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        有質(zhì)彈簧緩慢腐蝕過程中的浸漸不變量及其電學推廣

        2021-08-19 01:04:24范洪義陳俊華
        大學物理 2021年8期
        關(guān)鍵詞:相空間情形合肥

        范洪義,陳俊華,吳 澤

        (1. 中國科學技術(shù)大學 材料科學與工程系,安徽 合肥 230026;2. 合肥工業(yè)大學 電子科學與應用物理學院 物理系,安徽 合肥 230026;3. 中國科學技術(shù)大學 近代物理系,安徽 合肥 230026 )

        量子力學除了有薛定諤的波動力學表述、海森堡的矩陣力學表述(這兩種表述被狄拉克視為同一,并發(fā)展為符號法)和費曼的路徑積分表述外,還有一種常用的是相空間表述[1],相空間的維數(shù)是系統(tǒng)的自由度的兩倍.可以說,玻爾-索末菲作用量的量子化(舊量子理論)就是在相空間中進行的.系統(tǒng)動力學的相空間描述的方式有利于“絕熱不變量”(或稱為浸漸不變量)的討論.力學系統(tǒng)在外部條件無限緩慢改變(外來干擾)下的進程叫做“絕熱”的[2,3,4].相對于外來干擾而言,需要加以量子化的量[5],從經(jīng)典力學層面上看必須是對外來干擾不敏感的量.愛因斯坦曾經(jīng)提出絕熱不變量的概念,即在絕熱過程中它是一個不變量.玻爾的原子軌道量子化也是受浸漸不變量的影響.

        本文想到這樣一個物理問題:現(xiàn)實生活中充滿風雨陰晦,金屬彈簧在空氣和雨水浸蝕下緩慢腐蝕,剛度逐漸變小,或說勁度系數(shù)逐漸變化.于是就產(chǎn)生了一個有趣的物理問題.在彈簧緩慢腐蝕過程中,什么是浸漸不變量(或稱為絕熱不變量)? 本文求出這個問題的浸漸不變量,再將它推廣到介觀電容-電感回路的一種緩變情形,即討論電解質(zhì)電容中的電解液緩慢改變的情形下,什么是浸漸不變量.

        1 彈簧緩慢腐蝕過程中的浸漸不變量

        (1)

        系統(tǒng)能量

        腐蝕不但使得彈簧剛度k變小,也使得彈簧質(zhì)量m變小,所以緩慢腐蝕引起的能量改變是

        上式在平均意義下也成立.注意到平均勢能與平均動能各占總能量的一半,所以有

        鑒于

        所以

        積分得到

        (2)

        2 平行板電容器中的電解質(zhì)液體緩慢腐蝕情形下的浸漸不變量

        假設(shè)電路的電容是板面積為A的兩平行板電容器,相距d,填滿介電常數(shù)為ε的材料,那么電容是

        每塊板帶電為Q,根據(jù)電磁學知識,電容器儲能:

        分開兩塊板所需的作用力作功:

        所以一個板對另一塊板的作用力F為

        所以

        積分得到

        (3)

        所以E/ω是相應的浸漸不變量.

        上述電容電介質(zhì)腐蝕的情況也可以推廣到討論磁介質(zhì)磁導率的退化情形下的浸漸不變量,因情況類似,此處不詳述.

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