偶少龍，暴偉越，孫 策，郭慶飛，姜智彬，吳振宇，鄭東平，湯偉雄，鄧稀肥

(1.天津大學 建筑工程學院水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津，300350;2.中鐵建大橋工程局集團第二工程有限公司，廣東深圳，518000;3.中鐵二十五局集團第五工程有限公司，山東青島，266000;4.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州貴陽，550081;5.中鐵四局集團有限公司，安徽合肥 230023)

引言

巖石的應變速率對巖石的影響是巖石力學領域的一個重要課題，不同的應變速率對巖石的變形以及各種力學特性都有著較大的影響。巖石取芯等資源開采需要較低的開挖速率，對臨近巖體的穩(wěn)定性存在一定的干擾，故低應變率下巖石的力學特性變化值得深入研究。

巖石的應變率效應已有大量研究。黃達等[1]以粗晶大理巖為研究對象，進行了應變率范圍在1×10-5～1×10-1s-1的單軸壓縮試驗，得到起裂和峰值應力隨應變率增大而增大的結論，并且發(fā)現(xiàn)在1×10-4～1×10-3s-1范圍內(nèi)存在相對反?，F(xiàn)象。王進[2]等采用MTS 試驗機對紅砂巖進行了單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)紅砂巖的峰值應力、彈性模量與加載率之間呈現(xiàn)良好的正相關關系，而峰值應變與加載率無關。梁衛(wèi)國等[3]對NaCl 巖鹽與無水芒硝鹽巖進行10-5～10-3s-1范圍內(nèi)單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)二者的強度和彈性模量不隨加載應變速率變化而變化，而泊松比隨加載應變速率增加而增加。黎強[4]通過不同加載速率下的室內(nèi)單軸壓縮實驗，根據(jù)破壞后的巖石碎塊，計算了不同加載速率下的塊度分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)加載速率與巖石破碎后的塊度分布系數(shù)呈負相關關系，與加載速率呈正相關關系。遲學海等[5]研究不同加載速率下砂巖碎塊的塊度分布情況，得到隨著加載速率的提高分形維數(shù)有增大的趨勢，在給定加載范圍內(nèi)分形維數(shù)變化區(qū)間為2.5～2.7。

現(xiàn)有研究主要集中在1×10-5～1×10-1s-1應變率范圍內(nèi)，更低應變率范圍很少涉及，且低應變率下巖石破碎程度的應變率效應研究也較少，因此需要對巖石低應變率內(nèi)的力學特性變化進行研究。本文利用三軸流變儀對花崗巖進行了 1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率內(nèi)的單軸壓縮試驗，分析其力學特性，并且利用篩分對其破碎程度進行研究。低應變率下巖石的力學行為特征的研究，對于工程設計、工程開挖以及工程災害的防治有著一定的指導意義。

1 試樣準備及試驗設備

花崗巖試樣選取湖北隨州的風化花崗巖，密度約為2.60 g/cm3，縱波波速約為3 800 m/s，按照國際巖石力學學會(ISRM)[6]的規(guī)定測定了其基本力學參數(shù)：巖樣的單軸壓縮強度約為120 MPa，彈性模量約為31.8 GPa，泊松比約為0.32。為減少巖石原生狀態(tài)引起試驗結果的離散性，試驗所用巖樣均取自于一塊巖芯，并制備成小于常規(guī)尺寸的φ25×25 mm 圓柱形試樣，以減少巖石試樣中結構面存在的概率。

本次試驗選用的儀器是河南理工大學的RLW-2000 型巖石三軸流變儀，最大負荷為2 000 kN，測力精度為 ±1 %，位移測量范圍0～50 mm，位移精度達到±0.5 %，機架剛度達到500 tf/mm。試驗采用位移控制，最終獲得1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)的試驗結果，力學參數(shù)由試驗系統(tǒng)進行采集，試樣碎片則利用篩網(wǎng)進行篩分稱重處理。

圖1 花崗巖試樣

圖2 RLW-2000 型巖石三軸流變儀

2 試驗結果分析

2.1 應力應變曲線

圖3 為花崗巖6 種不同應變率下單軸壓縮試驗的應力-應變曲線。低應變率下的應力應變曲線均可以分為壓密階段、彈性變形階段、微裂隙萌生階段、微裂隙穩(wěn)定擴展階段以及破壞階段這五個階段。加載初期，巖石內(nèi)部的孔隙、裂隙被壓密，曲線呈現(xiàn)出上凹狀，應力增長速度逐漸加快。當孔隙、裂隙閉合后，巖石進入彈性變形階段，其應力應變曲線近似為一條直線。隨著加載的不斷進行，微裂隙萌生擴展至微裂隙不穩(wěn)定擴展階段，此階段應力應變曲線呈上凸狀，應力增長速度逐漸減慢至應力達到峰值，最終微裂隙不斷擴展貫通形成宏觀裂紋，分割巖石導致巖石破壞。

圖3 花崗巖試樣應力-應變曲線

值得注意的是10-6s-1應變率范圍內(nèi)，花崗巖試樣應力應變曲線峰后段均為陡直曲線，而在10-7s-1應變率范圍內(nèi)曲線峰后段較為平緩，且存在階段特征，即發(fā)生應力降。由于巖石的破壞形式為剪切破壞，在較低應變率情況下，局部剪切存在優(yōu)勢面。剪切破壞過程中，剪切段上部沿凸臺擴展至特定高度剪斷凸臺，從而發(fā)生應力降，即峰值后宏觀裂隙滑移過程中的爬坡啃齒特征[7]。

2.2 力學特性的率效應分析

圖4 展示花崗巖的單軸壓縮強度與應變率之間的關系，可看出強度與應變率之間呈正相關關系。1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)單軸壓縮強度由105.2 MPa 增加至136.1 Mpa，漲幅較大，達到29 %，且強度隨應變率的變化幅度逐漸增加。結合已有文獻[1]研究，本文采用Logistic 函數(shù)進行壓縮強度-應變率關系曲線的擬合，從而量化分析壓縮強度-應變率之間的關系。

圖4 花崗巖試樣單軸壓縮強度與應變率的關系

Logistic 方程最開始用于形容營養(yǎng)對種群增長的一種線性限制關系，1976 年R.May[8]利用動力學迭代方法在Logistic 方程中發(fā)現(xiàn)了混沌，揭示出Logistic 方程蘊藏的豐富內(nèi)涵。Logistic 方程與混沌學說也廣泛應用于巖石領域，張志鎮(zhèn)[9]、尹光志[10]、蔣斌松[11]等人均利用Logistic 方程與混沌學說對巖石的損傷、能量進行了研究。本文利用Logistic 函數(shù)擬合單軸壓縮強度與應變率的關系，結果見下式

式中：σ為試樣的強度，為應變速率。

結果表明，該曲線與函數(shù)擬合程度較好，擬合優(yōu)度為0.926，表面該式在1.5×10-7～4.3×10-6s-1的應變率范圍內(nèi)能夠較好的描述二者關系。在該應變率范圍內(nèi)，隨著應變率的增加，強度會呈現(xiàn)先緩慢增加，再迅速增加的趨勢。在1.5×10-7～1.0×10-6s-1的應變率范圍內(nèi)，花崗巖的顆粒間應力不斷轉移調(diào)整，巖石的裂隙發(fā)育程度與初始損傷程度變化幅度較慢，因此巖石的強度較低且變化較慢；隨著應變率的增加，花崗巖顆粒間應力難以轉移調(diào)整，巖石的裂隙發(fā)育程度降低，初始損傷程度大大減小，因此強度增長幅度變大。

圖5 展示花崗巖的峰值應變與應變率之間的關系，可以看出峰值應變與應變率之間呈負相關關系。峰值應變由0.108 減少至0.083，減少幅度達23 %。隨著應變率的升高，裂隙發(fā)育時間減短，導致峰值應變減小，表明巖石的變形能力隨之減小。

圖5 花崗巖試樣峰值應變與應變率的關系

圖6 展示了花崗巖的彈性模量與應變率之間的關系，可以看出彈性模量與應變率之間呈正相關關系。與壓縮強度-應變率變化規(guī)律類似，1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)彈性模量由7.1 GPa 增加至11 GPa，漲幅達到55 %。彈性模量與強度整體變化類似，因此采用Logistic 函數(shù)進行擬合，擬合結果如下：

圖6 花崗巖試樣彈性模量與應變率的關系

式中：E為試樣的彈性模量。

該式在1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)能較好的描述彈性模量與應變率之間的關系。隨著應變率的增加，彈性模量會呈現(xiàn)出先迅速增加，再緩慢增加的趨勢。彈性模量反映巖石的抗變形能力，在1×10-6～4.3×10-6s-1的應變率范圍內(nèi)花崗巖顆粒間應力難以轉移調(diào)整，此時的彈性模量只與材料特征相關，故變化不明顯。隨著應變率的減少，花崗巖的顆粒間應力不斷轉移調(diào)整，導致抗變形能力減弱，因此彈性模量減少幅度較大。

2.3 破碎程度的率效應分析

利用篩徑為0.075 mm～25 mm 篩子對試樣碎片進行篩分稱重，可以得到試樣碎片的質量分數(shù)-粒徑關系，如表1 所示。

表1 試樣碎片篩分結果

破碎程度的量化方法很多，例如特征粒徑、平均粒徑、分形維數(shù)等。分形維數(shù)以其結果直觀，量化精確等優(yōu)點被廣泛應用于巖石破碎程度研究。謝和平院士在1988 年提出將分形幾何應用于描述巖石斷口的不規(guī)則性，并于1996 年將分形幾何進行了系統(tǒng)整合和深入研究，將其引入巖石領域[12-13]。分形主要是用于描述微觀、宏觀的損傷斷裂破碎，許金余[14]、楊陽[15]、何滿潮[16]等人均利用分形維數(shù)對破碎程度進行了相關研究。

根據(jù)Tyler 和Wheatcraft[17]提出的公式以及質量分數(shù)-粒徑分布情況可以進行分形維數(shù)的計算

式中：M(x＜xi)為粒徑小于xi的碎片的累計質量，MT為碎片總質量，xm為最大粒徑，D 為分形維數(shù)。

該式常用對數(shù)形式

在ln[M(x＜xi)/MT]～lnxi雙對數(shù)坐標軸下進行擬合，擬合得到的曲線斜率為計算的分形維數(shù)。擬合結果如表2 所示，該擬合直線的擬合優(yōu)度均在0.9 以上，說明花崗巖低應變率范圍內(nèi)單軸壓縮破壞的破碎程度具有自相似性，符合分形規(guī)律，可以采用分形維數(shù)來進行描述。

表2 破碎程度分形維數(shù)的擬合結果

圖7 為分形維數(shù)與應變率之間的關系，結果表明分形維數(shù)與應變率之間呈現(xiàn)負相關關系。分形維數(shù)越大，破碎程度越高，即1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)破碎程度隨應變率的增加而降低，與已有1×10-5～1×10-1s-1應變率范圍內(nèi)破碎程度的研究成果不同。原因在于二者的破壞機理有所差異：1×10-5～1×10-1s-1應變率范圍內(nèi)，應變率越大，巖石破壞時間越短，裂隙發(fā)育就越不充分，微裂隙越多，破碎程度就越大；而1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)，裂隙發(fā)育均較為充分，應變率越低，加載時間越長，裂隙萌生數(shù)量越多，破碎程度就越大。與強度、彈性模量與應變率的關系不同，指數(shù)函數(shù)更適合擬合分形維數(shù)與應變率之間的關系。擬合結果如下：

圖7 花崗巖試樣的分形維數(shù)與應變率的關系

該式擬合優(yōu)度為 0.814，在應變率為1.5×10-7～4.3×10-6s-1的范圍內(nèi)較好的描述分形維數(shù)與應變率之間的關系。隨著應變率的增加，花崗巖試樣的分形維數(shù)呈現(xiàn)出迅速減少的趨勢，即破碎程度呈現(xiàn)迅速減小的趨勢。

花崗巖在低應變率下反映出的力學特性均受到應力轉移程度的影響。隨著應變率的增加，花崗巖的顆粒間應力轉移程度減小，裂隙發(fā)育程度減小，初始損傷減小，抗變形能力增強，花崗巖的強度和彈性模量均會增大；應力轉移程度減弱，會導致裂隙的萌生數(shù)量減少，破碎程度也隨之減小。

3 結論

本文利用花崗巖進行了1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)的單軸壓縮試驗，分析了低應變率對巖石應力應變曲線、強度、彈性模量以及破碎程度的影響，得出以下結論：

1）10-7s-1應變率范圍內(nèi)曲線峰后段較為平緩，且存在階段特征，存在多個應力降過程，為峰值后宏觀裂隙滑移過程中爬坡啃齒的特征所致。

2）花崗巖的壓縮強度、彈性模量與應變率之間均呈現(xiàn)正相關關系，而峰值應變與應變率之間呈負相關關系。在1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)，隨著應變率的增加，強度會顯現(xiàn)出先緩慢增加，再迅速增加的趨勢，而彈性模量則會顯現(xiàn)出先迅速增加，再緩慢增加的趨勢。

3）隨著應變率的增大，分形維數(shù)在減小，即試樣的破碎程度隨著應變率增大而減小。1.5×10-7～4.3×10-6s-1應變率范圍內(nèi)，應變率增大，破壞時間減少，導致裂隙萌生數(shù)量減少，從而引起試樣破碎程度的減小。