雷明義

摘?要：小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)數(shù)的理解主要是建立在形的基礎(chǔ)上的。數(shù)形結(jié)合思想符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，可以幫助小學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?；诖?，文章對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行研究，以形助教，拓展學(xué)生思路、發(fā)散學(xué)生思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)高年級(jí);數(shù)學(xué)

一、 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了數(shù)學(xué)基本思想的重要性，指出數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)基本思想之一，提出要將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要研究的就是空間形式和數(shù)量之間的關(guān)系。文章認(rèn)為數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的具體體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想突破了數(shù)和形之間的壁壘，促進(jìn)了數(shù)和形的統(tǒng)一。小學(xué)高年級(jí)之后，概念、公式和定理增多，這些內(nèi)容的抽象性很強(qiáng)，很多學(xué)生覺(jué)得內(nèi)容枯燥無(wú)味、難以理解，甚至產(chǎn)生厭倦情緒。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)教學(xué)中的應(yīng)用可以將抽象問(wèn)題直觀化，通過(guò)圖形的方式讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生理順?biāo)悸罚箶?shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)是在對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行抽象、概括基礎(chǔ)上形成的一門學(xué)科。數(shù)形結(jié)合思想，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的重要組成部分，數(shù)與形的結(jié)合就是抽象數(shù)量關(guān)系和直觀空間形式的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想將兩者融合起來(lái)，通過(guò)數(shù)和形的巧妙結(jié)合構(gòu)造豐富、靈動(dòng)的數(shù)學(xué)世界，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有非常重要的意義。

第一，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)生心智發(fā)展還不成熟，對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解還不透徹。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)立體化，幫助學(xué)生更好地記憶數(shù)學(xué)符號(hào)，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。

第二，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題處理實(shí)際上就是數(shù)和形的結(jié)合，是數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合思想可以為學(xué)生提供更多的解題思路。特別是針對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合思想可以讓數(shù)形的知識(shí)直觀化、具體化，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布比重很高，現(xiàn)有教材中很多教學(xué)內(nèi)容都融合了數(shù)形結(jié)合思想。所以，數(shù)學(xué)結(jié)合思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想與手段，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)和數(shù)量之間內(nèi)在邏輯的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)與性質(zhì)的理解。但是，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在很多問(wèn)題，具體如下所示：

第一，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)不到位。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師簡(jiǎn)單地將數(shù)形結(jié)合思想和解題過(guò)程結(jié)合在一起。實(shí)際上數(shù)形結(jié)合思想還可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)概念的界定、定理、公式等的學(xué)習(xí)中。比如小學(xué)六年級(jí)正方體的表面積、圓柱的表面積中都隱含了數(shù)形結(jié)合的思想。

第二，教師對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)換過(guò)程的講解不到位，導(dǎo)致學(xué)生不能從本質(zhì)上理解數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。比如在分?jǐn)?shù)的加法教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于分?jǐn)?shù)加法的公式，如果教師數(shù)形結(jié)合部分轉(zhuǎn)化、講解不到位就會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，甚至還會(huì)讓部分學(xué)生更加迷茫。

第三，教師自身的教學(xué)技能不過(guò)關(guān)。有的教師在教學(xué)過(guò)程中嚴(yán)謹(jǐn)性較差，繪圖潦草或者不準(zhǔn)確。此時(shí)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用不但無(wú)法說(shuō)明問(wèn)題，而且還容易給學(xué)生帶來(lái)誤解，無(wú)法起到示范作用。

第四，教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)度追求教學(xué)技巧，忽視數(shù)學(xué)結(jié)合思想的滲透。教師在使用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)將重心放在同一題型的不同解題方法講解時(shí)，過(guò)度追求一題多解，但是忽略數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用基本技能與方法的訓(xùn)練，影響學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想的培養(yǎng)。

第五，教師在教學(xué)過(guò)程中重視展示結(jié)果，忽視學(xué)生的思維訓(xùn)練。教師在教學(xué)過(guò)程中追求思維過(guò)程的展示，將解決問(wèn)題的全過(guò)程傳授給學(xué)生，影響學(xué)生獨(dú)立思維能力的培養(yǎng)。這也是高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)且最容易被忽略的問(wèn)題。很多老師會(huì)感慨，上課時(shí)，老師每一個(gè)解題步驟、每一個(gè)思路都詳細(xì)講給學(xué)生聽，但是課后做題學(xué)生還是不會(huì)?；蛘哳}型不能變，題型一變就錯(cuò)。這實(shí)際上就是學(xué)生獨(dú)立思維能力較弱的體現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要重視對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，重視學(xué)生獨(dú)立思維能力的培養(yǎng)。

四、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的關(guān)鍵

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以形助數(shù)、以數(shù)解形和數(shù)形互助幾個(gè)方面。

（一）以形助數(shù)、抽象問(wèn)題直觀化

以形助數(shù)是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的一種教學(xué)方式，以形助數(shù)可以通過(guò)形的內(nèi)容幫助學(xué)生更好地理解數(shù)上的難點(diǎn)和問(wèn)題，建立數(shù)和形之間的關(guān)系，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化。以形助數(shù)形式的應(yīng)用又分為借助形來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)、借助形運(yùn)算數(shù)和借助形整體數(shù)三種模式。借助形認(rèn)識(shí)數(shù)就是通過(guò)生活中的物、圖形等來(lái)幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，幫助學(xué)生理順數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)成和由來(lái)等，如小數(shù)的學(xué)習(xí);借助形運(yùn)算數(shù)就是通過(guò)圖形等幫助學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中計(jì)算也是教學(xué)的重點(diǎn);借助形整理數(shù)就是通過(guò)圖表等方式把雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)信息和規(guī)律直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)信息分析。借助形整理數(shù)又分為數(shù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系的理清兩種方式。

【例】小紅和小剛分別從相距60千米的甲乙兩地騎摩托車出發(fā)去某地，小紅在小剛的后面，小紅每小時(shí)騎80千米，小剛每小時(shí)騎45千米。如果小紅比小剛早半個(gè)小時(shí)出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)，小紅經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以追上小剛？列方程求解。

解析：線段圖是小學(xué)高年級(jí)解決問(wèn)題常用的圖形之一，常被用于路程等實(shí)際生活問(wèn)題中。通過(guò)線段圖可以對(duì)各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行理順，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。上題是一個(gè)典型的路程問(wèn)題，上題中所隱含的條件是已知路程與速度，求時(shí)間。通過(guò)線段圖可以讓學(xué)生理清不同數(shù)量之間的關(guān)系，即在相遇點(diǎn)，小剛走的路程+60千米=小紅走的路程。通過(guò)圖形對(duì)題中已知數(shù)，即條件進(jìn)行表示可以直觀地體現(xiàn)各數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理清思路。