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        一題多變 探析帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

        2021-08-19 02:07:26李紅紅
        數(shù)理化解題研究 2021年13期
        關(guān)鍵詞:帶電粒子周期性變式

        李紅紅

        (河北省邯鄲市第四中學(xué) 056107)

        在高考試題中,經(jīng)常出現(xiàn)帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,它是高考試題中電磁學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ),也是學(xué)生學(xué)習(xí)的必備知識(shí).此類問(wèn)題中“周期性變化的電場(chǎng)”又往往是由通過(guò)施加在兩個(gè)平行金屬板之間的周期性變化的電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)的;而“周期性變化的電壓”一般呈現(xiàn)“方波形”的特點(diǎn),這樣的電場(chǎng)就可以是周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng),而帶電粒子也就是在這樣的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),從而使粒子的運(yùn)動(dòng)變?yōu)閷W(xué)生們熟悉的勻變速運(yùn)動(dòng);但由于電場(chǎng)的周期性變化,使得帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律變得隱蔽和復(fù)雜,考生在分析過(guò)程中稍有不慎,就會(huì)出錯(cuò).下面我們以一個(gè)例題及其變式為例,來(lái)賞析帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況并找到解決這類問(wèn)題的方法.

        例題如圖1所示,在間距足夠大的平行金屬板A、B之間有一電子,在A、B之間加上如圖2所示規(guī)律變化的電壓,在t=0時(shí)刻電子靜止且A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高,則( ).

        A.電子在A、B兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

        B.在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi),電子一定會(huì)碰上A板

        解析方法一:直接分析法;

        t=0時(shí),A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高,則電場(chǎng)方向豎直向下,電子受向上的電場(chǎng)力,向上加速,t=T/2時(shí),場(chǎng)強(qiáng)改變方向,電子受向下的電場(chǎng)力,則電子向上減速,直到t=T時(shí)刻速度減小到0,之后重復(fù)上述向上加速再向上減速的運(yùn)動(dòng),故電子一直向上運(yùn)動(dòng),在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi),電子一定會(huì)碰上A板;故選項(xiàng)B正確.因電子做單方向直線運(yùn)動(dòng),因此T/2時(shí)刻電子的位移不是最大,所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

        方法二:速度圖像分析法;

        將電子在周期性變化的電場(chǎng)中的速度時(shí)間圖像畫(huà)出來(lái),如圖3所示,可知電子做單方向的直線運(yùn)動(dòng);而不是往復(fù)運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.

        點(diǎn)評(píng)此題中電子從t=0時(shí)刻開(kāi)始就在周期性變化的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),由判斷得出,電子向著A板做單方向的直線運(yùn)動(dòng),即:在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),后做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

        變式一:若將上述例題中的圖2變?yōu)槿鐖D4所示規(guī)律變化的電壓,而其他條件不變,則電子又將如何運(yùn)動(dòng)呢?

        解析我們可以直接采用速度時(shí)間圖像法來(lái)分析電子的運(yùn)動(dòng)情況,速度時(shí)間圖像如圖5所示,由圖中可直接判斷出:0-T/4時(shí)間內(nèi),電子向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),T/4-T/2時(shí)間內(nèi),電子向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng),T/2-3T/4時(shí)間內(nèi),電子向B板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),3T/4-T時(shí)間內(nèi),電子向B板做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由圖像面積表示位移可知:T時(shí)刻電子回到原出發(fā)點(diǎn);此后電子重復(fù)第一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況;所以電子在這樣的周期性變化的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng).

        變式二:繼續(xù)改變電壓的變化規(guī)律如圖6所示,其他條件不變,則電子又將如何運(yùn)動(dòng)呢?

        解析仍直接采用速度時(shí)間圖像法來(lái)分析電子的運(yùn)動(dòng)情況,如圖7所示,由圖中可直接判斷出:0-T/8時(shí)間內(nèi),電子向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),T/8-T/4時(shí)間內(nèi),電子向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng),T/4-T/2時(shí)間內(nèi),電子反方向向B板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),T/2-3T/4時(shí)間內(nèi),電子向B板做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由圖像面積表示位移可知:T/4-3T/4時(shí)間內(nèi)電子向B板運(yùn)動(dòng)的位移為0-T/4時(shí)間內(nèi)向A板運(yùn)動(dòng)位移的4倍,這說(shuō)明電子已經(jīng)超過(guò)原出發(fā)點(diǎn)繼續(xù)向B板運(yùn)動(dòng)了一段位移;3T/4-T這段時(shí)間內(nèi),電子又向A板運(yùn)動(dòng);由面積可知:在一個(gè)完整的周期內(nèi),電子的總位移是向B板運(yùn)動(dòng)的;所以電子在這樣的周期性變化的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是總位移向B板的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng).如果運(yùn)動(dòng)時(shí)間足夠長(zhǎng),電子一定會(huì)碰上B板.

        變式三:若電子不再是由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),而是有一個(gè)初速度且初速度方向與電場(chǎng)線垂直,如圖8所示,電壓的變化規(guī)律如圖9所示,則電子又將如何運(yùn)動(dòng)呢?

        解析由題意可知,電子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),而在豎直方向上電子所做的運(yùn)動(dòng)與例題中電子所做的運(yùn)動(dòng)相同,即豎直方向上電子向A板做單方向上的直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)就是電子在周期性變化的電場(chǎng)中的實(shí)際運(yùn)動(dòng),即曲線運(yùn)動(dòng),直到離開(kāi)電場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)為止.

        總結(jié)通過(guò)上面例題及其變式的分析可發(fā)現(xiàn),探究帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,可借助速度時(shí)間圖像來(lái)幫助學(xué)生迅速獲得關(guān)鍵信息,不但可較直觀地了解帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況,也可較全面地進(jìn)行分析和求解.同時(shí),通過(guò)這幾種情況的分析,旨在幫助學(xué)生尋得解決這類問(wèn)題的解題方法——即轉(zhuǎn)換圖像法、運(yùn)動(dòng)的合成法.

        牛刀小試:如圖10甲所示,兩個(gè)平行金屬板P、Q正對(duì)豎直放置,兩板間加上如圖10乙所示的交變電壓.t=0時(shí),Q板比P板電勢(shì)高U0,在兩板的正中央M點(diǎn)有一電子在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)(電子所受重力可忽略不計(jì)).已知電子在0~4t0時(shí)間內(nèi)未與兩板相碰.則電子速度方向向左且速度大小逐漸增大的時(shí)間是( ).

        A.0

        C.2t0

        答案:1.C

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