李嘉浩，張國峰，劉明吉，石書林，唐俊森，沈洪濤

(廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

1 引言

廣西師范大學(xué)加速器質(zhì)譜儀GXNU-AMS是于2016年由廣西師范大學(xué)與中國原子能科學(xué)研究院合作研制的首臺國產(chǎn)AMS。自GXNU-AMS建立以來，其不僅已在核物理與粒子物理實(shí)驗(yàn)方面得到發(fā)展，其還在生命科學(xué)、地球科學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域的研究也得到應(yīng)用。為降低本底，提高測量效率，本文主要通過對氣體剝離器內(nèi)剝離氣體氣壓的計(jì)算方法的研究從而推到實(shí)際靶厚度，根據(jù)靶厚度來確定分子離子剝離截面，其研究對AMS的高效性和小型化發(fā)展具有重要意義。

2 靶厚度計(jì)算方法的研究

2.1 靶厚度研究的意義

經(jīng)靜電加速器獲得高能量的負(fù)離子束流，在經(jīng)過剝離氣體時，其中的分子離子受到庫侖力的作用而與剝離氣體相互碰撞，分子離子被瓦解成原子離子，這一破壞過程可以用電荷剝離截面σ來量化。最終的分子離子強(qiáng)度If與含初始分子強(qiáng)度Ii呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系：

由計(jì)算公式可見靶厚度與剝離截面乘積影響著最終的分子離子強(qiáng)度，而剝離介質(zhì)厚度是電荷交換截面的確定的一個關(guān)鍵參數(shù)，靶厚度決定了與選擇離子束相互作用的量。剝離截面決定了充分瓦解分子本底所需的靶厚度，因此必須準(zhǔn)確確定剝離介質(zhì)厚度，以推斷出剝離截面。

2.2 靶厚度理論推算

GXNU-AMS剝離器采用氦氣氣體剝離器。靶厚度為剝離氣體的厚度，它的定義為入射離子束穿過以橫截面為單位面積的氣體密度為ρ和穿過靶氣體路徑長為L的靶氣體原子數(shù)，則它的值等于氣體密度沿氣體剝離物質(zhì)路徑的積分[1-3]。

根據(jù)定義，靶氣體厚度可表示為：

其中氣體密度ρ可由理想氣體物態(tài)方程換算得出：

將(3)代入式(2)得：

以上的各式中物理量的意義及單位：ɑ為靶氣體厚度，單位為cm-2；ρ為靶氣體密度，單位為cm-3；L為入射離子穿過靶氣體的有效長度，單位為cm；P為靶氣體的絕對壓強(qiáng)，單位為Pa；V為氣室體積，單位為cm3；n為靶氣體的物質(zhì)的量，單位為mol；R為理想氣體常數(shù),單位為J/(mol·K)；T為熱力學(xué)溫度，單位為K；M為靶氣體的摩爾質(zhì)量，單位為g/mol。

由于剝離氣體為氦氣，其摩爾質(zhì)量M=4 g/mol，理想氣體常數(shù)R=8.314 J/(mol·K)，實(shí)驗(yàn)室測得熱力學(xué)溫度T=300K，靶氣體的有效長度L=0.4m,由式（4）可知要計(jì)算出靶厚度ɑ，只需求出氣室靶氣體的絕對壓強(qiáng)。室內(nèi)絕對壓強(qiáng)并不能直接通過測量得到，實(shí)驗(yàn)測量得到的氣壓僅為氣室出口壓強(qiáng)P2。設(shè)氣室入口壓強(qiáng)P1，利用氣室入口壓強(qiáng)P1、氣室出口壓強(qiáng)P2通過換算公式計(jì)算得到管內(nèi)絕對壓強(qiáng)P。

剝離管道中存在黏滯流和分子流兩種氣流狀態(tài)，Knudsen 根據(jù)圓截面管道實(shí)驗(yàn)提出黏滯-分子流態(tài)下真空管道中氣體流量計(jì)算的半經(jīng)驗(yàn)公式[4]:

上式中各物理量定義及單位：C為管道流導(dǎo)，單位為m3·s-1；d為管道內(nèi)直徑，單位為m；η為氣體內(nèi)摩擦系數(shù)，單位為Pa.s；L為靶氣體的有效長，單位為m;為管道內(nèi)氣體平均壓強(qiáng)Pa；M為氣體的摩爾質(zhì)量，單位為kg·mol-1；R為理想氣體常數(shù),單位為J/(mol·K)；T為熱力學(xué)溫度，單位為K。由真空系統(tǒng)的氣體連續(xù)性方程[13]可得到：

Pj和Se分別為管道入口的壓強(qiáng)和流速，Pp和Sp分別為管道出口處氣壓和分子泵對管道的有效抽速，Pi和Si為管道內(nèi)任一截面處的氣體壓力和分子泵對該截面的有效抽速。

通過(6)和(7)式聯(lián)合可求得氣室內(nèi)氣體平均壓強(qiáng)ˉp，即靶氣體的絕對壓強(qiáng)。將求得的絕對壓強(qiáng)帶入(4)即可得到靶厚度。

2.3 靶厚度計(jì)算數(shù)據(jù)處理

以He氣為剝離氣體，實(shí)驗(yàn)測量過程中，當(dāng)外部氣壓為0.0046Pa 時管道入口流速Se為1.81mL/min，出口抽速Sp為3L/s。將Se=1.81 ml/min=3×10-8m3/s，Sp=600L/s=0.6m3/s 代入方程（7），求得：C=3×10-8m3/s。

管道內(nèi)直徑d=0.008m；氣體內(nèi)摩擦系數(shù)η=1.975×10-2Pa.s；靶氣體的有效長度L=0.4m；氣體的摩爾質(zhì)量M=4×10-3kg.mol-1；理想氣體常數(shù)R=8.314 J/(mol·K)；熱力學(xué)溫度T=300K。將上述各物理量代入式(6)計(jì)算得到靶氣體的絕對壓強(qiáng)：ˉp=1.979Pa，再由公式(3)求得ρ=4.78×1014Atoms/cm2，由公式(2)求得靶厚度：α=1.912×1016Atoms/cm2。

3 電荷交換截面的確定

3.1 測量方法

分子離子束在經(jīng)過靶厚度足夠大的剝離氣體時，分子離子由于受到庫侖力作用與靶氣體多次發(fā)生碰撞而被剝?nèi)ネ鈱与姾蓪?shí)現(xiàn)電子交換，從電荷剝離幾率、靶厚度及電荷交換截面的基本關(guān)系出發(fā)，建立各種電荷態(tài)交換情況的解析微分方程，根據(jù)微分方程的解析解，利用1 stopt 程序匯編擬合程序擬合不同離子能量下電荷剝離幾率隨靶厚度變化曲線最終得到單雙電荷截面交換截面。

3.2 電荷交換截面理論計(jì)算

當(dāng)入射離子束進(jìn)入剝離器經(jīng)氣體剝離物質(zhì)時，離子與剝離氣體發(fā)生碰撞造成電荷交換：

m、q分別表示入射粒子A起始電荷態(tài)和交換電荷后的最終電荷態(tài),0、n分別表示靶氣體原子B起始電荷態(tài)和交換電荷后的最終電荷態(tài)。用交換截面σ來量化離子電荷態(tài)之間的交換過程，當(dāng)不考慮靶原子電荷態(tài)的變化，僅考慮入射離子束電荷變化時，電荷態(tài)為q態(tài)的粒子數(shù)Yq與靶厚度α的關(guān)系為[5-12]：

Yq 表示電荷態(tài)為q態(tài)的粒子數(shù)，α為靶厚度,電荷剝離幾率dFq (α)/dɑ表示的是隨剝離厚度的變化離子電荷態(tài)為q的粒子產(chǎn)額的變化。由于碰撞過程中高電荷態(tài)的產(chǎn)額很低，通常忽略不計(jì)，因此研究過程只考慮電荷態(tài)為-1、0、+1、+2、+3、-4 這幾個電荷態(tài)項(xiàng)。最終電荷態(tài)q的粒子的產(chǎn)額變化在剝離介質(zhì)的交換過程中滿足(10)微分方程，其中Σ為相互作用矩陣如(11)所示。相互作用矩陣Σ以單雙電荷交換截面給出了所有電荷交換過程，通過注入磁鐵選擇起始帶負(fù)電荷的離子進(jìn)行電荷交換，這就給定微分方程的邊界條件。簡化微分方程(10)得到一組微分方程指數(shù)解如(12)所示。以終態(tài)為-1 態(tài)的粒子微分方程為例，其意義為隨剝離厚度的變化電荷態(tài)為-1 態(tài)的粒子產(chǎn)額的變化等于由初始態(tài)為-1 態(tài)轉(zhuǎn)化為其他電荷態(tài)的粒子數(shù)的負(fù)值與由其他電荷態(tài)轉(zhuǎn)化為-1 態(tài)的粒子數(shù)之和。以微分方程指數(shù)解為依據(jù)，使用1 stopt 程序編寫擬合程序，通過擬合曲線可求得不同剝離截面的解析結(jié)果。

4 總結(jié)

靶厚度的計(jì)算方法的研究對電荷交換截面的確定具有重要意義，靶厚度計(jì)算關(guān)鍵在于絕對壓強(qiáng)P的計(jì)算，研究方法中將管道入口壓強(qiáng)P1、管道出口壓強(qiáng)P2通過換算公式求得管內(nèi)絕對壓強(qiáng)P，從而求出剝離氣體靶厚度，GXNU-AMS 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究過程中靶厚度以1016個原子/cm2為單位給出。將求得的靶厚度與實(shí)驗(yàn)測出的電荷態(tài)粒子束流及電荷交換截面建立微分方程，再根據(jù)微分方程的指數(shù)解通過1 stopt 程序編寫擬合程序進(jìn)行擬合，從而求得電荷交換截面。

致力于加速器質(zhì)譜研究的科研工作者在過去幾十年花費(fèi)大量精力來研發(fā)小型專用的AMS 儀器，研究發(fā)現(xiàn)通過降低端電壓可以減小儀器的尺寸，這使得AMS 系統(tǒng)可以裝配入普通的實(shí)驗(yàn)室，但這只是實(shí)現(xiàn)專業(yè)實(shí)驗(yàn)室到用戶實(shí)驗(yàn)室樣品測量目標(biāo)的第一步。要進(jìn)一步減小AMS 系尺寸，優(yōu)化剝離系統(tǒng)的剝離過程至關(guān)重要。電荷交換截面一方面反應(yīng)不同電荷態(tài)之間的電荷交換程度，另一方面反應(yīng)不同電荷剝離幾率的變化趨勢。因此對電荷交換截面的確定，對剝離系統(tǒng)的剝離過程的優(yōu)化及剝離器的系統(tǒng)的改良起到重要作用，為建立小型化、桌面化、專用AMS 及提高AMS 的高效性提供指導(dǎo)的思想。通過對靶厚度計(jì)算極由靶厚度對電荷交換截面的確定的研究使得AMS 系統(tǒng)尺寸得以減小、投資成本減少，這樣在未來AMS 系統(tǒng)在高校實(shí)驗(yàn)室和社會市場可廣泛得到應(yīng)用，以滿足科研工作及市場對樣品的測量需求，為科學(xué)的發(fā)展提供先進(jìn)的測量技術(shù)。