的。

（2）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)回歸方程對(duì)樣本預(yù)測(cè)值的擬合程度。在多元線性回歸方程中，定義樣本確定性系數(shù)為

式中：SST為總離差平方和。

（3）t檢驗(yàn)。在多元線性回歸方程中，需要對(duì)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)分析，零假設(shè)為βj=0，即第j個(gè)回歸系數(shù)為零，對(duì)應(yīng)的自變量對(duì)因變量y的作用不顯著。零假設(shè)成立時(shí)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量t如下：

t服從自由度（n-p-1）為t分布。給定顯著性水平α，當(dāng)時(shí)，模型線性效果不顯著；當(dāng)時(shí)，模型線性效果顯著。

與F檢驗(yàn)相比，R2能更直觀地反映回歸擬合的效果，但不作為嚴(yán)格的顯著性檢驗(yàn)。

上述3種檢驗(yàn)可以鑒定回歸模型與實(shí)際情況擬合效果是否良好，因此只有建立的模型能夠滿足3種檢驗(yàn)時(shí)，才可認(rèn)定模型具有一定的實(shí)用價(jià)值。

3 多元線性回歸模型的建立

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

對(duì)2005年—2017年山區(qū)年降水量、地下水埋深、山前側(cè)向補(bǔ)給量數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析，分析數(shù)據(jù)采用《北京市水資源公報(bào)》所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)。2005年—2017年山前側(cè)向補(bǔ)給量與山區(qū)降水量、地下水埋深統(tǒng)計(jì)表如表1所示。山前側(cè)向補(bǔ)給與地下水埋深和山區(qū)降水量的關(guān)系如圖1、圖2所示。

表1 2005年—2017年山前側(cè)向補(bǔ)給量與山區(qū)降水量、地下水埋深統(tǒng)計(jì)表

圖1 山前側(cè)向補(bǔ)給與地下水埋深關(guān)系圖

圖2 山前側(cè)向補(bǔ)給與山區(qū)降水關(guān)系圖

由圖1、圖2可知，山前側(cè)向流出量與山區(qū)降水量及地下水埋深存在一定的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 多元回歸模型

模型選用側(cè)向流出量Qt作為因變量，地下水埋深Dt、降水量Pt作為自變量，利用SPSS軟件建立多元回歸模型，可得回歸模型方程如下：

模型檢驗(yàn)結(jié)果顯示，決定系數(shù)R2=0.729，方程擬合度可以。同時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析可知，模型中所用數(shù)據(jù)殘差符合正態(tài)分布，無(wú)強(qiáng)影響值出現(xiàn)。

3.3 模擬數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比

將模擬數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證多元線性回歸模型的可靠性，如表2和圖3所示。

圖3 年山前側(cè)向補(bǔ)給量原始數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比圖

表2 年山前側(cè)向補(bǔ)給量原始數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比表

由表2和圖3可知，除了2008年，其他年份模擬數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)誤差均＜10%，整體趨勢(shì)一致，可知該模型在分析山區(qū)年降水量、地下水埋深、山前側(cè)向補(bǔ)給量相關(guān)性方面具有一定的利用價(jià)值。

4 結(jié)論

（1）文章通過(guò)SPSS軟件建立關(guān)于山區(qū)年降水量、平原區(qū)地下水埋深、山前側(cè)向補(bǔ)給量的多元線性回歸模型，模擬結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)基本一致，模型具有一定實(shí)用性。

（2）通過(guò)分析，建立了山區(qū)年降水量、平原區(qū)地下水埋深、山前側(cè)向補(bǔ)給量的相關(guān)模型，Qt= -0.061Dt+ 0.01Pt+3.886，為山前側(cè)向補(bǔ)給量的計(jì)算提供了新的途徑。