梁紀威

（陜西省靖邊中學 陜西榆林 718500）

三次函數(shù)的圖像都是中心對稱圖形嗎

梁紀威

（陜西省靖邊中學 陜西榆林 718500）

筆者日前在研究2013年高考試題時，遇到了如下一道題目：

C.若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間0(-∞,x)上單調遞減

D.若x0是f(x)的極值點，則 '(0) 0fx=

C選項明顯錯誤，但是對于B選項，筆者開始不能確定。不知道三次函數(shù)的圖像是不是都是中心對稱圖形。如果不是，系數(shù)滿足什么條件時才是中心對稱圖形呢？隨后，筆者進行了嘗試。我們知道，最簡單的三次函數(shù)是它的圖像是關于（0，0）點對稱的。我們還知道，這一點恰好是圖像的拐點，由此得到啟發(fā)，三次函數(shù)如果關于是中心對稱圖形，那么它的對稱中心是不是拐點呢？下面我們進行嘗試證明。

從而

設曲線y=f(x)上任一點的坐標為A00(x,y)

則

從而證明了點：