張冰杰

(貴陽(yáng)市第二中學(xué) 貴州 貴陽(yáng) 550001)

在電磁感應(yīng)的問(wèn)題中，不少教師認(rèn)為流過(guò)電路的電荷量與磁通量的變化量成正比，但是在含容電路中這個(gè)結(jié)論是否成立還要看具體的情境設(shè)置，下面以一道題的錯(cuò)誤解析為例加以分析闡述.

1 試題內(nèi)容及錯(cuò)誤解析

【例題】如圖1所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)，其左端接有電容為C的電容器，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一導(dǎo)體桿垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體桿的電阻為R，其余電阻不計(jì)，現(xiàn)給導(dǎo)體桿一個(gè)水平向右的速度，當(dāng)導(dǎo)體桿滑過(guò)距離x后速度保持不變，則導(dǎo)體桿的最終速度為( )

圖1 試題圖

解析：流過(guò)導(dǎo)體桿的電荷量為

(1)

4 結(jié)束語(yǔ)

科學(xué)的試題應(yīng)有明確的素養(yǎng)測(cè)試目標(biāo)，其命制應(yīng)與核心素養(yǎng)水平劃分的要求相對(duì)應(yīng).將科學(xué)探究的每個(gè)素養(yǎng)劃分為5個(gè)水平，為分析試題的功能建立 “坐標(biāo)系”[2]，幫助師生認(rèn)識(shí)試題的功能和育人價(jià)值,達(dá)到科學(xué)命題的目的.體現(xiàn)“科學(xué)探究”素養(yǎng)的試題多以開(kāi)放性試題或者實(shí)驗(yàn)題的形式出現(xiàn)，試題的情境具有一定的問(wèn)題性、探究性、開(kāi)放性.通過(guò)學(xué)生在應(yīng)對(duì)復(fù)雜現(xiàn)實(shí)情境，參與相應(yīng)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中的外在表現(xiàn)來(lái)考查物理科學(xué)探究的核心素養(yǎng).通過(guò)分析其考查水平，引導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)科素養(yǎng)的水平層次設(shè)計(jì)試題的難度、合理的梯度，使試題設(shè)計(jì)的素養(yǎng)要素和水平能力相對(duì)應(yīng)[3]，從而落實(shí)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，為高校選拔合適的人才.

q=CU=CBLv

(2)

由式(1)、(2)可得

因此選項(xiàng)A正確.

2 錯(cuò)誤分析及啟示

解析錯(cuò)誤在于式(1)經(jīng)驗(yàn)地用到了電荷量與磁通量變化量成正比的結(jié)論，但是在含容電路中，因?yàn)殡娙萜髟诔潆娺^(guò)程中兩極板積累電荷之后出現(xiàn)電勢(shì)差，所以電路上的電流并不等于導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與回路電阻的比值.設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)體棒切割磁感線速度為v，流過(guò)導(dǎo)體棒電流為i，電容器兩極板的電勢(shì)差為u，則有

BLv-u=iR

(3)

對(duì)導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理

-iBLdt=mdv

積分可得

BLq=m(v0-v)

(4)

為了尋找q與x的關(guān)系，設(shè)法利用式(3)、(4)分離變量，可以得到

(5)

積分可以得到

(6)

初態(tài)時(shí)，q=0，則x=0；末態(tài)時(shí)

(7)

則

x→∞

從式(6)顯然可以得到q與x不具有線性關(guān)系，利用GeoGebra軟件作出q與x的定性圖像，如圖2所示，可以看出，在x較小時(shí)，因?yàn)殡娙萜麟妷狠^小，q與x能保持較好的線性關(guān)系，當(dāng)x較大時(shí)，q與x明顯不再具有線性關(guān)系.

圖2 q與x關(guān)系的定性圖像

由以上分析可以看出，當(dāng)電磁感應(yīng)問(wèn)題中涉及含容電路時(shí)，流過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量與導(dǎo)體棒的位移關(guān)系比較復(fù)雜，如果將q正比于x當(dāng)作結(jié)論進(jìn)行運(yùn)用則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，這也需要試題命制者注意.

同時(shí)值得注意的是，如果電路上電阻趨于零，則會(huì)得到x趨于零時(shí)q滿足式(7).

這是因?yàn)槿绻芈飞想娮柃呌诹?，電容器充電的弛豫時(shí)間趨于零，這違背了“物理量轉(zhuǎn)移速度應(yīng)該是有限的(小于光速c)”的物理規(guī)律[1].

高中階段由于學(xué)生不具備解微分方程的能力，在解決電磁感應(yīng)中含容電路的問(wèn)題時(shí)，往往是結(jié)合動(dòng)量定理和初末態(tài)特征進(jìn)行處理，例如2017年高考天津理綜卷中考查到利用電容器放電驅(qū)動(dòng)電磁炮發(fā)射的問(wèn)題，如圖3所示，設(shè)置的問(wèn)題為求解電磁炮離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器剩余的電荷量，則可以利用動(dòng)量定理和末態(tài)電容器電壓與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相等進(jìn)行求解，為電磁感應(yīng)中含容電路的問(wèn)題設(shè)置提供了可借鑒的范例.

圖3 2017年天津理綜卷12題圖

綜上，電磁感應(yīng)問(wèn)題中流過(guò)電路的電荷量與磁通量變化量、導(dǎo)體棒切割運(yùn)動(dòng)的位移是否成正比應(yīng)該要具體問(wèn)題具體分析，這也要求試題命制者要注意電磁感應(yīng)中含容電路要謹(jǐn)慎設(shè)置與導(dǎo)體棒位移相關(guān)的情境，避免陷入誤區(qū).