劉偉光
有老師問我:“點子圖要教嗎?”其實,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,點子圖可以化抽象為“具體”,利用點子圖,不但可以幫助學(xué)生易于理解數(shù)學(xué)知識,還可以增進數(shù)學(xué)思考,促進深度學(xué)習(xí)。下面以《筆算乘法》(人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊P46)教學(xué)為例,談?wù)匋c子圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。
一、利用點子圖助力學(xué)生自主探究,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心
點子圖是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手。利用點子圖,可以將一些在課堂上無法如實展示的教學(xué)內(nèi)容“還原”,化抽象為具體,幫助小學(xué)生消除學(xué)習(xí)障礙,解決遇到的問題。如教學(xué)《筆算乘法》例題1的“每套書有14本,王老師買了12套,一共買了多少本?”時,因為本例題教學(xué)的重點在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算上,因此在學(xué)生列出算式14×12后,教師直接讓學(xué)生自主探究計算,那么學(xué)生計算的結(jié)果(168或其他)正確嗎?這就需要驗證。學(xué)生在教師引導(dǎo)下,畫出點子圖(P46點子圖),把王老師所買的書(點子)搬(畫)到教室來了。因為一個點子表示一本書,所以點子圖的點子數(shù)就是王老師買書的本數(shù),學(xué)生只要數(shù)數(shù)點子圖的點子,就知道自己計算結(jié)果是否正確了。這個教學(xué)環(huán)節(jié),利用點子圖,實現(xiàn)了把王老師所買的書“搬”到課堂上的想法,讓學(xué)習(xí)內(nèi)容變得直觀,增強了學(xué)習(xí)的自信心。
二、利用點子圖增進數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中,挖掘與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的思考元素,增進學(xué)生數(shù)學(xué)思考,發(fā)展學(xué)生思維,是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主旋律。
1.轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的形式,用連乘或乘加的方法計算
第一,轉(zhuǎn)化成連乘的形式進行計算,即先把點子圖平均分成若干部分,再列成連乘的算式計算。例如:有的學(xué)生把點子圖平均分成三部分(如P46點子圖左),先計算出每部分的點子數(shù),再求出三部分(整個點子圖,下同)一共的點子數(shù),列出的算式為:14×4=56,56×3=168,計算結(jié)果是168,寫成綜合算式記為14×4×3;有的學(xué)生把點子圖平均分成四部分,先計算出每部分的點子數(shù),再求出四部分一共的點子數(shù),列出的算式為:14×3=42,42×4=168,計算結(jié)果也是168,寫成綜合算式記為14×3×4;有的學(xué)生把點子圖平均分成六部分,先計算出每部分的點子數(shù),再求出六部分一共的點子數(shù),列出的算式為:14×2=28,28×6=168,計算結(jié)果也是168,寫成綜合算式記為14×2×6;有的學(xué)生把點子圖平均分成兩部分,先計算出每部分的點子數(shù),再求出兩部分一共的點子數(shù),列出的算式為:14×6=84,84×2=168,計算結(jié)果是168,寫成綜合算式記為14×6×2等。
第二,轉(zhuǎn)化成乘加的形式進行計算,即先把點子圖分成不相等的兩部分(每部分小于10行,即每部分行數(shù)為一位數(shù)),再列成乘加的算式計算。例如:有的學(xué)生把點子圖分成“9行”和“3行”兩部分,分別計算出各部分的點子數(shù),再求出兩部分(整個點子圖,下同)一共的點子數(shù),列出的算式分別為:14×9=126,14×3=42,126+42=168,計算結(jié)果是168,寫成綜合算式記為14×9+14×3;有的學(xué)生把點子圖分成“8行”和“4行”兩部分,分別計算出各部分的點子數(shù),再求出兩部分一共的點子數(shù),列出的算式分別為:14×8=112,14×4=56,112+56=168,計算結(jié)果也是168,寫成綜合算式記為14×8+14×4;有的學(xué)生把點子圖分成“7行”和“5行”兩部分,分別計算出各部分的點子數(shù),再求出兩部分一共的點子數(shù),列出的算式分別為:14×7=98,14×5=70,98+70=168,計算結(jié)果也是168,寫成綜合算式記為14×7+14×5等。
把上面這些綜合算式與原列式(14×12)聯(lián)系對比,可得出:14×12=14×4×3=14×3×4=14×6×2=14×2×6或14×12=14×9+14×3=14×8+14×4=14×7+14×5。即把14×12中的一個乘數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個一位數(shù)的積(如12=4×3=3×4=6×2=2×6)或和(如12=9+3=8+4=7+5),把14×12轉(zhuǎn)化成連乘或乘加算式來計算,就是將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法進行計算。
2.轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)與兩位數(shù)乘一位數(shù)的和形式,用乘加的方法口算
先把點子圖分成整十行和不足十行(一位數(shù))兩部分,再用乘加的方法口算。例如:有的學(xué)生把點子圖分成“10行”和“2行”兩部分,分別算出各部分的點子數(shù),再求出兩部分(整個點子圖)一共的點子數(shù),列出的算式(口算)分別為:14×10=140、14×2=28、140+28=168(如P46點子圖右),計算結(jié)果是168,寫成綜合算式記為14×10+14×2。聯(lián)系比較原列式得出14×12=14×10+14×2。即把14×12中的一個乘數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十?dāng)?shù)與一位數(shù)的和(12=10+2),變成前面一節(jié)課剛學(xué)過的口算形式(這種方法是上一節(jié)課口算方法的應(yīng)用,是理解豎式計算算法算理的基礎(chǔ),解決本課重難點的關(guān)鍵)。
點子圖點子求得方法的優(yōu)化探究,挖掘了點子圖中蘊含的數(shù)學(xué)思考元素,增進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,學(xué)生思維活躍又個性十足,促進了知識的遷移,培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。
三、利用點子圖理解算法算理,促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)
理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法算理是本課教學(xué)的重難點。前面教學(xué)中利用點子圖,解決了驗證問題,促進數(shù)學(xué)思考,還生成了新的教學(xué)資源,它可以幫助學(xué)生突破本課教學(xué)難點,理解好筆算(豎式)算理,掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。如在“探究計算14×12”時,有學(xué)生用豎式計算得到168的,但教師通過提問了解到還存在兩個問題:一是學(xué)生還無法確認自己計算結(jié)果是否正確,需要加以驗證;二是學(xué)生雖然用豎式計算出來了,但不知其所以然,還沒有弄清算理。在“用已學(xué)過的計算方法求出點子數(shù)”的探究活動中,收獲了14×10=140、14×2=28、140+28=168的口算方法(稱為橫式)。因此,教師用課中生成的豎式和橫式,以小組為單位,讓學(xué)生對照點子圖(P46中右),說說橫式和豎式的關(guān)系,并作出關(guān)聯(lián)圖,幫助學(xué)生理解豎式計算的算理算法。學(xué)生匯報交流的關(guān)聯(lián)圖整理如下圖。
板書:
第一,弄清算理。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較上圖左右兩部分:一是結(jié)果一致,說明豎式算法正確可行(橫式的已由點子圖驗證過)。二是豎式中每一步算法的選擇及其意義,可利用點子圖(P46中右)、橫式和豎式的對照比較講清楚,讓學(xué)生能夠理解算理,最后把點子“還原”為書,學(xué)生可以順利完成課本的豎式圖填空(P46下)。
第二,弄清算法。引導(dǎo)學(xué)生觀察整個豎式結(jié)構(gòu)模型:第一步計算(14×2)和以前學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算方法相同。第二步計算(14×10),觀察“1”(10)×4=“4”(40)的對位,理解用“用哪一位上的數(shù)去乘,得到的積就跟那一位對齊”;再根據(jù)“0加任何數(shù)得任何數(shù)”,理解豎式中的0可以不寫……從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)豎式模型,歸納計算法則。
綜上可知,利用點子圖教學(xué),數(shù)形結(jié)合,化抽象為具體,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識,同時豐富了教學(xué)思考的元素,增進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,促進學(xué)生深度學(xué)習(xí),同時培養(yǎng)了學(xué)生思維能力和應(yīng)用意識,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中智慧生長。
參考文獻:
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