姜云鵬，趙新勝，孫強(qiáng),2

（1.安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，合肥 230601；2.安徽文達(dá)信息工程學(xué)院建筑工程學(xué)院，合肥 231201）

引言

鋼板-磚砌體組合結(jié)構(gòu)因其有效的構(gòu)造措施，增大了整體剛度和強(qiáng)度，保證了結(jié)構(gòu)整體協(xié)同變形。同時(shí)鋼-磚砌體組合結(jié)構(gòu)具有自重輕，安全性高，施工方便的優(yōu)點(diǎn)，是解決實(shí)際工程加固問(wèn)題的重要組成部分［1-2］。但鋼板-磚砌體組合梁構(gòu)件在承受不利荷載時(shí)，上部受壓區(qū)鋼板會(huì)出現(xiàn)局部屈曲失穩(wěn)的情況，影響梁的極限承載能力。受壓區(qū)鋼板失穩(wěn)破壞后，無(wú)法繼續(xù)承受荷載，直到兩側(cè)鋼板發(fā)生嚴(yán)重的鼓曲變形，導(dǎo)致組合梁構(gòu)件發(fā)生整體破壞。王超等［3］對(duì)角鋼與磚砌體組合構(gòu)件性能進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在砌體結(jié)構(gòu)中由于圈梁、柱的存在能夠增強(qiáng)構(gòu)件的承載能力。張玉明等［4］研究了托換鋼-磚砌體墻梁后圈梁和角鋼大小對(duì)結(jié)構(gòu)承載力影響。杜永峰［5］發(fā)現(xiàn)采用隔震支座的鋼-磚砌體墻梁比一般固定支座的鋼筋混凝土墻梁的彎矩增加約30%~35%。呂北云［6］等通過(guò)試驗(yàn)和有限元模擬，提出了預(yù)應(yīng)力鋼板帶-磚砌體組合墻抗剪承載力計(jì)算公式。除此之外，敬登虎［7-8］、劉威［9］和潘宇翔［10］通過(guò)對(duì)鋼板-磚砌體組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行低周反復(fù)加載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)組合框架在屈服后有較好延性和抗震性能。周翔［11］以4根無(wú)支撐鋼板-磚砌體組合梁為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)相比單折線和直線張拉方式，雙折線張拉預(yù)應(yīng)力提高組合梁承載能力效果更為顯著。Moghaddam等［12］對(duì)鋼框架砌筑石墻破壞機(jī)理開展了試驗(yàn)和理論研究。

目前多以試驗(yàn)方法研究鋼板-磚砌體組合結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。而對(duì)于在鋼板-磚砌體組合結(jié)構(gòu)中嵌入角鋼后，整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和承載能力方面的研究較少。因此，本文提出一種新型嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁形式，并基于能量法推導(dǎo)出嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁中鋼板在彈性階段和屈曲后強(qiáng)度計(jì)算公式，并對(duì)4種不同方案下鋼板-磚砌體組合梁的穩(wěn)定性和鋼板屈曲后的強(qiáng)度變化情況對(duì)于整體組合梁承載能力的影響進(jìn)行分析，進(jìn)一步探究組合梁承載力影響因素，為今后嵌固角鋼鋼板—磚砌體組合梁的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考。

1 角鋼布置方案

在對(duì)組合梁進(jìn)行穩(wěn)定性和強(qiáng)度分析時(shí)，提出了4種角鋼布置方案，如圖1所示，其中設(shè)置了1組無(wú)角鋼布置的對(duì)照組。各方案組合梁長(zhǎng)L=3 m，高h(yuǎn)=0.35 m，砌體墻厚b=0.24 m，鋼板厚T=5×10-3m。鋼板彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3。砌體彈性模量為3264.7 MPa，泊松比為0.25，角鋼規(guī)格為50 mm×50 mm×5 m。方案三中角鋼間距為0.35 m，方案四中角鋼間距為0.12 m。結(jié)構(gòu)中鋼材均采用Q235B。

圖1 角鋼布置方案圖

2 嵌入角鋼組合梁承載力計(jì)算

2.1 計(jì)算公式

由于角鋼的存在或者上部砌體強(qiáng)度較高，導(dǎo)致受壓高度增大，鋼板底部受拉區(qū)先于鋼板頂部受壓區(qū)達(dá)到屈服強(qiáng)度，中和軸位置偏向頂部。因此，對(duì)鋼板未屈服前受力情況進(jìn)行受力分析。組合梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算截面如圖2所示。由于磚砌體在較小拉力荷載作用下就發(fā)生受拉破壞，故磚砌體抗拉強(qiáng)度忽略不計(jì)。x表示截面受壓區(qū)高度，x0表示受壓區(qū)任一點(diǎn)到頂邊的距離，c表示中和軸距頂部高度，h2表示嵌入角鋼高度，ψ表示截面曲率，εt表示頂部應(yīng)變，εs表示底部應(yīng)變，εx0表示任一點(diǎn)應(yīng)變，t1為兩側(cè)鋼板厚度，F(xiàn)s1表示梁受壓時(shí)鋼板合力，F(xiàn)s2表示梁受壓時(shí)角鋼合力，F(xiàn)b表示梁受壓時(shí)磚砌體合力，T1表示梁受拉時(shí)鋼板合力，T2表示梁受拉時(shí)角鋼合力，fm表示砌體抗壓強(qiáng)度平均值。

圖2 組合梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算截面

由幾何關(guān)系可得：

砌體應(yīng)力：

鋼板應(yīng)力：

組合梁結(jié)構(gòu)受拉時(shí)，鋼板合力和角鋼合力分別由式(6)和式(7)計(jì)算獲得：

組合梁結(jié)構(gòu)受壓時(shí)，鋼板合力、角鋼合力及磚砌體合力分別由式(8)、式(9)及式(10)計(jì)算獲得：

由截面內(nèi)力平衡，可得：

令λ=Fb/x，將式(1)~式(3)代入式(11)可得：

2.2 算例

將第一節(jié)角鋼布置方案中方案二、方案三及方案四相應(yīng)組合梁及角鋼布置參數(shù)，按上述公式進(jìn)行承載力計(jì)算，可得到給定頂部應(yīng)變條件下相應(yīng)極限承載力，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 承載力算例計(jì)算結(jié)果

3 嵌入鋼板組合梁的穩(wěn)定性

當(dāng)螺栓緊固形式按平行方向布置時(shí)，可以忽略灌注結(jié)構(gòu)膠對(duì)組合梁兩側(cè)鋼板的粘接作用。由于沿高度方向有多個(gè)螺栓，砌體連接板、嵌入墻體中的角鋼對(duì)z方向的多重約束作用，因此可以把螺栓間的單元區(qū)間的邊界條件均近似看作簡(jiǎn)支邊。計(jì)算鋼板的臨界屈曲荷載前，首先對(duì)螺栓間的單元區(qū)間建立坐標(biāo)系，如圖3所示，垂直于鋼板平面方向?yàn)閦方向。螺栓水平間距為a，嵌入角鋼之間鋼板高度為h,，厚度為t，Px1為板邊緣荷載，D為勢(shì)能駐值的矩陣表示，f為撓度。

圖3 計(jì)算單元所受荷載示意圖

根據(jù)付寶連［12］的《彎曲薄板功的互等理論》中相關(guān)理論，假定出xoy平面的變形為ω，板的撓曲面函數(shù)為：它滿足條件：當(dāng)x=0~a，y=0時(shí)，ω=0；當(dāng)x=0~a，y=b時(shí)，ω=0。同理可得：

運(yùn)用Timoshenko s.p.積分公式［13］，在分析板屈曲荷載時(shí)僅保留了二重三角級(jí)數(shù)中的3項(xiàng)。即：

根據(jù)孫訓(xùn)方的《材料力學(xué)》［14］中相關(guān)理論，由式(16)~式（18）系數(shù)行列式等于零，可求得最小屈曲荷載Pcr，其中α0表示應(yīng)力梯度。截面高度上鋼板應(yīng)力呈線性分布，則臨界應(yīng)力為：

令長(zhǎng)寬比β=a/h,，由沈祖炎《鋼結(jié)構(gòu)基本原理》［15］中板件局部失穩(wěn)不均勻受壓時(shí)k-β關(guān)系可知，當(dāng)β>2/3時(shí)，板非均勻受彎。簡(jiǎn)支板彈性屈曲系數(shù)k可由下式近似確定［8］：

可以看出，計(jì)算單元的長(zhǎng)寬比、寬厚比和應(yīng)力梯度決定下的彈性屈曲系數(shù)是影響鋼板屈曲荷載的重要因素。獲得單元尺寸及相應(yīng)應(yīng)力梯度值見表2。

表2 計(jì)算單元尺寸及應(yīng)力梯度值

為進(jìn)一步探究在不同寬厚比、應(yīng)力梯度條件下，鋼板屈曲承載力的變化情況，下面對(duì)此進(jìn)行討論：假定β＞2/3且a0為定值時(shí)，則σcr隨寬厚比的變化情況如圖4所示；假定β＞2/3且寬厚比恒定，則σcr隨a0的變化情況如圖5所示。

圖4 不同方案臨界屈服應(yīng)力-寬厚比關(guān)系曲線

圖5 不同方案臨界屈服應(yīng)力-應(yīng)力梯度關(guān)系曲線

由圖4和圖5可見：

（1）鋼板的臨界屈曲承載力大小受鋼板寬厚比影響較大，主要受螺栓的間距a和鋼板厚度t的影響。螺栓間距越小，鋼板越厚，屈曲應(yīng)力越大。

（2）方案二和方案三寬厚比在50~60之間時(shí)，臨界屈曲應(yīng)力變化較大。而方案四寬厚比在20~30之間時(shí)，應(yīng)力變化較大；而寬厚比在50~60之間時(shí)，應(yīng)力臨界屈曲應(yīng)力變化較小。說(shuō)明角鋼的布置方式對(duì)鋼板屈曲應(yīng)力有一定影響。

（3）焊接在鋼板內(nèi)側(cè)的角鋼能夠改變加載邊的邊界條件，使邊界支撐條件由三邊簡(jiǎn)支一邊自由變?yōu)樗倪吅?jiǎn)支，提高了鋼板的臨界屈服應(yīng)力。邊界條件對(duì)組合梁的約束能力越強(qiáng)，鋼板的極限屈服應(yīng)力越大。按照上下兩側(cè)雙角鋼的形式進(jìn)行布置，不僅減少了鋼板受壓面積，還大幅度提高了鋼板的屈曲荷載。

4 嵌入角鋼屈曲后強(qiáng)度分析

參考大撓度相關(guān)理論，取相鄰螺栓間的鋼板截面為研究對(duì)象，考慮角鋼位置和數(shù)量對(duì)鋼板組合梁鋼板屈服后強(qiáng)度的影響。對(duì)非均勻受壓鋼板達(dá)屈曲強(qiáng)度后鋼板承受荷載的能力進(jìn)行研究。

設(shè)板的撓曲面函數(shù)為：

根據(jù)米海珍《彈性力學(xué)》［16］中的相關(guān)理論，以撓度ω和應(yīng)力函數(shù)F為變量的力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程為：

將式（21）代入式（22）和式（23）化簡(jiǎn)得：

采用迦-遼金法對(duì)板的撓曲面函數(shù)建立方程，求解板的撓度。積分后可得：

則板的撓度面為：

通過(guò)以上推導(dǎo)出的公式，擬合出不同嵌固角鋼方案下板屈曲后荷載提高倍數(shù)與撓度厚度比之間的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 鋼板屈曲后荷載隨鼓曲程度的提高曲線圖

由圖6可知：相比方案二和方案三，方案四鋼板屈服后荷載提高倍數(shù)最明顯，在撓度寬厚比為1.5~2.0范圍內(nèi)荷載提高最快。不同方案中，在鋼板鼓曲變形不大的情況下，鋼板在達(dá)到屈曲荷載值后，由于鋼板邊緣構(gòu)件有較大的剛度，仍具有一定的承載能力，沒(méi)有直接發(fā)生破壞。當(dāng)鋼板受彎剪作用時(shí)，當(dāng)主壓應(yīng)力達(dá)到屈服荷載時(shí)，鋼板發(fā)生凸曲，在主拉應(yīng)力未達(dá)到限值之前，板件能夠提供斜向拉應(yīng)力，使組合梁整體能繼續(xù)承受荷載作用，有效的保證組合梁結(jié)構(gòu)的安全，提高結(jié)構(gòu)的安全冗度。

5 有限元分析

5.1 模型建立

嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁模型中，砌體結(jié)構(gòu)采用Soild65實(shí)體單元［17-19］，角鋼和鋼板采用Soild185實(shí)體單元，鋼板和磚砌體通過(guò)采用GLUE實(shí)現(xiàn)模型之間力的傳遞。砌體彈性模量為3264.7 MPa，泊松比為0.3，采用多線性等向強(qiáng)化模型，砌體的峰值應(yīng)變?nèi)?.0015，極限應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變的1.6倍。由數(shù)值模擬軟件可知：壓狀態(tài)下非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖7(a)所示，鋼材彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，采用雙向性等向強(qiáng)化的理想彈塑性模型，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖7(b)所示。將嵌入組合梁的角鋼和鋼板整體綁定建立模型。組合梁模型采用自由網(wǎng)格劃分，如圖8所示。

圖7 砌體和鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖8 組合梁模型網(wǎng)格劃分

5.2 有限元結(jié)果分析

對(duì)4組不同角鋼布置方案有限元模型進(jìn)行分析，得到不同角鋼布置方案嵌固角鋼鋼板-磚砌體組合梁在豎向荷載作用下的跨中最大位移和極限承載力，分別見表3和表4。由表3可知，不同角鋼布置方案組合梁跨中最大位移均滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［20-21］要求,理論計(jì)算出的組合梁跨中最大位移和數(shù)值計(jì)算數(shù)值雖存在誤差，但誤差范圍均在16%之內(nèi)，能較為精確反映跨中位移隨荷載的變化關(guān)系。由表4可知，組合梁的極限承載力受角鋼布置方式和角鋼數(shù)量變化的影響，在上下兩側(cè)鋼板內(nèi)布置雙角鋼的鋼板-磚砌體組合梁形式承載能力最好，與理論分析結(jié)論相符。理論計(jì)算出的組合梁極限承載力和數(shù)值計(jì)算數(shù)值雖存在誤差，但誤差均在13%之內(nèi)，能合理反映組合梁極限承載能力。誤差產(chǎn)生的原因在于數(shù)值分析過(guò)程中材料參數(shù)存在些許誤差。

表3 不同角鋼布置方案組合梁的跨中最大位移

表4 不同角鋼布置方案組合梁的極限承載力

圖9所示為上下雙角鋼組合梁模型位移云圖。圖10所示為上下雙角鋼組合梁模型應(yīng)變?cè)茍D。由圖9和圖10可知：加載初期,組合梁呈彈性狀態(tài)，鋼板和砌體共同受力。隨著荷載繼續(xù)增加，由于剛度的較大差異，導(dǎo)致荷載主要由鋼板承受，鋼板較早發(fā)生屈服，進(jìn)入塑性階段。鋼板壓屈變形的增大使砌體和鋼板之間逐漸發(fā)生剝離，荷載主要由砌體承受，跨中受壓區(qū)側(cè)板和砌體完全脫離，砌體部分壓碎。由于上下兩側(cè)角鋼的凸曲作用使組合梁結(jié)構(gòu)能夠繼續(xù)承受荷載，最終組合梁承載力達(dá)到極限。

圖9 上下雙角鋼組合梁模型位移云圖

圖10 上下雙角鋼組合梁模型應(yīng)變?cè)茍D

5.3 承載力影響參數(shù)分析

為進(jìn)一步探究鋼板-磚砌體組合梁極限承載力的影響因素［22］，對(duì)不同截面高度、不同鋼板強(qiáng)度以及不同砌體強(qiáng)度的組合梁進(jìn)行力學(xué)性能模擬分析。

5.3.1 截面高度

在其他條件一致情況下，探究截面高度分別取250 mm、350 mm、450 mm時(shí)組合梁的極限承載能力變化情況，獲得不同截面高度組合梁的極限承載力如圖11所示。由圖11可知，截面高度350 mm、450 mm,相比250 mm分別增大40%、80%，極限承載力環(huán)比提高92%、68%，截面高度對(duì)組合梁極限承載力影響作用顯著。組合梁極限承載力隨截面高度的增加而增大。

圖11 不同截面高度組合梁極限承載力

5.3.2 鋼板強(qiáng)度

在其他條件一致情況下，探究不同鋼板強(qiáng)度對(duì)組合梁的極限承載能力影響情況，獲得不同鋼板強(qiáng)度組合梁極限承載力如圖12所示。由圖12可知，鋼板強(qiáng)度300 MPa、345 MPa，相比235 MPa分別增大27.6%、46.8%，極限承載力環(huán)比提高25%、14%，鋼板強(qiáng)度對(duì)組合梁極限承載力影響也比較顯著。

圖12 不同鋼板強(qiáng)度下組合梁極限承載力

5.3.3 砌體強(qiáng)度

在其他條件一致情況下，探究不同砌體強(qiáng)度對(duì)組合梁的極限承載能力影響情況，獲得不同砌體強(qiáng)度下組合梁極限承載力如圖13所示。由圖13可知，隨著砌體強(qiáng)度的增加，極限承載力隨之增大。砌體強(qiáng)度超過(guò)4.25 MPa后，極限荷載增大變化較平緩，砌體強(qiáng)度對(duì)組合梁極限承載力影響微弱。

圖13 不同砌體強(qiáng)度下組合梁極限承載力

6 結(jié)論

本文基于能量法相關(guān)理論，推導(dǎo)出組合梁鋼板彈性階段和屈曲后強(qiáng)度計(jì)算公式，并對(duì)不同角鋼布置方案組合梁兩側(cè)鋼板承受荷載作用后的穩(wěn)定性和屈曲后強(qiáng)度變化情況進(jìn)行分析，依據(jù)大撓度理論對(duì)鋼板屈曲后強(qiáng)度的變化和結(jié)構(gòu)安全冗度進(jìn)行探討。并對(duì)不同角鋼布置方案的鋼板-磚砌體組合梁進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，得出如下結(jié)論：

（1）相對(duì)于長(zhǎng)寬比和應(yīng)力梯度對(duì)鋼板屈服荷載的影響，寬厚比對(duì)鋼板的臨界屈服承載力影響較大。

（2）在不同角鋼布置方案中，外包鋼板上下兩側(cè)嵌入雙角鋼的布置方式能夠大幅度提高鋼板臨界屈曲荷載。

（3）嵌入角鋼后的鋼板-磚砌體組合梁結(jié)構(gòu)，在鋼板達(dá)屈服強(qiáng)度后，結(jié)構(gòu)均未直接發(fā)生破壞，仍能夠繼續(xù)承受荷載，能有效保證整體組合梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，使結(jié)構(gòu)有一定安全冗度。其中，采用外包鋼板上下兩側(cè)嵌入雙角鋼的布置形式的鋼板-磚砌體組合梁承載能力較好。

（4）在其他條件一致情況下，鋼板-磚砌體組合梁截面高度尺寸、鋼板強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力影響較為顯著。相比之下，通過(guò)增大組合梁砌體強(qiáng)度提高承載力的方法不建議采用。

（5）采用嵌固角鋼方式提高結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性，并應(yīng)用于加固改造老舊建筑的方法是可行的。