海 濤， 范 恒， 陸代強(qiáng)， 黃日光，2， 陳永鑒， 隆茂田

（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，南寧530004；2.南寧學(xué)院，南寧530200）

0 引 言

電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SoC）與電池健康狀態(tài)（State of Health，SoH）是用來(lái)描述電池性能及狀態(tài)的兩個(gè)關(guān)鍵參變量，對(duì)二者進(jìn)行準(zhǔn)確估算可延長(zhǎng)電池使用壽命。目前國(guó)內(nèi)對(duì)SoC或SoH進(jìn)行單一估計(jì)方法研究較多［1-2］，二者狀態(tài)存在緊密聯(lián)系，如單一估計(jì)SoC時(shí)，若SoH已產(chǎn)生變化，會(huì)造成估計(jì)誤差，不準(zhǔn)確的SoC難以對(duì)SoH進(jìn)行有效修正。若對(duì)二者狀態(tài)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，估計(jì)過(guò)程中讓二者互相循環(huán)修正，修正結(jié)束后同時(shí)輸出估計(jì)值，有利于提高狀態(tài)估算準(zhǔn)確度［3］。

對(duì)電池雙狀態(tài)的聯(lián)合估算已有一些探討，沈佳妮等［4］分析電池SoC-SoH的各類模型的估算方法，指出電池狀態(tài)估計(jì)依賴于可靠的電池模型及算法，且模型算法均應(yīng)在保證估算精度的同時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化；戴海峰等［5］嘗試采用雙卡爾曼濾波估計(jì)電池SoC與SoH，取得良好效果，證明了雙卡爾曼濾波聯(lián)合估計(jì)SoC-SoH的有效性；郭向偉等［6］估算SoH反求可用容量，將其代入安時(shí)積分法矯正荷電狀態(tài)估計(jì)值，減小估算累積誤差；汪秋婷等［7-8］基于電化學(xué)-電路等效模型，前后提出滑動(dòng)窗自適應(yīng)濾波算法及Dual-UKF算法以實(shí)現(xiàn)SoC-SoH的聯(lián)合估計(jì)；鄭貴林等［9］通過(guò)檢測(cè)蓄電池內(nèi)阻及端電壓，設(shè)計(jì)自校準(zhǔn)的智能檢測(cè)系統(tǒng)，SoC-SoH估計(jì)準(zhǔn)確度分別可達(dá)91.9%、96.3%；程澤等［10］改進(jìn)傳統(tǒng)平方根無(wú)跡卡爾曼濾波，加入自適應(yīng)思想，減少了聯(lián)合估計(jì)誤差；印學(xué)浩等［11］考慮SoH退化對(duì)SoC的影響，提出了基于無(wú)跡粒子濾波的多時(shí)間尺度估計(jì)方法，并取得良好估計(jì)效果。以上研究大部分未采用雙卡爾曼濾波類算法，采用此類算法的也未考慮噪聲對(duì)電池參變量估計(jì)的消極影響。

本文采用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（DEKF）來(lái)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)研究，考慮電池SoC與SoH狀態(tài)變化差異，對(duì)兩狀態(tài)的取樣時(shí)間進(jìn)行差異化處理，實(shí)現(xiàn)多尺度優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上加入噪聲統(tǒng)計(jì)估值器以削弱噪聲對(duì)估計(jì)的影響，最后對(duì)算法進(jìn)行仿真測(cè)試，并給出了仿真結(jié)果。

1 電池狀態(tài)模型

1.1 等效電路模型的建立

選取恰當(dāng)?shù)碾姵啬Ｐ陀兄趯?duì)電池狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。HU等［12］列出了12種常用電池ECM模型進(jìn)行比較研究，分析等效電路特點(diǎn)，證明該電路可較為精準(zhǔn)地表現(xiàn)電池特性，該模型階數(shù)低，電路復(fù)雜度較低，易于工程實(shí)現(xiàn)，將其作為本文的聯(lián)合估計(jì)電池模型。模型如圖1所示，模型中Rs為等效內(nèi)阻，電池的極化現(xiàn)象通過(guò)極化電容Cp與極化內(nèi)阻Rp并聯(lián)加以表征，i為充放電電流，放電時(shí)其為正值，E和u分別表示電動(dòng)勢(shì)及端電壓。模型的參數(shù)值與電池工作條件與充放電電流等因素相關(guān)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)來(lái)求取。

圖1 等效電路模型

為定義電池SoC，應(yīng)用安時(shí)積分法計(jì)算時(shí)間t到t0的大小可得：

式中：η為庫(kù)倫放電比例系數(shù)，與放電溫度、放電速度等相關(guān)；i（t）、Q分別為放電電流及電池可用容量。

定義電池SoH為電池實(shí)際可用容量與電池標(biāo)稱容量之比：

式中，Qcap為實(shí)際可用容量估計(jì)值。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

測(cè)試采用額定電壓3.6V，標(biāo)稱容量為2.6A·h的鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用BTS4000儀器進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示。

圖2 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

1.2.1 UOC-SoC趨勢(shì)

UOC-SoC測(cè)試采用Abu-Sharkh等［13］所提方法對(duì)單體電池開路電壓（UOC）進(jìn)行辨識(shí)，得出UOC-SoC關(guān)系。具體做法是新出廠電池滿充電后，在室溫27℃條件下，以0.3C恒流間歇性放電，放電周期為20min，每次放電結(jié)束擱置1h測(cè)開路電壓，直至完全將電池放電。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)若采用4階多項(xiàng)式，能較好體現(xiàn)二者關(guān)系，如圖3所示為擬合所得UOC-SoC趨勢(shì)線，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為辨識(shí)所得開路電壓參數(shù)，4階多項(xiàng)式各階系數(shù)見表1。

圖3 開路電壓UOC與SoC關(guān)系曲線

表1 UOC-SOV多項(xiàng)式系數(shù)

1.2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)HPPC試驗(yàn)，可獲得不同SoC下的電壓響應(yīng)，根據(jù)響應(yīng)可求得電池模型的各項(xiàng)參數(shù)。如圖4所示為一次脈沖充放電的響應(yīng)。其中藍(lán)色為電流放電曲線，紅色為電壓放電曲線。

圖4 一次脈沖充放電曲線

據(jù)圖4充放電曲線，可計(jì)算電池模型參數(shù)Rs和Rp，進(jìn)一步可計(jì)算極化電容Cp，各參數(shù)計(jì)算方法如下：

式中：i為加載電流；τ 為時(shí)間常數(shù)［14］。

設(shè)定測(cè)試放電電流為0.3C（C為放電倍率，表示放電快慢的一種度量），每隔10%的SoC執(zhí)行一次HPPC以獲得響應(yīng)曲線，并據(jù)式（4）求得模型參數(shù)Rs、Rp與Cp。最后對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，發(fā)現(xiàn)6階多項(xiàng)式能較好體現(xiàn)參數(shù)與SoC關(guān)系，如圖5所示，圖中各點(diǎn)為所求得模型參數(shù)數(shù)據(jù)，曲線為將數(shù)據(jù)擬合所得6階多項(xiàng)式曲線，體現(xiàn)模型各參數(shù)與電池荷電狀態(tài)之間的關(guān)系趨勢(shì)，多項(xiàng)式各階系數(shù)見表2。

表2 R s、R p、C p的多項(xiàng)式系數(shù)

圖5 R s、R p、C p參數(shù)與SoC的關(guān)系

2 雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法改進(jìn)

2.1 多尺度優(yōu)化

卡爾曼濾波通過(guò)觀測(cè)線性系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)并不斷進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。而實(shí)際跟蹤目標(biāo)多為非線性的，如鋰電池的Thevenin等效模型，為對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，基于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進(jìn)行擴(kuò)展，利用Taylor展開對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，再用卡爾曼濾波框架對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。在單一SoC或SoH的估計(jì)研究中，文獻(xiàn)［15-16］已證明EKF算法對(duì)電池狀態(tài)的估算有較高準(zhǔn)確度。為實(shí)現(xiàn)電池SoC-SoH的估計(jì)，基于EKF算法并引入雙卡爾曼思想，結(jié)合二者優(yōu)勢(shì)提出DEKF聯(lián)合估算方法，交替使用EKF算法估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)及模型參數(shù)。

圖6所示為DEKF流程，其由微觀EKF和宏觀EKF組成，其中微觀EKF實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)行SoC預(yù)測(cè)，宏觀EKF實(shí)現(xiàn)對(duì)模型參數(shù)與電池實(shí)際可用容量的估計(jì)，DEKF算法以測(cè)得的電池負(fù)載電流、端電壓數(shù)據(jù)作為輸入值，與各自最新的預(yù)測(cè)估算值進(jìn)行比較分析，不斷進(jìn)行迭代修正來(lái)實(shí)現(xiàn)SoC-SoH的聯(lián)合估計(jì)。

圖6 DEKF算法流程示意圖

考慮電池參數(shù)變化速度相對(duì)于電池狀態(tài)的變化速度較為緩慢，若設(shè)置微觀EKF與宏觀EKF為相同取樣時(shí)間，算法運(yùn)算量較大。為降低運(yùn)算量，對(duì)算法進(jìn)行多尺度優(yōu)化，優(yōu)化的多尺度雙卡爾曼濾波（Multi-Scale DEKF，MDEKF）算法流程圖如圖7所示。MDEKF根據(jù)跟蹤參數(shù)的變化特性引入差異取樣環(huán)節(jié)，設(shè)定宏觀EKF取樣時(shí)間為微觀EKF取樣時(shí)間的L倍，在優(yōu)化后的估計(jì)過(guò)程中，當(dāng)二者取樣時(shí)間尚未同步時(shí)，不間斷循環(huán)預(yù)測(cè)校正電池組SoC，直至二者取樣同步后，宏觀EKF參數(shù)更新。

圖7 MDEKF算法流程示意圖

基于優(yōu)化后算法，將式（1）、式（2）離散化可得：

式中：下標(biāo)k、l分別為宏觀EKF和微觀EKF的第k個(gè)與第l個(gè)取樣點(diǎn)；wl、rk分別為微觀EKF和宏觀EKF的過(guò)程噪聲；vl為微觀EKF的測(cè)量噪聲。對(duì)式（5）改寫得方程：

式中：Xl為微觀EKF狀態(tài)分量；θk為宏觀EKF參數(shù)向量，ul、yl分別為負(fù)載電壓與端電流。

多尺度估計(jì)步驟

步驟1宏觀EKF時(shí)間更新，預(yù)測(cè)模型參數(shù)值：

式中，Qθ=E［rrT］為過(guò)程噪聲的協(xié)方差矩陣。

步驟2微觀EKF時(shí)間更新，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)期望狀態(tài)值與平衡點(diǎn)的誤差為0時(shí)，完成時(shí)間更新：

步驟3計(jì)算微觀EKF增益值：

步驟4微觀EKF測(cè)量更新，通過(guò)增益值與測(cè)量誤差值來(lái)校正系統(tǒng)狀態(tài)：

步驟5判斷宏觀EKF與微觀EKF的取樣時(shí)間是否同步，根據(jù)判斷結(jié)果執(zhí)行不同步驟。

步驟6計(jì)算宏觀EKF增益值：

步驟7宏觀EKF測(cè)量更新，通過(guò)卡爾曼增益與測(cè)量誤差值對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)修正：

至此建立了MDEKF算法，若考慮系統(tǒng)噪聲影響，則可對(duì)MDEKF進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

2.2 噪聲修正

噪聲會(huì)導(dǎo)致算法利用參數(shù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)誤差增大，甚至導(dǎo)致輸出發(fā)散，針對(duì)狀態(tài)估計(jì)過(guò)程添加包含遺忘因子的噪聲統(tǒng)計(jì)估值器，以在線估計(jì)未知噪聲均值和方差，進(jìn)一步對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化處理：

式中：q、r分別為過(guò)程噪聲均值和測(cè)量噪聲均值；Q、R分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣；ε為新息；e為遺忘因子，通常0.95≤e≤0.995［17］，本文取值0.97。

至此完成了算法改進(jìn)，建立了改進(jìn)多尺度雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（Improved MDEKF，IMDEKF）。

3 仿真分析

為對(duì)算法進(jìn)行仿真測(cè)試，據(jù)圖1所示等效電路，結(jié)合辨識(shí)實(shí)驗(yàn)所得模型數(shù)據(jù)，利用MapleSim軟件通過(guò)串并聯(lián)建立48 V/13 Ah電池組仿真模型，對(duì)其編譯轉(zhuǎn)換為S-Function模塊，以便轉(zhuǎn)入Matlab軟件進(jìn)行分析，結(jié)合算法利用DST電流對(duì)模擬電池組放電進(jìn)行估計(jì)測(cè)試。

達(dá)到測(cè)試多尺度優(yōu)化前后的估計(jì)效果，設(shè)定DEKF狀態(tài)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)取樣時(shí)間均為0.1 s，MDEKF算法的狀態(tài)取樣時(shí)間l=0.1 s，參數(shù)取樣時(shí)間L=1 s，又設(shè)置模擬電池組SoC=100%，SoH=50%，算法初值為SoC=100%，SoH=50%，將模擬電池組SoC從100%放電至10%，以觀察優(yōu)化前后算法的跟蹤效果。仿真結(jié)果如圖8所示。由圖可見，MDEKF與DEKF相比，二者SoC估計(jì)效果無(wú)明顯差異，SoH估計(jì)方面，DEKF收斂時(shí)間稍快于MDEKF，但SoH估計(jì)過(guò)程由于狀態(tài)更新頻率過(guò)快導(dǎo)致存在較大誤差波動(dòng)，而MDEKF的SoH估計(jì)過(guò)程較為平穩(wěn)，且精準(zhǔn)度亦滿足系統(tǒng)要求。

圖8 MDEKF與DEKF估計(jì)對(duì)比

測(cè)試噪聲修正效果，考慮實(shí)際應(yīng)用中電池端電壓會(huì)隨SoC下降而降低，端電壓測(cè)量的信噪比也會(huì)隨之降低的特點(diǎn)，利用Matlab的隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器模擬噪聲影響，基于多尺度仿真參數(shù)設(shè)置對(duì)MDEKF算法是否加入噪聲統(tǒng)計(jì)估值器的估計(jì)效果進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖9所示。由圖可見，由于噪聲影響，未加噪聲統(tǒng)計(jì)估值器的MDEKF算法在3 000 s后狀態(tài)估計(jì)波動(dòng)加劇，接近4000 s時(shí)產(chǎn)生發(fā)散，而加入噪聲統(tǒng)計(jì)估值器后的IMDEKF算法能很好地抑制噪聲影響。

圖9 IMDEKF與MDEKF估計(jì)對(duì)比

為測(cè)試IMDEKF算法穩(wěn)定性，設(shè)置模擬電池組SoC=90%，SoH=100%，設(shè)置算法初始參數(shù)為：SoC=100%、SoH=84.6%、Rs=0.35Ω、Rp=0.03Ω、Cp=365 F。為加強(qiáng)對(duì)比效果，引入DUKF算法進(jìn)行仿真對(duì)比，SoC與SoH估計(jì)測(cè)試結(jié)果分別如圖10、11所示。由圖10可見，即使SoC估計(jì)初始值錯(cuò)誤，兩算法SoC估計(jì)曲線仍能迅速收斂，但I(xiàn)MDEKF于2 000 s左右估計(jì)誤差低于1%，平均誤差為2.1%，而DUKF于2 500 s左右估計(jì)誤差低于1%，平均誤差為2.6%，相比IMDEKF估計(jì)曲線收斂較為延遲。圖11表明在SoH估計(jì)初始值與實(shí)際值有較大偏差時(shí)，IMDEKF的SoH估計(jì)曲線能迅速收斂，2 000 s內(nèi)估計(jì)誤差收斂于5%以內(nèi)，而DUKF曲線之前估計(jì)誤差較大。測(cè)試表明IMDEKF算法可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SoC/SoH聯(lián)合估計(jì)。

圖10 IMDEKF與DUKF的SoC估計(jì)對(duì)比

圖11 IMDEKF與DUKF的SoH估計(jì)對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文改進(jìn)DEKF算法，通過(guò)仿真測(cè)試算法估算性能。結(jié)果表明，改進(jìn)所得IMDEKF算法可實(shí)現(xiàn)SoCSoH聯(lián)合估計(jì)，保證估算精度的同時(shí)降低了運(yùn)算復(fù)雜度，且對(duì)噪聲有良好抑制效果。在估計(jì)初始值錯(cuò)誤情況下，算法能對(duì)二者估計(jì)值進(jìn)行不斷修正，使得二者估計(jì)值迅速收斂接近真實(shí)值，不會(huì)因初始值出錯(cuò)而導(dǎo)致無(wú)法對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，且二者估計(jì)值收斂后估計(jì)誤差均在5%以內(nèi)。

感謝廣西陽(yáng)升新能源有限公司林廣宙先生為本文提供實(shí)驗(yàn)測(cè)試條件。