柳 燚，馬百杰

（山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 淄博 255300）

傾角檢測(cè)系統(tǒng)在現(xiàn)代工業(yè)中是不可缺少的檢測(cè)工具，比如在籃球框的歪度檢測(cè)和房子建設(shè)、醫(yī)療器械、數(shù)碼相機(jī)水平檢測(cè)等方面有著廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的傾斜角檢測(cè)方法是對(duì)陀螺輸出信號(hào)進(jìn)行積分，雖然方法簡(jiǎn)單，但是積分結(jié)果和陀螺儀偏置等因素與積分結(jié)果密切相關(guān)，對(duì)于一般的微控制器而言，積分速度較慢，積分周期長(zhǎng)，需要的存儲(chǔ)空間也較大。在上述的一些應(yīng)用中，若物體運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，那么就可以根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的加速度來(lái)測(cè)量物體的傾斜角度。對(duì)于傾角測(cè)量來(lái)說，用它可以測(cè)量對(duì)于水平位置的傾斜度，兩部件相互平行度與垂直度[1]，該方法是通過把重力矢量及其在加速度計(jì)軸上的投影來(lái)確定傾斜角度，并通過計(jì)算得出具體值是多少。

1 加速度傳感器進(jìn)行傾角檢測(cè)的原理

按照加速度傳感器的檢測(cè)方向來(lái)區(qū)分，其可分為單軸加速度傳感器、雙軸加速度傳感器和三軸加速度傳感器，它們作用的方面有所不同。下面將具體分析這三種加速度傳感器。

1.1 單軸加速度傳感器

下面是單軸加速度傳感器在傾角檢測(cè)方面的原理、數(shù)據(jù)處理以及誤差分析等方面的內(nèi)容。

假設(shè)在Y軸上測(cè)到的加速度值為ay，則根據(jù)公式可得傾角α的值為：

但是當(dāng)傾角和原來(lái)相比改變非常小的時(shí)候，則可以使用近似公式sinα≈α，于是有α≈k·(ay/g)

使用單軸加速度傳感器測(cè)量?jī)A角時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，和雙軸加速度傳感器進(jìn)行比較，它不能進(jìn)行360°的測(cè)量。只能進(jìn)行有限范圍內(nèi)的檢測(cè)，因?yàn)樵趦A角X°時(shí)加速度的與傾角180°～X°時(shí)的加速度讀數(shù)是一樣的。

對(duì)于單軸加速度傳感器，它是利用重力矢量在該軸的分量來(lái)測(cè)量加速度，計(jì)算如下所示：

其中重力加速度大小為1 g，角度θ單位為弧度。

對(duì)于上面的可以使用反正弦函數(shù)來(lái)計(jì)算其傾角的大小。

1.2 雙軸加速度傳感器

1.2.1 使用雙軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角

其測(cè)量范圍為－2 g～＋2 g，既能測(cè)量動(dòng)態(tài)加速度，又能測(cè)量靜態(tài)加速度[2]。當(dāng)加速度計(jì)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于XY兩個(gè)軸相交，X軸只能檢測(cè)到重力加速度的正弦分量，Y軸只能檢測(cè)到重力加速度的余弦分量。其這樣的話，如果想計(jì)算傾角，可以有下列的方式進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)傾角可以通過計(jì)算X軸和Y軸比值的反正切來(lái)得到：

對(duì)于測(cè)量結(jié)果，首先因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的反正切函數(shù)的值域是-90°～90°，定義域是無(wú)限的。根據(jù)它的值域，可知它的值只能處理第一、第四象限。由此可以看出，當(dāng)ax/ay它的值為負(fù)值時(shí)，正切函數(shù)的值在第四象限中；當(dāng)ax/ay為正值時(shí)，反正切函數(shù)的值在第一象限中；對(duì)于原點(diǎn)至點(diǎn)(ax,ay)的方位角，可以使用C語(yǔ)言中的另一個(gè)反正切函數(shù)arctan2(ax，ay)，這樣可以看作是復(fù)數(shù)ax+ayi的輻角，它的取值范圍為(-180°,180°]。因此，可以看出，單軸的取值范圍是-90°～90°。

1.2.2 雙軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角的優(yōu)點(diǎn)

如雙軸加速度傳感器的一個(gè)應(yīng)用是作為斜度測(cè)量?jī)x，其中ADXL202以重力矢量作為基準(zhǔn)可以測(cè)定空間物體的方位[3]。雙軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是：當(dāng)單軸解決方案行不通時(shí)，這時(shí)如果需要增加一個(gè)軸，那就只能用到了雙軸加速度傳感器。即使第三個(gè)軸上存在歪斜，也可以測(cè)出值。如果XY平面與重力的方向并不是完全相同的，在它們之間存在一個(gè)較小的偏差角β，那么此時(shí)Z軸將把重力的一部分給分擔(dān)過來(lái)。如果是用單軸數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)量的話，則根據(jù)計(jì)算公式有α=arcsin[ax/(g·cosβ)]，β較小時(shí)cosβ接近1。可以看出，在這種情況下只是使用單軸數(shù)據(jù)會(huì)造成一定的誤差。但是如果運(yùn)用雙軸傳感器來(lái)進(jìn)行計(jì)算X和Y軸的數(shù)據(jù)，然后通過反正切來(lái)求α，則可以消除偏差角β的影響。

1）其檢測(cè)角度可以擴(kuò)展到360°。由上面可知，單軸加速度傳感器可測(cè)量的范圍比較小。當(dāng)單軸加速度傳感器在應(yīng)用到360°旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的輸出值ax只可能會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)角度，很明顯不符合人們的需求。如果當(dāng)角度在90°到270°之間的時(shí)候，單軸加速度傳感器輸出值只會(huì)與角度一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)超過90°到270°之間的時(shí)候，輸出值ax在360°范圍內(nèi)，會(huì)得到兩個(gè)傾斜角度，具體是哪個(gè)沒辦法進(jìn)行有效的區(qū)分。這就和想要的結(jié)果產(chǎn)生不同，所以這時(shí)候就要用到雙軸加速度傳感器（檢測(cè)范圍廣）。

2）靈敏度基本恒定。雙軸加速度傳感器的θ在60°到90°變化時(shí)，這時(shí)候有X軸對(duì)傾斜角輸出值的靈敏度下降，同時(shí)Y軸輸出相對(duì)傾斜角的靈敏度升高，兩者很好地相互補(bǔ)充，所以會(huì)導(dǎo)致其靈敏度基本恒定。

1.3 三軸加速度傳感器

1.3.1 使用三軸數(shù)據(jù)計(jì)算傾角

假設(shè)傳感器的X軸與水平面XY之間的夾角為α（稱為俯仰角，pitch），Y軸與水平面間的夾角為β（稱為滾轉(zhuǎn)角，roll），Z軸與重力方向夾角為γ。如圖1所示。

圖1 三軸傳感器模型

可以看出g在XYZ三個(gè)軸上的投影即為三個(gè)傳感器的讀數(shù)，因此可計(jì)算出：

通過學(xué)習(xí)可知，重力加速度等于三個(gè)軸的加速度的矢量和，即：

可以推導(dǎo)出計(jì)算三個(gè)角度的另一種表達(dá)式：

1.3.2 三軸加速度傳感器的優(yōu)點(diǎn)

三軸加速度傳感器ADXL345是一款完整的三軸加速度測(cè)量系統(tǒng)，ADXL345是一種表面微機(jī)械加速度計(jì)，它是在多晶硅上采用了表面微機(jī)械處理技術(shù)，形成了容性敏感的微機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過這種微機(jī)械結(jié)構(gòu)來(lái)敏感測(cè)量加速度[4]。

可選擇的測(cè)量范圍非常多，比如有±2 g，±4 g，±8 g或±16 g[5]。能測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，也能測(cè)量重力加速度，還能測(cè)量靜止的加速度，這樣使得電子器件可作為傾斜傳感器使用。由上面可知，三軸加速度傳感器的優(yōu)點(diǎn)就是不僅能測(cè)量重力方向，還能測(cè)量當(dāng)前的狀態(tài)（靜止或運(yùn)動(dòng)）。在預(yù)先不知道物體運(yùn)動(dòng)方向的場(chǎng)合下，要應(yīng)用三軸加速度傳感器才能檢測(cè)出加速度信號(hào)，其能夠讓大家更加了解到物體的具體情況。還可以測(cè)量空間加速度，能夠全面準(zhǔn)確反映物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

2 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，對(duì)于傾角檢測(cè)靈敏度要求不高，可以考慮使用加速度傳感器傾角檢測(cè)。加速度傳感器有三種，不同的加速度傳感器在傾角檢測(cè)精度方面有所不同，作用的方面也有所不同。所以應(yīng)該選擇哪個(gè)傳感器，必須經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠，還得滿足設(shè)計(jì)的需求，這是主要應(yīng)該思考的。