郭偉龍，高 俊，顧 左，楊 威，孫明明

(蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室, 蘭州 730000)

近年來，微小衛(wèi)星星座的快速發(fā)展以及其他低軌宇航任務的涌現(xiàn)，極大地促進了小功率霍爾電推進技術的發(fā)展。小功率霍爾推力器因為其高比沖、寬功率范圍可調(diào)等優(yōu)點，在宇航任務中扮演著越來越重要的角色[1-2]。采用電推進已成為衡量航天器先進性的重要標志[3]。

目前，已有多個國家開展過小功率霍爾推力器的研發(fā)工作。由美國研發(fā)的BHT-200霍爾推力器可在200 W功率工況下，實現(xiàn)11.4 mN推力，1 570 s比沖以及42%陽極效率的性能指標[4]。由法國研發(fā)的ISCT-200霍爾推力器，推力可達12 mN，比沖1 100 s，陽極效率32%[5-6]。近年來還有CAM200、HT100等推力器問世。

LHT-60是一款由蘭州空間技術物理研究所研制、面向微小衛(wèi)星推進需求、功率寬范圍可調(diào)的小功率霍爾推力器，放電口徑60 mm，功率范圍260～530 W。為了對推力器未來的性能優(yōu)化及工程應用提供幫助和支撐，需要明晰推力器工作的物理機制，現(xiàn)結(jié)合數(shù)值模擬和試驗手段，針對LHT60霍爾推力器開展放電特性研究。

在數(shù)值模擬方面，已有多個機構(gòu)開展過大量工作。Dieg等[7]和Vesselovzorov等[8]針對霍爾推力器放電通道建立二維模型，對推力器的放電穩(wěn)定性進行了研究。Shinatora[9]采用全粒子法，針對放電壁面刻蝕現(xiàn)象，對霍爾推力器的壽命進行模擬研究。Brandon等[10]對HiVHAc霍爾推力器進行了高電壓工況下性能模擬，并分析了不同陽極電壓對放電通道的刻蝕的影響。Hofer等[11]采用混合方法模擬了推力器內(nèi)電子運動。

現(xiàn)采用流體方法對LHT60霍爾推力器開展數(shù)值模擬。流體方法具有計算速度快的特點，且在宏觀分析霍爾推力器性能方面具有優(yōu)勢[4]。首先基于LHT-60霍爾推力器建立二維軸對稱模型，對推力器磁場關鍵參數(shù)進行設計，在此基礎上，采用流體方法模擬推力器放電室內(nèi)物理過程，基于模擬結(jié)果計算推力器性能，并結(jié)合試驗驗證數(shù)值模擬的準確性和推力器寬范圍工作的性能。

1 計算模型

1.1 模擬區(qū)域描述

LHT-60霍爾推力器如圖1所示。其放電室基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，環(huán)形的等離子體放電通道內(nèi)外壁由氮化硼陶瓷組成。勵磁組件采用一套同軸線圈，內(nèi)線圈位于環(huán)形放電通道軸心處，外線圈環(huán)繞放電通道外壁布置。線圈與陶瓷壁之間具有導磁率較高的磁屏結(jié)構(gòu)，磁屏與導磁底座相連。

圖1 LHT-60霍爾推力器

由于LHT-60霍爾推力器采用環(huán)形放電通道，成軸對稱結(jié)構(gòu)，可認為放電通道周向情況一致。因此，以環(huán)形通道中心為軸線，建立二維軸對稱模型，圖2中由虛線包圍的放電通道即為所選取的數(shù)值模擬區(qū)域，通道左側(cè)邊界是陽極，右側(cè)出口為自由邊界，離子由此加速噴出，上下邊界為陶瓷壁面。放電區(qū)域幾何尺寸已進行歸一化處理。

圖2 霍爾推力器結(jié)構(gòu)及計算區(qū)域選取示意圖

1.2 磁場設計

霍爾推力器是一種電磁場耦合作用下的放電裝置，放電通道內(nèi)等離子體電勢是在通道內(nèi)電磁場作用下自洽形成的，霍爾推力器的磁場設計對推力器放電特性有關鍵影響，合理的磁場設計是推力器高效工作的先決條件。

中外學者通過對霍爾推力器磁場設計開展了大量研究[12]，認為使得推力器效率最優(yōu)的通道內(nèi)磁場位型需滿足如下幾項準則[13-15]：①磁力線曲率中心與放電通道中心線重合；②磁力線向陽極方向彎曲；③磁場強度沿通道軸向成“負梯度”變化(出口到陽極方向)；④放電通道出口位置磁場強度最大。

采用Ansoft有限元軟件，根據(jù)磁場的安培環(huán)路定理和高斯定理來計算推力器磁場的空間分布。由于在霍爾推力器放電過程中，磁場不足以將離子磁化，而電子對磁場的影響可以忽略，因此放電室中的磁場可以視為靜磁場，滿足式(1)和式(2)，即

(1)

(2)

式中：H為磁場強度；B為磁感應強度；μ為磁導率；J為電流密度。B可以由式(3)計算，即

(3)

式(3)中：A為磁矢勢。

霍爾推力器磁屏的長度主要影響磁場位型，而在固定磁屏長度的條件下，改變勵磁電流，主要影響磁場強度，對磁場位型沒有明顯影響。

圖3 放電通道中心線上磁場強度分布

圖4 LHT-60放電通道內(nèi)磁場位型

1.3 等離子體輸運模型

為了對霍爾推力器放電特性有更加深入詳細的理解，依照推力器實際結(jié)構(gòu)尺寸建立二維軸對稱模型，基于流體方法開展相關模擬計算。對放電特性具有顯著影響的粒子為中性Xe原子、電子以及Xe+, 在放電過程中，遵循粒子連續(xù)、能量守恒[18-19]，具體的數(shù)學表達如下。

電子連續(xù)性方程：

(4)

電子能量守恒方程：

(5)

式中：Re、Ren分別為電子產(chǎn)生和碰撞反應中消耗的能量；ne為電子密度；Re為電子產(chǎn)率，由碰撞反應產(chǎn)生；μe為電子遷移率；E為電場強度；Ve為電子速度；Te為電子溫度；e為電子電荷。

(6)

(7)

v=ven+vei

(8)

式中：me為電子質(zhì)量；Ωe為霍爾修正系數(shù)；v為電子與粒子的碰撞頻率；ven、vei分別為電子與中性原子和離子的碰撞頻率[16-17]。

式(4)、式(5)中的Re和Ren可表示為

(9)

(10)

式中：xj為參與j反應的粒子的物質(zhì)的量分數(shù)；nn為中性原子密度；kj為j反應的反應速率，可由碰撞界面和電子能量分布函數(shù)的積分計算；εj為j反應中消耗的能量。

(11)

式(11)中：f(w)為電子能量分布函數(shù)，可認為電子能量符合麥克斯韋分布，如表1所示。

除電子以外的粒子，可以采用擴散方程描述其輸運過程，即

(12)

Jk=ρwkVk

(13)

式中：Jk為擴散通量矢量；Rk為第k種粒子的比率；ρ為混合成分的密度；wk為第k種離子的質(zhì)量分數(shù)；Vk為第k種成分總的擴散速度矢量。

(14)

1.4 邊界條件

到達放電室壁面的電子，考慮二次電子發(fā)射，電子通量和電子能量通量滿足式(15)和式(16)，即

(15)

(16)

重粒子在壁面處復合為中性粒子，擴散通量如式(17)所示。放電相關參數(shù)[20]如表1所示。

(17)

式(17)中：vth為離子熱速率。系數(shù)αk用于區(qū)分計算電場方向與壁面不同夾角的情況，具體表達式如表1所示。

表1 相關參數(shù)表達式

1.5 碰撞反應

霍爾推力器放電通道內(nèi)的碰撞反應可分為三類。

(1)彈性碰撞。即電子與中性Xe原子發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中電子和Xe原子同時滿足動量守恒和總動能不變。該碰撞不產(chǎn)生新粒子。

(2)激發(fā)碰撞。中性氣體在放電通道中與電子碰撞，電子能量較低，尚不能電離中性原子，但足以使Xe原子變?yōu)榧ぐl(fā)態(tài)。該反應中不產(chǎn)生電子，但是參與反應的粒子有能量損耗。

(3)電離碰撞。即能量足夠高的電子與基態(tài)或激發(fā)態(tài)的Xe原子發(fā)生碰撞，發(fā)生離化反應，產(chǎn)生Xe+和e-，該類反應是霍爾推力器中Xe+的主要產(chǎn)生方式。由于電子收到磁場的約束，因而在通道內(nèi)電子能量相對不高，而電離后的Xe+在電場作用下，快速離開放電室，故可以認為放電室內(nèi)主要生成一價氙離子。具體反應如表2所示。

表2 放電通道內(nèi)碰撞反應

1.6 空間電場

霍爾推力器放電通道內(nèi)空間電勢分布可由泊松方程計算得出，即

(18)

式(18)中：Φ為等離子體空間電勢；ni為離子密度；ε0為真空介電常數(shù)。對于二維軸對稱模型而言，電勢Φ可以看作是關于經(jīng)向坐標r和軸向坐標z的函數(shù)，所以泊松方程可以改寫成如式(19)所示形式：

(19)

空間電場可由電勢的梯度計算得出，即

(20)

1.7 推力器性能模型

在霍爾推力器的研制過程中，最為關心的性能指標是推力、比沖和效率。由于中性Xe原子的速度遠低于電場加速下的Xe+，所以霍爾推力器的推力主要由加速正離子產(chǎn)生，通過累計放電通道出口位置，氙離子質(zhì)量流量和對應軸向速度的乘積即可計算得到推力。推力可由式(21)計算得出，其中。比沖代表消耗單位質(zhì)量的工質(zhì)所產(chǎn)生的沖量，可由式(22)得出。式(23)為推力器效率的表達式。

(21)

(22)

(23)

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 放電過程

選取LHT-60霍爾推力器額定工況，陽極電壓為320 V，陽極流率1.7 mg/s，初始電子密度為1.0×1018m-3，初始平均電子能量2 V，通過建立的模型，對放電通道內(nèi)等離子體參數(shù)進行模擬。

圖5分別展示了推力器啟動過程中1、10、100 μs時的電子分布狀態(tài)，整個放電過程中，放電初期1 μs時，最大電子密度為5.8×1016m-3，隨著碰撞反應的增加，電子密度不斷上升，至100 μs時最大電子密度達到2.3×1018m-3，此后達到平衡狀態(tài)。

圖5 啟動過程中LHT60放電通道等離子體密度分布

2.2 穩(wěn)態(tài)下放電參數(shù)

推力器穩(wěn)定工作后，電勢分布如圖6所示?？梢钥闯?，空間電勢降落主要集中在出口附近，在距離陽極78%通道長度位置開始快速下降，這一部分即為加速區(qū)。電離區(qū)和近陽極區(qū)域電勢變化不明顯，接近陽極電壓。電子溫度在加速區(qū)內(nèi)快速升高，在距離出口17%放電通道長度位置達到峰值，約為32 eV。

圖6 放電通道中心線上空間電勢和電子溫度分布

電子溫度是電子能密度的表征，原初電子由通道出口進入放電通道，在加速區(qū)內(nèi)受到強電場作用，電子能量快速上升，電子溫度升高，與此同時，電子在磁場作用下與中性原子發(fā)生碰撞反應，消耗能量，電子溫度開始快速下降，如圖7所示。在電離區(qū)及近陽極區(qū)域保持在10 eV以下。

圖7 LHT60放電通道電子溫度分布

2.3 性能計算

如式(11)所示，通過累計霍爾推力器出口截面的離子軸向速度與質(zhì)量流率的乘積可以得到推力值。選取額定工況下計算，出口截面離子速度及流率分布如圖8所示。

圖8 出口處離子速度及流率分布

可以得到，放電通道出口處的推力為

即LHT-60霍爾推力器額定工況計算推力為21.18 mN。由此可得，額定工況比沖為1 271.3 s，陽極效率為29.5%。試驗中實測推力為23.2 mN，陽極比沖1 315 s，陽極效率35.5%。仿真結(jié)果與實測結(jié)果接近。

3 試驗結(jié)果

3.1 試驗設備及條件

如圖9所示，LHT-60霍爾推力器性能試驗在電推進專用真空設備中開展。真空艙內(nèi)部空間包絡為Φ5 m×10 m，設備在推力器滿功率工作時(1.7 mg/s流率)，真空度優(yōu)于1×10-4Pa。試驗中，可以模擬推力器在軌工作條件。試驗時，推力器安裝在真空艙中軸線上，靠近艙門一側(cè)，以保證羽流可以充分展開。試驗過程中，選取推力器陽極流率1.1、1.4、1.7 mg/s 3個工況，每個工況下陽極電壓在280～350 V范圍內(nèi)變化。圖10所示為推力器安裝于推力測量裝置中，點火實測推力。

圖9 霍爾推力器試驗設備

圖10 推力測量試驗

3.2 試驗結(jié)果及分析

推力器工作狀態(tài)如圖11所示，圖12分別展示了LHT60霍爾推力器在不同流率和放電電壓下放電電流、推力、陽極比沖和陽極效率的試驗結(jié)果，以及與仿真結(jié)果的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)。在拉偏工況和額定工況中，推力器性能的數(shù)值模擬結(jié)果均略低于試驗測量結(jié)果，最大誤差在10%左右。本文模型中主要考慮一價離子，真實過程中會產(chǎn)生少量二價離子。推力測量本身也會造成一定誤差，而且地面試驗中艙內(nèi)空氣會參與放電，導致推力實測值更高。

圖11 霍爾推力器工作狀態(tài)

圖12 不同工況下的試驗和仿真結(jié)果

4 結(jié)論

結(jié)合數(shù)值模擬與試驗對LHT60霍爾推力器放電特性及工作性能開展研究，得到以下結(jié)論。

(1)當內(nèi)外線圈安匝比滿足2.3∶1，且磁屏與放電通道重合部分長度與放電通道長度保持適當比例時，可以得到最優(yōu)效率磁場位型。

(2)在此基礎上，基于流體方法，對推力器的放電過程進行了數(shù)值模擬研究。100 μs后放電穩(wěn)定，最大離子密度為2.3×1018m-3，電子溫度峰值約為32 eV。

(3)基于仿真結(jié)果計算了推力器的推力、比沖，與試驗測試結(jié)果接近，最大誤差小于10%。