金一歡 武宏程 余志凱 馮昊 王蕾

摘 要： 為提高具有直接側(cè)向力裝置的空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射轉(zhuǎn)彎能力，本文提出了一種新型轉(zhuǎn)彎方案——拋接定向。首先分析了現(xiàn)有轉(zhuǎn)彎方案的不足，提出拋接定向方案，并給出具體實施流程。之后針對拋接定向方案中的姿態(tài)控制問題，引入控制量反饋，基于相平面設(shè)計符合直接側(cè)向力裝置特性的控制律，并給出漸進(jìn)穩(wěn)定性證明。數(shù)字仿真結(jié)果表明所設(shè)計越肩方案能夠有效提高空空導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎性能。

關(guān)鍵詞：越肩發(fā)射;直接側(cè)向力;拋接定向;Bang-bang控制;相平面法

中圖分類號：TJ765??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A?? 文章編號：1673-5048（2021）03-0059-06

0 引? 言

在戰(zhàn)斗機(jī)性能不斷升級的背景下，未來空戰(zhàn)對空空導(dǎo)彈機(jī)動能力、響應(yīng)速度、全方位攻擊能力的要求越來越高[1]。越肩發(fā)射（Over-the-Shoulder Launch， OTS）是實現(xiàn)導(dǎo)彈全向攻擊的重要方式，分為后射和前射兩種方式[2]：后射是導(dǎo)彈利用旋轉(zhuǎn)發(fā)射架在發(fā)射前將導(dǎo)彈轉(zhuǎn)向，直接向后發(fā)射[3-4]，如俄羅斯的R-73R;前射是導(dǎo)彈向前發(fā)射，轉(zhuǎn)彎后攻擊后方目標(biāo)。具備前射越肩能力的導(dǎo)彈既可攻擊前半球目標(biāo)，又兼顧后半球防衛(wèi)。目前，主流第四代格斗導(dǎo)彈都為前射方式，如美國AIM-9X[5]。越肩發(fā)射對導(dǎo)彈大攻角飛行時強(qiáng)干擾強(qiáng)耦合環(huán)境下的姿態(tài)控制、最優(yōu)彈道指令快速生成、數(shù)據(jù)鏈通信等方面提出很高需求。

大攻角飛行過程中，氣動力具有強(qiáng)不確定性，氣動舵效甚至?xí)l(fā)生反效的情況。直接側(cè)向力控制技術(shù)（Lateral Thrust Control， LTC）在近20年內(nèi)得到了廣泛研究，給越肩發(fā)射的大機(jī)動轉(zhuǎn)彎提供了可能[6-11]。直接側(cè)向力控制不依賴于主發(fā)動機(jī)，具有可操縱性不受飛行狀態(tài)影響的優(yōu)點。

常規(guī)方案下的越肩發(fā)射方式主要利用大攻角產(chǎn)生的法向力來完成轉(zhuǎn)彎，存在轉(zhuǎn)彎時間長、能量損失大的缺點。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)彎方式完成180°轉(zhuǎn)彎，需要5 s左右，這段時間中導(dǎo)彈需要載機(jī)的指引完成目標(biāo)搜索和導(dǎo)引頭截獲，極大影響了載機(jī)在戰(zhàn)場的生存能力。

直接側(cè)向力裝置具有開關(guān)特性，對于直接側(cè)向力控制，目前一般是兩種思路，一是先設(shè)計連續(xù)的控制律再通過PWM等調(diào)制技術(shù)獲得離散的控制量[11-13]，二是利用具有離散特性的控制律如滑模變結(jié)構(gòu)控制直接設(shè)計開關(guān)量[10， 14]。連續(xù)控制量離散化過程中控制性能會出現(xiàn)損失;傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的離散特性會帶來抖振現(xiàn)象，較難滿足直接力裝置的工程應(yīng)用需求。

本文以使用直接側(cè)向力裝置的空空導(dǎo)彈為研究對象，針對越肩發(fā)射轉(zhuǎn)彎問題，提出空空導(dǎo)彈拋接定向（Tossing-Orientation）越肩發(fā)射方案。針對直接側(cè)向力控制問題，基于相平面提出混合Bang-bang控制律設(shè)計方案。此方案工程應(yīng)用性較強(qiáng)，能夠適應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實際特性。最后通過數(shù)字仿真驗證所設(shè)計方案的有效性。

1 拋接定向越肩方案設(shè)計

目前空空導(dǎo)彈發(fā)射后的快速轉(zhuǎn)彎段受可用攻角限制，姿態(tài)角變化受限于速度方向的變化。速度方向變化率可由彈道傾角的變化率表征，計算公式為

θ·=Psinα+Y-mgcosθmv（1）

式中：P為發(fā)動機(jī)推力;Y為氣動升力;α為攻角;v為導(dǎo)彈速度;m為彈體質(zhì)量;θ為彈道傾角。

彈道傾角變化率與導(dǎo)彈推力、 升力和速度等因素有

關(guān)。在發(fā)動機(jī)推力一定時，彈道傾角變化率隨馬赫數(shù)和攻角的變化規(guī)律如圖1所示。從圖中可以看出，彈道傾角變化率的主要因素仍是攻角，隨攻角的增大而增大。馬赫數(shù)對彈道傾角的變化率影響較小。

傳統(tǒng)越肩發(fā)射方案由于最大可用攻角限制，攻角保持在60°～70°左右，最大的轉(zhuǎn)彎能力約40（°）/s，完成180°的越肩發(fā)射至少需要約4.5～5 s。該方式完成姿態(tài)轉(zhuǎn)彎和速度轉(zhuǎn)彎耗時較長，轉(zhuǎn)彎半徑較大。

考慮到直接側(cè)向力裝置不受攻角大小的影響，可在發(fā)動機(jī)點火前迅速調(diào)整姿態(tài)角，再進(jìn)行導(dǎo)彈加速。該方式可在低速下以更小的過載需求實現(xiàn)速度方向的快速改變。本文提出一種基于拋接控制的越肩發(fā)射方案，采用直接側(cè)向力，迅速改變姿態(tài)，具有轉(zhuǎn)彎半徑小、轉(zhuǎn)彎時間短、發(fā)動機(jī)燃料消耗少的優(yōu)點。

基于以上分析，提出拋接定向越肩轉(zhuǎn)彎方案，如圖 2所示。首先，“拋”是指利用導(dǎo)彈本身的靜不穩(wěn)定性和直接側(cè)向力，使得導(dǎo)引頭指向由前向迅速轉(zhuǎn)為后向，此時只控制導(dǎo)彈姿態(tài)，不對彈道進(jìn)行控制，相當(dāng)于導(dǎo)彈被載機(jī)以一定初始速度向外拋射;之后，導(dǎo)彈主發(fā)動機(jī)點火，使得導(dǎo)彈速度反向，彈道發(fā)生改變，相當(dāng)于空中接力，這個階段稱為“接”;在導(dǎo)引頭指向預(yù)定方位之后直至轉(zhuǎn)彎過程結(jié)束，導(dǎo)彈始終需要進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制，保持導(dǎo)引頭指向穩(wěn)定，這個過程稱為“定向”。具體而言，拋接定向的實施流程如下：

（1） 載機(jī)后視雷達(dá)探測到目標(biāo)當(dāng)前方位，并將姿態(tài)角指令裝訂至彈上計算機(jī);

（2） 導(dǎo)彈從發(fā)射架上脫離，立即開啟直接側(cè)向力裝置，使得導(dǎo)彈姿態(tài)角轉(zhuǎn)過一定角度，導(dǎo)引頭指向彈上裝訂的目標(biāo)方位;

（3） 保持導(dǎo)引頭指向不變，主發(fā)動機(jī)點火;

（4） 當(dāng)速度轉(zhuǎn)向后且攻角小于一定值時，導(dǎo)引頭開機(jī)，切入氣動舵控制;

（5） 進(jìn)入末制導(dǎo)。

從拋接定向的實施流程可知，它不同于現(xiàn)有的研究成果，如文獻(xiàn)[15-17]中通過彈道優(yōu)化+俯仰角指令來實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎過程，拋接定向方案并沒有規(guī)劃轉(zhuǎn)彎彈道，也不關(guān)心轉(zhuǎn)彎過程中每一時刻的導(dǎo)彈位置，而是將轉(zhuǎn)彎問題轉(zhuǎn)化為時序上的點火和姿態(tài)控制問題：點火前的姿態(tài)調(diào)整、點火后的姿態(tài)穩(wěn)定、控制切換。傳統(tǒng)方案由于可用攻角的約束，姿態(tài)的改變不能太劇烈; 拋接定向方案由于無攻角限制，可以迅速將姿態(tài)調(diào)整到位，速度方向則依靠主推力分量和氣動力提供的法向過載改變，因此，該方案轉(zhuǎn)彎半徑小、轉(zhuǎn)彎時間短、發(fā)動機(jī)燃料消耗少。由于該方案姿態(tài)到位所需時間少，考慮尾追目標(biāo)距離載機(jī)5 km，彈體姿態(tài)轉(zhuǎn)彎到位需要1.5 s，則15g法向機(jī)動逃逸情況下，視線角偏差為±2°左右，小于紅外導(dǎo)引頭視場角范圍一個數(shù)量級（AIM-9X最大視場角為90°）。故可考慮尾追目標(biāo)直線飛行設(shè)計轉(zhuǎn)彎到位角，姿態(tài)到位后即可打開導(dǎo)引頭搜索捕獲目標(biāo)，不需要載機(jī)指引，提高了載機(jī)的戰(zhàn)場生存能力。

2 基于直接側(cè)向力的數(shù)學(xué)模型

本文將直接側(cè)向力裝置作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。裝備直接力裝置的導(dǎo)彈示意圖如圖3所示，圖中l(wèi)為直接側(cè)向力作用力臂，直接力裝置閥門可開關(guān)控制。俯仰方向設(shè)置2個直接力噴管3和6，控制彈體俯仰。4個小推力噴管（1， 2， 4， 5）穩(wěn)定彈體的偏航和滾轉(zhuǎn)通道。由于俯仰通道為轉(zhuǎn)彎控制通道，所受干擾最大，其他通道控制律設(shè)計一致，故本文僅研究俯仰通道的控制技術(shù)。

根據(jù)導(dǎo)彈動力學(xué)公式[18]，可獲得導(dǎo)彈俯仰通道動力學(xué)模型如下：

ω·z=MzJz+（Jx-Jy）ωxωyJz

Mz=Mza+Mzt

Mzt=Ty·l·uy

·=ωz（2）

式中：， ωz， ωx， ωy為俯仰角、俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角速度和偏航角速度;Mza， Mzt分別為氣動力矩和直接力控制力矩在彈體系z1軸方向分量;Ty為噴管3和6產(chǎn)生的直接力;l為直接力作用力臂;Jx， Jy， Jz分別為彈體繞x1， y1， z1軸的轉(zhuǎn)動慣量;uy∈-1， 0， 1為俯仰通道開關(guān)輸入。

拋接轉(zhuǎn)彎過程中，轉(zhuǎn)彎指令以俯仰角指令形式給出，控制系統(tǒng)設(shè)計的目的為控制彈體姿態(tài)跟蹤俯仰角指令。根據(jù)式（2）可得

ω·z=MzaJz+Δ+Ty·l·uyJz

·=ωz（3）

式中：Δ為干擾誤差，如通道間耦合、彈體參數(shù)誤差等。

俯仰角指令以c的形式給出，令e=-c。為使跟蹤誤差e收斂至0，借鑒PD控制的思想引入e的導(dǎo)數(shù)e·。令x1=e， x2=e·，得到以下雙積分系統(tǒng)：

x·1=x2

x·2=a+buy-¨c（4）

其中： a=MzaJz+Δ;? b=Ty·lJz;? ¨c幾乎為0，可視為外部干擾。由此得到簡化后的雙積分系統(tǒng)如下：

x·1=x2

x·2=a+buy（5）

式中： uy∈{-1， 1， 0}。

3 基于相平面法的控制律設(shè)計

3.1 混合Bang-bang控制律設(shè)計

式（5）為雙積分系統(tǒng)，其控制量具有開關(guān)特性，基于相平面法設(shè)計開關(guān)切換線如圖4所示[19]。

圖中， L1：x1=（x2）22（a+b），L2：x1=（x2）22（a-b），? Bδ1=x∈R2： x21δ21+x22δ22<1， Bδ2=x∈R2： x21δ23+x22δ24<1， 其中，b==Ty·lJz為直接側(cè)向力可提供的角加速度，

0<δ1<δ3與0<δ2<δ3分別為橢圓域的參數(shù)，可根據(jù)誤差控制精度以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)能力調(diào)整。圖中紅線區(qū)為指令保持區(qū)，保持開關(guān)指令至相軌跡運行到切換線。該控制律可以使位于相平面上的任何一點在最短時間內(nèi)收斂至原點。系統(tǒng)中的a為氣動力矩及干擾產(chǎn)生的角加速度項，可通過ESO實時獲取。

混合Bang-bang控制律中Bδ1與Bδ2的引入解決了時間最優(yōu)Bang-bang控制原點附近高頻切換的問題。控制量保持區(qū)域S1， S2的設(shè)計類似Delay機(jī)理，可以防止開關(guān)控制量在開關(guān)切換線附近高頻抖振。

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

切換線計算需根據(jù)氣動力矩產(chǎn)生角加速度項與干擾之和a以及直接力產(chǎn)生的角加速度項b，將a看為總干擾，設(shè)計ESO實時獲得[20-22]，可估計出控制對象模型的不確定因素和干擾的總和[23]。設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

e=x～1-ωz

dx～1dt=x～2+bu-β01e

dx～2dt=-β02fal（e， α， δ）（6）

式中： x～1為ωz的觀測值;b為控制力矩標(biāo)稱幅值;x～2為干擾力矩觀測值;

fale， α， δ=eδα-1，e≤δ

eαsgne，e>δ ，

α可選0.5，δ可選0.001。

控制結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。圖中，a*為氣動干擾a的觀測值。

3.3 全局漸進(jìn)穩(wěn)定性證明

混合Bang-bang控制律引入控制量切換Delay區(qū)域。Delay區(qū)域去除了抖振的影響，但也可能使得控制律喪失傳統(tǒng)Bang-bang的收斂特性。盡管擴(kuò)張狀態(tài)觀測器實時觀測未建模特性，但依舊存在觀測誤差。實際狀態(tài)下，雙積分系統(tǒng)等價為以下形式：

x·1=x2

x·2=a+u+f（7）

式中： f≤f-為擾動;u∈{-u-， 0，u-}，u-=b。

定義1：設(shè)x（t）為系統(tǒng)式（4）在混合Bang-bang控制律下的解，稱引起控制量切換且滿足xti∈L1∪L2∪B-δ1（0）條件的ti為軌跡x（t）的切換時刻，xi=x（ti）為相軌跡平面的切換點。

由定義1可知，當(dāng)控制量滿足條件u->f-+a，對于任意擾動f≤f-，初值x0∈B-δ1（0）c，系統(tǒng)式（7）切換點序列xi非空。狀態(tài)軌跡x（t）發(fā)散等價于序列xi中元素 xi→∞。序列xi的引入可將x（t）收斂問題轉(zhuǎn)化為切換點序列xi的收斂問題。

引理1： 選取平衡點附近區(qū)域，滿足B-δ1Bδ2，且系統(tǒng)初值xi∈B-δ1（0）c。易證當(dāng)b>2+2a-2，a0。對于任意擾動f≤f-，存在常數(shù)α∈0， 1，使得不等式xi+1≤αxi成立。

引理2： 當(dāng)控制量滿足引理1要求時，對于任意點p1∈L1p2∈L2，p1=p2存在正不變集P。狀態(tài)初值x0=p1時，x（t）∈P，t>0。

不變集P如圖6所示。狀態(tài)從p1∈L1p2∈L2，p1=p2點出發(fā)，可達(dá)區(qū)域P+P-由極值弧以及開關(guān)切換曲線L2（L1）構(gòu)成。定義P=P+∪P-，平衡點0∈P。狀態(tài)x（t）∈P+只能從開關(guān)切換曲線離開區(qū)域P+。同理，狀態(tài)x（t）∈P-只能從開關(guān)切換曲線離開區(qū)域P-。如選擇0∈Bδ1（0）B-δ2（0）intP，則P為系統(tǒng)的正不變集。

根據(jù)引理1可知，當(dāng)b>2+2a-2，ati， 即系統(tǒng)穩(wěn)定。由以上分析可知，當(dāng)存在有界干擾f≤f-時，應(yīng)用了混合Bang-bang控制律的系統(tǒng)具有漸進(jìn)穩(wěn)定性。

4 數(shù)字仿真驗證

為了驗證上述越肩方案以及控制律設(shè)計的有效性，對所設(shè)計內(nèi)容進(jìn)行數(shù)字仿真。數(shù)字仿真主要參數(shù)見表1。為防止誤傷載機(jī)，數(shù)字仿真中使導(dǎo)彈在水平面內(nèi)完成越肩轉(zhuǎn)彎。

仿真結(jié)果如圖7～14所示，其中方案1為拋接定向越肩方案，方案2為傳統(tǒng)越肩方案，兩種方案皆在水平面內(nèi)完成彈道偏角180°轉(zhuǎn)彎。由圖7可知，噴管控制量未出現(xiàn)高頻切換，俯仰通道控制量長時間位于死區(qū)。圖 8設(shè)計的ESO能夠較好地觀測出轉(zhuǎn)彎過程中氣動干擾力矩的變化情況，為控制律提供干擾補(bǔ)償，提高控制律的魯棒性。

由圖9可知，方案1條件下偏航角在0.715 s內(nèi)達(dá)到180°，在此條件下導(dǎo)引頭可以迅速開機(jī)直接捕獲載機(jī)身后目標(biāo);方案2條件下偏航角2.82 s首次達(dá)到180°左右，此時由于速度矢量還沒轉(zhuǎn)過來，需繼續(xù)增大偏航角。對比合成攻角曲線可見，在4.4 s左右導(dǎo)彈速度矢量完成轉(zhuǎn)彎。方案1能夠極大地縮短轉(zhuǎn)彎時間，提高載機(jī)的生存概率。

由圖10可知，方案2整個轉(zhuǎn)彎過程中攻角始終維持在70°左右的大攻角狀態(tài);相比而言，拋接方案中攻角大部分時間維持在超大攻角以及小攻角狀態(tài)，所需控制量更加少，轉(zhuǎn)彎過程所受升力較小導(dǎo)致轉(zhuǎn)彎半徑小。

圖11中，方案1轉(zhuǎn)彎半徑約37.5 m，小于方案2轉(zhuǎn)彎半徑319.0 m，有利于攻擊側(cè)后方目標(biāo)，減少導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)的時間，改善初末制導(dǎo)交班條件。

x， z為導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)系下坐標(biāo)，取飛行方向x軸為正方向，y軸垂直向上，利用右手螺旋定則確定z軸。

圖13～14中，方案1為偏航角到位時點火加速;方案2為彈機(jī)分離0.4 s后點火。由速度曲線可見，方案1達(dá)到方案2轉(zhuǎn)彎完成狀態(tài)時間約為3.59 s，轉(zhuǎn)彎時間減少1 s左右，完成轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時方案1比方案2總沖使用少約42 940 N·s（1.13 s×38 000 N）。方案1比方案2總沖消耗更加少，有利于提高射程。相同轉(zhuǎn)彎時間時，方案1總沖比方案2少約12 000 N·s（0.3 s×40 000 N），末速為方案2的1.66倍，具有更強(qiáng)的機(jī)動能力。

由仿真結(jié)果可見，所設(shè)計控制律能夠穩(wěn)定控制導(dǎo)彈完成越肩轉(zhuǎn)彎。對比兩種不同的轉(zhuǎn)彎方案，所設(shè)計拋接方案具有轉(zhuǎn)彎時間短、所需發(fā)動機(jī)總沖少以及轉(zhuǎn)彎半徑小的優(yōu)點，能夠有效提升導(dǎo)彈射程，增加導(dǎo)彈機(jī)動能力，更好地適應(yīng)多任務(wù)彈的需求。

5 結(jié)? 論

針對常規(guī)越肩發(fā)射存在的問題，本文提出了拋接定向越肩發(fā)射轉(zhuǎn)彎方案，并基于方案在相平面內(nèi)設(shè)計了具有離散特性的混合Bang-bang控制律，給出了漸進(jìn)穩(wěn)定性證明。數(shù)字仿真結(jié)果表明，所提出的新型轉(zhuǎn)彎方案具有轉(zhuǎn)彎時間短、所需能量少以及轉(zhuǎn)彎半徑小的優(yōu)點，并且無需設(shè)計彈道指令，可以充分發(fā)揮直接側(cè)向力控制的優(yōu)勢，能夠更好地適應(yīng)下一代多任務(wù)空空導(dǎo)彈的需求。

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Research on Tossing-Orientation Scheme of

Over-the-Shoulder Launch and Control Technology

Jin Yihuan1*，Wu Hongcheng2，Yu Zhikai2， Feng Hao1， Wang Lei1

（1. Shanghai Aerospace Control Technology Institute， Shanghai 201109， China;

2. The First Military Representative Office of? Equipment Department of China Air Force in Shanghai， Shanghai 201109， China）

Abstract： Aiming at over-the-shoulder launch implementation for air-to-air missile， which is assured to be equipped with lateral thruster， a novel scheme namely tossing-orientation is proposed. Firstly， disadvantages of existing turning scheme are analyzed briefly， then a novel concept of over-the-shoulder launch scheme called tossing-orientation， as well as its implementation procedure， is put forward. In order to deal with challenge of attitude control in the scheme， a missile autopilot introducing control feedback based on phase plane is designed which can suit the characteristic of the lateral thrust device， and the asymptotically stabilization of the controller is proved. Digital simulation? results show that the designed scheme can effectively? improve the turning performance of air-to-air missile.

Key words：? over-the-shoulder; lateral thrust; tossing-orientation; Bang-bang control; phase plane method

收稿日期：2020-05-13

作者簡介：金一歡（1994-），男，浙江嘉興人，碩士，研究方向為飛行器控制與仿真。