江 萍，楊華軍，蔡楊偉男，秦 琰，鄔劭軼

(電子科技大學(xué) 物理學(xué)院，四川 成都 611731)

2016年，在貴州落成并啟用500米口徑的球面射電望遠鏡“中國天眼”，為目前世界最大望遠鏡，開創(chuàng)了建造巨型射電望遠鏡的新模式. 同年8月，“墨子號”量子科學(xué)實驗衛(wèi)星在酒泉通過“長征二號”運載火箭成功發(fā)射升空，標志著我國空間科學(xué)研究邁出重要一步. 中國“嫦娥四號”探測器實現(xiàn)人類首次月背軟著陸，是2019年國際十大科技新聞之一. 2020年，新冠肺炎疫情暴發(fā)后，我國科學(xué)家率先查明病源并分享基因序列，贏得世界贊譽. 黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的中共中央把科技創(chuàng)新放在國家發(fā)展全局的重要位置，科技領(lǐng)域取得了一大批重大成果. 事實表明，理論和實踐相結(jié)合，科學(xué)研究與工程應(yīng)用相結(jié)合，才能綻放絢麗的花火.

當(dāng)前我國正在大力弘揚新時代科學(xué)家精神，為建設(shè)科技強國匯聚磅礴力量. 科研人員是科技強國的中堅力量，研究生是不可或缺的生力軍.目前研究生教學(xué)中主要存在自主創(chuàng)新能力培養(yǎng)不足，理論、仿真與實踐脫節(jié)等問題. 作為高校教育工作者，培養(yǎng)研究生敢為人先的創(chuàng)新精神、嚴謹治學(xué)的求實精神、集智攻關(guān)的協(xié)同精神，為國家戰(zhàn)略需求領(lǐng)域之科學(xué)與工程技術(shù)研究培養(yǎng)復(fù)合型人才任重道遠.

本團隊將光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計、光通信前沿技術(shù)、高等光學(xué)等研究生課程建設(shè)與空間光通信領(lǐng)域的研究熱點和前沿相結(jié)合，針對光電技術(shù)、微納光學(xué)、量子通信技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展需求，開展重理論基礎(chǔ)、強創(chuàng)新實踐、突科教融合的創(chuàng)新實踐教學(xué)改革[1，2].

1 主要建設(shè)內(nèi)容與特色

結(jié)合國外先進教材，將前沿技術(shù)領(lǐng)域(光通信、微納光學(xué)等)科研項目納入課堂教學(xué)中，開設(shè)學(xué)科前沿講座和小班研討課，完善課程內(nèi)容，充實課程體系，強化科研促教理念，為我校物理學(xué)、光學(xué)、光學(xué)工程專業(yè)研究生編程實踐能力、科學(xué)探索能力和科技論文撰寫能力培養(yǎng)提供軟硬件實踐環(huán)境.

2 編程實踐與挑戰(zhàn)性案例解析

設(shè)置了基礎(chǔ)光學(xué)、現(xiàn)代光學(xué)、綜合應(yīng)用三個層次的實踐案例，題目均來源于科研項目及光通信最新研究進展，難度由低到高，設(shè)計思路如圖1所示.

圖1 案例設(shè)計思路

2.1 基礎(chǔ)光學(xué)案例解析

運用Matlab編程對基礎(chǔ)光學(xué)中非球面和非序列光學(xué)系統(tǒng)進行仿真，為研究生進入科研論文撰寫階段提供專業(yè)理論知識儲備和編程實踐能力訓(xùn)練.

2.1.1 案例1：非球面透鏡設(shè)計與像差分析

題目：非球面在矯正高級球差、提高成像質(zhì)量等方面有較高優(yōu)勢.設(shè)計旋轉(zhuǎn)對稱非球面透鏡，實現(xiàn)平行光束完善成像.

教師指導(dǎo)過程如下：玻璃和空氣折射率分別為n和n′，平行光聚焦到平凸透鏡后f處.根據(jù)等光程原理，后表面為旋轉(zhuǎn)雙曲面，子午截線方程為

(1)

圖2中下半平面光線(h<0)為雙曲面平凸透鏡光線追跡仿真結(jié)果，對于平行于光軸入射的光束，該透鏡可以消除軸上球差.

圖2 透鏡光線追跡仿真結(jié)果與球面耦合透鏡球差曲線

構(gòu)建球面平凸透鏡，像方光線(圖2中上半平面h>0光線)不能聚焦到一點從而產(chǎn)生球差δL.

2.1.2 案例2：非序列光學(xué)系統(tǒng)仿真——直角棱鏡

題目：非序列光線追跡是指任何光線沒有預(yù)定路徑，投射到任意物體上可能被反射、折射、衍射、分裂，棱鏡、LED擴展光源等設(shè)計均屬于非序列類型，編程仿真實現(xiàn)對直角棱鏡的非序列光線追跡.

該案例旨在使學(xué)生掌握非序列光線追跡方法，培養(yǎng)自主編程實踐能力.直角棱鏡由3個相互垂直的等腰直角反射面構(gòu)成，從底面入射的光線經(jīng)過多次反射，由于光線經(jīng)反射面的順序不同，利用矢量反射定理更直觀、易于編程.矢量反射定理為

A2=A1-2(A1·N1)N1

(2)

A1為入射光線單位矢量，N1為反射面的法線矢量，A2為反射光線矢量.空心直角棱鏡(角反射器)和實心直角棱鏡(角錐棱鏡)的非序列光線追跡結(jié)果如圖3所示，出射光束與入射光束相互平行.

圖3 直角棱鏡非序列光線追跡仿真結(jié)果

進一步對大口徑直角棱鏡陣列進行優(yōu)化設(shè)計，研究陣列排布、入射光方向、有效反射面積等，該模型對激光雷達系統(tǒng)研究具有重要意義.

2.2 現(xiàn)代光學(xué)案例解析

為充分反映光學(xué)學(xué)科及相關(guān)領(lǐng)域的交叉融合，將現(xiàn)代光學(xué)與工程應(yīng)用相融合，對大口徑拼接天線、變折射率介質(zhì)和光子晶體光纖進行建模與仿真.

2.2.1 案例3：大口徑拼接光學(xué)天線理論建模與仿真實驗

題目：大口徑望遠鏡如天眼(FAST)、哈勃望遠鏡等均采用拼接結(jié)構(gòu)，拼接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于大口徑光學(xué)天線、太陽能聚光器中.基于矢量旋轉(zhuǎn)和矢量反射定理，對大口徑拼接光學(xué)天線進行建模與仿真.
圖4為拼接主鏡中六邊形子鏡向量示意圖.

圖4 拼接主鏡中六邊形子鏡的位置和方向向量圖

平面xoy上坐標(x，y，z)與子鏡上點坐標(x′，y′，z′)關(guān)系為[x′，y′，z′，1]=[x，y，z，1]T，旋轉(zhuǎn)矩陣[3]為

(3)

圖5 拼接主鏡三維光線追跡仿真結(jié)果

基于該模型對不同子鏡結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，研究次鏡離軸、偏焦對光傳輸性能的影響.本案例將仿真實踐與工程應(yīng)用相結(jié)合，加強創(chuàng)新思維的啟發(fā).

2.2.2 案例4：變折射率自聚焦光纖和準直透鏡仿真

題目：徑向變折射率透鏡具有數(shù)值孔徑大、直徑小、自聚焦、成像分辨率高等特點，采用離子交換工藝，開拓了光學(xué)研究新領(lǐng)域，在光纖通信、國防軍事等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.分析徑向變折射率介質(zhì)的成像特性，設(shè)計自聚焦光纖和準直透鏡.

教師指導(dǎo)過程如下：在傍軸近似下，徑向變折射率介質(zhì)中光線軌跡方程的矩陣形式為

(4)

(a)自聚焦光纖仿真結(jié)果 (b)徑向變折射率準直透鏡仿真結(jié)果圖6 案例4仿真結(jié)果

2.2.3 案例5：光子晶體光纖仿真實驗

題目：布拉格光纖是一種一維光子晶體光纖，包層為徑向折射率呈周期分布的多層介質(zhì)，因此具有與普通光纖不同的色散特性.設(shè)計針對光通信傳輸波長1.55 μm的布拉格光纖，纖芯為空氣，優(yōu)化設(shè)計包層結(jié)構(gòu)，對纖芯磁場分布進行仿真.

教師指導(dǎo)過程如下：布拉格光纖橫截面和介質(zhì)包層折射率分布分別如圖7(a)、7(b)所示.

(a)布拉格光纖橫 (b)布拉格光纖包層折射率分布 截面結(jié)構(gòu)示意圖圖7 布拉格光纖結(jié)構(gòu)及折射率分布

Λ為包層周期，纖芯半徑為ρ1，z軸為光傳播方向，在圓柱坐標系中，根據(jù)電磁場理論，布拉格光纖中磁場分量Hz表示為

Hz=ccJl(kcr)，(0

(5)

其中Jl(kr)為第一類貝塞爾函數(shù)，包層厚度為λ/4，纖芯折射率nc=1，ρ1=1 μm，包層折射率分別為n1=3和n2=1.5，厚度為l1=0.130 μm和l2=0.265 μm，二維和三維磁場分布仿真結(jié)果如圖8.在此基礎(chǔ)上對布拉格光纖的電場分布進行仿真，研究色散特性，加強編程實踐能力綜合訓(xùn)練.

(a)布拉格光纖磁場分布曲線 (b)磁場三維分布仿真結(jié)果圖8 案列5仿真結(jié)果

2.3 綜合應(yīng)用案例解析

為充分反映光學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)最新學(xué)術(shù)研究成果，將科研項目課題內(nèi)容納入課堂教學(xué)與仿真實踐中實施科研促教，開展學(xué)科前沿和研究生小班研討課程，通過光通信綜合應(yīng)用挑戰(zhàn)性實踐案例，進一步加強研究生創(chuàng)新實踐與科學(xué)探索能力訓(xùn)練.

2.3.1 案例6：負折射率介質(zhì)仿真實驗

教師指導(dǎo)過程如下：正折射率介質(zhì)中波矢k為正數(shù)，代表前向波，坡印廷矢量S與k平行，E、H和k滿足右手正交系(圖9(a))，正折射率介質(zhì)也稱為右手介質(zhì).負折射率介質(zhì)中k為負數(shù)，代表后向波，S與k反向平行，E、H和k滿足左手正交系(圖9(b))，負折射率介質(zhì)也稱為左手介質(zhì).當(dāng)電磁波從空氣(n=1)入射到均勻左手介質(zhì)(ε=-1、μ=-1、n=-1)中，發(fā)生負折射，折射光線和入射光線位于法線同側(cè)，仿真結(jié)果如圖9(c)所示.

(a)右手介質(zhì) (b)左手介質(zhì) (c)電磁波負折射歸一化電 場分布仿真結(jié)果圖9 左手與右手介質(zhì)中E、H、k和S之間的 關(guān)系以及電場仿真

右手介質(zhì)中相位速度Vp與k方向相同，左手介質(zhì)中Vp與k方向相反.一束水平傳輸?shù)膯紊}沖平面波入射到45°界面，均勻左手介質(zhì)(n=-1)中Vp指向界面，發(fā)生負折射，仿真結(jié)果如圖10所示.

圖10 一束脈沖平面波從空氣入射到均勻左手介質(zhì)(n=-1)的歸一化電場分布仿真結(jié)果，(a)、(b)為兩個不同時間節(jié)點

當(dāng)脈沖波第一個平坦波前到達界面后，脈沖波前速度Vs沿正折射方向，與能量傳播速度相關(guān)的群速度Vg發(fā)生負折射.由于左手介質(zhì)中S與k反平行，因此Vg與Vp反向平行.無論是左手介質(zhì)還是右手介質(zhì)中，Vg>0，這是因為傳輸波的能量始終沿遠離界面的方向向前傳播.

2.3.2 案例7：光子晶體中光傳輸特性仿真實驗

題目：光子晶體是一種介電常數(shù)成周期分布的非均勻介質(zhì)，布拉格散射產(chǎn)生能帶結(jié)構(gòu).基于負折射理論，研究光子晶體中的正向波和后向波傳輸特性.

教師指導(dǎo)過程如下：光子晶體因各向異性不屬于左手材料.通過對光子晶體的結(jié)構(gòu)及光子能帶進行合理設(shè)計，也可以實現(xiàn)所需頻段的負折射.在低頻段(kx，ky)空間中等頻線(EFCS)與各向同性介質(zhì)中的EFCS相似，為以倒格對稱點為中心的同心圓，相應(yīng)頻率范圍內(nèi)的光子晶體可視為有效折射率介質(zhì).在硅(εr=12)背景材料中制作空氣孔形成六角晶格光子晶體，空氣孔半徑為0.4a(a為晶格常數(shù)).TE偏振態(tài)本征模的能帶面與EFCS如圖11[4].

(a)第一本征模能帶面及EFCS

(b)第二本征模能帶面及EFCS圖11 六角晶格光子晶體TE偏振態(tài)

對于歸一化頻率在ω=0.001(2πc/a)和ω=0.210(2πc/a)間的第一本征模(圖11(a))，EFCS是以第一布理淵區(qū)內(nèi)Γ點為圓心的同心圓.對于ω=0.300(2πc/a)和ω=0.360(2πc/a)間的第二本征模(圖11(b))，EFCS也接近圓形.計算這兩個頻段內(nèi)有效折射率neff曲線如圖12(a)，沿Γ-M和Γ-K方向的有效折射率曲線重合，表明該光子晶體在兩個頻段內(nèi)均可視為有效折射率介質(zhì).

(a)有效折射率neff曲線 (b)ω1=0.315(2πc/a)負折射和ω2=0.170(2πc/a)負折射仿真結(jié)果圖12 案列7仿真結(jié)果

如圖12(b)所示，兩束不同頻率的光束沿Γ-M方向以30°入射到光子晶體界面，負折射發(fā)生在ω1=0.315(2πc/a)，對應(yīng)于neff=-1，光子晶體中Vg與Vp反向平行，為后向波傳輸.正折射發(fā)生在ω2=0.170(2πc/a)，對應(yīng)于neff=2.5，光子晶體中Vg與Vp平行，方向相同，為前向波傳輸.該案例將微納光學(xué)中的負折射與光子晶體理論相融合，對研究生創(chuàng)新能力和科學(xué)探索能力進行拓展訓(xùn)練.

2.3.3 案例8：渦旋光仿真實驗

題目：渦旋光(vortex beam)由于橫截面光強呈環(huán)形分布且具有螺旋波前，在光通信、光操縱、成像等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用，是光學(xué)學(xué)科研究熱點.將空間光調(diào)制器(SLM)加載螺旋相位板、透鏡和光闌相疊加的灰度圖構(gòu)建等效螺旋透鏡，對平行光場進行調(diào)制，產(chǎn)生拓撲荷數(shù)和焦距可控的渦旋光場.

平面光場經(jīng)等效螺旋透鏡后的光場函數(shù)為[5]

(x1+imy1)lPe(x1，y1)

(6)

其中E0(x1，y1)為入射光場，Pe(x1，y1)為光闌函數(shù)，l為拓撲荷數(shù)，fy=m2fx，m為橢圓系數(shù)，fx和fy分別為橢圓螺旋透鏡的橫軸焦距和縱軸焦距.傍軸和遠場近似下等效螺旋透鏡后z處的截面光場為

(7)

λ為入射光波長.
圖13(a)為圓對稱等效螺旋透鏡(l=4，m=1)縱向光場仿真結(jié)果，圖13(b)為z=20 cm處焦平面上光強分布，圖13(c)為光斑相位分布.

(a)l=4，f=20 cm的等效螺旋透鏡產(chǎn)生的衍射光場

(b)焦平面上的光強分布 (c)焦平面上的相位分布仿真結(jié)果圖13 案例8仿真結(jié)果

實驗裝置如圖14(a)所示，加載在SLM上的等效螺旋透鏡產(chǎn)生拓撲荷數(shù)和焦距可調(diào)控的渦旋光束，有效地減小實驗系統(tǒng)的復(fù)雜度，提高了可控性.

圖14 案例8 實驗裝置圖及結(jié)果. (a) 實驗原理圖，(b) SLM上的圓對稱等效螺旋透鏡灰度圖像和焦平面光強分布實驗結(jié)果，(c) SLM上的橢圓等效螺旋透鏡灰度圖像和焦平面光強分布實驗結(jié)果

圖14(b)為圓對稱等效螺旋透鏡(l=4，m=1)的實驗結(jié)果，焦平面光強分布與仿真結(jié)果(圖13(b))相同，驗證了該方法的正確性.由于圓對稱等效螺旋透鏡產(chǎn)生的空心光斑無法識別拓撲荷數(shù)，將橢圓等效螺旋透鏡灰度圖像(l=4，m=1.06，焦距為30 cm)加載在SLM上，衍射光斑的暗條紋數(shù)等于拓撲荷數(shù)(如圖14(c))，本案例將前沿科研成果[5-7]融入研究生小班研討課程，探索SLM在光通信中的應(yīng)用，為后續(xù)研究提供設(shè)計思路和數(shù)據(jù)支撐.

3 課程建設(shè)與改革成效

將光通信、微納光學(xué)、光量子通信等交叉學(xué)科前沿與研究生光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計課程相結(jié)合，結(jié)合研究生小班研討課程，通過基礎(chǔ)理論和仿真實踐相融合，科學(xué)研究與工程應(yīng)用相融合，對培養(yǎng)研究生編程實踐能力和自主創(chuàng)新能力取得顯著教學(xué)效果.近年來指導(dǎo)研究生發(fā)表高水平SCI論文十余篇[3，5-14]，連續(xù)三次獲得電子科技大學(xué)教學(xué)成果獎一等獎，該實踐教學(xué)方法在光通信前沿技術(shù)、高等光學(xué)等研究生課程中得到應(yīng)用和推廣.

4 結(jié)論

本團隊將光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計、光通信前沿技術(shù)、高等光學(xué)等研究生課程建設(shè)與空間光通信領(lǐng)域的研究熱點和前沿相結(jié)合，實施了重光學(xué)設(shè)計理論、強編程實踐訓(xùn)練、突前沿科教深度融合的教學(xué)改革，培養(yǎng)研究生嚴謹?shù)目茖W(xué)素養(yǎng)和縝密的科學(xué)思維，為國家戰(zhàn)略需求領(lǐng)域之科學(xué)與工程技術(shù)研究提供人才儲備.