邵 鵬 劉念武, 房 凱 黃 栩 林 強(qiáng)

1. 浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 浙江 杭州 310018；

2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 四川 成都 610031；

3. 山東科技大學(xué)力學(xué)系 山東 青島 266590

浙江、上海等軟土地區(qū)，有著天然深厚的軟弱土層，軟弱土層具有天然含水率高、承載能力差、孔隙比高及蠕變性等特性，使得軟土地區(qū)基坑設(shè)計(jì)及變形控制更加困難。目前，已有不少學(xué)者對軟土地區(qū)深基坑變形特性及加固方法展開深入研究。奚家米等[1]、范凡等[2]、陳漢波[3]根據(jù)軟土地區(qū)的超深基坑實(shí)測資料進(jìn)行分析研究，得到圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移和墻后土體沉降的規(guī)律。李哲等[4]分析了廣東佛山軟土地區(qū)深基坑在整個施工過程中地下連續(xù)墻的變形特性。劉念武等[5]結(jié)合某軟土地區(qū)深基坑工程監(jiān)測資料，深入分析軟土深開挖對基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)和鄰近建筑的變形影響。黃開勇[6]通過數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)隔離墻和坑內(nèi)加固能有效控制相鄰深基坑同步開挖引起的基坑支護(hù)變形。

隨著城市地下空間開發(fā)的不斷推進(jìn)，基坑數(shù)量逐漸增多、相鄰基坑間距離不斷減小，相鄰基坑同時或先后開挖時在基坑間留有有限寬度土條的現(xiàn)象也越來越普遍。Wang[7]通過對大量工程案例的總結(jié)，首次提出基坑群的概念。在鄰近深基坑同步開挖的條件下，要保證圍護(hù)結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)，鄰近側(cè)基坑土壓力的計(jì)算已經(jīng)成為工程中的關(guān)鍵問題。馬平等[8]基于極限平衡理論和假設(shè)滑裂面的方法，建立有限土體土壓力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運(yùn)用差分的方法計(jì)算某一深度處的土壓力強(qiáng)度；王洪亮等[9]考慮墻土界面摩擦的影響因素，建立有限土體主動土壓力的表達(dá)式，并假設(shè)墻體兩側(cè)土體參數(shù)一致，對表達(dá)式進(jìn)行化簡；寧源等[10]考慮了墻土摩擦和張拉高度對土壓力的影響，建立有限土體主動土壓力的計(jì)算公式，并通過數(shù)值模擬進(jìn)行對比分析。另外，雙排樁作為一種新的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)，也越來越多地被應(yīng)用于基坑工程中。雙排樁樁間土體也屬于有限土體的范疇，周一君等[11]考慮了樁土之間的摩擦影響因素，推導(dǎo)出了雙排樁之間有限土體土壓力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過有限元軟件進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)該公式與模擬結(jié)果較吻合，精度較高。岳樹橋等[12]借鑒筒倉原理，運(yùn)用受力平衡和微分知識得到相鄰基坑間有限土體主動土壓力的表達(dá)式；韓同春等[13]基于極限平衡理論假設(shè)，推導(dǎo)出坑中坑條件下有限土體被動土壓力表達(dá)式。

上述文獻(xiàn)為研究有限土壓力提供了一定的理論基礎(chǔ)，主要通過假設(shè)滑裂面的破壞形式結(jié)合極限平衡法求得，最后通過有限元模擬驗(yàn)證。目前，國內(nèi)對基坑群同步開挖，基坑間土體有限土壓力的研究還很少。對有限土體土壓力的研究主要集中在基坑鄰近建筑物或地下室一側(cè)圍護(hù)結(jié)構(gòu)上土壓力的分布規(guī)律。此外，上述文獻(xiàn)假設(shè)的滑裂面是針對剛性擋土墻后單側(cè)基坑開挖提出的，而基坑群的同步開挖形成的滑裂面又有所不同，滑裂面可能不止1條。徐日慶等[14]假定有限寬度土體有多條滑裂面，研究破裂面角與被動土壓力增強(qiáng)系數(shù)。對此，為研究鄰近超深基坑群同步施工面臨的有限土體土壓力計(jì)算問題，基于杭州火車東站超深基坑群的工程背景，運(yùn)用微分體受力平衡結(jié)合微分方程的方法，再考慮上部被動區(qū)的情況，建立雙側(cè)基坑同步開挖有限土體土壓力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。再結(jié)合有限元軟件Plaxis，研究基坑間土體滑裂面的破壞形式及驗(yàn)證本文有限土體土壓力計(jì)算方法的合理性，為后續(xù)基坑群研究和實(shí)際工程建設(shè)提供一定的借鑒。

1 雙側(cè)基坑同步開挖有限土體土壓力分析模型

隨著基坑規(guī)模的不斷擴(kuò)大，基坑共建的情況也越來越普遍。在基坑共建中，相鄰基坑間有限寬度土條土壓力的計(jì)算問題也成了研究的重點(diǎn)。當(dāng)相鄰兩基坑距離很近，其間土體為有限土體，圍護(hù)結(jié)構(gòu)所受土壓力為有限土體土壓力，它與傳統(tǒng)的朗肯、庫侖土壓力不同。國內(nèi)對相鄰基坑間有限寬度土條的土壓力研究較少，岳樹橋等[12]運(yùn)用筒倉受力原理，推導(dǎo)出相鄰基坑有限土體土壓力的計(jì)算公式。在前人的基礎(chǔ)上，運(yùn)用微分體受力平衡的方法得到相鄰圍護(hù)結(jié)構(gòu)間有限土體土壓力的計(jì)算表達(dá)式，從而在基坑支護(hù)體系達(dá)到安全穩(wěn)定的同時，又能為經(jīng)濟(jì)效益的實(shí)現(xiàn)提供一定的理論依據(jù)。

主要思路是在某一深度z處取一單元體，單元體受上、下部土體的壓力分別為P上、P下，土單元自重dW，圍護(hù)結(jié)構(gòu)提供的側(cè)向壓力E1、E2和土單元與圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間的摩擦力T1、T2在共同作用下保持平衡，如圖1所示。

在圖1中，相關(guān)參數(shù)公式如式（1）～式（4）所示：

圖1 土單元受力模型

再結(jié)合假設(shè)：土條內(nèi)任意深度處的水平壓力與垂直壓力關(guān)系符合朗肯土壓力，即：

上述的推導(dǎo)是針對主動條件下有限土體的土壓力。可是在實(shí)際工程中，由于兩側(cè)基坑支護(hù)剛度和土壓力強(qiáng)度的不同，兩墻之間上部的土體可能處于被動壓力狀態(tài)。在很多工程中，由于地下連續(xù)墻變形的不同，既存在主動土壓力條件，也存在被動土壓力條件。墻的中下部向基坑內(nèi)部變形，土條呈現(xiàn)主動土壓力狀態(tài)，而墻的上部土條受到兩側(cè)地下連續(xù)墻頂部的擠壓，所受到的土壓力不再是主動土壓力，而是被動土壓力。對該種情況下的土條上部土壓力進(jìn)行推導(dǎo)，還是沿用上述的推導(dǎo)思路，只是在求解一階微分方程的時候，代入初始條件：z＝0，ez＝2ctan（45°＋φ/2）。此時，土壓力表達(dá)式為：

2 數(shù)值模擬及主要參數(shù)取值

2.1 工程背景

2.1.1 工程概況

杭州火車東站A區(qū)為地下4層框架結(jié)構(gòu)，A區(qū)基坑長147.0 m，標(biāo)準(zhǔn)段寬度為22.5 m，端頭井寬26.4、26.6 m，基坑埋深32.76～34.50 m，明挖順作法＋逆作法施工。杭州火車東站B區(qū)為地下5層框架結(jié)構(gòu)，B區(qū)基坑長166.8 m，標(biāo)準(zhǔn)段寬度22.5 m，端頭井寬26.90、27.85 m，基坑深34.88～36.60 m，明挖順作法＋逆作法施工。2個超深基坑同步開挖，間距大約為15.0 m。

基坑周圍環(huán)境非常復(fù)雜，火車東站A、B區(qū)東側(cè)為華潤70#和40#商業(yè)地塊，與其地下結(jié)構(gòu)最小凈距5.0 m。華潤70#和40#商業(yè)地塊均采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，設(shè)有2層地下室，與A區(qū)和B區(qū)最近處分別為6.0、2.4 m。A、B區(qū)南側(cè)與地鐵1號線、4號線距離為21.0 m和28.5 m?；疖嚃|站B區(qū)西側(cè)為火車東站東廣場，樁、筏基礎(chǔ)埋深10.5 m，設(shè)有地下室3層。東廣場與B區(qū)凈距約10.0 m，距離A、B區(qū)最近處分別為3.61、10.20 m；南側(cè)緊鄰火車東站跨街平臺地下室，凈距不足2.0 m?；悠矫娌贾萌鐖D2所示。

圖2 杭州火車東站與周邊環(huán)境平面示意

2.1.2 工程地質(zhì)條件

場地地貌類型主要為錢塘江沖海積平原，主要由粉土、粉砂組成，水系呈梳狀或細(xì)網(wǎng)格狀?；疖嚃|站地下水類型主要可分為松散巖類孔隙潛水（以下簡稱潛水）和松散巖類孔隙承壓水（以下簡稱承壓水）。潛水主要賦存于淺（中）部填土層、粉土、黏性土及淤泥質(zhì)土層中；穩(wěn)定水位埋深為地面下1.45～3.60 m。承壓水主要分布于深部的4層圓礫、3層圓礫中，水量較為豐富，隔水層為上部的淤泥質(zhì)土和黏性土層。土體主要力學(xué)參數(shù)見表1。

A、B區(qū)圍護(hù)結(jié)構(gòu)分別采用厚1 200 mm/1 500 mm和1 500 mm地下連續(xù)墻，墻深51.0～54.0 m，地下連續(xù)墻底位于 d-3 中等風(fēng)化凝灰?guī)r。A區(qū)共計(jì)9道內(nèi)支撐，其中第1道、第3道、第5道撐為混凝土支撐，第2、4、6、7、8、9道撐為鋼支撐，第7層板逆作；B區(qū)共計(jì)9道內(nèi)支撐，其中第1道、第4道、第6道撐為混凝土支撐，第2、3、5、7、8、9道撐為鋼支撐，第7層板逆作。基坑典型剖面如圖3所示。

圖3 基坑典型剖面

2.2 主要參數(shù)取值

為了驗(yàn)證上述所提方法的準(zhǔn)確性，使用Plaxis2D數(shù)值軟件對火車東站基坑群進(jìn)行模擬研究，其中土層參數(shù)按照勘察報(bào)告給定的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，具體見表1。

表1 土層物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

A、B基坑模型尺寸與實(shí)際工程相同，基坑寬度取26.0 m，在A、B基坑兩側(cè)各留100.0 m作為模型的邊界，土體模型選用小應(yīng)變土體硬化模型，土體深度100.0 m。基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)和內(nèi)支撐均按照實(shí)際設(shè)計(jì)要求進(jìn)行模擬，圍護(hù)結(jié)構(gòu)選用板單元，支撐選用點(diǎn)對點(diǎn)彈簧，結(jié)構(gòu)模型采用線彈性。在平面模型中，從左往右依次為A、B基坑的西側(cè)和東側(cè)，模型如圖4所示。將有限元計(jì)算的基坑間圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力與理論值進(jìn)行對比分析，總結(jié)規(guī)律。

圖4 數(shù)值模型

3 結(jié)果分析

3.1 有限土體滑裂面破壞形式

相鄰基坑間有限土體的總應(yīng)變?nèi)鐖D5所示。從圖5中可以看出，與傳統(tǒng)的坑外滑裂面形態(tài)不同，在2個基坑之間的土體形成2條滑裂面，開始產(chǎn)生滑裂面位置大約是在開挖深度26.0 m處，即地表以下0.8H（H為開挖深度）；2條滑裂面相交于有限土體中部位置，與豎直面的夾角約為30°。

圖5 基坑間土體總應(yīng)變

滑裂面的表現(xiàn)形式主要受兩側(cè)地下連續(xù)墻的剛度、土體性質(zhì)和施工順序的影響，這與傳統(tǒng)的基坑一側(cè)鄰近地下室或建筑物產(chǎn)生的滑裂面不同，可見滑裂面并不都是從坑底發(fā)生的，且滑裂面的方向并不都是從坑底延伸至地面的直線。Chen等[15]使用有限元極限分析方法確定回填中反射剪切帶的數(shù)量，提出在平移模式下作用于狹窄回填土擋土墻的主動土壓力，發(fā)現(xiàn)回填土中的剪切帶數(shù)量隨著土-墻界面摩擦角的增大而增加，而隨著內(nèi)部摩擦角的增大而減少。

3.2 有限土體寬度對有限土壓力的影響

當(dāng)基坑開挖深度為13.0 m時，理論計(jì)算值與有限元模擬結(jié)果對比情況如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)基坑開挖深度不大時，實(shí)際的土壓力小于朗肯土壓力，本文所述的方法更接近有限元的結(jié)果。為方便比較，將基坑開挖深度為13.0 m，不同土條寬度的主動土壓力理論計(jì)算結(jié)果分布曲線如圖7所示。由圖7可知，有限土體土壓力隨著基坑間距b的增加而增加；當(dāng)有限土體寬度趨近于零時，土壓力趨近于零；當(dāng)有限土體寬度趨近于無窮大時，土壓力趨近于朗肯主動土壓力，這一規(guī)律符合實(shí)際。

圖6 土壓力理論計(jì)算值與模擬值對比（開挖深度為13.0 m）

圖7 不同開挖深度的理論計(jì)算結(jié)果分布曲線

通過大量有限元模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)土方開挖完成，上部土體土壓力發(fā)生突變的深度范圍約為0.5倍的開挖深度，所以0.5倍的開挖深度范圍內(nèi)土壓力按照公式（9）進(jìn)行計(jì)算，下部土體土壓力按照公式（8）計(jì)算，理論計(jì)算值與有限元模擬結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 土方開挖完成，土壓力理論計(jì)算值與模擬值對比

由圖8可知，當(dāng)土方開挖完畢，有限土條上部所受土壓力激增，超過15.0 m后，有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算值擬合較好，下部土體土壓力都小于朗肯土壓力。有限土條上部土壓力出現(xiàn)激增的原因主要為：隨著基坑開挖深度的不斷加深，A基坑?xùn)|側(cè)地下連續(xù)墻墻頂和B基坑西側(cè)地下連續(xù)墻墻頂向有限土體一側(cè)位移，從而擠壓有限土條上部，讓其土壓力呈現(xiàn)向被動土壓力發(fā)展的趨勢。上部土層15.0 m深度范圍內(nèi)，土壓力隨著土條寬度的增大變化不大；下部土壓力隨著土條寬度的增大而增大。

3.3 有限土體寬度對基坑間相鄰圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響

不同有限土體寬度對基坑間圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形影響如圖9所示。由圖9可知：隨著基坑的不斷開挖，最大側(cè)向位移值所在深度不斷下移。當(dāng)土方開挖完成，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大側(cè)向位移發(fā)生在開挖面附近，且隨著有限土條寬度的增加，基坑間圍護(hù)結(jié)構(gòu)所受到的有限土壓力不斷增大，從而導(dǎo)致最大側(cè)向位移值不斷增大。

圖9 不同有限土體寬度下圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形

不同有限土體寬度對基坑間圍護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩的影響如圖10所示。由圖10可知：隨著基坑的開挖，基坑間圍護(hù)結(jié)構(gòu)所受到的彎矩會存在一個反彎點(diǎn)?？梢?，在超深基坑施工中，圍護(hù)墻在坑底以上承受較大的彎矩，同時出現(xiàn)正負(fù)彎矩。最大負(fù)彎矩大致發(fā)生在開挖面附近，最大正彎矩大致發(fā)生在地表以下45.0 m處，且最大正、負(fù)彎矩隨著有限土條寬度的增加而增大。

圖10 不同有限土體寬度下圍護(hù)結(jié)構(gòu)彎矩變化

3.4 土體加固對有限土壓力的影響

提高兩相鄰基坑間土體的內(nèi)摩擦角，將有限土體進(jìn)行加固后，運(yùn)用有限元數(shù)值模擬，將圍護(hù)結(jié)構(gòu)上所受的土壓力與土體未加固圍護(hù)結(jié)構(gòu)所受的土壓力值進(jìn)行對比，如圖11所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)土體加固后，土體的黏聚力、內(nèi)摩擦角有一定程度的增加，基坑間兩相鄰圍護(hù)結(jié)構(gòu)上所受到的土壓力比土體未加固時所受到的土壓力有一定的增加。

圖11 土體加固與未加固條件下的土壓力對比

4 結(jié)語

通過對雙側(cè)基坑同步開挖基坑間預(yù)留的有限土體采用微分單元的方法，得到有限土體的受力模型，運(yùn)用微分體受力平衡方程和微分方程得到基坑間有限土體土壓力的計(jì)算表達(dá)式。研究發(fā)現(xiàn)：

1）基坑同步開挖時，基坑間預(yù)留土條滑裂面的表現(xiàn)形式受兩側(cè)地下連續(xù)墻的剛度、土體性質(zhì)和施工順序的影響。開始產(chǎn)生滑裂面位置大約是在開挖深度26.0 m處，地表以下0.8H（H為開挖深度）；2條滑裂面相交于有限土體中部位置，與豎直面的夾角約為30°。

2）當(dāng)基坑開挖深度不大時，在同一深度處，有限土體土壓力隨土條寬度的增大而增大，并且都小于朗肯土壓力。當(dāng)基坑開挖深度進(jìn)一步增大，兩側(cè)地下連續(xù)墻頂部向坑外有限土體一側(cè)側(cè)移，從而擠壓上部土體，出現(xiàn)上部土壓力激增的現(xiàn)象。本工程上部土體土壓力發(fā)生突變的深度范圍約為0.5倍的開挖深度。

3）在實(shí)際工程中，土壓力往往與圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形有關(guān)。隨著有限土條寬度的增加，基坑間圍護(hù)結(jié)構(gòu)所受到的有限土壓力也不斷增大，從而導(dǎo)致最大側(cè)向位移值亦不斷增大。

4）在超深基坑施工中，圍護(hù)墻在坑底以上承受較大的彎矩，同時出現(xiàn)正負(fù)彎矩。最大負(fù)彎矩大致發(fā)生在開挖面附近，最大正彎矩大致發(fā)生在地表以下45.0 m處，且最大正、負(fù)彎矩隨著有限土條寬度的增加而增大。

5）通過增大有限土體的物理參數(shù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基坑間土體內(nèi)摩擦角增大后，基坑間兩相鄰圍護(hù)結(jié)構(gòu)上所受到的土壓力比土體未加固時所受到的土壓力有所增加。