賀艷暉

（中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412005）

在許多工業(yè)應(yīng)用場合，比如數(shù)控機(jī)床的主軸電機(jī)、電動汽車、高速離心透平機(jī)械等，都要求驅(qū)動電機(jī)有比較寬的恒功率弱磁運行區(qū)域，具有一定的轉(zhuǎn)矩輸出能力和良好的動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能[1-4]。轉(zhuǎn)子磁場定向控制法對電機(jī)參數(shù)有較強(qiáng)的依賴性[5-8]，而定子磁場定向控制系統(tǒng)只與定子電阻有關(guān)，在弱磁運行時與電機(jī)的飽和程度無關(guān)，具有更好的電機(jī)參數(shù)魯棒性[9-10]。

異步電機(jī)在基速以下時保持磁通恒定，其最大輸出轉(zhuǎn)矩僅受電機(jī)額定電流和逆變器最大允許電流限制；而在基速以上時，隨著繞組反電勢的增加，必須進(jìn)行弱磁控制，使電壓達(dá)到可控范圍內(nèi)的平衡。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)出了電壓和電流約束條件下電機(jī)勵磁電流軌跡和轉(zhuǎn)矩電流軌跡的解析計算值。文獻(xiàn)[12]在考慮電壓、電流的限制條件下，利用不同弱磁運行區(qū)間轉(zhuǎn)矩電流限制的不同，實現(xiàn)了合適的電流優(yōu)化控制策略。文獻(xiàn)[13]提出了一種最優(yōu)定子磁鏈計算方法，該方法基于定子磁場定向控制異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型直接計算定子磁鏈指令值，保證了電機(jī)同時工作在電壓極限和轉(zhuǎn)矩極限，從而使電機(jī)具有最大轉(zhuǎn)矩輸出能力。文獻(xiàn)[14]把異步電機(jī)的弱磁運行區(qū)域劃分為兩個弱磁區(qū)域，利用定子電壓閉環(huán)控制器獲得磁鏈參考值，使電機(jī)在整個弱磁區(qū)域工作在電壓極限，在弱磁運行區(qū)域一通過電流限幅保證電機(jī)工作在電流極限，在弱磁區(qū)域二運行時，通過負(fù)載角控制器來減小定子電流的幅值，以保證電機(jī)穩(wěn)定運行在失步轉(zhuǎn)矩工作點。該策略能完全利用電壓和電流的極限值，整個弱磁運行范圍能夠產(chǎn)生最大的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩并具有快速的動態(tài)響應(yīng)能力。然而這種控制方法需要增加控制環(huán)和控制變量，使得控制算法比較復(fù)雜，而且負(fù)載角的計算與電機(jī)的漏感有關(guān)，失去了定子磁場定向控制的一個最大的優(yōu)點。R.Bojoi[15]提出一種定子磁場定向弱磁前饋控制策略，同時考慮了電流、電壓和轉(zhuǎn)矩極限值，在有限且變化的直流側(cè)電壓條件下計算出最優(yōu)定子磁通參考。通過d軸電壓控制定子磁通而不需要電流控制環(huán)，通過q軸電流限幅值來自動完成轉(zhuǎn)矩的限幅，對參數(shù)的依賴性比較小。

上述基于定子磁場定向控制的弱磁控制策略都能實現(xiàn)電機(jī)在弱磁運行區(qū)域的最大轉(zhuǎn)矩輸出，但上述控制策略對弱磁區(qū)域運行時電機(jī)電壓、電流及其功率隨定子頻率的變化規(guī)律只是做了一些定性分析，沒有詳細(xì)的理論推導(dǎo)。本文對定子磁場定向異步電機(jī)弱磁區(qū)域最大轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行了詳細(xì)分析，得到了電機(jī)電壓、電流和功率隨定子頻率的變化規(guī)律，為弱磁區(qū)域控制提供了理論基礎(chǔ)與研究思路。最后，搭建試驗系統(tǒng)驗證了理論分析的正確性。

1 弱磁區(qū)域運行限制條件

異步電機(jī)在運行時受到電機(jī)或變流器所允許的最大電壓和最大電流限制，即電機(jī)定子相電壓和線電流的峰值應(yīng)滿足：

式中：|us|為定子相電壓幅值；usd為定子電壓d軸分量；usq為定子電壓q軸分量；Umax為定子相電壓的限幅值。

式中：|is|為定子線電流幅值；isd為定子電流d軸分量；isq為定子電流q軸分量；Imax為定子線電流的限幅值。

對于定子磁場定向控制下的異步電機(jī)來說，還存在轉(zhuǎn)矩極限的限制。相比于異步電機(jī)T型等效電路，通過其Γ型等效電路可以更直接推導(dǎo)出定子磁場定向控制時電機(jī)的轉(zhuǎn)矩極限。Γ型等效電路如圖1所示[16]。

圖1 異步電機(jī)Г型等效電路Fig.1 TheГ-type equivalent circuit model of induction motor

圖1中ωe為d，q軸同步旋轉(zhuǎn)角頻率；Ψs為定子磁鏈；ΨR為轉(zhuǎn)子磁鏈；Us為定子電壓；Is為定子電流；Rs為定子電阻；IM為勵磁電流；IR為轉(zhuǎn)矩電流；s為轉(zhuǎn)差率。

Г型等效電路與T型等效電路中電機(jī)參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示：

式中：Lm，Lls，Llr，Rr，Ir，Ψr分別為T型等效電路中電機(jī)的定轉(zhuǎn)子互感、定子漏感、轉(zhuǎn)子漏感、轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈；Lr為轉(zhuǎn)子自感；Ls為定子自感。

可以推導(dǎo)出定子磁場定向控制時電機(jī)的轉(zhuǎn)矩極限Te_max：

式中：np為電機(jī)極對數(shù)。

在最大轉(zhuǎn)矩時的電機(jī)轉(zhuǎn)差率：

為了保證電機(jī)穩(wěn)定運行，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩不能超過最大轉(zhuǎn)矩Te_max，轉(zhuǎn)差率不超過最大轉(zhuǎn)差率sm。

2 弱磁區(qū)域電機(jī)特性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，把弱磁運行區(qū)域劃分為弱磁區(qū)域一和弱磁區(qū)域二。為了更充分利用逆變器容量，在弱磁區(qū)域一運行時，電機(jī)要同時工作在電壓極限和電流極限以保證電機(jī)能夠輸出最大轉(zhuǎn)矩。在弱磁區(qū)域二運行時，電機(jī)一直工作在最大轉(zhuǎn)差率sm點以保證電機(jī)的穩(wěn)定運行，而且為了獲得最大的轉(zhuǎn)矩輸出，電機(jī)同時工作在電壓極限。

2.1 弱磁運行區(qū)域一電機(jī)特性分析

根據(jù)Г型等效電路，可推出異步電機(jī)的阻抗角：

其中

式中：ωsl為轉(zhuǎn)差角頻率。

令RR/ωsl=x，則式（5）可改寫為

此時，同步角速度為

由電機(jī)阻抗角的變化規(guī)律可以得到弱磁區(qū)域一運行時電機(jī)的電壓、電流和功率變化矢量圖如圖2所示。圖2a為弱磁區(qū)域一運行時電流矢量的變化圖。由于電機(jī)在弱磁區(qū)域一工作在電流極限，因此定子電流的幅值不變，電流矢量只能沿著圓弧AOB運動，圓弧半徑為電流的限幅值，由式（5）可知電流矢量首先從O點沿著圓弧向A點運動，isd減小，isq增加，當(dāng)同步角速度大于ωec后，電流矢量沿著圓弧開始向B點運動，isd增加，isq減小。由于定子電壓幅值保持不變，而勵磁回路的阻抗則隨著同步轉(zhuǎn)速的增加而不斷增大，因此隨著同步角速度的增加，勵磁電流IM一直減小，而轉(zhuǎn)子電流（轉(zhuǎn)矩電流）IR則不斷增大。弱磁區(qū)域一運行時電機(jī)電壓矢量變化圖如圖2b所示。由于電機(jī)在弱磁區(qū)域一工作在電壓極限，忽略定子電阻壓降，轉(zhuǎn)子電壓沿著圓弧COD向D點運動，圓弧COD的直徑為定子電壓限幅值。在電壓和電流限制下，弱磁區(qū)域運行時電機(jī)的轉(zhuǎn)差率一直增大，轉(zhuǎn)差角頻率也在不斷增大，轉(zhuǎn)子回路的等效電阻值變小。由圖2a分析可知轉(zhuǎn)子電流IR隨著同步角速度的增大而不斷增大，因此電機(jī)漏抗上的壓降隨著同步角速度的增大而不斷增大，轉(zhuǎn)子等效電阻上的壓降則不斷減小。由于電機(jī)在弱磁區(qū)域一既工作在電壓極限又工作在電流極限，因此其視在功率保持不變，如圖2c所示，視在功率沿著圓弧EOF運動，先從O點沿著圓弧向E點運動，有功功率增大，無功功率減小，當(dāng)同步角速度大于ωec后，從O點沿著圓弧向F點運動，有功功率減小，無功功率增大。

圖2 定子磁場定向弱磁區(qū)域一的電機(jī)特性分析Fig.2 Characteristic analysis of induction motor in stator flux-oriented field-weakening regionⅠ

2.2 弱磁運行區(qū)域二電機(jī)特性分析

在弱磁區(qū)域二運行時，為了保證電機(jī)穩(wěn)定運行，電機(jī)必須一直工作在最大轉(zhuǎn)差率sm點，而且為了獲得最大的轉(zhuǎn)矩輸出，在弱磁區(qū)域二運行時電機(jī)應(yīng)該同時工作在電壓極限。此時，電機(jī)穩(wěn)定運行于最大轉(zhuǎn)差值ωsl_m，維持為恒定值，由式（4）可得到最大轉(zhuǎn)差值，如下式所示：

由式（6）和式（10）可得到第二個弱磁區(qū)域轉(zhuǎn)折頻率如下式所示：

電機(jī)在弱磁區(qū)域二工作時，電機(jī)工作在極限轉(zhuǎn)矩，此時電機(jī)漏抗和轉(zhuǎn)子等效電阻的大小相等，因此漏抗上的壓降和轉(zhuǎn)子等效電阻的壓降相等，轉(zhuǎn)子電流與定子電壓的夾角恒為45°（忽略定子電阻壓降的影響）。由于在弱磁區(qū)域二電機(jī)定子端電壓為電壓極限，而定子端電流則隨著同步轉(zhuǎn)速的增加而不斷減小，因此在弱磁區(qū)域二，電機(jī)的視在功率一直減小，有功功率和無功功率都減小，且無功功率與有功功率相等。

由于在弱磁區(qū)域二最大轉(zhuǎn)矩運行時定子電壓和轉(zhuǎn)子電流的夾角恒為45°，忽略定子電阻壓降，轉(zhuǎn)子電流和定子電壓的夾角等于定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角，因此可以通過維持定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角恒為45°來限制定子電流，保證弱磁區(qū)域二的穩(wěn)定運行。

3 定子磁場定向弱磁控制實現(xiàn)

在弱磁區(qū)域運行時異步電機(jī)定子磁場定向控制框圖如圖3所示。采用文獻(xiàn)[17]的弱磁區(qū)域的最大轉(zhuǎn)矩輸出策略。在此基礎(chǔ)上，為了獲得快速的磁鏈響應(yīng)速度，磁鏈環(huán)和d軸電流環(huán)不限幅，只對速度環(huán)和q軸電流環(huán)限幅。

圖3 在弱磁區(qū)域運行時異步電機(jī)定子磁場定向控制框圖Fig.3 The block diagram of stator flux-oriented control for induction motor in field-weakening region

定子磁通觀測器采用帶補(bǔ)償?shù)屯V波器磁鏈觀測方法[18]。電機(jī)相電壓通過逆變器開關(guān)函數(shù)和直流側(cè)電壓計算得到[19]。通過檢測電機(jī)電流的方向，在每相電壓上加上與誤差電壓相同的電壓補(bǔ)償量消除死區(qū)效應(yīng)引起的電壓誤差[20]。

定子磁場定向時，電機(jī)轉(zhuǎn)差角頻率ωsl由下式計算得到[21]：

其中

σ=1-L2m/(LrLs)τr=Lr/Rr

同步轉(zhuǎn)速估計值ωe由下式計算得到：

式中：ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速角頻率。

加入電流的解耦項idq如下式所示[15]：

式中：*表示控制產(chǎn)生的指令值或給定值變量。

4 仿真研究

由設(shè)置的電機(jī)參數(shù)和Umax,Imax值，通過式（9）和式（11）可得到轉(zhuǎn)折頻率理論值分別為ωec=430 rad/s，ωec_2=1 041 rad/s，最大轉(zhuǎn) 差 角頻率ωsl_m=99.7 rad/s。

異步電機(jī)在弱磁運行區(qū)域采用最大轉(zhuǎn)矩控制策略時的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示，曲線1為灰色，曲線2為黑色。

圖4 同步轉(zhuǎn)速、磁鏈跟蹤和電流跟蹤的仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of synchronous speed，flux tracking and current tracking

圖5 轉(zhuǎn)差、電壓極限、電流極限和功率的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of slip angle speed，voltage limit，current limit，and motor power

圖4為電機(jī)定子同步角速度、磁鏈跟蹤、d軸電流跟蹤和q軸電流跟蹤的仿真波形。圖5為電機(jī)轉(zhuǎn)差、電壓極限、電流極限和功率的仿真波形圖。

由圖4、圖5可知，電機(jī)在0.37 s進(jìn)入第一個弱磁運行區(qū)域，隨著同步轉(zhuǎn)速的升高，isd減小，isq增大，電機(jī)有功功率增大，無功功率減小。同步轉(zhuǎn)速升到ωec的時刻是0.39 s，當(dāng)同步轉(zhuǎn)速大于ωec（仿真中ωec為420 rad/s，理論值為430 rad/s）后，isd增大，isq減小，電機(jī)有功功率減小，無功功率增大。在整個弱磁運行區(qū)域一，電機(jī)同時工作在電壓極限和電流極限，電機(jī)的轉(zhuǎn)差一直增加，定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角也一直在增加。在0.63 s，電機(jī)同步角速度上升到ωec_2（仿真中ωec_2為1 020 rad/s，理論值為1 041 rad/s），電機(jī)進(jìn)入第二個弱磁區(qū)域，定轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角到達(dá)44°（理論值為45°），電機(jī)轉(zhuǎn)差增加到97 rad/s（最大轉(zhuǎn)差ωsl_m理論值為99.7 rad/s）。隨著同步速的進(jìn)一步升高，isd和isq都減小，電機(jī)有功功率和無功功率也都減小。在整個弱磁運行區(qū)域二，電機(jī)同時工作在轉(zhuǎn)矩極限和電壓極限，電壓極限和轉(zhuǎn)矩極限重合。定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角穩(wěn)定在44°（理論值近似為45°），轉(zhuǎn)差一直維持在最大轉(zhuǎn)差點。此時電機(jī)不再在電流極限上工作，電機(jī)降功率運行，而電機(jī)的無功功率和有功功率大小近似相等。

可以看出，在整個弱磁運行區(qū)域，電流和磁鏈的跟蹤性能非常好，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為理論計算的弱磁區(qū)域運行最大轉(zhuǎn)矩。弱磁區(qū)域的兩個轉(zhuǎn)折頻率與理論值相比，誤差不超過3%，電流、電壓和功率的變化規(guī)律及定量分析結(jié)果與理論分析非常吻合，驗證了理論分析的正確性。

5 實驗研究

實驗平臺如圖6所示。主電路由三相不可控整流電路和三相全控橋組成，變流器采用的是IGBT-IPM（型號為7MBP75RA120）的功率模塊。采用LEM電壓霍耳傳感器檢測直流側(cè)電壓，采用兩個LEM電流霍耳傳感器檢測定子相電流。電機(jī)實際轉(zhuǎn)速通過光電編碼器測量得到。采用它勵直流發(fā)電機(jī)帶電阻的形式施加負(fù)載。試驗中異步電機(jī)參數(shù)見第4節(jié)的電機(jī)參數(shù)設(shè)置。

圖6 實驗平臺總體框架圖Fig.6 The diagram of the experimental platform

功率模塊開關(guān)頻率為2 kHz，控制系統(tǒng)中定子電流的采樣周期和電流環(huán)控制周期為500 μs，磁鏈觀測和同步角速度的計算周期為500 μs，磁鏈環(huán)控制周期為2.5 ms，速度環(huán)控制周期為10 ms，死區(qū)時間為4 μs，磁鏈觀測器的時間常數(shù)為0.023 84 s。

由于電機(jī)最高的安全運行轉(zhuǎn)速只有3 000 r/min，因此在實驗中電機(jī)最高運行到3 000 r/min，沒有進(jìn)入到弱磁運行區(qū)域二（電機(jī)轉(zhuǎn)速大于4 464 r/min）。試驗中，電機(jī)空載，轉(zhuǎn)速指令從900 r/min階躍至3 000 r/min。

圖7為定子磁鏈Ψsd和同步轉(zhuǎn)速ωe。在最小阻抗角時的同步角頻率ωec=387 rad/s，ωec的理論值為405 rad/s，誤差約為4.5%。由于電機(jī)參數(shù)是通過傳統(tǒng)離線辨識方法得到的，與設(shè)計值存在一定誤差，而且在弱磁區(qū)域電機(jī)電感參數(shù)也會變化，導(dǎo)致與理論值的誤差相對仿真時變大。

圖7 定子磁鏈和同步角速度試驗波形Fig.7 Experimental results of stator flux and synchronous angle speed

圖8為定子電流d，q軸分量跟蹤性能試驗波形以及電機(jī)相電流波形。電機(jī)在弱磁區(qū)域運行時，電流跟蹤特性非常好，不會出現(xiàn)電流失控現(xiàn)象，d軸電流在進(jìn)入弱磁區(qū)域一時首先下降，當(dāng)同頻角頻率達(dá)到ωec后，d軸電流開始增加，而q軸電流變化規(guī)律與d軸電流相反，電流變化規(guī)律與理論分析相一致。

圖8 電流跟蹤性能與相電流試驗波形Fig.8 Experimental results of current tracking performance and phase current

圖9為定子電壓指令幅值Us_max和實際定子電流幅值Is_max的實驗波形。在弱磁運行時，定子電流幅值為9.7 A左右，定子電壓指令幅值為300 V左右。由于電機(jī)參數(shù)存在誤差，磁鏈前饋計算值并不是真正的最優(yōu)磁鏈值，導(dǎo)致實際運行的電流幅值與電壓幅值與理論的極限值（10.3 A，310 V）出現(xiàn)了大約6%左右的誤差。

圖9 電壓幅值和電流幅值試驗波形Fig.9 Experimental results of voltage magnitude and current magnitude

6 結(jié)論

1）通過定量分析得到弱磁區(qū)域運行時電機(jī)的最小阻抗角和轉(zhuǎn)差頻率解析表達(dá)式，以及兩個弱磁區(qū)域電機(jī)運行的特征與電壓、電流和功率的變化規(guī)律。

2）在弱磁區(qū)域一電機(jī)運行在電壓、電流極限，在最小阻抗角定子電流的變化趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)折。弱磁區(qū)域的兩個轉(zhuǎn)折頻率ωec的仿真結(jié)果與理論值相比，誤差不超過3%，定子d，q軸電流變化規(guī)律與理論分析完全吻合。

3）在弱磁區(qū)域二電機(jī)運行在最大轉(zhuǎn)差頻率ωsl_m時，定、轉(zhuǎn)子磁鏈夾角恒定為45°，無功功率與有功功率相等。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果完全吻合，最大轉(zhuǎn)差頻率ωsl_m和定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角的誤差都不超過3%。

4）搭建了異步電機(jī)弱磁控制試驗系統(tǒng)，實現(xiàn)了定子磁場定向異步電機(jī)弱磁區(qū)域一最大轉(zhuǎn)矩輸出。電機(jī)內(nèi)部變量的變化規(guī)律與理論分析一致。由于電機(jī)參數(shù)存在誤差，轉(zhuǎn)折頻率與理論值誤差為4.5%，實際電壓電流幅值與理論極限值誤差約為6%左右。