駱 靜 陳新華

（中船黃埔文沖船舶有限公司修船事業(yè)部技術部，廣東 廣州510000）

0 引言

隨著艦船綜合電力和稀土永磁技術的發(fā)展，永磁電機已被廣泛應用在艦船推進領域。與傳統(tǒng)勵磁電機相比，永磁電機具有結構簡單、運行可靠、功率密度高的特點，在永磁電機中，由于轉子的永磁體磁場同定子鐵心的齒槽相互作用，在圓周方向產生齒槽轉矩，進而產生的振動和噪聲[1]，并且影響電機在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和位置控制系統(tǒng)中的高精度定位。因而降低永磁電機齒槽轉矩成為永磁電機優(yōu)化設計的重要目標。影響永磁電機齒槽轉矩的因素很多，在降低齒槽轉矩的同時，也會引起電機其他性能指標的改變，因此，降低電機齒槽轉矩是一個多目標優(yōu)化的問題[2，3]。本文將RSM與NSGA-II相結合對永磁電機進行多目標優(yōu)化。經有限元仿真驗證，永磁電機進行多目標優(yōu)化后，電機齒槽轉矩大幅降低，且氣隙磁場強度平均值較優(yōu)化前有所提高。

1 永磁電機多目標優(yōu)化問題描述

在永磁電機齒槽轉矩優(yōu)化中，將齒槽轉矩峰值最小和氣隙磁密平均值最大為優(yōu)化目標，優(yōu)化設計變量選取對齒槽轉矩和氣隙磁密影響較大的兩個參數：定子槽寬度x1和永磁體厚度x2。齒槽轉矩峰值與定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的函數關系用f1（x1，x2）表示，氣隙磁密平均值與定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的函數關系用表示f2（x1，x2），電機參數見表1。

表1 永磁無刷直流電機參數

設定定子槽寬度的取值范圍[2.25 mm，2.75 mm]，永磁體厚度的取值范圍[3.5 mm，6.5 mm]，永磁電機齒槽轉矩多目標優(yōu)化的優(yōu)化目標和約束條件分別為：

2 永磁電機多目標優(yōu)化模型的建立

2.1 響應面法原理

響應面法（RSM）是試驗設計與數理統(tǒng)計相結合、用于經驗模型建立的優(yōu)化方法，其基本思想是在試驗測量、經驗公式或數值分析的基礎上，對設計變量子域內的樣本點集合進行連續(xù)的試驗求值，實現(xiàn)目標的全局逼近[4]。響應面模型關系式的一般形式為：

式（3）中，ε為隨即誤差，一般假定其滿足均值為0的正態(tài)分布；x1，x2，…，xn為設計變量；n為設計變量的個數；f為設計變量的響應。

2.2 響應面法建模

響應面法的建模過程為[5-7]：以永磁電機的結構參數永磁體厚度和定子槽寬度為輸入值，以齒槽轉矩峰值和氣隙磁密平均值為輸出值，利用有限元計算出的一組離散數據，并利用這組數據構造兩個二項式響應面模型，經過響應面建模，分別得到了永磁電機齒槽轉矩峰值對定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的響應面模型：

以及永磁電機氣隙磁密平均值對對定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的響應面模型

式（4）和式（5）即為多目標優(yōu)化的目標函數模型。以上兩式對應的響應面如圖1所示。

圖1 齒槽轉矩峰值和氣隙磁密平均值響應面

3 基于NSGA-II的永磁電機多目標優(yōu)化

3.1 NSGA-II算法多目標優(yōu)化

NSGA-II（Nondominated Pareto Sorting Genetic Algorithm），是由Deb與其學生共同完成，算法在NSGA基礎上利用擁擠算子保證了解的多樣性，同時，也去掉了NSGA中依賴具體問題的敏感參數。此外，改進后的NSGA-II分享策略既可在解空間執(zhí)行，又可在目標空間執(zhí)行[7]。使用NSGA-II多目標優(yōu)化算法對式（4）和式（5）所表示的目標函數進行優(yōu)化，算法參數設置為：初始種群規(guī)模N=500、迭代次數Gmax=200、交叉概率Pc=0.8、變異概率Pm=0.5、交叉運算分布指數ηc=20、變異運算的分布指數ηm=20。NSGA-II運算第200代的多目標優(yōu)化非劣解，如圖2所示，第200代時小生境現(xiàn)象基本消失，目標空間的個體分布均勻；在200代以后的進化過程中，非劣解曲線沒有明顯的位置變化，表明計算結果已逼近Pareto解。本文是以齒槽轉矩優(yōu)化為主要目標[8]，所以Pareto解的選取原則是：優(yōu)化后氣隙磁密平均值不小于優(yōu)化前氣隙磁密平均值，在此前提下齒槽轉矩峰值最小所對應的點。根據以上原則選取一個最優(yōu)解點x1=4.42 mm，x2=2.35 mm，如6所示。

圖2 Pareto解前沿（迭代200次）

3.2 優(yōu)化結果分析及有限元驗證

分別對優(yōu)化前后的永磁電機進行有限元分析，優(yōu)化前后參數對比如表2所示，優(yōu)化前后齒槽轉矩波形對比圖及氣隙徑向磁密分布圖分別如圖3和圖4所示。優(yōu)化前的電機氣隙磁密波峰為0.83～0.84T，氣隙磁密平均值0.61T；優(yōu)化后的電機氣隙磁密波峰為0.90～0.91T，氣隙磁密平均值0.63T，氣隙磁密的峰值和平均值較優(yōu)化前略微提高。從表2可看出，優(yōu)化前電機齒槽轉矩峰值為0.48N·m，優(yōu)化后電機齒槽轉矩峰值為0.38N·m，齒槽轉矩降低了21%。

表2 優(yōu)化前后參數對比

圖3 NSGA-II算法優(yōu)化前后齒槽轉矩對比圖

圖4 NSGA-II算法優(yōu)化前氣隙磁密分布對比圖

4 結語

以降低電機齒槽轉矩為目的，使用響應面法與多目標遺傳算法相結合對永磁電機進行優(yōu)化設計，在建立了電機設計參數與齒槽轉矩峰值以及電機設計參數與氣隙磁密平均值響應面模型的基礎上，使用NSGA-II算法對響應面模型進行多目標優(yōu)化，通過對有限元仿真，優(yōu)化后電機齒槽轉矩大幅降低，而氣隙磁密平均值有所提高，驗證了優(yōu)化方法的有效性。