崔志文，尹莘新

(1. 吉林大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長春 130012；2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044)

通過記錄各種傳感器接收的聲波信號并對其進(jìn)行適當(dāng)分析，從而定位聲源的過程通常被稱為聲源定位技術(shù)[1].聲源定位實驗是一個既有明確應(yīng)用背景又有前沿技術(shù)特點的基礎(chǔ)教學(xué)綜合性實驗[2].利用波的傳播特性確定未知對象的空間位置，這種思想在無損檢測(NDT)、全球定位系統(tǒng)(GPS)和地震研究等方面都有重要應(yīng)用[1-3].

目前大學(xué)物理中的聲源定位教學(xué)實驗局限于二維板類結(jié)構(gòu)[4，5]，三維結(jié)構(gòu)的聲發(fā)射源定位問題由于參數(shù)更多，往往需要借助大量的超聲波傳感器，配合多通道信號采集系統(tǒng)[6]，定位方法上需要求解復(fù)雜的非線性方程組，定位效果受速度測量和材料各向異性影響較大[7]，很難在教學(xué)上實現(xiàn)普及.對此本文基于時差法[3，8]提出一種可以快速實現(xiàn)三維聲發(fā)射源定位實驗的簡易方法.本方法在減少硬件成本的同時簡化定位過程，無需求解復(fù)雜非線性方程組，且不受材料的各向異性限制，達(dá)到快速定位三維結(jié)構(gòu)中的聲發(fā)射源的目的.通過本實驗方案可以直觀地向?qū)W生展現(xiàn)三維聲源定位過程，加深學(xué)生對聲發(fā)射技術(shù)及聲源定位技術(shù)中物理問題的深入理解，提高學(xué)生對基于物理學(xué)聲學(xué)原理的無損檢測技術(shù)的興趣，達(dá)到良好的實驗教學(xué)目的.

1 實驗原理

圖1 聲源與4個傳感器位置示意圖

在三維笛卡爾坐標(biāo)系中，如圖1放置4個超聲波傳感器，以傳感器S4為原點，其他3個傳感器S1、S2和S3分別位于x、y和z軸上與S4的距離為d處，形成一組直角四面體型傳感器簇.聲發(fā)射源P的坐標(biāo)為(xp，yp，zp).傳感器S1、S2、S3和S4的坐標(biāo)分別為(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)和(x4，y4，z4).可以看出x1=x4+d，y2=y4+d，z3=z4+d.通常傳感器間距d應(yīng)該比聲發(fā)射源到任何一個傳感器的距離小得多，意味著傳感器簇到聲發(fā)射源的距離足夠遠(yuǎn)，此時聲發(fā)射源的首個球形波陣面在到達(dá)一組傳感器簇時可以近似看作平面波前[1].

由于聲學(xué)事件生成聲波的準(zhǔn)確時間(T0)是未知的，因此很難從聲波到達(dá)傳感器Sm和Sn的時刻Tm和Tn獲得精準(zhǔn)的傳播時間tm和tn.但是，聲波的到達(dá)時差是很容易獲得，從聲源P到傳感器Sm和Sn的傳播時間差(Δtmn)就等于聲波到這兩個傳感器的時刻差(ΔTmn)，

Δtmn=tm-tn=(Tm-T0)-(Tn-T0)=ΔTmn

(1)

如圖1所示，當(dāng)d<

(2)

其中c是聲源到該傳感器簇方向的聲波速度.由于聲發(fā)射源到同一組傳感器簇中任一傳感器的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳感器之間的間距，所以同一傳感器簇中的傳感器接收到的聲波信息除了有時間延遲以外，可以近似看作相同，聲發(fā)射源到同一傳感器簇的傳感器S1、S2、S3和S4方向上的波速可認(rèn)為是相同的，對各向異性材料這一假定也適用.

Pxy是聲發(fā)射源P在xy平面上的投影，線PPxy垂直于xy平面，由立體幾何中的“三余弦定理”可以得到

(3)

由此可以將S4Pxy和y軸之間的夾角φxy定義為

(4)

同樣的，聲發(fā)射源P在yz平面上的投影Pyz和z軸之間的夾角φyz可以表示為

(5)

聲發(fā)射源P(xp，yp，zp)和原點傳感器(0，0，0)確定的直線可以表示為

(6)

通過一組直角四面體型傳感器簇的聲波到達(dá)時差可以確定一條聲發(fā)射源所在的直線，在三維結(jié)構(gòu)的另一角落增加一組對稱(或相同)直角四面體型傳感器簇時，可以從第二組傳感器簇獲得聲發(fā)射源的第二個方向，如圖2所示，由此聲發(fā)射源定位的過程就簡化為求兩條直線的交點.

圖2 兩組直角四面體型傳感器簇定位聲發(fā)射源示意圖

傳感器S5、S6、S7和S8的坐標(biāo)分別為(x5，y5，z5)、(x6，y6，z6)、(x7，y7，z7)和(x8，y8，z8).如圖2所示，容易看出x5=x8+d，y6=y8-d，z7=z8+d.通過第二組直角四面體型傳感器簇的聲波到達(dá)時差確定聲發(fā)射源所在直線的投影與夾角為

(7)

聲發(fā)射源所在的第二條直線可以表示為

(8)

根據(jù)兩個直角四面體型傳感器簇獲得的兩條聲發(fā)射源所在直線，其交點就是預(yù)測的聲發(fā)射源位置，整理為

(9)

因此，理論上均勻三維結(jié)構(gòu)中的聲發(fā)射源可以通過僅具有8個傳感器的兩個直角四面體型傳感器簇定位，不需要提前測知材料特性，適用于各向同性及各向異性材料，無需解非線性方程組從而能夠?qū)崿F(xiàn)快速定位.

同時根據(jù)公式(2)和(3)，通過一組傳感器簇的到達(dá)時差，不僅可以求出一條聲源所在的直線，還可以求出該直線方向上的速度：

(10)

本文所用的時差皆為首波到達(dá)時差，三維結(jié)構(gòu)中速度最快的波是縱波.聲波在異質(zhì)界面處會發(fā)生折射、反射、模式轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象，因此后到達(dá)的波成分復(fù)雜.本文提出的聲發(fā)射源定位方法僅需專注于第一個到達(dá)的聲波，對于所有傳感器而言，最先接收到的波都是速度最快的縱波.

2 實驗搭建

聲發(fā)射實驗通常使用多通道聲發(fā)射信號采集系統(tǒng)，在聲學(xué)事件發(fā)生時進(jìn)行同時采集.由于多通道設(shè)備費(fèi)用較高，本文的實驗方案采用更為普遍的簡單設(shè)備進(jìn)行：示波器、單通道超聲脈沖發(fā)射接收儀和兩個150 kHz超聲波傳感器.實驗樣品為邊長10 cm的鋁制立方體和規(guī)格12 cm×14 cm×10 cm鐵制長方體，以驗證三維聲發(fā)射源定位技術(shù).

如圖3所示，一個超聲波傳感器用于聲發(fā)射源發(fā)射，另一個超聲波傳感器用作接收聲波信號.由于超聲波傳感器的接觸面是平面，故將立方體的一角切掉一個小直角四面體，以形成平坦的表面.將一個超聲波傳感器放置在此平面上，發(fā)射脈沖信號作為聲發(fā)射源，在立方體的對角上標(biāo)記出一組直角四面體型傳感器簇的坐標(biāo)，使用另外一個傳感器依次在標(biāo)記位置接收聲波信號.假設(shè)鋁制立方體沿一個方向延伸出一個對稱的鋁制立方體，那么整體三維結(jié)構(gòu)的尺寸是其原始尺寸的兩倍.第二個傳感器簇相對于先前傳感器簇對稱(或相同)放置在該虛擬延伸的鋁制立方體上，這組傳感器簇的實驗數(shù)據(jù)通過前一組實驗的結(jié)果虛擬生成，即圖3所示虛線部分.由此形成一個整體為10 cm×20 cm×10 cm的半虛擬三維結(jié)構(gòu)作為實驗樣品.

圖3 三維聲發(fā)射源定位實驗的示意圖

同一傳感器簇中位于正交方向的3個傳感器距離位于原點傳感器的間距d為2 cm.一個充當(dāng)發(fā)射器的超聲波傳感器放置在聲發(fā)射源位置，聲發(fā)射源位置保持不變，另一個充當(dāng)接收器的超聲波傳感器放置在S1、S2、S3和S4的標(biāo)記位置，依次記錄四個標(biāo)記位置的聲波信息，獲得一組實際的傳感器簇接收波形圖.根據(jù)對稱性，第二組傳感器簇的接收波形圖可以根據(jù)前一組對稱得出.由于接收器不是點接收器，因此將接收器放置在接收點的側(cè)面，它們需要平面接觸表面，如圖4所示.當(dāng)接收傳感器放置在與同一接收點相鄰的垂直平面上時，第一波到達(dá)時間沒有變化，這意味著只要接收傳感器位于S1的接收傳感器位置附近，放置在xy、yz和zx任意表面的效果都是一樣的.

圖4 三維聲發(fā)射源定位實驗系統(tǒng)的照片

3 實驗結(jié)果

接收傳感器接收到的聲波圖像如圖5所示，通過獲取首波到達(dá)的時刻差來獲得不同傳感器對(i和j)的到達(dá)時間差(Δtij).多次重復(fù)相同實驗后的平均到達(dá)時間差用于預(yù)測聲發(fā)射源的位置.圖5所示的Δt是聲波到達(dá)傳感器S1和S4之間的時差.

將讀取的時差帶入理論部分，鋁立方體的聲發(fā)射源定位實驗結(jié)果如圖6所示，改變傳感器簇位置，重復(fù)聲發(fā)射源定位實驗，結(jié)果如圖7所示，實線是真實的鋁立方體部分，而虛線是對稱形成的虛擬鋁立方體部分，來自兩個傳感器簇的兩條線的交點是聲發(fā)射源位置.從圖6和圖7的結(jié)果可以看出聲發(fā)射源定位的結(jié)果并非是聲源與傳感器簇越近越準(zhǔn)，這是因為聲源與傳感器簇距離太近時，首波的球形波陣面將不能被看作平面波.傳感器在多個方向上多次測量了鋁立方體中的P波速度，結(jié)果在6295 m/s左右，根據(jù)式(11)獲得的鋁立方體中的預(yù)測波速本別為6279 m/s和6254 m/s.本文的三維聲發(fā)射源定位方法，并不需要此速度信息，僅是測量查看樣品的聲速分布，查看樣品是否為均勻三維結(jié)構(gòu).

圖5 接收傳感器簇中的兩個傳感器記錄的聲波信號，Δt是到達(dá)時差

圖6 鋁立方體的聲發(fā)射源定位實驗結(jié)果(一).

使用均質(zhì)的鐵長方體進(jìn)行第二次實驗，通過傳感器在多個方向上多次測量的鐵立方體的速度為5802 m/s，根據(jù)公式(11)獲得的鐵長方體中的預(yù)測波速為5986 m/s.同樣的方法用時差求得聲波傳播路徑，從而求出三維鐵塊中聲發(fā)射源定位預(yù)測結(jié)果如圖8所示.

圖7 鋁立方體的聲發(fā)射源定位實驗結(jié)果(二).

圖8 長方體鐵的聲發(fā)射源定位實驗結(jié)果.

在這兩個實驗中，由于實驗結(jié)果是通過一個傳感器簇及其對稱數(shù)據(jù)獲得的，因此y值始終給出零誤差.但是x和z值受測量時間差的誤差影響，而x、y、z是可以調(diào)換的，所以實驗是可信的.以上兩個樣品的物理實驗表明，本文提出的三維結(jié)構(gòu)聲發(fā)射源定位原理及實驗方案，可以達(dá)到快速定位三維結(jié)構(gòu)中的聲發(fā)射源的實驗?zāi)康?

4 小結(jié)

本文提出了一種三維聲發(fā)射源定位實驗的簡易實現(xiàn)方法，基于特定觀測點間的時差和空間信息，實現(xiàn)快速定位聲發(fā)射源.定位方法上無需求解復(fù)雜的非線性方程組和測知先驗的材料屬性，不受材料各向異性限制，定位過程清晰簡明，幫助學(xué)生更好地理解物理問題.硬件上通過實驗室常見的示波器、單通道聲發(fā)射信號采集系統(tǒng)和兩個超聲波傳感器就可以實現(xiàn)，大大降低了實驗成本，有利于三維聲發(fā)射源定位實驗的推廣和普及.