符小衛(wèi),陳子浩

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西 西安 710129;2.湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所,湖北 武漢 430040)

0 引 言

無人機(jī)因?yàn)槠洫?dú)特的優(yōu)勢(shì)被充分運(yùn)用于各種作戰(zhàn)任務(wù),典型的任務(wù)場(chǎng)景有:目標(biāo)圍捕[1-3]、目標(biāo)追蹤[4-6]、協(xié)同目標(biāo)探測(cè)打擊[7-9]等,研究這類問題可以極大地提升無人機(jī)作戰(zhàn)智能化程度。其中目標(biāo)圍捕問題[10-11]主要研究如何控制無人機(jī)編隊(duì)自主協(xié)調(diào)地利用隊(duì)形去合圍捕獲個(gè)體或群體目標(biāo),在軍事領(lǐng)域具有重要的研究?jī)r(jià)值,因此很多專家投入到相關(guān)的研究中[12-13]。

文獻(xiàn)[14]通過游戲平臺(tái)建模,基于圖論針對(duì)圍捕問題展開了研究,提出了兩個(gè)追捕者對(duì)單目標(biāo)的圍捕方法。文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[14]場(chǎng)景上進(jìn)行了提升,提出了一種自適應(yīng)圍捕控制方法,可適用于多種環(huán)境。文獻(xiàn)[16]在目標(biāo)位置、數(shù)量未知的前提下,基于改進(jìn)合同網(wǎng)協(xié)議,提出了一種動(dòng)態(tài)聯(lián)盟的圍捕控制方法。文獻(xiàn)[17]提出了基于改進(jìn)合同網(wǎng)協(xié)議的圍捕任務(wù)分配策略,對(duì)圍捕場(chǎng)景下的任務(wù)分配問題進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[18-19]研究了在二維平面下多個(gè)追捕者對(duì)單個(gè)目標(biāo)的追逃問題,得出了成功實(shí)現(xiàn)捕獲目標(biāo)的約束條件。文獻(xiàn)[20]提出了一種新穎的捕食者-獵物模型,在獵物身上加入了狀態(tài)屬性,捕獲獵物后捕食者數(shù)量會(huì)增加,捕食者通過不同狀態(tài)屬性采取不同的合作策略捕獲獵物。文獻(xiàn)[21]對(duì)多機(jī)器人的分散捕獲行為展開了研究,分別設(shè)計(jì)了包圍行為和抓取行為,通過考慮分散形式力的閉合條件來設(shè)計(jì)控制策略。文獻(xiàn)[22]主要研究了在復(fù)雜三維多邊形環(huán)境下的追逃博弈,利用改進(jìn)的邊值問題進(jìn)行統(tǒng)一決策,在逃逸者發(fā)現(xiàn)追擊者位置的情況下,研究了逃逸者與追擊者之間的策略。文獻(xiàn)[23]研究了一類合作運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤問題,提出了一種非奇異控制律,使無人機(jī)沿期望的運(yùn)動(dòng)路徑行駛,避免了以往的運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤策略中的奇異性問題,對(duì)研究無人機(jī)的追蹤策略具有一定的參考價(jià)值。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)從各種角度研究設(shè)計(jì)了目標(biāo)圍捕方法,但仍然存在一些問題。首先,研究的場(chǎng)景大多是二維平面,在無人機(jī)任務(wù)場(chǎng)景中,飛行的過程無法一直維持在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),研究在三維空間下的無人機(jī)圍捕問題更適用于實(shí)際。其次,目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式比較單一,很多情況下只是簡(jiǎn)單假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng),而在真實(shí)場(chǎng)景下,目標(biāo)很可能對(duì)無人機(jī)編隊(duì)的圍捕行為作出反饋,需要合理地設(shè)計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律才能更好地驗(yàn)證圍捕方法的有效性。最后,圍捕隊(duì)形的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單,大多數(shù)情況下的圍捕隊(duì)形被設(shè)計(jì)為圍繞目標(biāo)的圓形隊(duì)形,當(dāng)目標(biāo)展開機(jī)動(dòng)逃離包圍圈時(shí),需要合理的隊(duì)形設(shè)計(jì)才能避免目標(biāo)的逃脫。因此,本文為了更貼近實(shí)際無人機(jī)圍捕情形,實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)編隊(duì)對(duì)目標(biāo)的快速圍捕,基于一致性協(xié)議設(shè)計(jì)了多無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同圍捕算法。

本文在三維場(chǎng)景下,首先通過在無人機(jī)與目標(biāo)之間構(gòu)建人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù),設(shè)計(jì)了目標(biāo)對(duì)無人機(jī)的反圍捕控制律,實(shí)現(xiàn)了兩者的動(dòng)態(tài)博弈關(guān)系。然后根據(jù)無人機(jī)與目標(biāo)速度關(guān)系得出的阿波羅尼奧斯圓,將其擴(kuò)展至三維,構(gòu)建出當(dāng)前速度關(guān)系下目標(biāo)不可逃逸的阿波羅尼奧斯球,并據(jù)此設(shè)計(jì)了無人機(jī)編隊(duì)圍捕隊(duì)形。最后,利用無人機(jī)在其探測(cè)范圍內(nèi)所獲得的目標(biāo)信息,基于一致性算法,利用二跳網(wǎng)絡(luò)收斂速度快的優(yōu)勢(shì),設(shè)計(jì)了無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同圍捕控制律,實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的快速圍捕。

1 多無人機(jī)系統(tǒng)模型

1.1 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)三維空間中有n個(gè)無人機(jī)編隊(duì)飛行,并按照1,2,…,n的順序?qū)ζ渚幪?hào),并且系統(tǒng)中所有無人機(jī)都是相同的機(jī)械結(jié)構(gòu),將三維空間下多無人機(jī)系統(tǒng)描述為被控對(duì)象[24]:

(1)

式中:ri,vi,ui∈Rm(m=2),ri表示第i架無人機(jī)在慣性坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo),vi表示第i架無人機(jī)的速度。

1.2 通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

基于圖論,本文使用有向圖來代表多無人機(jī)系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),每個(gè)頂點(diǎn)與無人機(jī)一一對(duì)應(yīng)。為了使多無人機(jī)系統(tǒng)更快地收斂,本文在系統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中引入了二跳網(wǎng)絡(luò),每架無人機(jī)不僅發(fā)送自身信息,還會(huì)發(fā)送其鄰機(jī)的信息,等于在通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中增加了一條虛擬的通信鏈路,增加了其通信網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性。圖1(a)表示單跳網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)鋱D,用實(shí)有向線段表示,圖中有4個(gè)節(jié)點(diǎn),有節(jié)點(diǎn)1指向節(jié)點(diǎn)2的有向線段,即代表節(jié)點(diǎn)1向節(jié)點(diǎn)2發(fā)送信息。圖1(b)表示僅有二跳網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)鋱D,用虛有向線段表示。圖1(c)為兩者疊加的通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D,基于文獻(xiàn)[25]的結(jié)論,在不改變?cè)型ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下增加了通信網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性,使系統(tǒng)更快地收斂。以節(jié)點(diǎn)1為例,其不僅接受來自節(jié)點(diǎn)3的信息,還會(huì)接收節(jié)點(diǎn)4的信息。這樣的信息傳輸規(guī)則提高了各架無人機(jī)信息的利用率,與此同時(shí)降低了通信過程中信息缺失所引發(fā)的控制失效問題發(fā)生的可能性。但引入n(n>2)跳網(wǎng)絡(luò)后,多無人機(jī)系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的虛擬通信鏈路可能會(huì)出現(xiàn)重疊,從而浪費(fèi)編隊(duì)的通信網(wǎng)絡(luò)帶寬[26]。

圖1 多無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.1 Topology of communication network for multi unmanned aerial vehicles formation system

2 多無人機(jī)圍捕控制

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

在無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)圍捕控制研究中,有關(guān)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)行為的控制律設(shè)計(jì)也非常重要,良好的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)控制律既能如實(shí)地反映圍捕控制中目標(biāo)逃跑的行為策略,也能更好地驗(yàn)證編隊(duì)圍捕算法的有效性。首先將三維空間下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)描述為被控對(duì)象:

(2)

式中:rt=(xt,yt,zt)表示目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo);vt=(vx t,vy t,vz t)表示目標(biāo)的速度;ut表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的控制律。

2.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)控制律

(3)

據(jù)此,目標(biāo)的控制律設(shè)計(jì)為

(4)

式中:kt為目標(biāo)控制增益;χ為常數(shù);dmin表示無人機(jī)與目標(biāo)之間的最小距離;ati為無人機(jī)與目標(biāo)的鄰接矩陣,表示無人機(jī)與目標(biāo)之間的探測(cè)關(guān)系,如果無人機(jī)處于目標(biāo)探測(cè)范圍,則ati=1,否則ati=0。用Nt代表目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的無人機(jī)集,在該集合內(nèi)的無人機(jī)表明已被目標(biāo)發(fā)現(xiàn)并對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生斥力迫使目標(biāo)逃脫,其具體定義為

(5)

2.3 無人機(jī)編隊(duì)圍捕隊(duì)形設(shè)計(jì)

編隊(duì)隊(duì)形圍捕的想法最初起源于自然界中的動(dòng)物行為,如狼群會(huì)悄無聲息地組成圍捕隊(duì)形,隊(duì)形完成后對(duì)獵物展開攻擊,極大提升了對(duì)獵物的獵殺率。對(duì)于本節(jié)中的無人機(jī)編隊(duì)而言,一個(gè)好的圍捕隊(duì)形設(shè)計(jì)將直接影響到任務(wù)的成功率,因此本節(jié)將依照無人機(jī)與目標(biāo)之間的速度關(guān)系,進(jìn)行無人機(jī)編隊(duì)圍捕隊(duì)形的設(shè)計(jì),達(dá)到目標(biāo)被無人機(jī)合圍后無法逃脫的效果。為此本節(jié)引入阿波羅尼奧斯圓的概念[28]。

如圖2所示,P和E為阿波羅尼奧斯圓的兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)M1到P、E距離之比為常數(shù)k,則點(diǎn)M1的軌跡則為圓。

圖2 阿波羅尼奧斯圓Fig.2 Apollonius circle

引理1[29]追捕者與逃跑者恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí),追捕者能夠捕獲逃跑者的范圍為兩者間的阿波羅尼奧斯圓,且捕獲位置處于圓內(nèi),當(dāng)逃跑者的運(yùn)動(dòng)路徑不穿越兩者間的阿波羅尼奧斯圓時(shí)才能成功逃脫。

將其代入到圍捕問題中,假設(shè)P點(diǎn)為無人機(jī)位置,E點(diǎn)為目標(biāo)位置。點(diǎn)M1到P、E距離之比k也表示無人機(jī)與目標(biāo)的速度之比,即k=vi/vt,表明圓的相關(guān)參數(shù)與無人機(jī)和目標(biāo)的速度相關(guān)。

上述有關(guān)阿波羅尼奧斯圓的研究都在二維空間下,本文將引理1擴(kuò)充至三維空間,可得阿波羅尼奧斯球(以下簡(jiǎn)稱阿波羅球),詳見定理1。

定理1在三維空間下無人機(jī)追捕某一目標(biāo)時(shí),無人機(jī)能夠捕獲逃跑者的范圍為兩者間的阿波羅球,當(dāng)目標(biāo)的逃跑路徑不穿越兩者間的阿波羅球時(shí)才能成功逃脫,如圖3所示。

圖3 阿波羅球Fig.3 Apollonius ball

證明M1為球面上的點(diǎn),取M1PE所在平面,由于O在直線EP上,所以平面M1PE經(jīng)過圓心,平面與球的交線為圓,該圓即為阿波羅尼奧斯圓。由引理1可知,目標(biāo)的逃跑路徑必須經(jīng)過阿波羅尼奧斯圓才有可能被無人機(jī)捕獲,并且被捕獲點(diǎn)位于阿波羅尼奧斯圓內(nèi),球面上任意一點(diǎn)M1所在平面M1PE與球的交點(diǎn)都滿足引理1,所以目標(biāo)的逃跑路徑必須經(jīng)過阿波羅球才有可能被無人機(jī)捕獲,并且被捕獲點(diǎn)位于阿波羅球內(nèi)。

證畢

根據(jù)定理1,如果無人機(jī)編隊(duì)最終的圍捕隊(duì)形是由阿波羅球所圍成,那么目標(biāo)無論做何種機(jī)動(dòng)都無法逃離圍捕球隊(duì)形。阿波羅球的相關(guān)參數(shù)可根據(jù)無人機(jī)與目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)求得,阿波羅球的半徑R計(jì)算公式[30]為

(6)

假設(shè)目標(biāo)被圍捕后即無人機(jī)編隊(duì)完成圍捕球隊(duì)形后,經(jīng)過一定的反應(yīng)時(shí)間Tr將自身速度提升至無人機(jī)速度的兩倍,以此來試圖逃離圍捕球隊(duì)形,所以得k=vi/vt=1/2。而且隊(duì)形達(dá)成后未達(dá)到反應(yīng)時(shí)間Tr時(shí)無人機(jī)相對(duì)目標(biāo)的距離不變,所以隊(duì)形達(dá)成后的所有無人機(jī)的阿波羅球的半徑都一致。為了達(dá)到使用阿波羅球把目標(biāo)合圍起來的目的,無人機(jī)編隊(duì)將采用圍捕球隊(duì)形將目標(biāo)包圍,相當(dāng)于用若干個(gè)阿波羅球緊密圍繞成一個(gè)大球型,而這個(gè)圍捕球隊(duì)形的半徑則為合圍后無人機(jī)與目標(biāo)之間的期望距離d。為了達(dá)到緊密合圍的效果,設(shè)定以下幾類阿波羅球。

(1)基準(zhǔn)阿波羅球:位于球型隊(duì)形頂端和底端的阿波羅球,相當(dāng)于隊(duì)形的南北兩極,用于定位起點(diǎn)阿波羅球,如圖4所示,標(biāo)識(shí)為紅色。

(2)起點(diǎn)阿波羅球:以基準(zhǔn)阿波羅球?yàn)槠瘘c(diǎn),在圍捕球隊(duì)形過球心的垂直切面上順時(shí)針相切地增加阿波羅球直到添加到圍捕球隊(duì)形中心的正上方。如果末尾的位置不足以放下一個(gè)阿波羅球,則末尾阿波羅球放置于圍捕球隊(duì)形中心的正上方,用于定位各層阿波羅球在球型隊(duì)形的環(huán)繞高度,在圖4中標(biāo)識(shí)為綠色?；鶞?zhǔn)阿波羅球也是起點(diǎn)阿波羅球。

圖4 基準(zhǔn)阿波羅球和起點(diǎn)阿波羅球位置Fig.4 Position of reference Apollo ball and starting Apollo ball

(3)環(huán)繞阿波羅球:以起點(diǎn)阿波羅球?yàn)槌跏键c(diǎn),在各起點(diǎn)阿波羅球高度上水平相切的環(huán)繞于圍捕球隊(duì)形上。

圖4中,P11，P21，…，Pnd1分別代表基準(zhǔn)阿波羅圓、起點(diǎn)阿波羅圓對(duì)應(yīng)的無人機(jī)位置,編號(hào)1,2,…,nd,O11，O21，…，Ond1分別表示各阿波羅球的球心點(diǎn)。設(shè)∠P11EP21=β1=2α1,∠P21EP31=β2=2α2,…,∠Pnd-11EPnd1=βnd-1=2αnd-1,由幾何關(guān)系得

(7)

(8)

所以在當(dāng)前場(chǎng)景下,只需要2個(gè)起點(diǎn)阿波羅球,一個(gè)靠近“南極”基準(zhǔn)球,一個(gè)靠近“北極”基準(zhǔn)球,根據(jù)基準(zhǔn)阿波羅球、起點(diǎn)阿波羅球的位置可推算出對(duì)應(yīng)無人機(jī)位置:

(10)

根據(jù)起點(diǎn)阿波羅球的位置,可推算出各起點(diǎn)阿波羅球高度上的環(huán)繞阿波羅球位置。

如圖5所示,取當(dāng)前高度下的圓面,讓環(huán)繞阿波羅球環(huán)繞其圓心,O′E′=OE·dsinβ,E′P′=dsinβ,∠O′E′A=arcsin(O′A/O′E)=ε,所以在該高度上阿波羅球的個(gè)數(shù)是:

(11)

圖5 環(huán)繞阿波羅球俯視示意圖Fig.5 Top view of around Apollo ball

所以在該高度下各環(huán)繞阿波羅球的無人機(jī)的位置為

(12)

綜上所述,可以用過式(10)～式(12)計(jì)算圍捕球隊(duì)形中各個(gè)無人機(jī)的位置偏差,然后將該偏差輸入到下一節(jié)的圍捕控制律中以此來達(dá)成圍捕球隊(duì)形的形成。

2.4 基于一致性協(xié)議的無人機(jī)編隊(duì)圍捕控制律

現(xiàn)設(shè)定有n個(gè)無人機(jī)對(duì)目標(biāo)展開圍捕任務(wù),無人機(jī)自身也攜帶針對(duì)目標(biāo)的探測(cè)器,在探測(cè)范圍ρ內(nèi)可發(fā)現(xiàn)目標(biāo)存在,如果無人機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)aρ i=1,否則aρ i=0。用Nρ代表無人機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的集,表明已發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的無人機(jī)集合,其具體定義為

(13)

由此,基于一致性協(xié)議,設(shè)計(jì)出無人機(jī)編隊(duì)圍捕控制律:

(14)

(15)

在控制律(14)的控制下,最終是否圍捕成功的判定標(biāo)準(zhǔn)為

(16)

可以看出當(dāng)無人機(jī)的速度達(dá)成一致、位置達(dá)成偏移量一致的條件下,無人機(jī)編隊(duì)最終達(dá)到了圍捕成功的效果。

3 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)在三維空間下,設(shè)定合圍后無人機(jī)與目標(biāo)之間的期望距離d=10 m,根據(jù)式(6)可得阿波羅球半徑R=(20/3)m,所以通過第2.3節(jié)的式(10)～式(12)計(jì)算,可得無人機(jī)圍捕隊(duì)形如圖6所示,根據(jù)其中半徑R和無人機(jī)與中心的角度關(guān)系,可計(jì)算出無人機(jī)編隊(duì)形成圍捕球隊(duì)形的相對(duì)位置偏差為

(17)

無人機(jī)編隊(duì)開始圍捕任務(wù)前的采用巡航隊(duì)形飛行,在未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)無人機(jī)編隊(duì)將使用控制律式(17)巡航飛行,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后將使用控制律式(14),隊(duì)形變換為圖6的圍捕隊(duì)形。

圖6 圍捕隊(duì)形和通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Capture formation and communication network structure

10架無人機(jī)的初始位置(rx,ry,rz)在[-10,35]×[-30,10]×[-5,40]、初始速度(vx,vy,vz)在[-10,10]×[-10,15]×[0,10]的范圍內(nèi)取值。目標(biāo)初始位置為(-200,7,-2)m,初始速度為(20,5,5)m/s。在無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)圍捕控制仿真中,無人機(jī)編隊(duì)控制律(14)和目標(biāo)控制律(4)參數(shù)設(shè)置為k1=1、k2=1.5、kt=5、dt=15、χ=2、dmin=2、ρ=12。仿真步長(zhǎng)為0.002 s。仿真時(shí)長(zhǎng)T設(shè)置為15 s。

在控制律式(14)下,無人機(jī)編隊(duì)的位置及形成的圍捕球隊(duì)形如圖7所示,圖中藍(lán)色五角星表示無人機(jī)當(dāng)前所在位置,無人機(jī)前的箭頭表示無人機(jī)當(dāng)前的速度方向,無人機(jī)尾后線條表示無人機(jī)運(yùn)動(dòng)后的軌跡,圖上數(shù)字表示仿真時(shí)長(zhǎng),黃色圓圈表示目標(biāo),亮綠色線條表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。圖7顯示的是無人機(jī)編隊(duì)從初始狀態(tài)到形成巡航隊(duì)形,然后巡航過程中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)變換隊(duì)形,最后形成圍捕隊(duì)形的過程。當(dāng)所有無人機(jī)到達(dá)預(yù)設(shè)圍捕隊(duì)形位置后,仿真停止,由此可見整個(gè)圍捕仿真過程耗時(shí)16.48 s。

圖7 無人機(jī)編隊(duì)圍捕仿真Fig.7 Unmanned aerial vehicle formation capture simulation

無人機(jī)編隊(duì)、目標(biāo)的速度及相對(duì)目標(biāo)位置偏差的情況如圖8所示。

圖8 無人機(jī)編隊(duì)圍捕收斂指標(biāo)Fig.8 Convergence index of unmanned aerial vehicle formation capture

由圖8所示為無人機(jī)編隊(duì)的收斂指標(biāo),圖8(a)～圖8(c)顯示的是仿真過程編隊(duì)中各架無人機(jī)在各個(gè)坐標(biāo)軸上的速度變化曲線,圖中的亮綠色的線條表示目標(biāo)信息,可以觀察到無人機(jī)編隊(duì)最終收斂至速度vd=(-4.7,-24.9,8.1)m/s。收斂時(shí)間為16.48 s左右,圖8(d)顯示的是無人機(jī)編隊(duì)相對(duì)目標(biāo)位置偏差的變化曲線,可以觀察到無人機(jī)編隊(duì)大約在16.48 s左右達(dá)到了期望編隊(duì)的預(yù)設(shè)位置,并且各個(gè)無人機(jī)與目標(biāo)之間的距離保持在期望距離d,說明整個(gè)無人機(jī)編隊(duì)的穩(wěn)定時(shí)間是在16.48 s左右。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)無人機(jī)圍捕目標(biāo)問題進(jìn)行了研究?；谌斯?shì)場(chǎng)法設(shè)計(jì)了無人機(jī)與目標(biāo)的動(dòng)態(tài)博弈關(guān)系,使得目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)行為更加智能,然后將阿波羅尼奧斯圓擴(kuò)展至三維阿波羅尼奧斯球,基于此設(shè)計(jì)了無人機(jī)編隊(duì)圍捕隊(duì)形,通過目標(biāo)信息與無人機(jī)編隊(duì)信息交互的一致性控制方法完成對(duì)目標(biāo)的協(xié)同編隊(duì)圍捕,并引入二跳網(wǎng)絡(luò)加快圍捕隊(duì)形收斂,提高了無人機(jī)編隊(duì)的任務(wù)執(zhí)行效率。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。