張祚淏，王利恒

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢430205）

在0～66 kV 的電網(wǎng)中通常采用中性點(diǎn)不接地或者經(jīng)消弧線圈接地的方式，如有故障發(fā)生，故障點(diǎn)的電流很小。所以被稱小電流接地電網(wǎng)[1]。故障的發(fā)生主要是以單相接地為主，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行會(huì)威脅到系統(tǒng)的安全運(yùn)行，所以如果能夠快速、準(zhǔn)確地選出故障點(diǎn)或故障線路，可以保障電網(wǎng)的安全運(yùn)行具有十分重要的意義。

在電力系統(tǒng)研究的初期，電力系統(tǒng)中主要采用的是中性點(diǎn)直接接地的方式，針對(duì)接地故障提出的一些穩(wěn)態(tài)量來得出了一些選線方法，比如零序電流幅值比較法[2]、零序電流方向法[3]、零序電流有功分量法[4]等，但是由于穩(wěn)態(tài)的幅值小，并且能夠受到接地電阻的影響， 而暫態(tài)電流的幅值是穩(wěn)態(tài)的很多倍，所以人們將提出暫態(tài)能量法[5]、小波分析法[6]以及首半波法[7-8]來對(duì)故障進(jìn)行選線。但是用傳統(tǒng)的方法會(huì)由于干擾的加入，使得結(jié)果不夠精確，并在運(yùn)行的過程中會(huì)出現(xiàn)誤操作的情況。

小波分析在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理上有很好的聚焦性和變焦性， 能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行精細(xì)分析，尤其是對(duì)突變信號(hào)和微弱信號(hào)[9]。當(dāng)小電流系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，流過故障點(diǎn)的電流的暫態(tài)數(shù)值比穩(wěn)態(tài)值大得多。所以可以利用小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。

支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）是一門以統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。在對(duì)小樣本的分類，以及高維識(shí)別起到明顯作用，機(jī)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，并且泛化的能力高[10]。對(duì)于小電流系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的選線具有重要作用。但是選線是否準(zhǔn)確與SVM 的核函數(shù)的參數(shù)是密切相關(guān)的，如果參數(shù)選的不合適，選線準(zhǔn)確率就會(huì)降低。而遺傳算法（genetic algorithm，GA）在解決優(yōu)化問題上是具有很好的特性[11]。能夠?qū)VM 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。所以，本文利用遺傳算法這一特性，與支持向量機(jī)進(jìn)行融合，在此基礎(chǔ)上，利用小波分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后，對(duì)接地故障進(jìn)行分析，提出了一種基于小波分析和GA-SVM 的故障選線方法，并通過模型的建立，仿真得出結(jié)果，從結(jié)果上看，準(zhǔn)確率高，效果好。

1 原始電流信號(hào)的小波分析

對(duì)于任何響應(yīng)信號(hào)，只觀察原始數(shù)據(jù)對(duì)信號(hào)作出解釋都是不全面的，小波變換在信號(hào)分析和圖像處理等研究領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，它對(duì)于信號(hào)的局部特征有突出的能力。

小波信號(hào)（wavelet）的數(shù)學(xué)定義為：在1 平方內(nèi)可做積分的函數(shù)Ψ（t）∈L2（R）若其傅里葉變換滿足式[12]：

則稱為一個(gè)小波基函數(shù)。

本研究中使用的小波函數(shù)為法國(guó)的著名學(xué)者Ingrid Daubechies 提出的，小波變換系數(shù)如下：

由于在日常信號(hào)的處理中，都是以離散的信號(hào)出現(xiàn)，所以得到了離散的小波變換形式如下[13]：

故障發(fā)生時(shí)，由于電感電流會(huì)發(fā)生突變，而小波對(duì)這種信號(hào)特別敏感。當(dāng)線路產(chǎn)生故障之后，故障位置的極性與非故障的相反，幅值等于非故障線路的和，所以對(duì)故障前后的若干個(gè)周期的零序電流進(jìn)行采集，采集之后進(jìn)行小波變換。如果小波分解的尺度過大，影響其高頻分量；過小會(huì)影響提取的效果。本文使用db3 進(jìn)行小波分解，在分解過程得到的低頻重構(gòu)信號(hào)和重構(gòu)誤差，并得出低頻小波信號(hào)的能量值，在這個(gè)計(jì)算過程中共得到8 個(gè)方差重構(gòu)的能量值，用這8 個(gè)能量值用作時(shí)頻域特征作為后面算法的輸入量。

2 GA-SVM 算法在接地故障中的分類實(shí)現(xiàn)

2.1 支持向量機(jī)（SVM）

SVM 是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，其主要方法是通過某種映射將訓(xùn)練集映射到高維空間， 然后找到這個(gè)最優(yōu)分類的超平面，并且該超平面要使得分類的間隔最大[14]。給訓(xùn)練集：

其中：x∈Rn，y∈｛+1，-1｝利用非線性函數(shù)?（x）構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分類超平面。

可以轉(zhuǎn)為求下面的最優(yōu)化問題：

式中：? 為權(quán)值；b 為閾值；C 為懲罰程度參數(shù)；ζi為對(duì)錯(cuò)誤誤差度量參數(shù)，分類的間隔為2/║ω║，要使2/║ω║最大也就是使1/2‖ω‖2最小。

利用拉格朗日定義轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶二次規(guī)劃問題：

SVM 引入了核函數(shù)K（xi，x）將非線性問題轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間線性問題，常見的核函數(shù)主要包括徑向基（RBF）核函數(shù)、雙曲正切核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)等。由于RBF 函數(shù)只有一個(gè)參數(shù)σ，優(yōu)化起來很簡(jiǎn)單。本文選用RBF 核函數(shù)，如公式（8）所示。

其最優(yōu)分類面的決策函數(shù)為

式中：α 為拉格朗日乘子。

SVM 模型的故障診斷準(zhǔn)確率ηp表達(dá)式為

式中：N 為測(cè)試樣本總數(shù)；Np為測(cè)試樣本中分類正確數(shù)。

2.2 GA 優(yōu)化SVM 參數(shù)

SVM 分類的優(yōu)劣與其參數(shù)有直接的聯(lián)系[15]。本文SVM 算法中起主要作用的是懲罰參數(shù)C 和核函數(shù)中的參數(shù)σ，這個(gè)過程中，懲罰系數(shù)C 主要是會(huì)影響SVM 的泛化能力，而核參數(shù)主要是會(huì)影響分類的準(zhǔn)確率[16]。目前已經(jīng)出現(xiàn)了很多的優(yōu)化算法如網(wǎng)格搜索法等[17]，遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種模擬自然進(jìn)化的方法，在搜索最優(yōu)解上特性比較好，也易于實(shí)現(xiàn)[18-20]，故本文選用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，GA 優(yōu)化SVM 的流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)流程Fig.1 Optimization flow chart of support vector machine based on genetic algorithm

GA 優(yōu)化SVM 步驟如下：

步驟1初始化種群；

步驟2將核參數(shù)和懲罰因子變成基因序列，帶入SVM，用訓(xùn)練數(shù)和測(cè)試數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試；

步驟3GA 判斷優(yōu)化是否終止，對(duì)種群進(jìn)行選擇，交叉，編譯，計(jì)算適應(yīng)度，直到滿足GA 終止條件，輸出參數(shù)；

步驟4SVM 精度判定，將最優(yōu)懲罰參數(shù)C 和核參數(shù)帶入SVM 中進(jìn)行分類，判斷是否符合給定精度，如不滿足重復(fù)步驟3；

步驟5測(cè)試集分類， 將滿足精度的GA-SVM分類模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類，輸出結(jié)果。

3 GA-SVM 故障算法實(shí)現(xiàn)

GA-SVM 故障算法的實(shí)現(xiàn)如圖2所示，步驟如下：

圖2 GA-SVM 選線流程Fig.2 GA-SVM route selection flow chart

步驟1系統(tǒng)中，模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)，采集故障發(fā)生前后若干個(gè)周期內(nèi)零序電流， 之后通過小波包分解，將其中能量高的數(shù)據(jù)作為故障的特征，將其作為輸入的樣本集；

步驟2將步驟1 中的樣本集作為SVM 學(xué)習(xí)的樣本，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化，初始化后，利用GA對(duì)SVM 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；

步驟3如果優(yōu)化之后的參數(shù)符合要求，則SVM 利用該參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練樣本，否則返回步驟2；

步驟4選取測(cè)試集，對(duì)已經(jīng)訓(xùn)練好的SVM 模型進(jìn)行檢測(cè)，看是否達(dá)到了效果；

步驟5得到選線結(jié)果。

4 小電流接地仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 建立模型

選取某10 kV 變電站為對(duì)象， 根據(jù)參數(shù)采用MATLAB 進(jìn)行建模與仿真。該模型有L1，L2，L3，L4這4 條線路，長(zhǎng)度分別為25 km，35 km，50 km，45 km。零序參數(shù)為R0=1.85 Ω/km，L0=4.64 mH/km，C0=6.75 nF/km，正序參數(shù)為R1=0.12 Ω/km，L1=1.37 mH/km，C1=9.74 nF/km。模型如圖3所示。

圖3 小電流接地模型Fig.3 Small current grounding model

在圖3的模型中， 使得故障發(fā)生在線路4 的A相，在0.04 s 的時(shí)間發(fā)生故障，故障的時(shí)間長(zhǎng)度為0.2 s，此時(shí)發(fā)生接地故障的接地電阻為0.001 Ω，此時(shí)的故障相位角為90°， 發(fā)生故障的各個(gè)線路的暫態(tài)能量如圖4所示。

圖4 暫態(tài)能量圖Fig.4 Transient energy diagram

4.2 結(jié)果分析

本文分別在金屬性接地電阻為30 Ω 和300 Ω，初相角為0°，60°以及90°，采集接地時(shí)的數(shù)據(jù)，此時(shí)采集的數(shù)據(jù)有很多， 但是經(jīng)過樣本的分解之后，利用db3 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解與重構(gòu)，得出了8 個(gè)重構(gòu)的值，得出正常特征樣本126 個(gè)，故障特征數(shù)據(jù)樣本42 個(gè)， 從正常數(shù)據(jù)中抽取90 個(gè)， 故障樣本中抽取30 個(gè)，作為訓(xùn)練集，剩下的作為測(cè)試集。

將整個(gè)特征數(shù)據(jù)輸入GA-SVM 中進(jìn)行訓(xùn)練，利用訓(xùn)練好的SVM 對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，輸出即可得到選線識(shí)別結(jié)果，將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)示，‘0’標(biāo)示正常數(shù)據(jù)；‘1’表示故障數(shù)據(jù)，部分結(jié)果見表1。

表1 故障樣本與數(shù)據(jù)標(biāo)記Tab.1 Fault samples and data marks

在MATLAB 中利用自身所帶的libsvm 工具箱進(jìn)行編程，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選擇合適的交叉驗(yàn)證參數(shù)，可以確保原始數(shù)據(jù)的每個(gè)結(jié)果都能夠有機(jī)會(huì)出現(xiàn)在訓(xùn)練和測(cè)試集中， 在該GA-SVM 的訓(xùn)練中，所采用的是5 倍的交叉驗(yàn)證參數(shù)尋優(yōu)，迭代次數(shù)為50，種群數(shù)量為20，利用遺傳算法尋找最佳參數(shù)的曲線如圖5所示，最后得出的結(jié)果為：最優(yōu)的懲罰因子C 為19.0701，核參數(shù)g 為1.2735。

圖5 GA 尋找的最佳參數(shù)的適應(yīng)度曲線Fig.5 Fitness curve of the best parameters found by GA

采用傳統(tǒng)的SVM 對(duì)故障進(jìn)行選線，實(shí)際所得出的結(jié)果與預(yù)測(cè)所得出的結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于SVM 故障選線測(cè)試結(jié)果Fig.6 Test results of fault line selection based on SVM

然后利用GA 優(yōu)化后的參數(shù)加入SVM 中，對(duì)樣本數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所得出的結(jié)果如圖7所示。

圖7 基于GA-SVM 故障選線測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of fault line selection based on GA-SVM

由圖6和圖7可以看出基于GA-SVM 的選線方法明顯準(zhǔn)確率較高。為了進(jìn)一步凸顯GA-SVM 算法的優(yōu)越性， 下面對(duì)GA-SVM 和SVM 的性能進(jìn)行了比較，如表2所示。

表2 SVM 與GA-SVM 性能比較Tab.2 Performance comparison of SVM and GA-SVM

5 結(jié)語

文中提出了一種基于小波分析與GA-SVM 的小電流接地選線的方法，該方法首先是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的選取，選取樣本之后，通過小波的特性，來通過小波包進(jìn)行分解， 利用小波分解與重構(gòu)后的數(shù)據(jù)特征，將其輸入GA-SVM 中進(jìn)行訓(xùn)練，并且由于GA 對(duì)最優(yōu)化的解的尋找比較好，尋找出最佳的懲罰因子和核參數(shù)， 然后得出利用該參數(shù)對(duì)SVM 進(jìn)行訓(xùn)練，之后得出最后的選線結(jié)果，通過MATLAB 搭建小電流模型，并模擬接地，從結(jié)果上可以看出，該方法能夠準(zhǔn)確的選出故障線路，而且不受接地電阻和故障角的影響，選擇效果良好。