趙飛燕，楊文華

（1.楊凌職業(yè)技術學院，陜西 楊凌 712100）

隨著測繪技術的快速發(fā)展，測繪手段越來越趨于智能化，其中GNSS定位測量高程擬合的方法在特定條件下可以替換三、四等水準測量，這樣既能減輕外業(yè)測量的工作量，又能簡化內(nèi)業(yè)計算的過程。對于GNSS定位測量高程擬合的方法，就是建立一定的數(shù)學模型求算不同高程基準面之間高程異常的過程[1]。

地面點的高程有3種表示方法，如圖1所示，即地面點沿法線到橢球面距離的大地高、地面點沿重力方向線到似大地水準面距離的正常高、地面點沿鉛垂線到大地水準面距離的正高。GNSS高程擬合測量就是將GNSS技術測得的地面點的大地高轉(zhuǎn)換為以似大地水準面為基準面的正常高的過程，需要通過計算得出正常高與大地高之間的高程異常ε值[2]。

圖1 高程系統(tǒng)之間的關系

1 GNSS高程擬合的方法

在GNSS定位測量高程擬合計算的過程中，最常用的是固定差改正法、曲線擬合法、曲面擬合等方法。在小于3個已知點的時候只能用固定差改正的方法，大于等于3個已知點的時候可以用平面擬合的方法，大于等于6個已知點的時候可以用曲面擬合的方法[3]。在實際高程擬合計算過程中，高程點的數(shù)量與分布的密度，決定了似大地水準面的真實性，也就直接反映出高程擬合結(jié)果的精度[4]。

1.1 固定差改正法

在測區(qū)選取均勻分布的GNSS點，利用GNSS定位測量得到各點在WGS-84坐標系下的大地高H，采用常規(guī)水準測量手段計算出各點的正常高H常，根據(jù)高程異常計算公式ε=H-H常，計算出高程異常值ε，將所有計算出的高程異常值ε求出平均值ε均值，最后用公式 H待求=H-ε均值，計算出各待求點的正常高值[5]。

1.2 曲線擬合法

對于呈線性分布的GNSS控制點，通過數(shù)學線性計算的方法擬合出似大地水準面的曲線，然后內(nèi)插出待定高程點的高程異常值，從而計算出待求點的正常高值。其中地面點P（x，y）的高程異常ε與平面坐標的關系為公式（1）[5]。

1.3 曲面擬合法

曲面擬合法主要針對面狀的測區(qū)，根據(jù)測區(qū)內(nèi)公共點的GPS大地高和水準測量的正常，借助數(shù)學計算方法得出高程異常值，利用公共點的平面坐標值和高程異常值模擬出測區(qū)內(nèi)最為逼真的似大地水準面，再用內(nèi)插的方法求出待求點的高程異常，最后解算待出待求點的正常高。其中地面點P（x，y）的高程異常ε與平面坐標的關系為公式（2）[5]。

2 高程擬合在工程中的應用實例

2.1 工程實例簡介

為了完成某測區(qū)內(nèi)控制測量的任務，控制點選取如圖2所示，整個測區(qū)地勢平緩，上空開闊，接收GNSS衛(wèi)星信號穩(wěn)定。其中已知控制點有36、db、dn、xn共4個，待求控制點有GS01～GS13共13個，第1階段采用GNSS靜態(tài)測量手段完成了測區(qū)內(nèi)控制測量任務，為了驗證GNSS高程擬合的精度，第2階段采用四等水準測量的方法完成了測區(qū)內(nèi)高程控制測量任務。

圖2 測區(qū)內(nèi)控制點分布圖

2.2 數(shù)據(jù)處理分析

2.2.1 靜態(tài)數(shù)據(jù)采集與處理分析

測區(qū)內(nèi)GNSS靜態(tài)控制測量中，使用海星達IRTK2的GNSS接收機完成測區(qū)內(nèi)的靜態(tài)數(shù)據(jù)采集，其中按照D級靜態(tài)控制測量的規(guī)范標準來具體實施，數(shù)據(jù)采集過程中，同步觀測時間為2 h，采樣間隔為15 s，高度角為15 ，布網(wǎng)形式選擇邊連接的方式，具體網(wǎng)形如圖2所示，數(shù)據(jù)處理采用HGO靜態(tài)數(shù)據(jù)處理軟件來平差解算。

在GNSS靜態(tài)數(shù)據(jù)平差計算中，選擇3個已知點作為公共點，預留xn點1個已知公共當作未知點來解算，最后通過xn點的已知數(shù)據(jù)和解算數(shù)據(jù)的較差來驗證靜態(tài)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度。在高程擬合中，選擇固定差的高程擬合模型來解算，其中xn點解算前后的高程值較差值見表1。通過對已知點xn的檢驗，GNSS靜態(tài)控制測量中，高程擬合的精度達到了mm級別。

表1 GNSS高程擬合精度檢驗

2.2.2 四等水準測量數(shù)據(jù)分析

測區(qū)內(nèi)按照四等水準測量的精度要求完成了外業(yè)觀測與內(nèi)業(yè)計算。如圖2所示，外業(yè)完成了由dbdn～GS01～GS13～xn-36構(gòu)成的往、返水準路線的觀測,內(nèi)業(yè)計算中，將已知點db點附合到已知點 36點，將dn與xn當作未知點解算。其中解算檢核的結(jié)果見表2。通過對dn與xn點的檢驗，在四等水準測量中，高程測量的精度同樣達到了mm級別。

表2 水準測量高程值精度檢驗

2.2.3 GNSS定位測量高程擬合精度檢驗分析

通過對同一測區(qū)的控制點采用GNSS定位測量高程擬合的方法、四等水準測量2種不同的測量手段，解算出待求點的高程坐標，兩種方法平差的高程計算結(jié)果對比見表3。

表3 GNSS高程擬合與水準測量結(jié)果比較

表3中，最大的較差為40.1 mm，最小的較差為2.5 mm。將計算出的較差值繪制成折線圖，其中橫軸為點號，縱軸為高程較差值，如圖3所示。參照GB/T 24356-2009 《測繪成果質(zhì)量檢查與驗收》中的精度標 準[6]，可以得到如下結(jié)論，在GNSS定位測量高程擬合中，以水準測量的成果為依據(jù)來檢核高程擬合控制點的精度，在一定的區(qū)域范圍內(nèi)，采用GNSS定位測量高程擬合方法所得到控制點成果，能完全滿足四等水準測量的精度要求。

圖3 控制點高程較差折線圖

在本工程實例中，測區(qū)內(nèi)衛(wèi)星信號穩(wěn)定，已知控制點分布均勻，GNSS高程擬合的平差計算、水準測量的成果計算均經(jīng)過了2次的檢核， 這樣得出GNSS定位測量高程擬合的成果，滿足了四等水準測量的精度。本文的結(jié)論可以為其他測量工作者在實施GNSS定位測量高程擬合中，提供借鑒的依據(jù)。

3 結(jié) 語

論文在介紹GNSS高程擬合原理的基礎上，描述了固定差改正法、曲線擬合法、曲面擬合法三種高程擬合方法的具體內(nèi)容與公式表達，再以具體的工程測量任務為實例，分別采用GNSS固定差改正高程擬合法與四等水準測量的兩種方法，解算出測區(qū)內(nèi)點的高程，用圖表相結(jié)合的方法，對解算出的點位高程坐標進行了精度分析，參照測量規(guī)范，得到的可靠結(jié)論，能幫助測量工作人員，選擇GNSS高程擬合方法來解決實際的工程問題[7]。