趙一婕，辛 巍，范 楊，程 繩

（1.航宇救生裝備有限公司武漢創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430000；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司檢修公司，湖北 武漢 430050）

0 引言

近年來，全球性極端自然災(zāi)害不斷發(fā)生，可能導(dǎo)致電力系統(tǒng)出現(xiàn)從局部到大面積的停電事故［1-7］，嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全運行。因此，國內(nèi)外學(xué)術(shù)及工程界提出采用差異化規(guī)劃方法［8-9］構(gòu)建核心骨干網(wǎng)架，以應(yīng)對嚴(yán)重自然災(zāi)害，保障重要負(fù)荷持續(xù)供電。電網(wǎng)核心骨干網(wǎng)架［10-11］構(gòu)建的關(guān)鍵在于對網(wǎng)架支路的重要性進(jìn)行評估、選擇與排序。文獻(xiàn)［12］提出了一種基于小世界拓?fù)淠Ｐ偷碾娋W(wǎng)脆弱性評估方法，該方法側(cè)重于從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣：途W(wǎng)絡(luò)基本特征方面來尋找重要線路，但沒有從電網(wǎng)運行特性及約束條件方面考慮線路重要性。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于電網(wǎng)生存性評估的關(guān)鍵線路識別方法，該方法采用平均最短電氣距離反映線路的重要性，融入了電氣元件的參數(shù)特征，但是很難考慮了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的概率。文獻(xiàn)［14］提出了一種電力系統(tǒng)脆弱性的風(fēng)險評估方法，該方法兼顧了事故概率以及事故后對整個電力系統(tǒng)的嚴(yán)重后果，對支路的重要性評估具有一定的啟發(fā)意義。

在電力系統(tǒng)風(fēng)險評估領(lǐng)域，多風(fēng)險指標(biāo)的綜合方法一般采用加權(quán)形式，各種加權(quán)方法的區(qū)別主要在于各指標(biāo)權(quán)重的確定［15-22］。文獻(xiàn)［23］中利用層次分析法再結(jié)合專家調(diào)查法實現(xiàn)指標(biāo)權(quán)重的分配，該方法有很強(qiáng)的解釋性，但操作起來復(fù)雜。文獻(xiàn)［24］中暫態(tài)安全風(fēng)險的綜合指標(biāo)采用了范數(shù)加權(quán)的綜合方法，該方法的權(quán)重系數(shù)受主觀因素影響較大。目前，對于支路安全分級問題的研究還不夠深入，文獻(xiàn)［25］中將電壓安全分為5個等級，分級原則是根據(jù)風(fēng)險計算指標(biāo)值來人為均勻設(shè)定每一級的風(fēng)險分類區(qū)間。這種分級方法簡單方便，但必須依托于綜合風(fēng)險值的基礎(chǔ)之上，并且主觀性強(qiáng)。因此，需要尋找一種客觀的權(quán)重確定方法和新的分級方法，該分級方法能獨立于綜合風(fēng)險值，并且能與綜合風(fēng)險計算結(jié)果相一致。

本文提出了一種電力系統(tǒng)支路重要性排序和分級的新思路。設(shè)定事故集為單一支路退運，得到過負(fù)荷風(fēng)險、低電壓風(fēng)險和失負(fù)荷風(fēng)險，并構(gòu)成三維風(fēng)險向量；采用迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法（Iterative Selforganizing Data Analysis Techniques Algorithm，即ISODATA）將三維風(fēng)險向量按照數(shù)據(jù)相似度聚類，實現(xiàn)每條支路風(fēng)險等級初步自動評定；使用主成分分析方法對三維風(fēng)險指標(biāo)進(jìn)行分析，將其投影到主方向軸線上就可以獲取能夠清晰分辨不同重要性等級的一維數(shù)據(jù)，完成綜合風(fēng)險指標(biāo)計算，對支路重要性進(jìn)行排序，并將分級與排序結(jié)果進(jìn)行對比，完善支路分級結(jié)果。本文從支路退運風(fēng)險角度出發(fā)，提出了支路重要性評估的新方法，為核心骨干網(wǎng)架的構(gòu)建奠定了理論基礎(chǔ)。

1 基于退運風(fēng)險自組織的支路重要性分級

1.1 支路退運風(fēng)險指標(biāo)

定義電力系統(tǒng)的支路退運風(fēng)險為支路退運的概率與退運后產(chǎn)生的后果的乘積，即：

式（1）中，P(Ei)是支路i退運的概率，一般服從泊松分布；f(Y|Ei，L)是支路退運后系統(tǒng)處于特定運行狀態(tài)的概率分布；Sev(Y)描述了在狀態(tài)Y時事故的嚴(yán)重度。

支路退運風(fēng)險考慮了單一支路退運的概率，以及該支路退運后對整個系統(tǒng)中其他所有元件所造成的后果，以下3種指標(biāo)可以分別從不同的角度比較科學(xué)全面地評估該支路在整個系統(tǒng)中的重要性。

1）過負(fù)荷風(fēng)險

過負(fù)荷風(fēng)險是電力系統(tǒng)事故后，導(dǎo)致其他未故障支路的有功功率超過其額定值的可能性和嚴(yán)重程度的結(jié)合，即：

其中，過負(fù)荷嚴(yán)重度取決于事故后其他所有支路的潮流分布，嚴(yán)重度函數(shù)如式（3）所示，曲線如圖1所示。

圖1 過負(fù)荷嚴(yán)重度函數(shù)Fig.1 Severity function of overload risk

2）低電壓風(fēng)險

低電壓風(fēng)險是電力系統(tǒng)事故后導(dǎo)致系統(tǒng)中節(jié)點電壓低于額定值的可能性和嚴(yán)重性的結(jié)合，即：

式（4）中，低電壓嚴(yán)重度取決于事故后節(jié)點的電壓，嚴(yán)重度函數(shù)如式（5）所示，曲線如圖2所示。

圖2 低電壓嚴(yán)重度函數(shù)Fig.2 Severity function of low voltage risk

3）失負(fù)荷風(fēng)險

失負(fù)荷風(fēng)險是事故后系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點失去負(fù)荷的可能性和嚴(yán)重程度的結(jié)合，即：

式（6）中，m為負(fù)荷節(jié)點數(shù)，Pqi為事故Ei后第i個負(fù)荷節(jié)點失去的負(fù)荷。

其中，失負(fù)荷嚴(yán)重度取決于失去負(fù)荷的比例，其嚴(yán)重度函數(shù)如式（7）所示，曲線如圖3所示。

圖3失負(fù)荷嚴(yán)重度函數(shù)Fig.3 Severity function of lostload risk

1.2 基于ISODATA聚類的支路重要性分級

ISODATA聚類，即迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法［26-28］，是一種非監(jiān)督動態(tài)聚類算法的模式識別方法。ISODATA采用歐氏距離來分析數(shù)據(jù)本身的相似度，其核心思想是歐氏距離越小，相似度越大，將相似度高的數(shù)據(jù)自動聚集在一起。其基本步驟如下：

1）設(shè)置參數(shù)：待分類樣本xi；預(yù)期的聚類中心數(shù)目K；初始的聚類中心數(shù)目Nc；每一聚類域中最少的樣本數(shù)目θN；聚類域中樣本距離分布的標(biāo)準(zhǔn)差θS；兩聚類中心之間的最小距離θC；判斷循環(huán)停止的迭代運算的次數(shù)IP；兩聚類中心之間的距離Dij。

2）隨機(jī)選取Nc個樣本作為初始聚類的中心；

3）將樣本xi分配到最近的聚類Sj。規(guī)則為：若Dj=min(‖ ‖xi-Cj)，i=1，2，…，p，j=1，2，…，c，則將xi歸到聚類Sj。

4）計算各聚類的中心：

將新的中心值定為聚類的中心Ci=Zi。

5）分裂。若當(dāng)前聚類的數(shù)目少于預(yù)期的聚類數(shù)目K，則開始進(jìn)行聚類分裂。

6）合并。當(dāng)兩個聚類的中心距離小于二者中心的最小距離θC時，兩個聚類合并為一個新的聚類。若全部聚類中心之間的距離Dˉij=‖ ‖Ci-Cj＜θC，就開始合并。新聚類中心為：

7）如果迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)IP，或過程收斂，則迭代過程結(jié)束，否則IP=IP+1，回到步驟3。

支路重要性分級的思想即設(shè)定事故集為單一支路退運，分別計算出該退運線路的過負(fù)荷風(fēng)險、低電壓風(fēng)險和失負(fù)荷風(fēng)險，將每條支路的三個風(fēng)險值表示成一個三維風(fēng)險向量，采用ISODATA算法將三維風(fēng)險向量按照數(shù)據(jù)相似度聚類，得到每一級的聚類中心和支路編號，實現(xiàn)每條支路重要性等級初步自動分級。

2 基于PCA的支路重要性排序及分級調(diào)整

2.1 主成分分析PCA

主成分分析（PCA）方法［29-32］是一種廣泛應(yīng)用于模式識別領(lǐng)域?qū)ふ叶嗑S數(shù)據(jù)主要特性的統(tǒng)計分析方法，其主要目的是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，從多維數(shù)據(jù)中解析出主要成分，揭示多維數(shù)據(jù)有效信息，簡化分析復(fù)雜問題。

PCA的主要思想是對原N維列向量使用線性變換，得到按照重要性由高到低排序的新的N列向量。在得到的新列向量中選取重要性最大的M（M＜N）維子向量，作為原列向量的主成分。

記x1，…，xp為原始列向量的p個分量，設(shè)變換后列項的分量ξi，i=1，2，…，p，是原列向量子分量的線性組合，設(shè)定線性組合系數(shù)的模為1，即

這p個αi構(gòu)成特征變換矩陣A。最優(yōu)的正交變換A的每個分量αi使對應(yīng)ξi的方差達(dá)到極值，數(shù)據(jù)將更加離散可分，相似性更低，也就代表了更多的信息。同時要求組成A的每個列向量兩兩正交，保證得到的新分量間兩兩不相關(guān)。此外，如果某維分量的方差越大，該分量就越重要，擁有更多的信息。

2.2 基于PCA的支路重要性排序及分級調(diào)整

以三維風(fēng)險向量作為源數(shù)據(jù)，利用PCA方法對三維風(fēng)險向量進(jìn)行降維，保留源數(shù)據(jù)中的主要信息，得到所有三維風(fēng)險數(shù)據(jù)的最大主方向，然后將三維風(fēng)險向量投影到主方向軸線上就可以獲取能夠清晰分辨不同類別（即ISODATA自動分類結(jié)果）的一維數(shù)據(jù)，進(jìn)而參照PCA降維結(jié)果來進(jìn)行綜合風(fēng)險指標(biāo)計算。第一主成分ξ1即為綜合風(fēng)險，計算公式如式（11）所示。

根據(jù)式（11）得到所有支路的綜合風(fēng)險，根據(jù)綜合風(fēng)險值進(jìn)行支路重要性排序，綜合風(fēng)險越大，該支路故障后對整個電力系統(tǒng)的影響越大，因此該支路越重要。

根據(jù)支路重要性排序結(jié)果，標(biāo)注空間分級投影的上下邊界支路，如果相鄰兩重要級別支路的投影不存在交叉，則可以設(shè)定這兩級的分級點為該兩級的邊界支路的風(fēng)險平均值；如果存在允許范圍內(nèi)的交叉，則以重要等級高的邊界支路風(fēng)險為準(zhǔn)，落在邊界支路遠(yuǎn)離原點方向的投影點均自動設(shè)定為偏重要等級，按照新的兩級邊界支路的風(fēng)險平均值作為這兩級的分級點。設(shè)定分級交叉百分比為交叉支路數(shù)Njc占所有支路數(shù)Nz的百分比，如式（12）所示。

當(dāng)分級交叉百分比滿足ψ＜10%時，可認(rèn)為，采用第一主成分能夠綜合體現(xiàn)p個指標(biāo)的三維空間分級信息，即分級交叉在允許范圍內(nèi)。

3 基于模式識別的支路重要性評估

采用ISODATA聚類算法和PCA方法，完成了支路重要性評估，流程見圖4。

圖4 基于模式識別的支路重要性評估流程圖Fig.4 Assessment flowchart of branch importance based on pattern recognition

基于模式識別的電力系統(tǒng)支路重要性評估的具體流程分為四步：

第一步，計算所有支路的三種風(fēng)險指標(biāo)。設(shè)定故障為單一支路退運，分別計算出該退運支路的過負(fù)荷風(fēng)險、低電壓風(fēng)險和失負(fù)荷風(fēng)險，將該支路的3個風(fēng)險值表示成一個三維風(fēng)險向量。同理，可以得到系統(tǒng)中其他所有支路的三維風(fēng)險向量。

第二步，采用ISODATA算法對支路重要性進(jìn)行分級。采用迭代自組織數(shù)據(jù)分析算法將所有支路的三維風(fēng)險向量按照數(shù)據(jù)相似度聚類，實現(xiàn)支路退運風(fēng)險等級初步自分級。以聚類中心與原點歐式距離的大小來判斷支路重要性等級。聚類中心距離原點越遠(yuǎn)，該級別所包含的三維風(fēng)險點距離原點越遠(yuǎn)，因此這些風(fēng)險點的風(fēng)險就越大，其所屬重要性級別就越重要。

第三步，采用PCA方法對支路重要性進(jìn)行排序。采用主成分分析方法對三維風(fēng)險向量進(jìn)行分析，得到能夠清晰分辨不同重要性級別的第一主成分，以此作為綜合風(fēng)險指標(biāo)綜合風(fēng)險指標(biāo)，從而完成支路重要性排序。

第四步，調(diào)整分級結(jié)果，得到分級點。將支路重要性分級與排序的結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到交叉支路，根據(jù)交叉支路百分比來判斷ISODATA聚類的可行性和科學(xué)性。若滿足判據(jù)，則對分級結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，找出新的分級邊界支路，確定每一級的分級點；若判據(jù)不滿足，則重新設(shè)定聚類參數(shù)進(jìn)行支路重要性分級。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例，設(shè)定負(fù)荷分配因數(shù)的波動為5%，并以此作為系統(tǒng)運行參數(shù)的變化。設(shè)預(yù)想事故集為系統(tǒng)中的每一條支路依次斷開，這些支路的年開斷率λy均是0.3。

根據(jù)骨干網(wǎng)架搜索的需要，設(shè)定支路重要性級別為三個等級，一級最為重要，二級其次，三級重要性級別最低。ISODATA算法的初始聚類中心為系統(tǒng)中任意三條支路的三維風(fēng)險點。

4.2 支路重要性分級

經(jīng)過仿真計算，得到過負(fù)荷嚴(yán)重度，低電壓嚴(yán)重度和切負(fù)荷嚴(yán)重度，對應(yīng)的風(fēng)險值即為所算得的嚴(yán)重度與故障發(fā)生概率的乘積，三維風(fēng)險向量如圖5所示。采用ISODATA算法，對46條支路的三維風(fēng)險進(jìn)行重要性分級，分為一級、二級和三級，分別用*、+和·表示，每一類的聚類中心見表1和圖5所示。

從表1可以看出，一級支路聚類中心的三個風(fēng)險值均大于二級支路的聚類中心風(fēng)險值，同理，二級支路的大于三級支路的聚類中心風(fēng)險值。因此，重要性級別越高，其聚類中心的三個風(fēng)險值比低級別的聚類中心風(fēng)險值越大，該級別的所有支路相對于低級別的支路就越重要。

表1 基于ISODATA算法的支路重要性分級結(jié)果Table 1 Classification result of branch importance based on ISODATA algorithm

4.3 支路重要性排序及分級調(diào)整

采用PCA方法分析支路退運的三維風(fēng)險向量，得到所有三維風(fēng)險向量的第一主成分，將所有三維空間風(fēng)險點向?qū)?yīng)于第一主成分的主方向軸作投影，如圖5所示，得到三維風(fēng)險歸一化的權(quán)重系數(shù)向量為：

圖5 基于風(fēng)險及模式識別的支路重要性分級圖Fig.5 Grade chart of branch importance based on risk and pattern recognition

根據(jù)αT1和所有支路的三維風(fēng)險向量，再結(jié)合式（11），可以計算出所有支路風(fēng)險降維后的綜合風(fēng)險值。選取不同重要性級別的邊界支路風(fēng)險值列于表2所示。

對綜合風(fēng)險進(jìn)行降序排列，得到支路重要性排序圖，如圖6所示。

圖6 基于PCA方法的支路重要性排序及分級調(diào)整圖Fig.6 Rank and grade adjustment chart of branch importance based on PCA method

結(jié)合圖5和圖6可以看出，一級與二級的邊界支路風(fēng)險落差大，兩級別不存在交叉支路，因此分級點為3.877×10-4。而二級與三級的邊界風(fēng)險落差小一些，且存在交叉，分級交叉支路為L30（在表1中加粗標(biāo)紅）。這是因為ISODATA聚類將相似三維風(fēng)險向量聚為一類，雖然L8和L30的綜合風(fēng)險很接近，但由于二級的聚類中心和L8的三維風(fēng)險點均偏向軸Y（低電壓風(fēng)險）的正方向，根據(jù)聚類的相似性特點可知，L8為二級支路是合理的。由于Nz=1，ψ=2.2%＜10%，在允許范圍內(nèi)。以二級分界支路為準(zhǔn)，L8為二級支路的下分界，L11為三級支路的上分界，因此該兩級別的重要性分級點為1.178×10-4，分級點如表2所示。

表2 邊界支路風(fēng)險及分級點Table 2 Risk of boundary branches and Classification point

表2選取了支路分級的上邊界和下邊界支路進(jìn)行羅列，各級別的綜合風(fēng)險是依次降低的，各分指標(biāo)總體上是降順排列的，但也存在特例，例如三級支路11的過負(fù)荷風(fēng)險1.125大于二級支路8的過負(fù)荷風(fēng)險0.342。由于L8比L11的失負(fù)荷風(fēng)險大很多，因此L8比L11的綜合風(fēng)險大，L8更重要是合理的。

采用聚類算法進(jìn)行空間分類，以風(fēng)險點距離最短為分類條件進(jìn)行的風(fēng)險指標(biāo)值的分類，減少了人為因素的影響，更具有普適性，趨于智能分類結(jié)果。

5 結(jié)論

本文提出了電力系統(tǒng)支路重要性評估的新方法，采用ISODATA聚類算法，根據(jù)支路退運風(fēng)險指標(biāo)的相似性進(jìn)行三維風(fēng)險向量的初步自組織分級；采用PCA方法對電力系統(tǒng)的三維風(fēng)險向量進(jìn)行了降維分析，以所有風(fēng)險向量第一主成分作為綜合風(fēng)險值，對所有支路的綜合風(fēng)險值進(jìn)行排序，實現(xiàn)了電力系統(tǒng)支路重要性分級和排序。

以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計算，仿真結(jié)果表明初步分級與重要性排序結(jié)果存在的交叉支路百分比ψ＜10%在允許范圍內(nèi)，驗證了這種風(fēng)險分級和綜合方法的有效性和可行性。該方法也適用于IEEE118節(jié)點系統(tǒng)，以及實際電網(wǎng)系統(tǒng)的支路重要性分級與排序。將ISODATA聚類算法與主成分分析方法相結(jié)合在電力系統(tǒng)支路重要性評估中的應(yīng)用，為綜合指標(biāo)的計算以及重要性支路的選取提供了一種有效且智能的方法，從而為構(gòu)建核心骨干網(wǎng)架提供了理論支撐。