任舒蕊，王 琪，2

（1.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710032；2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安710072）

作為電動汽車電池管理的關(guān)鍵指標(biāo)，SOC 表示動力電池的剩余電量，這是無法直接測量的狀態(tài)量，需要使用特定的數(shù)學(xué)模型或算法進(jìn)行測量和估計(jì)[1-2]。準(zhǔn)確估算動力電池SOC，以優(yōu)化車輛功率分配，可以避免由于電池不一致而導(dǎo)致單個電池過度充電或過度放電，確保整個電池組發(fā)揮最大效率[3-4]。

動力電池因其復(fù)雜的特性難以創(chuàng)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此大多數(shù)學(xué)者進(jìn)行SOC 估算時采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有非常強(qiáng)大的非線性擬合能力，只是單純的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中收斂緩慢，很容易達(dá)到局部最小值[6]。天牛須算法[7]（beetle antennae search，BAS）是近幾年提出來的一種單體搜索算法，在處理復(fù)雜優(yōu)化問題上有著較高的效率。將天牛須算法（BAS）與BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)合形成BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合算法用于電池SOC 估算，克服了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過分進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的缺點(diǎn)，提高了估算的準(zhǔn)確性。

基于此，在充分考慮環(huán)境溫度對動力電池SOC的影響下，本文提出了利用天牛須算法（BAS）改善BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立BAS-BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)比較兩種不同模型得出的SOC 值，以此來證明優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC 模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常分為3 層結(jié)構(gòu)，即輸入層—輸入變量數(shù)據(jù)；輸出層—預(yù)測輸出結(jié)構(gòu)；隱含層—實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的權(quán)重[8-9]。本文把BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量設(shè)置為動力電池的環(huán)境溫度（T），電壓（U），電流（I），輸出向量為電池荷電狀態(tài)SOC，即SOC=f（U，I，T）。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 BP network topology

本文中環(huán)境溫度、電壓、電流作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，將剩余電量SOC 作為網(wǎng)絡(luò)的輸出層，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的計(jì)算公式為

式中：a 為在［1，10］區(qū)間的數(shù)值，且根據(jù)上式計(jì)算可算出隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量大于等于3 小于等于12。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)得到， 網(wǎng)絡(luò)仿真效果達(dá)到最高時，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=6。

2 BAS 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 天牛須算法建模

從嗅覺獲取食物的氣味強(qiáng)度是天牛須覓食的生物學(xué)原理，即當(dāng)天牛須右側(cè)的食物氣味高于左側(cè)時，天牛須會飛向右側(cè)，簡而言之天牛須會向食物氣味高的一側(cè)飛行[7]。天牛須算法的優(yōu)勢在于天牛須查找不需要知道函數(shù)的特定形式，也不需要有效梯度的信息即可進(jìn)行優(yōu)化[10-11]。另外，只需要一只天牛來搜索，這大大減少了運(yùn)算量，天牛須算法簡化模型如圖2所示。

圖2 天牛須搜索算法簡化模型Fig.2 Simplified model of longhorn whisker search algorithm

天牛須建模步驟如下：

1）建立天牛須行動的任意方向向量：

2）創(chuàng)建天牛左、右須空間坐標(biāo)：

式中：xl，xr分別為天牛須左、右觸角位置坐標(biāo)；d0表示兩觸角之間的距離；x 為天牛質(zhì)心坐標(biāo)。

3）明確天牛兩個胡須的味道強(qiáng)弱。通過比較f（xl）和f（xr）的大小來確定天牛行進(jìn)方向，即

式中：sign（）為符號函數(shù)；δ 為步長因子。

2.2 BAS-BP 算法

天牛須算法（BAS）的使用具有簡單、參數(shù)少、計(jì)算量少等優(yōu)點(diǎn)，在處理低維優(yōu)化目標(biāo)時具有非常大的優(yōu)勢[12-14]，本文將其與BP 網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，創(chuàng)建了BASBP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測SOC。BAS-BP 算法流程如圖3所示。

圖3 BAS 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.3 BAS optimizes BP neural network flow chart

BAS-BP 模型建立具體步驟：

1）由BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定空間搜索維度，即優(yōu)化的粒子個數(shù)為

式中：a，b，c 表示輸入層、隱含層、輸出層中的神經(jīng)元個數(shù)。

2）判斷步長因子δ。開始時刻的步長因子不宜太小，容易影響收斂速度。

式中：eta 是接近1 的數(shù)字，此處eta=0.8。通過多次實(shí)驗(yàn)，確定初始步長為30，初始迭代次數(shù)設(shè)置為50。

3）確定適應(yīng)度函數(shù)。選擇基本測量方法作為平方誤差適應(yīng)性評估函數(shù)，適應(yīng)性函數(shù)為

式中：N 為訓(xùn)練樣本數(shù)；tsim（i）為第i 個樣本的模型輸出值；yi為樣本的實(shí)際值。

4）隨機(jī)設(shè)置天牛起始位置，計(jì)算它的適應(yīng)度函數(shù)，并存儲于bestX（最佳天牛起始位置）和bestY（起始位置的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值）中。

5）將天牛須的空間坐標(biāo)進(jìn)行更新，計(jì)算出兩須之間的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行比較。依據(jù)空間坐標(biāo)更新天牛位置并計(jì)算此時位置的函數(shù)度適應(yīng)值。如果它比bsetY 好，則更新bestX 和bsetY。

6）判定適應(yīng)度函數(shù)值是否滿足精度要求，或者是否滿足最高迭代次數(shù)， 其中任一滿足時算法終止。這時的權(quán)值和閾值為bestX 中的最好的解，將其輸入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即形成BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文采用18650 三元鋰電池，電池的標(biāo)準(zhǔn)電壓為3.7 V，充滿電的電壓為4.2 V，標(biāo)稱容量為2600 mAh。實(shí)驗(yàn)前先給電池充滿電，然后進(jìn)行放電試驗(yàn)，在不同的環(huán)境溫度下（0 ℃，10 ℃，20 ℃，25 ℃）以1 s為間隔采集電池的電壓、放電電流以及SOC，用作訓(xùn)練樣本估算電池SOC。

3.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置

基于天牛須算法參數(shù)初始化的原則，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證計(jì)算，本文取eta=0.8；c=5；step=30。本文分別創(chuàng)建了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)橛?xùn)練樣本中影響SOC 的因素有3 個，所以網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。隱含層中節(jié)點(diǎn)數(shù)是按照Kolmogorov 定理選取為6，當(dāng)m=6 時，優(yōu)化的權(quán)值和閾值個數(shù)為31 個，即組成一個31 維的向量。SOC 作為輸出層即表示輸出節(jié)點(diǎn)L=1。本實(shí)驗(yàn)中，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)次數(shù)、學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練目標(biāo)的誤差分別設(shè)置為1000，0.01，0.0001。

3.2 BAS-BP 算法驗(yàn)證

對滿電量的單節(jié)電池進(jìn)行放電試驗(yàn)，把采集到的所有數(shù)據(jù)中選取23608 組數(shù)據(jù)作為BAS-BP 算法的訓(xùn)練集，隨機(jī)抽取100 組作為測試集。兩種模型的預(yù)測曲線分別如圖4和圖5所示。比較圖4和圖5，我們可以看到優(yōu)化前的相對誤差小于5%，優(yōu)化后的相對誤差小于2%，并且優(yōu)化后的相對誤差顯著降低。

圖4 BP 算法預(yù)測SOC 誤差曲線Fig.4 BP algorithm predicts SOC error curve

圖5 BAS-BP 算法預(yù)測SOC 誤差曲線Fig.5 BAS-BP algorithm predicts SOC error curve

BAS-BP 算法對SOC 真實(shí)值與預(yù)測值的對比如圖6所示。仿真結(jié)果顯示SOC 的估算值與真實(shí)值誤差不超過0.9%，決定系數(shù)R2=0.00978，仿真結(jié)果說明優(yōu)化后算法估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確。

圖6 BAS-BP 算法對SOC 真實(shí)值與預(yù)測值的對比Fig.6 BAS-BP algorithm compares the true value and the predicted value of SOC

3.3 BAS-BP 性能分析

對BAS-BP 算法的性能[15]進(jìn)行驗(yàn)證，本文經(jīng)過MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)，闡明優(yōu)化算法的性能。當(dāng)m=6時，BP 網(wǎng)絡(luò)和BAS-BP 迭代曲線訓(xùn)練如圖7及圖8所示， 當(dāng)m=6 時，BP 網(wǎng)絡(luò)和BAS-BP 網(wǎng)絡(luò)分別經(jīng)過11次和4 次迭代訓(xùn)練到達(dá)目標(biāo)誤差，滿足精度要求。

圖7 m=6 時BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線Fig.7 BP network training curve when m=6

圖8 m=6 時BAS-BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線Fig.8 BAS-BP network training curve when m=6

BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果和BAS-BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如表1所示。

由表1結(jié)果顯示，BAS-BP 算法估算SOC 相對誤差比BP 算法估算相對誤差減小了18.75%，并且優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)少，網(wǎng)絡(luò)曲線訓(xùn)練時間提高了13%，說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)收斂速度快，能在更短的時間找到最優(yōu)解，得到更加精確的SOC 估算值。

表1 兩種算法訓(xùn)練結(jié)果比較Tab.1 Comparison of training results of two algorithms

4 結(jié)語

本文在充分考慮環(huán)境溫度、電池電壓、電流對SOC 的影響因素下， 利用天牛須算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 建立了基于BAS-BP 預(yù)測動力電池SOC的模型，對SOC 進(jìn)行估算。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，SOC估算誤差≤2%，收斂速度快，進(jìn)一步提高了SOC 估算的準(zhǔn)確性。