陳 喜

(浙江省諸暨市諸暨中學 311800)

隨著國家新課程改革的推進，各地高考試題的問題情境都與生產(chǎn)生活、科技發(fā)展等緊密聯(lián)系，同時也越加強調(diào)對學生應用物理學知識綜合解決實際問題的能力.因此，質(zhì)譜儀作為高中生學習的科學儀器之一，近幾年頻繁地出現(xiàn)在各地高考試題中，是高考考查的熱點.

實際科學研究中，一束帶電粒子的速度、加速電壓、磁場磁感應強度等都可能在一定范圍內(nèi)取值，而且狹縫有一定寬度，粒子入射點位置也具有不確定性，另外粒子通過狹縫，由于波動性，其速度方向也在一定夾角范圍內(nèi)，因此粒子打在探測板上不是一個位置，而是在一段區(qū)域范圍內(nèi)，要區(qū)分不同比荷的粒子，必須使其擊中探測板的范圍不重疊.在高考試題命制時，命題者從實際問題出發(fā)，以質(zhì)譜儀為任務情境，根據(jù)考查難度要求，對實際模型做適當?shù)睦硐牖幚恚岢龅奈锢韱栴}往往分三個層次——理想化的質(zhì)譜儀模型、單變量的臨界問題、復雜的多變量的臨界問題，從不同緯度考查學生應用物理學知識綜合解決實際問題的能力.本文筆者從高考命題角度，總結解決質(zhì)譜儀類問題的知識與方法.

一、掌握理想化的質(zhì)譜儀模型的基本規(guī)律

理想化的質(zhì)譜儀模型為粒子在加速電場中做加速直線運動模型和粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動模型的組合.要解決這類問題，我們必須能運用動能定理處理粒子在加速電場中做加速直線運動問題，會運用向心力公式計算粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑并規(guī)范、準確的作出粒子運動的軌跡圖.

例1如圖1所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的狹縫S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上.

圖1

(1)求粒子進入磁場時的速率.

(2)求粒子在磁場中運動的軌道半徑.

(3)求粒子打在照相底片上的位置距S3的距離.

二、掌握動態(tài)圓的分析方法

實際問題中，由于粒子打在探測板上不是一個位置，而是在一段區(qū)域范圍內(nèi)，要區(qū)分不同比荷的粒子，必須使其擊中探測板的范圍不重疊.因此需要根據(jù)不同條件、情境分析粒子運動軌跡，求解擊中探測板的臨界情況.

1.利用放縮圓法分析粒子做圓周運動半徑不同的臨界問題

在質(zhì)譜儀類問題中，若粒子的質(zhì)量、電荷量、速度大小、加速電壓和磁感應強度中某一個物理量的大小不確定，都會導致粒子在磁場中圓周運動的半徑大小不同，此時我們應運用放縮圓分析由于半徑不同而產(chǎn)生的臨界問題.

變式1若勻強磁場的磁感應強度B取值在B0-ΔB≤B≤B0+ΔB范圍內(nèi)波動，求粒子打在照相底片上的位置距S3的距離范圍.

圖2

2.利用平移圓分析粒子從不同位置進入磁場做圓周運動的臨界問題

在質(zhì)譜儀類問題中，若考慮狹縫寬度，粒子進入磁場的位置不同，進入磁場后的軌跡也不同，若各粒子進入磁場的速度方向都相同、圓周運動半徑都相等，則各粒子的圓周運動軌跡經(jīng)平移后可重合，此時我們應運用平移圓法分析此類臨界問題.

變式2若狹縫S1、S2、S3的寬度都為d，求粒子打在照相底片上的位置距S3右邊界的距離范圍.

圖3

3.利用轉動圓法分析粒子以不同方向進入磁場做圓周運動的臨界問題

在質(zhì)譜儀類問題中，若各粒子從同一位置以不同速度方向進入磁場，做半徑相同的圓周運動，則各粒子做圓周運動的軌跡繞入射點旋轉可重合，此時我們應運用轉動圓法分析此類臨界問題.

圖4

三、利用控制變量法解決復雜的質(zhì)譜儀類問題

在某些復雜的質(zhì)譜儀類問題中，往往要求考慮兩個或多個不確定因素，例如加速電壓的取值在某范圍內(nèi)、狹縫也具有一定的寬度，更多的不確定因素會帶來更多的粒子運動可能性，學生也更難確定這類問題的臨界情況.筆者認為，對這類復雜的質(zhì)譜儀類問題，可以運用控制變量法，降低思維難度，綜合運用動態(tài)圓的分析方法，逐步總結推導出其臨界情況.下面以此方法解答2017年江蘇省高考物理壓軸題第(3)問.

江蘇2017(15).一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖5所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡.不考慮離子間的相互作用.

圖5

(3)若考慮加速電壓有波動，在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件.

解析在本題中，甲、乙兩種粒子的質(zhì)量不同，電壓為一范圍值，入射點也不確定，使得本題求解的思維難度很大.下面我們利用控制變量法，逐步解決該問題.

圖6

甲 乙

圖8