金春蕾

學(xué)習(xí)完“證明”這一章后，仍有部分同學(xué)對(duì)概念理解不清、對(duì)證明理解不透、對(duì)思想方法運(yùn)用不好，從而在解答相關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤和困惑。下面對(duì)同學(xué)們經(jīng)常出現(xiàn)的幾個(gè)典型錯(cuò)解進(jìn)行分析，以幫助大家厘清概念，熟悉思想方法。

一、基本概念理解不到位

例1 下列命題中，屬于定義的是。（1）兩點(diǎn)確定一條直線。（2）點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（4）同角或等角的余角相等。

【錯(cuò)誤解答】（3）。

【正確解答】（2）。

【錯(cuò)因分析】人們?cè)谡f理的時(shí)候，常常使用一些名稱或術(shù)語。對(duì)名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是給出定義。如（2），點(diǎn)到直線的距離是“該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度”就是定義。我們把判斷一件事情的句子叫作命題，如（1）、（3）、（4）。

二、考慮不全面

例2 畫∠A，在∠A的兩邊上分別取點(diǎn)B、C，在∠A的內(nèi)部取一點(diǎn)P，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A、∠ABP、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

【錯(cuò)誤概況】有些同學(xué)不能全面考慮多種情況，不能正確地把文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言、圖形語言。

圖1

圖2圖3

【正確解答】本題要考慮三種情況：

①如圖1，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，延長BP交AC于點(diǎn)H。

∵∠BHC是△ABH外角，

∴∠BHC=∠A+∠ABH。

∵∠BPC=∠PHC+∠PCH，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP。

②如圖2，點(diǎn)P在△ABC外部?！咴谒倪呅蜛CPB中，∴∠A+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360°。

③如圖3，點(diǎn)P在△ABC的邊BC上?！摺螦+∠ABC+∠ACB=180°，∠BPC=180°，∴∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACB。

綜上∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP或∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°。

【錯(cuò)因分析】同學(xué)們對(duì)證明中的分類思想還處于模糊階段。這道題主要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行三種情況的分類，P在三角形內(nèi)部、三角形外部、三角形邊BC上，對(duì)于剛剛接觸證明的同學(xué)來說，可能有難度。

對(duì)于七年級(jí)的同學(xué)們來說，掌握好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的密鑰。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們要經(jīng)常歸納整理錯(cuò)題，提煉解題方法，注重?cái)?shù)形結(jié)合，只有掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，才能使你的學(xué)習(xí)事半功倍。

（作者單位：江蘇省常州市河海實(shí)驗(yàn)學(xué)校）