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        證據(jù)推理模型認(rèn)知 知識能力全面考察Ka計算
        ——“直線方程法”巧解全國乙卷第13題

        2021-08-19 07:51:26劉春凱
        數(shù)理化解題研究 2021年22期
        關(guān)鍵詞:溶度積縱坐標(biāo)等式

        劉春凱

        (天津市新華中學(xué) 300204)

        【2021全國乙卷第13題】 HA是一元弱酸,難溶鹽MA的飽和溶液中c(M+)隨c(H+)而變化,M+不發(fā)生水解.實驗發(fā)現(xiàn),298K時c2(M+)-c(H+)為線性關(guān)系,如圖1中實線所示:

        圖1

        下列敘述錯誤的是( ).

        A.溶液pH=4時,c(M+)<3.0×10-4mol·L-1

        B.MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8

        C.溶液pH=7時,c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)

        D.HA的電離常數(shù)Ka(HA)≈2.0×10-4

        首先要觀察這個題的題干,橫縱坐標(biāo)含義(注意橫坐標(biāo)數(shù)量級是10-5,縱坐標(biāo)數(shù)量級是10-8),曲線變化趨勢,曲線上的特殊點(diǎn).結(jié)合溶度積常數(shù),弱電解質(zhì)電離常數(shù),鹽類的水解等知識儲備,考察了理解與辨析,分析與推測,歸納與論證的關(guān)鍵能力,考察非常全面,立意鮮明,素養(yǎng)為本,滲透科學(xué)方法,突出能力全面考察.

        通過分析,可以培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建圖2所示的思維方式,突出學(xué)科的核心素養(yǎng)3證據(jù)推理與模型認(rèn)知:

        圖2

        解題技巧對于本題難溶物MA溶度積Ksp的求法,可以用特殊點(diǎn)橫坐標(biāo)為0點(diǎn),可溶液中c(H+)怎么可能為0呢? 這只是曲線外推的一種極限結(jié)果,所以在直線接近縱坐標(biāo)截距部分畫成了虛線,體現(xiàn)了非常好的科學(xué)性,也是本題的亮點(diǎn),此時c(M+)=c(A-),截距c2(M+)正好對應(yīng)MA的溶度積常數(shù),故Ksp(MA)=5.0×10-8,B項正確;

        當(dāng)橫坐標(biāo)為10,表示c(H+)=10×10-5,即pH=4時,縱坐標(biāo)c2(M+)=7.5×10-8,c(M+)<3.0×10-4mol·L-1,A項正確;

        對于C選項,MA飽和溶液,電荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)必然成立,此時A-會水解,溶液成堿性pH>7, 要變成C選項pH=7,c(OH-)減小,c(H+)就要增大,根據(jù)圖像c2(M+)也隨之線性增大,根據(jù)溶度積常數(shù)c(M+)增大,則c(A-)就會減小,則電荷守恒等式兩邊離子濃度變化趨勢如下:

        c(M+)↑+c(H+) ↑=c(A-)↓+c(OH-)↓

        為了維持電荷守恒,等式右側(cè)必須存在其他陰離子,所以加入的酸可能是鹽酸等其他酸而不是HA,這樣符合新的電荷守恒c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)+c(Cl-),所以C選項錯誤.這就是信息獲取,證據(jù)推理,分析推測等一系列思維,這也是新課程改革特別需要培養(yǎng)的學(xué)生能力.

        對于D選項Ka的計算也是本題的亮點(diǎn),提供兩種解法以供參考:

        解法一平衡計算

        c(HA) =2.74×10-4-1.82×10-4=0.92×10-4

        =2×10-4

        這種方法化學(xué)原理簡單,但是在考試過程中計算量很大,而且要開根號,學(xué)生不太容易完成,那么能否根據(jù)題目中直線方程找到關(guān)鍵的函數(shù)關(guān)系呢?

        解法二直線方程法

        根據(jù)直線方程y=aX+b,很容易求出直線斜率a=2.5×10-4和截距b=5×10-8,得直線方程

        y=2.5×10-4x+5×10-8

        即c2(M+)=2.5×10-4c(H+)+5×10-8

        Ksp(MA)=c(M+)×c(A-) ②

        物料守恒c(M+)=c(HA)+c(A-) ③

        為了得到c2(M+),等式③兩邊都乘以c(M+),得

        c2(M+)=c(M+)c(HA)+c(M+)c(A-)

        根據(jù)等式②得

        c2(M+)=c(M+)c(HA)+Ksp(MA)④

        根據(jù)等式①

        帶入④得

        這便是證據(jù)推理.

        對比前面直線方程可以發(fā)現(xiàn)斜率為

        帶入Ksp(MA)=5.0×10-8

        利用這種直線方程法巧解Ka計算,事半功倍,計算量很小,特別適合綜合能力突出的考生,試題區(qū)分度很大,亮點(diǎn)很多,需要多加練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生證據(jù)推理與模型認(rèn)知的核心素養(yǎng).此題是一道不可多得的好題,把化學(xué)原理本質(zhì)內(nèi)容用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來,立意鮮明,素養(yǎng)為本,情景基于實際問題,滲透科學(xué)方法,設(shè)問指向集中,突出關(guān)鍵能力考察,通過分析提高高考解題能力,充分備戰(zhàn)新高考.

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