張冰杰

(貴陽市第二中學(xué) 貴州 貴陽 550001)

在電磁感應(yīng)的問題中，不少教師認(rèn)為流過電路的電荷量與磁通量的變化量成正比，但是在含容電路中這個結(jié)論是否成立還要看具體的情境設(shè)置，下面以一道題的錯誤解析為例加以分析闡述.

1 試題內(nèi)容及錯誤解析

【例題】如圖1所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為L，其左端接有電容為C的電容器，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B.一導(dǎo)體桿垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體桿的電阻為R，其余電阻不計，現(xiàn)給導(dǎo)體桿一個水平向右的速度，當(dāng)導(dǎo)體桿滑過距離x后速度保持不變，則導(dǎo)體桿的最終速度為( )

圖1 試題圖

解析：流過導(dǎo)體桿的電荷量為

(1)

4 結(jié)束語

科學(xué)的試題應(yīng)有明確的素養(yǎng)測試目標(biāo)，其命制應(yīng)與核心素養(yǎng)水平劃分的要求相對應(yīng).將科學(xué)探究的每個素養(yǎng)劃分為5個水平，為分析試題的功能建立 “坐標(biāo)系”[2]，幫助師生認(rèn)識試題的功能和育人價值,達(dá)到科學(xué)命題的目的.體現(xiàn)“科學(xué)探究”素養(yǎng)的試題多以開放性試題或者實驗題的形式出現(xiàn)，試題的情境具有一定的問題性、探究性、開放性.通過學(xué)生在應(yīng)對復(fù)雜現(xiàn)實情境，參與相應(yīng)探究學(xué)習(xí)活動中的外在表現(xiàn)來考查物理科學(xué)探究的核心素養(yǎng).通過分析其考查水平，引導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)科素養(yǎng)的水平層次設(shè)計試題的難度、合理的梯度，使試題設(shè)計的素養(yǎng)要素和水平能力相對應(yīng)[3]，從而落實學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，為高校選拔合適的人才.

q=CU=CBLv

(2)

由式(1)、(2)可得

因此選項A正確.

2 錯誤分析及啟示

解析錯誤在于式(1)經(jīng)驗地用到了電荷量與磁通量變化量成正比的結(jié)論，但是在含容電路中，因為電容器在充電過程中兩極板積累電荷之后出現(xiàn)電勢差，所以電路上的電流并不等于導(dǎo)體棒的動生電動勢與回路電阻的比值.設(shè)某時刻導(dǎo)體棒切割磁感線速度為v，流過導(dǎo)體棒電流為i，電容器兩極板的電勢差為u，則有

BLv-u=iR

(3)

對導(dǎo)體棒，由動量定理

-iBLdt=mdv

積分可得

BLq=m(v0-v)

(4)

為了尋找q與x的關(guān)系，設(shè)法利用式(3)、(4)分離變量，可以得到

(5)

積分可以得到

(6)

初態(tài)時，q=0，則x=0；末態(tài)時

(7)

則

x→∞

從式(6)顯然可以得到q與x不具有線性關(guān)系，利用GeoGebra軟件作出q與x的定性圖像，如圖2所示，可以看出，在x較小時，因為電容器電壓較小，q與x能保持較好的線性關(guān)系，當(dāng)x較大時，q與x明顯不再具有線性關(guān)系.

圖2 q與x關(guān)系的定性圖像

由以上分析可以看出，當(dāng)電磁感應(yīng)問題中涉及含容電路時，流過導(dǎo)體棒的電荷量與導(dǎo)體棒的位移關(guān)系比較復(fù)雜，如果將q正比于x當(dāng)作結(jié)論進(jìn)行運用則會導(dǎo)致錯誤，這也需要試題命制者注意.

同時值得注意的是，如果電路上電阻趨于零，則會得到x趨于零時q滿足式(7).

這是因為如果回路上電阻趨于零，電容器充電的弛豫時間趨于零，這違背了“物理量轉(zhuǎn)移速度應(yīng)該是有限的(小于光速c)”的物理規(guī)律[1].

高中階段由于學(xué)生不具備解微分方程的能力，在解決電磁感應(yīng)中含容電路的問題時，往往是結(jié)合動量定理和初末態(tài)特征進(jìn)行處理，例如2017年高考天津理綜卷中考查到利用電容器放電驅(qū)動電磁炮發(fā)射的問題，如圖3所示，設(shè)置的問題為求解電磁炮離開導(dǎo)軌后電容器剩余的電荷量，則可以利用動量定理和末態(tài)電容器電壓與動生電動勢相等進(jìn)行求解，為電磁感應(yīng)中含容電路的問題設(shè)置提供了可借鑒的范例.

圖3 2017年天津理綜卷12題圖

綜上，電磁感應(yīng)問題中流過電路的電荷量與磁通量變化量、導(dǎo)體棒切割運動的位移是否成正比應(yīng)該要具體問題具體分析，這也要求試題命制者要注意電磁感應(yīng)中含容電路要謹(jǐn)慎設(shè)置與導(dǎo)體棒位移相關(guān)的情境，避免陷入誤區(qū).