黃美金

(福建省閩侯縣第一中學 350199)

整體思想指考慮問題時將某些圖形、式子作為一個整體進行考慮的思想.高中數(shù)學知識點多，習題靈活多變，尤其部分習題難度較大，采用常規(guī)思路求解的難度較大，在整體思想指引下往往能夠迅速的找到解題思路，因此為啟發(fā)學生在解題中更好的應用整體思想，應將整體思想的應用滲透至習題教學中.

一、借助整體思想，解答對數(shù)難題

對數(shù)難題中的“難”主要體現(xiàn)在兩個方面：其一，涉及有關對數(shù)的運算靈活性較大；其二，將對數(shù)知識和其他知識結合起來出題，綜合性較強.解答對數(shù)難度時應結合題干中的已知條件，積極回顧所學，在整體思想的指引下靈活運用對數(shù)的運算法則，進行巧妙的變形與轉化，進行嚴謹?shù)耐评?

已知函數(shù)f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f[lg(log210)]=5，則f[lg(lg2)]的值為( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

該題目題干簡潔，較為抽象，如掌握不住技巧難以作答.解答該題需充分挖掘函數(shù)表達式，從中找到隱含條件，而后運用整體思想進行巧妙作答.

∵f(x)=ax3+bsinx+4…①，∴f(-x)=-ax3-bsinx+4…②，①+②得：f(x)+f(-x)=8…③

二、借助整體思想，解答不等式難題

不等式是高中數(shù)學的重要知識點，解題思路靈活多變，尤其當題目中涉及到導數(shù)知識時，常需要學生構造新的函數(shù)，運用整體思想加以突破.解答不等式難題的關鍵在于能夠深入理解已知條件，準確的把握要求解問題的特征，構造出合理的函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性順利解答.

題目融合了復合函數(shù)、導數(shù)知識，具有一定的技巧性.遇到復合函數(shù)可考慮整體思想，進行換元以簡化解題難度.

三、借助整體思想，解答最值難題

最值問題在高中數(shù)學中較為常見，求解的思路主要有：運用函數(shù)性質、運用均值不等式知識.其中針對部分習題，看似無法直接應用均值不等式知識，但只要利用整體思想進行巧妙的化解，湊出能夠運用均值不等式的形式，問題也就迎刃而解.

解答該題需要認真分析已知條件與要求解分式之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)過巧妙的處理運用整體思想進行解答.因該題中含有兩個變量，因此可采用雙換元法對要求解的問題進行轉化，對要求解的式子重新構造.

四、借助整體思想，解答三角函數(shù)難題

三角函數(shù)是高考中的必考知識點.為使學生更好的掌握相關難題的解題思路，體會整體思想在三角函數(shù)難題中的具體應用，應結合學生的做題反饋，篩選與講解代表性較強的習題，給學生帶來良好的解題啟發(fā)，更好的把握整體思想的應用細節(jié).

A.0 B.2 C.0或2 D.0或1

題目中的已知條件只是一個等式，要求解的是分式的值，如思路不正確難以作答.授課中可給予學生針對性的指引，啟發(fā)其采用整體思想通過換元構建已知條件和要求解問題之間的關系.同時，注重聯(lián)系、運用三角函數(shù)中的隱含條件，構建對應的等式關系，以順利的求解出最終結果.

高中數(shù)學教學中為使學生能夠靈活應用整體思想解答相關難題，課堂上應以具體的例題為代表，與學生一起分析習題難在何處、考查了哪些知識點、是如何進行破題的，應用整體思想注意哪些細節(jié)等.同時，鼓勵學生做好聽課總結，分析從習題的解答中獲得了哪些啟發(fā)，暴露出解題中的哪些不足，結合自身實際加以針對性的學習與彌補，真正的掌握整體思想在解題中的妙用.