俞雪豐 吳 星

上海國際港務(wù)(集團(tuán))股份有限公司尚東集裝箱碼頭分公司

1 引言

隨著港口碼頭的發(fā)展，碼頭設(shè)備電氣自動化的程度越來越高，電力公司切送電等電力操作引起的低頻振蕩，使港口電力設(shè)施設(shè)備易出現(xiàn)癱瘓現(xiàn)象，影響港口正常運(yùn)行。安裝PSS(Power System Stabilizer，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器)和SVC(Static Var Compensator，靜止無功補(bǔ)償器)能夠有效抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩。文獻(xiàn)[1]提出在PSS控制器中加入Prony分析環(huán)節(jié)，實時監(jiān)測發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)以便實現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)控制；文獻(xiàn)[2-3]提出了采取測試信號與留數(shù)根軌跡相配合的方法來進(jìn)行靜止無功補(bǔ)償器附加阻尼的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[4]提出了從頻域與智能算法兩個方面對PSS與SVC阻尼控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計以實現(xiàn)對電力系統(tǒng)低頻振蕩的抑制。

采用改進(jìn)的NSGA-II算法對SVC與PSS控制器進(jìn)行參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化，并在經(jīng)典雙機(jī)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，參數(shù)優(yōu)化設(shè)計后的控制系統(tǒng)阻尼控制器對電力系統(tǒng)低頻振蕩有顯著改善。

2 單機(jī)系統(tǒng)模型建立

選取經(jīng)典單機(jī)系統(tǒng)為測試系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)見圖1。系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)采用三階模型，勵磁系統(tǒng)采取經(jīng)典一階慣性模型，忽略其電阻。

圖1 單機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

含有PSS的勵磁系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)見圖2，PSS的輸入信號采用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差Δω，其動態(tài)數(shù)學(xué)模型[5]見式(1)。

圖2 含有PSS的勵磁系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

(1)

式中，ω為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速；Ef為勵磁系統(tǒng)的勵磁電壓；UPSS-ref為系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓；UG為發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓；UPSS為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的輸出信號；KPSS為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的控制放大參數(shù)；TWPSS為PSS的時間常數(shù)，取定值[6]；T1、T2為PSS的時間控制參數(shù)；X1、X2為PSS模型的階段性輸出信號。

SVC具有快速調(diào)節(jié)無功的和維護(hù)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的作用。使用SVC來調(diào)控電力系統(tǒng)中的阻尼比，需加入附加阻尼控制器，以實現(xiàn)抑制系統(tǒng)低頻振蕩。以轉(zhuǎn)速偏差Δω作為SVC的輸入信號，其控制結(jié)構(gòu)圖見圖3，其動態(tài)表達(dá)式見式(2)。

圖3 SVC控制結(jié)構(gòu)圖

(2)

式中，B為SVC的等效導(dǎo)納矩陣；KSVC為SVC的控制放大增益參數(shù)；USVC-ref為基準(zhǔn)電壓；Ui為負(fù)荷節(jié)點的電壓；USVC為靜止無功補(bǔ)償器的輸出信號；TWPSS為PSS的時間常數(shù)，取定值；Tf為SVC的時間常數(shù)，取定值。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的控制器協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計

3.1 交叉算子改進(jìn)

NSGA2中使用算術(shù)交叉，搜索能力較弱，無法保證種群的多樣性，引入算數(shù)交叉算子[7-8]改善此情況：

(3)

式中，α、β為算數(shù)交叉算子交叉參數(shù)，α+β=1，α,β∈[-1,2]且均勻分布。

3.2 變異算子改進(jìn)

反向?qū)W習(xí)(Opposition-based Learning，OBL)已被證明是一種十分有效的區(qū)域搜索方法。具體原理是：在求某個給定問題的解x的時候，其初始值并不精確，只是一個隨機(jī)數(shù)。故可以利用反向?qū)W習(xí)的思想，取x的相反值來作為下一個更接近最優(yōu)解的值x*，計算公式為：

x*=m+n-x

(4)

式中，x∈R，x∈[m,n]。

推廣到更高維度：

xj*=mj+nj-xj

(5)

式中，xj∈R，xj∈[mj,nj]。

將反向?qū)W習(xí)思想應(yīng)用于變異環(huán)節(jié)，構(gòu)成新的變異算子，給如下定義：對于種群中第t代個體X(t)=[x1,x2,…,xi]，OX(t)*=[x*1,x*2,…,x*i]是其對象的反向?qū)W習(xí)個體，代入適應(yīng)度函數(shù)，若f(OX*(t))優(yōu)于f(X(t))，則將反向個體替代第t代個體進(jìn)入下一代種群。新的變異算法見式(6)：

X(t+1)=OX(t)*=[x*1,x*2,…,x*i]

(6)

3.3 SVC與PSS控制器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

在系統(tǒng)中同時加入PSS與SVC能夠提高系統(tǒng)的抗干擾能力，但考慮兩者功能上有一定的矛盾性，故同時使用會產(chǎn)生相互影響使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此需要對SVC與PSS進(jìn)行參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化保證系統(tǒng)的整體性能。

考慮系統(tǒng)的超調(diào)量與反應(yīng)速度，選取特征根實部σ最小與阻尼比最大為目標(biāo)函數(shù)[9]，見式(7)：

(7)

式中，n為系統(tǒng)的運(yùn)行模式；σ0、ζ0分別是預(yù)設(shè)的特征根實部與阻尼比；σi、ζi分別是第i個運(yùn)行模式中的特征根實部與阻尼比。

約束條件見式(8)：

(8)

KPSS、KSVC有相同的取值范圍，將其等效成Ki，i表示系統(tǒng)中SVC與PSS的個數(shù)，將Ki、T1i、T2i作為算法的控制變量，Ki=rank(Kmin,Kmax)，即在控制器增益的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的實數(shù)；T1i=1+fcrand/10、T2i=1+fcrand/10，其中fC為隨機(jī)產(chǎn)生的+1或者-1，rand為在區(qū)間(0,5)內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的實數(shù)，將[Ki,T1i,T2i],i=1,2,…,n作為初始種群，使用式(3)、(6)進(jìn)行新的交叉與變異過程，流程見圖4。

圖4 優(yōu)化算法流程圖

4 算例分析

采用經(jīng)典單機(jī)系統(tǒng)，SVC安裝于節(jié)點3，發(fā)電機(jī)采用同步發(fā)電機(jī)，額定值設(shè)為600 MW，與10 kV無窮大系統(tǒng)相連，發(fā)電機(jī)側(cè)安裝有電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。在Matlab/Simulink仿真軟件中建立單機(jī)電力系統(tǒng)模型，見圖5。

圖5 單機(jī)系統(tǒng)仿真模型圖

發(fā)電機(jī)參數(shù)具體見式(9)：

(9)

線路參數(shù)為：線路長度l=10 km,電阻R=0.017 55 Ω/km，電感L=0.873 7 mH/km；電容C=0.001 33 μF/km；負(fù)載的有功功率P=50 kW。

考慮電力系統(tǒng)魯棒性，設(shè)計該模型在3種不同的運(yùn)行狀態(tài)下運(yùn)作(見表1)。

表1 三種不同運(yùn)行方式

取控制器初始參數(shù)見式(10)：

(10)

取種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.03。應(yīng)用改進(jìn)型NSGA-II算法對控制器的參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)果見表2。

表2 優(yōu)化后的參數(shù)結(jié)果

可得到正常負(fù)荷下的系統(tǒng)特征值見表3。

表3 加控制器前后特征值對比

加入控制器前后，系統(tǒng)的時域仿真圖見圖6、圖7。

圖6 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩圖

圖7 節(jié)點5功率振蕩圖

對系統(tǒng)進(jìn)行故障測試，在節(jié)點4處發(fā)生三相短路故障，t=0.2 s時切除故障，節(jié)點5處的輸出功率變化情況見圖8。

圖8 三相短路下的節(jié)點4功率振蕩圖

從優(yōu)化前后的特征根、阻尼比以及時域仿真結(jié)果可以看出，加入?yún)?shù)優(yōu)化的控制器后不僅系統(tǒng)的特征根的實部與虛部全變?yōu)樨?fù)數(shù)，阻尼比也有所提升，有了更好的阻尼裕度，并在系統(tǒng)三相短路的情況下仍然能夠較好地抑制低頻振蕩，使得振蕩時間降低，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

提出了利用改進(jìn)的遺傳算法，對含有電力系統(tǒng)穩(wěn)定器和靜止無功補(bǔ)償器的電力系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，優(yōu)化其阻尼控制器控制參數(shù)。通過對比時域仿真波形圖以及阻尼比，表明優(yōu)化參數(shù)下的SVC與PSS對抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩有一定效果。